Oscilační obvod je zařízení určené ke generování (vytváření) elektromagnetických oscilací. Od svého vzniku až po současnost se používá v mnoha oblastech vědy a techniky: od každodenního života až po obrovské továrny vyrábějící širokou škálu produktů.
Z čeho se skládá?
Oscilační obvod se skládá z cívky a kondenzátoru. Navíc může obsahovat i rezistor (prvek s proměnným odporem). Induktor (nebo solenoid, jak se někdy nazývá) je tyč, na které je navinuto několik vrstev vinutí, což je obvykle měděný drát. Právě tento prvek vytváří oscilace v oscilačním obvodu. Tyč uprostřed se často nazývá tlumivka nebo jádro a cívka se někdy nazývá solenoid.
Cívka oscilačního obvodu vytváří oscilace pouze v přítomnosti uloženého náboje. Když jím prochází proud, akumuluje náboj, který pak při poklesu napětí uvolňuje do obvodu.
Dráty cívky mají obvykle velmi malý odpor, který vždy zůstává konstantní. V obvodu oscilačního obvodu velmi často dochází ke změnám napětí a proudu. Tato změna se řídí určitými matematickými zákony:
- U = U 0 *cos(w*(t-t 0) , kde
U je napětí v daném čase t,
U 0 - napětí v čase t 0,
w - frekvence elektromagnetických kmitů.
Další integrální součástí obvodu je elektrický kondenzátor. Jedná se o prvek sestávající ze dvou desek, které jsou odděleny dielektrikem. V tomto případě je tloušťka vrstvy mezi deskami menší než jejich rozměry. Tato konstrukce umožňuje akumulovat elektrický náboj na dielektriku, který se pak může uvolnit do obvodu.
Rozdíl mezi kondenzátorem a baterií je v tom, že nedochází k přeměně látek vlivem elektrického proudu, ale k přímému hromadění náboje v elektrickém poli. Pomocí kondenzátoru tak můžete nashromáždit dostatečně velký náboj, který lze uvolnit najednou. V tomto případě se síla proudu v obvodu výrazně zvýší.
Oscilační obvod se také skládá z dalšího prvku: rezistoru. Tento prvek má odpor a je určen k řízení proudu a napětí v obvodu. Pokud zvýšíte napětí při konstantním napětí, proud se sníží podle Ohmova zákona:
- I = U/R, kde
I - aktuální síla,
U - napětí,
R - odpor.
Induktor
Podívejme se blíže na všechny složitosti induktoru a lépe pochopíme jeho funkci v oscilačním obvodu. Jak jsme již řekli, odpor tohoto prvku má tendenci k nule. Pokud je tedy připojen ke stejnosměrnému obvodu, stane se to, pokud je cívka připojena ke střídavému obvodu, funguje správně. To nám umožňuje dojít k závěru, že prvek odolává střídavému proudu.
Ale proč se to děje a jak vzniká odpor se střídavým proudem? Abychom na tuto otázku odpověděli, musíme se obrátit na takový jev, jako je samoindukce. Při průchodu proudu cívkou se v ní objeví cívka, která vytváří překážku pro změnu proudu. Velikost této síly závisí na dvou faktorech: indukčnosti cívky a časové derivaci proudu. Matematicky je tato závislost vyjádřena rovnicí:
- E = -L*I"(t), kde
E - EMF hodnota,
L je hodnota indukčnosti cívky (pro každou cívku je jiná a závisí na počtu vinutí a jejich tloušťce),
I"(t) - derivace intenzity proudu v závislosti na čase (rychlost změny intenzity proudu).
Síla stejnosměrného proudu se v průběhu času nemění, takže při jeho vystavení nevzniká odpor.
Ale se střídavým proudem se všechny jeho parametry neustále mění podle sinusového nebo kosinusového zákona, v důsledku čehož vzniká EMF, které těmto změnám brání. Tento odpor se nazývá indukční a vypočítá se pomocí vzorce:
- X L = w*L, kde
w - kmitočet kmitů obvodu,
L je indukčnost cívky.
Síla proudu v elektromagnetu se zvyšuje a snižuje lineárně podle různých zákonů. To znamená, že pokud přestanete dodávat proud do cívky, bude ještě nějakou dobu uvolňovat náboj do obvodu. A pokud dojde k náhlému přerušení dodávky proudu, dojde k šoku kvůli tomu, že se náboj pokusí rozdělit a opustit cívku. To je vážný problém v průmyslové výrobě. Tento efekt (i když ne zcela související s oscilačním obvodem) lze pozorovat například při vytahování zástrčky ze zásuvky. Přitom přeskočí jiskra, která v takovém měřítku není schopna člověku ublížit. Je to způsobeno tím, že magnetické pole nezmizí okamžitě, ale postupně se rozptýlí a indukuje proudy v jiných vodičích. V průmyslovém měřítku je proudová síla mnohonásobně vyšší než 220 voltů, na které jsme zvyklí, takže pokud je obvod přerušen ve výrobě, mohou se objevit jiskry takové síly, že způsobí velké škody jak závodu, tak lidem. .
Cívka je základem toho, z čeho se skládá oscilační obvod. Indukčnost sériově zapojených solenoidů se sčítá. Dále se blíže podíváme na všechny jemnosti struktury tohoto prvku.
Co je indukčnost?
Indukčnost cívky oscilačního obvodu je individuální indikátor, číselně se rovná elektromotorické síle (ve voltech), která se vyskytuje v obvodu, když se proud změní o 1 A za 1 sekundu. Pokud je solenoid připojen ke stejnosměrnému obvodu, pak jeho indukčnost popisuje energii magnetického pole, které je vytvořeno tímto proudem podle vzorce:
- W=(L*I 2)/2, kde
W je energie magnetického pole.
Koeficient indukčnosti závisí na mnoha faktorech: geometrii solenoidu, magnetických charakteristikách jádra a počtu cívek drátu. Další vlastností tohoto ukazatele je, že je vždy kladný, protože proměnné, na kterých závisí, nemohou být záporné.
Indukčnost lze také definovat jako vlastnost vodiče s proudem akumulovat energii v magnetickém poli. Měří se v Henry (pojmenovaný po americkém vědci Josephu Henrym).
Oscilační obvod se kromě solenoidu skládá z kondenzátoru, o kterém bude řeč později.
Elektrický kondenzátor
Kapacita oscilačního obvodu je určena kondenzátorem. Jeho vzhled byl popsán výše. Nyní se podívejme na fyziku procesů, které v něm probíhají.
Protože desky kondenzátoru jsou vyrobeny z vodiče, může jimi protékat elektrický proud. Mezi oběma deskami je však překážka: dielektrikum (může to být vzduch, dřevo nebo jiný materiál s vysokým odporem. Vzhledem k tomu, že náboj nemůže přejít z jednoho konce drátu na druhý, hromadí se na desky kondenzátoru Tím se zvýší výkon magnetického a elektrického pole kolem něj. Když se tedy zastaví přívod náboje, začne se veškerá elektrická energie nahromaděná na deskách přenášet do obvodu.
Každý kondenzátor má optimum pro svůj provoz. Pokud tento prvek provozujete dlouhodobě při napětí vyšším, než je jmenovité napětí, výrazně se snižuje jeho životnost. Kondenzátor oscilačního obvodu je neustále vystaven vlivu proudů, a proto byste měli být při jeho výběru velmi opatrní.
Kromě obvyklých kondenzátorů, o kterých byla řeč, existují také ionistory. Jedná se o složitější prvek: lze jej popsat jako kříženec mezi baterií a kondenzátorem. Dielektrikem v ionistoru jsou zpravidla organické látky, mezi nimiž je elektrolyt. Společně vytvářejí dvojitou elektrickou vrstvu, která umožňuje této konstrukci akumulovat mnohonásobně více energie než v tradičním kondenzátoru.
Jaká je kapacita kondenzátoru?
Kapacita kondenzátoru je poměr náboje na kondenzátoru k napětí, pod kterým je kondenzátor. Tuto hodnotu lze velmi jednoduše vypočítat pomocí matematického vzorce:
- C = (eo*S)/d, kde
e 0 - dielektrický materiál (tabulková hodnota),
S je plocha desek kondenzátoru,
d je vzdálenost mezi deskami.
Závislost kapacity kondenzátoru na vzdálenosti mezi deskami se vysvětluje jevem elektrostatické indukce: čím menší je vzdálenost mezi deskami, tím více se navzájem ovlivňují (podle Coulombova zákona), tím větší je náboj desky a tím nižší napětí. A jak napětí klesá, hodnota kapacity roste, protože ji lze také popsat následujícím vzorcem:
- C = q/U, kde
q je náboj v coulombech.
Stojí za to mluvit o jednotkách měření této veličiny. Kapacita se měří ve faradech. 1 farad je dostatečně velká hodnota, takže stávající kondenzátory (ale ne superkondenzátory) mají kapacitu měřenou v pikofaradech (jedna triliontina farada).
Rezistor
Proud v oscilačním obvodu závisí také na odporu obvodu. A kromě popsaných dvou prvků, které tvoří oscilační obvod (cívka, kondenzátor), existuje ještě třetí - rezistor. Je zodpovědný za vytváření odporu. Odpor se od ostatních prvků liší tím, že má vysoký odpor, který lze u některých modelů změnit. V oscilačním obvodu plní funkci regulátoru výkonu magnetického pole. Můžete zapojit několik rezistorů do série nebo paralelně, čímž zvýšíte odpor obvodu.
Odpor tohoto prvku také závisí na teplotě, takže byste měli být opatrní na jeho provoz v obvodu, protože se při průchodu proudu zahřívá.
Odpor rezistoru se měří v ohmech a jeho hodnotu lze vypočítat podle vzorce:
- R = (p*l)/S, kde
p - měrný odpor materiálu odporu (měřeno v (Ohm*mm 2)/m);
l je délka odporu (v metrech);
S - plocha průřezu (v milimetrech čtverečních).
Jak propojit parametry obrysu?
Nyní jsme se přiblížili fyzice činnosti oscilačního obvodu. V průběhu času se náboj na deskách kondenzátoru mění podle diferenciální rovnice druhého řádu.
Pokud vyřešíte tuto rovnici, následuje několik zajímavých vzorců, které popisují procesy probíhající v obvodu. Například cyklická frekvence může být vyjádřena pomocí kapacity a indukčnosti.
Nejjednodušší vzorec, který umožňuje vypočítat mnoho neznámých veličin, je však Thomsonův vzorec (pojmenovaný po anglickém fyzikovi Williamu Thomsonovi, který jej odvodil v roce 1853):
- T = 2*n*(L*C) 1/2.
T - perioda elektromagnetických oscilací,
L a C jsou, v tomto pořadí, indukčnost cívky oscilačního obvodu a kapacita prvků obvodu,
n - číslo pí.
Faktor kvality
Je zde ještě jedna důležitá veličina, která charakterizuje činnost obvodu – faktor kvality. Abychom pochopili, co to je, měli bychom se obrátit na proces, jako je rezonance. Jedná se o jev, při kterém se amplituda stává maximální, zatímco velikost síly, která tuto oscilaci podporuje, zůstává konstantní. Rezonanci lze vysvětlit na jednoduchém příkladu: pokud začnete švih tlačit v čase s jeho frekvencí, zrychlí se a jeho „amplituda“ se zvýší. A pokud vytlačíte z kroku, zpomalí. Rezonance často rozptýlí hodně energie. Aby mohli vypočítat velikost ztrát, přišli s parametrem zvaným jakostní faktor. Je to koeficient, který se rovná poměru energie v systému ke ztrátám vyskytujícím se v okruhu v jednom cyklu.
Faktor kvality obvodu se vypočítá podle vzorce:
- Q = (w 0 *W)/P, kde
w 0 - rezonanční cyklická frekvence kmitů;
W je energie uložená v oscilačním systému;
P - ztrátový výkon.
Tento parametr je bezrozměrná veličina, protože ve skutečnosti ukazuje poměr energie: uložená a spotřebovaná.
Jaký je ideální oscilační obvod
Pro lepší pochopení procesů v tomto systému přišli fyzici s tzv ideální oscilační obvod. Jedná se o matematický model, který představuje obvod jako systém s nulovým odporem. Vznikají v něm netlumené harmonické kmity. Tento model nám umožňuje získat vzorce pro přibližný výpočet obrysových parametrů. Jedním z těchto parametrů je celková energie:
- W = (L*I2)/2.
Taková zjednodušení výrazně urychlují výpočty a umožňují vyhodnotit charakteristiky obvodu s danými indikátory.
Jak to funguje?
Celý pracovní cyklus oscilačního obvodu lze rozdělit na dvě části. Nyní podrobně analyzujeme procesy probíhající v každé části.
- První fáze: Deska kondenzátoru, nabitá kladně, se začne vybíjet a uvolňuje proud do obvodu. V tomto okamžiku proud teče z kladného náboje na záporný a prochází cívkou. V důsledku toho vznikají v obvodu elektromagnetické oscilace. Proud, který prošel cívkou, prochází na druhou desku a nabíjí ji kladně (zatímco první deska, ze které proud protékal, je nabitá záporně).
- Druhá fáze: dochází k přesně opačnému procesu. Proud prochází z kladné desky (která byla na samém začátku záporná) na zápornou a prochází opět cívkou. A všechna obvinění padnou na své místo.
Cyklus se opakuje, dokud se kondenzátor nenabije. V ideálním oscilačním obvodu k tomuto procesu dochází donekonečna, ale v reálném jsou energetické ztráty nevyhnutelné v důsledku různých faktorů: zahřívání, ke kterému dochází v důsledku existence odporu v obvodu (Joulovo teplo) a podobně.
Možnosti návrhu obvodu
Kromě jednoduchých obvodů „cívka-kondenzátor“ a „cívka-rezistor-kondenzátor“ existují další možnosti, které využívají jako základ oscilační obvod. Jedná se například o paralelní obvod, který se liší tím, že existuje jako prvek elektrického obvodu (protože pokud by existoval samostatně, šlo by o sériový obvod, o kterém byla v článku řeč).
Existují také další typy návrhů, které zahrnují různé elektrické komponenty. Do sítě můžete například připojit tranzistor, který obvod otevře a zavře s frekvencí rovnou frekvenci kmitů v obvodu. V systému se tak vytvoří netlumené oscilace.
Kde se používá oscilační obvod?
Nejznámějším využitím součástek obvodů jsou pro nás elektromagnety. Ty se zase používají v interkomech, elektromotorech, senzorech a v mnoha dalších ne tak obyčejných oblastech. Další aplikací je oscilátor. Ve skutečnosti je nám toto použití obvodu velmi známé: v této podobě se používá v mikrovlnách k vytváření vln a v mobilních a rádiových komunikacích k přenosu informací na dálku. To vše se děje díky skutečnosti, že vibrace elektromagnetických vln mohou být kódovány takovým způsobem, že je možné přenášet informace na velké vzdálenosti.
Vlastní induktor může být použit jako prvek transformátoru: dvě cívky s různým počtem vinutí mohou přenášet svůj náboj pomocí elektromagnetického pole. Protože se však charakteristiky elektromagnetů liší, budou se lišit indikátory proudu ve dvou obvodech, ke kterým jsou tyto dvě indukčnosti připojeny. Je tedy možné převést proud o napětí řekněme 220 voltů na proud o napětí 12 voltů.
Závěr
Podrobně jsme zkoumali princip činnosti oscilačního obvodu a každé jeho části zvlášť. Dozvěděli jsme se, že oscilační obvod je zařízení určené k vytváření elektromagnetických vln. To jsou však pouze základy složité mechaniky těchto zdánlivě jednoduchých prvků. Více o složitosti obvodu a jeho součástech se můžete dozvědět z odborné literatury.
Lekce č. 48-169 Oscilační obvod. Volné elektromagnetické oscilace. Přeměna energie v oscilačním obvodu. Thompsonův vzorec.Oscilace- pohyby nebo stavy, které se časem opakují.Elektromagnetické vibrace -jedná se o elektrické vibrace amagnetická pole, která odolávajívedená periodickou nevěrounáboj, proud a napětí. Oscilační obvod je systém skládající se z induktoru a kondenzátoru(obr. a). Pokud je kondenzátor nabitý a zkratovaný k cívce, pak cívkou poteče proud (obr. b). Když je kondenzátor vybitý, proud v obvodu se nezastaví kvůli samoindukci v cívce. Indukční proud v souladu s Lenzovým pravidlem poteče stejným směrem a nabije kondenzátor (obr. c). Proud v tomto směru se zastaví a proces se bude opakovat v opačném směru (obr. G).
Tím pádem, ve výkyvechtelný obrys původuelektromagnetické oscilacenia v důsledku přeměny energiekondenzace elektrického polera( W E = 
)
do energie magnetického pole cívky s proudem(W M = 
),
a naopak.
Harmonické kmity jsou periodické změny fyzikální veličiny v závislosti na čase, probíhající podle zákona sinusového nebo kosinusového.
Rovnice popisující volné elektromagnetické kmitání má tvar
q"= - ω 0 2 q (q" je druhá derivace.
Hlavní vlastnosti oscilačního pohybu:
Perioda oscilace je minimální doba T, po které se proces zcela opakuje.
Amplituda harmonických kmitů je modul největší hodnoty kmitající veličiny.
Znáte-li periodu, můžete určit frekvenci kmitů, tj. počet kmitů za jednotku času, například za sekundu. Pokud v čase T dojde k jednomu kmitu, pak počet kmitů za 1 s ν určíme takto: ν = 1/T.
Připomeňme, že v Mezinárodní soustavě jednotek (SI) je frekvence kmitů rovna jedné, pokud k jednomu kmitu dojde za 1 s. Jednotka frekvence se nazývá hertz (zkráceně: Hz) podle německého fyzika Heinricha Hertze.
Po uplynutí doby rovnající se období T, tj. když se argument kosinus zvýší o ω 0
T, hodnota náboje se opakuje a kosinus nabývá své předchozí hodnoty. Z kurzu matematiky víme, že nejmenší perioda kosinusu je 2n. Proto ω 0
T=2π, odkud ω 0
= 
=2πν Tedy hodnota ω 0
- to je počet kmitů, ale ne za 1 s, ale za 2 s. To se nazývá cyklický nebo kruhová frekvence.
Frekvence volných kmitů se nazývá přirozená vibrační frekvencesystémy.Často v následujícím budeme pro stručnost jednoduše označovat cyklickou frekvenci jako frekvenci. Rozlišujte cyklickou frekvenci ω 0 od frekvence ν lze použít podle notace.
Analogicky s řešením diferenciální rovnice pro mechanický oscilační systém cyklická frekvence volné elektřinyvýkyvy oblohy se rovná:ω 0 = 
Perioda volných kmitů v obvodu je rovna: T= 
=2π 
- Thomsonův vzorec.
Fáze kmitů (z řeckého slova phasis - vzhled, stadium vývoje jevu) je hodnota φ, stojící pod znaménkem kosinus nebo sinus. Fáze se vyjadřuje v úhlových jednotkách – radiánech. Fáze určuje pro danou amplitudu stav oscilačního systému v libovolném okamžiku.
Kmity se stejnými amplitudami a frekvencemi se mohou navzájem lišit ve fázích.
Protože ω 0
= , pak φ= ω 0
Т=2π
. Poměr ukazuje, kolik z období uplynulo od začátku oscilace. Jakákoli časová hodnota vyjádřená ve zlomcích periody odpovídá hodnotě fáze vyjádřené v radiánech. Takže po čase t= 
(čtvrtletní období) φ= 
, po polovině periody φ = π, po celé periodě φ = 2π atd. Můžete vykreslit závislost
nabíjení nezávisí na čase, ale na fázi. Obrázek ukazuje stejnou kosinusovou vlnu jako předchozí, ale na vodorovné ose jsou vyneseny místo času
různé fázové hodnoty φ.
Korespondence mezi mechanickými a elektrickými veličinami v oscilačních procesech
Mechanické veličiny
Úkoly.942(932). Počáteční náboj přenášený do kondenzátoru oscilačního obvodu byl snížen dvakrát. Kolikrát se: a) změnila amplituda napětí; b) amplituda proudu;
c) celková energie elektrického pole kondenzátoru a magnetického pole cívky?
943(933). Se zvýšením napětí na kondenzátoru oscilačního obvodu o 20 V se amplituda proudu zvýšila dvakrát. Najděte počáteční napětí.
945(935). Oscilační obvod se skládá z kondenzátoru o kapacitě C = 400 pF a indukční cívky L = 10 mH. Najděte amplitudu kmitů proudu I T , jestliže amplituda kolísání napětí U T = 500 V.
952(942). Po jaké době (ve zlomcích období t/T) bude na kondenzátoru oscilačního obvodu poprvé náboj rovný polovině hodnoty amplitudy?
957(947). Jaká indukční cívka by měla být zahrnuta do oscilačního obvodu, abychom získali frekvenci volného kmitání 10 MHz s kapacitou kondenzátoru 50 pF?
Oscilační obvod. Období volných kmitů.
1. Po nabití kondenzátoru oscilačního obvodu q = 10 -5 C, v obvodu vznikaly tlumené kmity. Kolik tepla se v okruhu uvolní, než v něm oscilace úplně vyhasnou? Kapacita kondenzátoru C = 0,01 μF.
2. Oscilační obvod se skládá z kondenzátoru o kapacitě 400 nF a cívky s indukčností 9 μH. Jaká je perioda vlastního kmitání obvodu?
3. Jaká indukčnost musí být zahrnuta v oscilačním obvodu, aby bylo dosaženo doby vlastního kmitání 2∙ 10 -6 s při kapacitě 100 pF.
4. Porovnejte tuhost pružiny k1/k2 dvou kyvadel s hmotností břemene 200 g a 400 g, pokud jsou jejich periody kmitání stejné.
5. Při působení stacionárního zatížení zavěšeného na pružině bylo jeho prodloužení rovné 6,4 cm. Poté se závaží stáhlo a uvolnilo, v důsledku čehož začalo kmitat. Určete periodu těchto kmitů.
6. Na pružině bylo zavěšeno břemeno, vyvedeno z rovnovážné polohy a uvolněno. Zátěž začala kmitat s periodou 0,5 s. Určete prodloužení pružiny po zastavení kmitů. Ignorujte hmotnost pružiny.
7. Za stejnou dobu jedno matematické kyvadlo provede 25 kmitů a druhé 15. Najděte jejich délky, je-li jedno z nich o 10 cm kratší než druhé.8. Oscilační obvod se skládá z kondenzátoru o kapacitě 10 mF a tlumivky 100 mH. Najděte amplitudu kolísání napětí, pokud je amplituda kolísání proudu 0,1A9. Indukčnost cívky oscilačního obvodu je 0,5 mH. Tento obvod je nutné nakonfigurovat na frekvenci 1 MHz. Jaká by měla být kapacita kondenzátoru v tomto obvodu?Otázky ke zkoušce:
1. Který z následujících výrazů určuje periodu volných kmitů v oscilačním obvodu? A.; B. 
; V. 
; G. 
; D. 2 .
2
. Který z následujících výrazů určuje cyklickou frekvenci volných kmitů v oscilačním obvodu? A.B. 
V. 
G. 
D. 2π
3. Obrázek ukazuje graf souřadnice X tělesa vykonávajícího harmonické kmity podél osy x v závislosti na čase. Jaká je perioda vibrací těla?
A. 1 s; B, 2 s; V. 3 s . G. 4 str.
4. Obrázek ukazuje profil vlny v určitém časovém okamžiku. Jaká je jeho délka?
A. 0,1 m B. 0,2 m. D. 5 m.5
. Obrázek ukazuje graf proudu procházejícího cívkou oscilačního obvodu v závislosti na čase. Jaká je perioda oscilace proudu? A. 0,4 s B. 0,3 s V. 0,2 s G. 0,1 s D. Mezi odpověďmi A-D není správná odpověď.
6. Obrázek ukazuje profil vlny v určitém časovém okamžiku. Jaká je jeho délka?
A. 0,2 m B. 0,4 m D. 8 m.
7. Elektrické vibrace v oscilačním obvodu jsou dány rovnicí q =10-2 ∙ cos 20t (Cl).
Jaká je amplituda oscilací náboje?
A 10-2 Cl. B.cos 20t Cl. B.20t Cl. G.20 Cl. D. Mezi odpověďmi A-D není žádná správná.
8. Při harmonických vibracích podél osy OX se souřadnice tělesa mění podle zákona X = 0,2 cos (5 t+ 
). Jaká je amplituda vibrací těla?
A. Xm; B. 0,2 m; сos(5t+)m; (5t+)m; D.m
9. Frekvence kmitání zdroje vlnění je 0,2 s -1 rychlost šíření vlny je 10 m/s. Jaká je vlnová délka? A. 0,02 m B. 2 m C. 50 m.
D. Podle podmínek problému nelze určit vlnovou délku. D. Mezi odpověďmi A-D není správná odpověď.
10. Délka vlny 40 m, rychlost šíření 20 m/s. Jaká je frekvence kmitání zdroje vln?
A. 0,5 s-1. B. 2 s-1. V. 800 s -1.
D. Podle podmínek úlohy nelze určit frekvenci kmitání zdroje vlnění.
D. Mezi odpověďmi A-D není správná odpověď.
3
Elektromagnetické pole může existovat v nepřítomnosti elektrických nábojů nebo proudů: právě tato „samosprávná“ elektrická a magnetická pole jsou elektromagnetickými vlnami, které zahrnují viditelné světlo, infračervené, ultrafialové a rentgenové záření, rádiové vlny atd.
§ 25. Oscilační obvod
Nejjednodušším systémem, ve kterém jsou možné přirozené elektromagnetické oscilace, je tzv. oscilační obvod, skládající se z kondenzátoru a induktoru navzájem spojených (obr. 157). Stejně jako mechanický oscilátor, například masivní těleso na pružné pružině, jsou přirozené kmity v obvodu doprovázeny přeměnami energie.
Rýže. 157. Oscilační obvod
Analogie mezi mechanickými a elektromagnetickými vibracemi. Pro oscilační obvod je analogem potenciální energie mechanického oscilátoru (například elastická energie deformované pružiny) energie elektrického pole v kondenzátoru. Obdobou kinetické energie pohybujícího se tělesa je energie magnetického pole v induktoru. Ve skutečnosti je energie pružiny úměrná druhé mocnině posunutí z rovnovážné polohy a energie kondenzátoru je úměrná druhé mocnině náboje. Kinetická energie tělesa je úměrná druhé mocnině jeho rychlosti a energie magnetického pole v cívce je úměrná druhé mocnině proudu.
Celková mechanická energie pružinového oscilátoru E se rovná součtu potenciální a kinetické energie:
Energie vibrací. Podobně je celková elektromagnetická energie oscilačního obvodu rovna součtu energií elektrického pole v kondenzátoru a magnetického pole v cívce:
Z porovnání vzorců (1) a (2) vyplývá, že analogem tuhosti k pružinového oscilátoru v oscilačním obvodu je převrácená hodnota kapacity C a analogem hmotnosti je indukčnost cívky.
Připomeňme, že v mechanické soustavě, jejíž energie je dána výrazem (1), může docházet k jejím vlastním netlumeným harmonickým kmitům. Druhá mocnina frekvence takových kmitů se rovná poměru koeficientů čtverců posuvu a rychlosti ve výrazu pro energii:
Přirozená frekvence. V oscilačním obvodu, jehož elektromagnetická energie je dána výrazem (2), může docházet k jeho vlastním netlumeným harmonickým oscilacím, jejichž druhá mocnina frekvence je také samozřejmě rovna poměru odpovídajících koeficientů (tj. koeficienty druhých mocnin náboje a proudu):
Z (4) vyplývá výraz pro periodu oscilace, zvaný Thomsonův vzorec:
Při mechanickém kmitání je závislost posunutí x na čase určena funkcí kosinus, jejíž argument se nazývá fáze kmitání:
Amplituda a počáteční fáze. Amplituda A a počáteční fáze a jsou určeny počátečními podmínkami, tj. hodnotami posuvu a rychlosti při
Podobně u elektromagnetických vlastních kmitů v obvodu závisí nabití kondenzátoru na čase podle zákona
kde frekvence je určena podle (4) pouze vlastnostmi samotného obvodu a amplituda oscilací náboje a počáteční fáze a, jako u mechanického oscilátoru, jsou určeny
počáteční podmínky, tj. hodnoty náboje kondenzátoru a proudové síly při Vlastní frekvence tedy nezávisí na způsobu buzení kmitů, přičemž amplituda a počáteční fáze jsou přesně určeny podmínkami buzení.
Energetické transformace. Podívejme se podrobněji na přeměny energie během mechanických a elektromagnetických vibrací. Na Obr. 158 schematicky znázorňuje stavy mechanických a elektromagnetických oscilátorů v časových intervalech čtvrt periody
Rýže. 158. Přeměny energie při mechanických a elektromagnetických vibracích
Dvakrát během periody oscilace se energie přemění z jednoho typu na druhý a zase zpět. Celková energie oscilačního obvodu, stejně jako celková energie mechanického oscilátoru, zůstává nezměněna bez ztráty rozptylu. Chcete-li to ověřit, musíte nahradit výraz (6) za výraz a výraz pro aktuální sílu do vzorce (2)
Pomocí vzorce (4) získáme
Rýže. 159. Grafy závislosti energie elektrického pole kondenzátoru a energie magnetického pole v cívce na době nabíjení kondenzátoru.
Konstantní celková energie se shoduje s potenciální energií v okamžicích, kdy je náboj na kondenzátoru maximální, a shoduje se s energií magnetického pole cívky - "kinetickou" energií - v okamžicích, kdy se náboj na kondenzátoru stává nula a proud je maximální. Při vzájemných přeměnách provádějí dva druhy energie harmonické vibrace se stejnou amplitudou, vzájemně fázově mimo a s frekvencí vzhledem k jejich průměrné hodnotě. To lze snadno vidět z Obr. 158 a pomocí vzorců pro goniometrické funkce poloviny argumentu:
Grafy závislosti energie elektrického pole a energie magnetického pole na době nabíjení kondenzátoru jsou na Obr. 159 pro počáteční fázi
Kvantitativní zákony přirozených elektromagnetických oscilací mohou být stanoveny přímo na základě zákonů pro kvazistacionární proudy, aniž bychom se uchylovali k analogii s mechanickými oscilacemi.
Rovnice pro kmitání v obvodu. Uvažujme nejjednodušší oscilační obvod znázorněný na Obr. 157. Při obcházení obvodu např. proti směru hodinových ručiček je součet napětí na induktoru a kondenzátoru v takovém uzavřeném sériovém obvodu nulový:
Napětí na kondenzátoru souvisí s nábojem desky a s kapacitou Se vztahem Napětí na indukčnosti je v každém okamžiku stejné velikosti a opačného znaménka jako samoindukční emf, proto je proud v obvod se rovná rychlosti změny náboje kondenzátoru: Dosazením proudové síly ve výrazu za napětí na induktoru a označením druhé derivace náboje kondenzátoru v závislosti na čase přes
Získáme výraz Nyní (10) má tvar
Přepišme tuto rovnici jinak a uvedeme ji podle definice:
Rovnice (12) se shoduje s rovnicí harmonických kmitů mechanického oscilátoru s vlastní frekvencí Řešení takové rovnice je dáno harmonickou (sinusovou) časovou funkcí (6) s libovolnými hodnotami amplitudy a počáteční fáze. A. To znamená všechny výše uvedené výsledky týkající se elektromagnetických oscilací v obvodu.
Tlumení elektromagnetických kmitů. Dosud byly diskutovány přirozené vibrace v idealizovaném mechanickém systému a idealizovaném LC obvodu. Idealizace spočívala v zanedbání tření v oscilátoru a elektrického odporu v obvodu. Pouze v tomto případě bude systém konzervativní a energie kmitání bude zachována.
Rýže. 160. Oscilační obvod s odporem
Ztráta energie kmitání v obvodu může být zohledněna stejným způsobem, jako tomu bylo v případě mechanického oscilátoru s třením. Přítomnost elektrického odporu cívky a spojovacích vodičů je nevyhnutelně spojena s uvolňováním Jouleova tepla. Stejně jako dříve lze tento odpor považovat za nezávislý prvek v elektrickém obvodu oscilačního obvodu, považujeme-li cívku a vodiče za ideální (obr. 160). Při uvažování kvazistacionárního proudu v takovém obvodu je třeba k rovnici (10) přičíst napětí na odporu.
Dostáváme substituci
Představení notace
rovnici (14) přepíšeme do tvaru
Rovnice (16) pro má přesně stejný tvar jako rovnice pro případ, kdy mechanický oscilátor kmitá
tření úměrné rychlosti (vazké tření). Proto v přítomnosti elektrického odporu v obvodu dochází k elektromagnetickým oscilacím podle stejného zákona jako k mechanickým oscilacím oscilátoru s viskózním třením.
Disipace vibrační energie. Stejně jako u mechanických vibrací je možné stanovit zákon poklesu energie přirozených vibrací v čase použitím Joule-Lenzova zákona pro výpočet uvolněného tepla:
Výsledkem je, že v případě malého útlumu pro časové intervaly mnohem větší, než je perioda oscilace, se rychlost poklesu energie oscilace ukáže jako úměrná energii samotné:
Řešení rovnice (18) má tvar
Energie přirozených elektromagnetických kmitů v obvodu s odporem klesá podle exponenciálního zákona.
Energie kmitů je úměrná druhé mocnině jejich amplitudy. Pro elektromagnetické kmitání to vyplývá např. z (8). Proto se amplituda tlumených kmitů v souladu s (19) snižuje podle zákona
Životnost oscilací. Jak je vidět z (20), amplituda kmitů se zmenšuje o faktor času rovný, bez ohledu na počáteční hodnotu amplitudy. Tato doba x se nazývá životnost kmitů, i když, jak je vidět od (20), oscilace formálně pokračují donekonečna. Ve skutečnosti má samozřejmě smysl hovořit o kmitání pouze tehdy, pokud jejich amplituda přesahuje charakteristickou hodnotu hladiny tepelného šumu v daném obvodu. Proto ve skutečnosti oscilace v obvodu „žijí“ po omezenou dobu, která však může být několikanásobně větší než výše uvedená životnost x.
Často je důležité znát ne samotnou životnost kmitů x, ale počet úplných kmitů, ke kterým v obvodu během této doby x dojde. Toto číslo vynásobené číslem se nazývá faktor kvality obvodu.
Přísně vzato, tlumené oscilace nejsou periodické. Při nízkém útlumu lze podmíněně hovořit o periodě, která je chápána jako časový interval mezi dvěma
po sobě jdoucí maximální hodnoty nabití kondenzátoru (stejná polarita) nebo maximální hodnoty proudu (jeden směr).
Tlumení kmitů ovlivňuje periodu a způsobuje její zvýšení ve srovnání s idealizovaným případem žádného tlumení. Při nízkém tlumení je nárůst periody kmitů velmi malý. Při silném útlumu však nemusí k oscilacím vůbec docházet: nabitý kondenzátor se bude vybíjet aperiodicky, tedy beze změny směru proudu v obvodu. To se stane, když, tj
Přesné řešení. Vzory tlumených kmitů formulované výše vyplývají z přesného řešení diferenciální rovnice (16). Přímou substitucí můžeme ověřit, že má tvar
kde jsou libovolné konstanty, jejichž hodnoty jsou určeny z počátečních podmínek. Při nízkém tlumení lze kosinusový multiplikátor považovat za pomalu se měnící amplitudu kmitů.
Úkol
Dobíjení kondenzátorů přes induktor. V obvodu, jehož schéma je na Obr. 161, náboj horního kondenzátoru je stejný a spodní není nabitý. V tuto chvíli je klíč uzavřen. Najděte závislost doby nabíjení horního kondenzátoru a proudu v cívce.
Rýže. 161. V počátečním okamžiku je nabitý pouze jeden kondenzátor
Rýže. 162. Náboje kondenzátorů a proud v obvodu po zavření klíče
Rýže. 163. Mechanická analogie pro elektrický obvod znázorněný na Obr. 162
Řešení. Po zavření klíče dochází v obvodu k oscilacím: horní kondenzátor se začne vybíjet přes cívku, zatímco nabíjí spodní; pak se vše odehrává v opačném směru. Nechť je například horní deska kondenzátoru kladně nabitá. Pak
po krátké době budou znaky nábojů desek kondenzátoru a směr proudu takový, jak je znázorněno na obr. 162. Označme náboji těch desek horního a dolního kondenzátoru, které jsou navzájem propojeny přes induktor. Na základě zákona zachování elektrického náboje
Součet napětí na všech prvcích uzavřené smyčky v každém časovém okamžiku je nulový:
Znaménko napětí na kondenzátoru odpovídá rozložení náboje na Obr. 162. a naznačený směr proudu. Výraz pro proud procházející cívkou může být zapsán v jedné ze dvou forem:
Vynechme z rovnice pomocí vztahů (22) a (24):
Představení notace
Přepišme (25) do následujícího tvaru:
Pokud místo zadání funkce
a vzít v úvahu, že pak (27) má formu
Toto je obvyklá rovnice netlumených harmonických kmitů, která má řešení
kde a jsou libovolné konstanty.
Vrátíme-li se z funkce, získáme následující výraz pro závislost doby nabíjení horního kondenzátoru:
Pro určení konstant a a vezmeme v úvahu, že v počátečním okamžiku máme náboj a proud Pro sílu proudu z (24) a (31) máme
Vzhledem k tomu, že z toho vyplývá, že nahrazení nyní a s přihlédnutím k tomu, že dostaneme
Takže výrazy pro náboj a proud mají tvar
Povaha oscilací náboje a proudu je zvláště jasná, když jsou kapacity kondenzátorů stejné. V tomto případě
Náboj horního kondenzátoru kmitá s amplitudou kolem průměrné hodnoty rovné Za polovinu doby kmitání klesá z maximální hodnoty v počátečním okamžiku na nulu, kdy je veškerý náboj na spodním kondenzátoru.
Výraz (26) pro kmitací frekvenci by samozřejmě mohl být zapsán hned, protože v uvažovaném obvodu jsou kondenzátory zapojeny do série. Je však obtížné přímo zapisovat výrazy (34), protože za takových počátečních podmínek není možné nahradit kondenzátory obsažené v obvodu jedním ekvivalentním.
Vizuální znázornění procesů, které se zde vyskytují, je dáno mechanickým analogem tohoto elektrického obvodu, znázorněným na obr. 163. Stejné pružiny odpovídají případu kondenzátorů stejné kapacity. V počátečním okamžiku je levá pružina stlačena, což odpovídá nabitému kondenzátoru, a pravá je v nedeformovaném stavu, protože analogem náboje kondenzátoru je zde stupeň deformace pružiny. Při průchodu střední polohou jsou obě pružiny částečně stlačeny a v krajně pravé poloze je levá pružina nedeformovaná a pravá je stlačena stejně jako levá v počátečním okamžiku, což odpovídá úplnému průtoku. nabíjení z jednoho kondenzátoru na druhý. Přestože kulička prochází normálními harmonickými oscilacemi kolem své rovnovážné polohy, deformace každé z pružin je popsána funkcí, jejíž střední hodnota je nenulová.
Na rozdíl od oscilačního obvodu s jedním kondenzátorem, kde se při oscilacích opakovaně dobíjí, v uvažovaném systému není původně nabitý kondenzátor zcela dobit. Například, když se jeho náboj sníží na nulu a poté se znovu obnoví na stejnou polaritu. Jinak se tyto kmity neliší od harmonických kmitů v běžném obvodu. Energie těchto kmitů je zachována, lze-li ovšem zanedbat odpor cívky a připojovacích vodičů.
Vysvětlete, proč ze srovnání vzorců (1) a (2) pro mechanické a elektromagnetické energie vyplynulo, že analogem tuhosti k je a analogem hmotnosti indukčnost a nikoli naopak.
Uveďte zdůvodnění pro odvození výrazu (4) pro vlastní frekvenci elektromagnetických oscilací v obvodu analogicky s mechanickým pružinovým oscilátorem.
Harmonické kmity v obvodu jsou charakterizovány amplitudou, frekvencí, periodou, fází kmitání a počáteční fází. Které z těchto veličin jsou určeny vlastnostmi samotného oscilačního obvodu a které závisí na způsobu buzení kmitů?
Dokažte, že průměrné hodnoty elektrické a magnetické energie při přirozených oscilacích v obvodu jsou si navzájem rovné a tvoří polovinu celkové elektromagnetické energie oscilací.
Jak aplikovat zákony kvazistacionárních jevů v elektrickém obvodu k odvození diferenciální rovnice (12) harmonických kmitů v obvodu?
Jakou diferenciální rovnici splňuje proud v LC obvodu?
Odvoďte rovnici pro rychlost poklesu energie kmitání při nízkém tlumení stejným způsobem jako u mechanického oscilátoru s třením úměrným rychlosti a ukažte, že pro časové intervaly výrazně přesahující periodu kmitání dochází k tomuto poklesu podle exponenciální zákon. Co znamená zde použitý termín „nízký útlum“?
Ukažte, že funkce daná vzorcem (21) splňuje rovnici (16) pro libovolné hodnoty a.
Zvažte mechanický systém znázorněný na obr. 163, a najděte závislost na době deformace levé pružiny a rychlosti masivního tělesa.
Obvod bez odporu s nevyhnutelnými ztrátami. Ve výše uvažovaném problému bylo i přes ne zcela běžné počáteční podmínky pro náboje na kondenzátorech možné aplikovat obyčejné rovnice pro elektrické obvody, protože zde byly splněny podmínky pro kvazistacionární procesy. Ale v obvodu, jehož schéma je znázorněno na Obr. 164, s formální vnější podobností s diagramem na Obr. 162, kvazistacionární podmínky nejsou splněny, pokud je v počátečním okamžiku jeden kondenzátor nabitý a druhý nikoliv.
Proberme zde podrobněji důvody, proč jsou podmínky kvazistacionarity porušovány. Ihned po uzavření
Rýže. 164. Elektrický obvod, pro který nejsou splněny kvazistacionární podmínky
všechny procesy probíhají pouze ve vzájemně propojených kondenzátorech, protože nárůst proudu induktorem probíhá poměrně pomalu a zpočátku lze odbočku proudu do cívky zanedbat.
Když je klíč zavřený, v obvodu sestávajícím z kondenzátorů a vodičů, které je spojují, dochází k rychlým tlumeným oscilacím. Perioda takových oscilací je velmi krátká, protože indukčnost spojovacích vodičů je nízká. V důsledku těchto oscilací dochází k přerozdělení náboje na deskách kondenzátoru, načež lze oba kondenzátory považovat za jeden. To ale nelze udělat hned v první chvíli, protože spolu s přerozdělováním nábojů dochází i k přerozdělování energie, jejíž část se mění v teplo.
Po odeznění rychlých kmitů dochází v soustavě k kmitům jako v obvodu s jedním kondenzátorem, jehož náboj se v počátečním okamžiku rovná počátečnímu náboji kondenzátoru Podmínkou platnosti výše uvedené úvahy je malost indukčnosti spojovacích vodičů ve srovnání s indukčností cívky.
Stejně jako v uvažovaném problému je užitečné najít zde mechanickou analogii. Pokud by na obou stranách masivního tělesa byly umístěny dvě pružiny odpovídající kondenzátorům, pak by zde měly být umístěny na jedné jeho straně, aby se vibrace jedné z nich mohly přenášet na druhou, když tělo stojí. Místo dvou pružin můžete vzít jednu, ale pouze v počátečním okamžiku by měla být deformována nerovnoměrně.
Uchopme pružinu za střed a natáhněte její levou polovinu o určitou vzdálenost Druhá polovina pružiny zůstane v nedeformovaném stavu, takže zátěž se v počátečním okamžiku posune z rovnovážné polohy doprava o vzdálenost a. je v klidu. Poté uvolněte pružinu. Jaké vlastnosti vyplyne ze skutečnosti, že v počátečním okamžiku je pružina deformována nerovnoměrně? protože, jak není těžké si představit, tuhost „poloviny“ pružiny je rovna Pokud je hmotnost pružiny malá ve srovnání s hmotností koule, frekvence vlastních kmitů pružiny jako rozšířeného systému je mnohem větší než frekvence kmitů kuličky na pružině. Tyto „rychlé“ oscilace odezní za čas, který je malým zlomkem periody oscilací míče. Po utlumení rychlých kmitů se napětí v pružině přerozdělí a posun zátěže zůstává prakticky stejný, protože zátěž se během této doby nestihne znatelně pohnout. Deformace pružiny se stává stejnoměrnou a energie systému se rovná
Role rychlých kmitů pružiny se tak zredukovala na to, že se energetická rezerva systému snížila na hodnotu, která odpovídá rovnoměrné počáteční deformaci pružiny. Je zřejmé, že další procesy v systému se neliší od případu rovnoměrné počáteční deformace. Závislost posunu zatížení na čase je vyjádřena stejným vzorcem (36).
V uvažovaném příkladu se v důsledku rychlých vibrací polovina původní dodávky mechanické energie přeměnila na vnitřní energii (teplo). Je jasné, že podrobením ne poloviny, ale libovolné části pružiny počáteční deformaci, je možné přeměnit jakýkoli zlomek původní dodávky mechanické energie na vnitřní energii. Ale ve všech případech energie kmitání zatížení pružiny odpovídá energetické rezervě pro stejnou rovnoměrnou počáteční deformaci pružiny.
V elektrickém obvodu se v důsledku tlumených rychlých kmitů částečně uvolňuje energie nabitého kondenzátoru ve formě Jouleova tepla ve spojovacích vodičích. Při stejných kapacitách to bude polovina počáteční energetické rezervy. Druhá polovina zůstává ve formě energie relativně pomalých elektromagnetických kmitů v obvodu sestávajícím z cívky a dvou paralelně zapojených kondenzátorů C a
V tomto systému je tedy zásadně nepřijatelná idealizace, při které se zanedbává ztráta energie kmitání. Důvodem je to, že rychlé oscilace jsou možné bez ovlivnění induktoru nebo masivního tělesa v podobném mechanickém systému.
Oscilační obvod s nelineárními prvky. Při studiu mechanických vibrací jsme viděli, že vibrace nejsou vždy harmonické. Harmonické kmity jsou charakteristickou vlastností lineárních systémů, ve kterých
vratná síla je úměrná odchylce od rovnovážné polohy a potenciální energie je úměrná druhé mocnině odchylky. Skutečné mechanické systémy tyto vlastnosti zpravidla nemají a vibrace v nich lze považovat za harmonické pouze pro malé odchylky od rovnovážné polohy.
V případě elektromagnetických kmitů v obvodu může člověk nabýt dojmu, že máme co do činění s ideálními systémy, ve kterých jsou kmity přísně harmonické. To však platí pouze do té doby, dokud lze kapacitu kondenzátoru a indukčnost cívky považovat za konstantní, tedy nezávislé na náboji a proudu. Kondenzátor s dielektrikem a cívka s jádrem, přísně vzato, jsou nelineární prvky. Když je kondenzátor naplněn feroelektrikem, tj. látkou, jejíž dielektrická konstanta silně závisí na použitém elektrickém poli, nelze již kapacitu kondenzátoru považovat za konstantní. Podobně indukčnost cívky s feromagnetickým jádrem závisí na síle proudu, protože feromagnet má vlastnost magnetické saturace.
Jestliže v mechanických oscilačních systémech lze hmotnost zpravidla považovat za konstantní a nelinearita vzniká pouze v důsledku nelineární povahy působící síly, pak v elektromagnetickém oscilačním obvodu může nelinearita vzniknout jak v důsledku kondenzátoru (analog pružné pružiny). ) a díky induktoru (analog hmotnosti).
Proč není idealizace, ve které je systém považován za konzervativní, použitelná pro oscilační obvod se dvěma paralelními kondenzátory (obr. 164)?
Proč rychlé kmity vedou k disipaci energie kmitání v obvodu na Obr. 164, se v obvodu se dvěma sériovými kondenzátory znázorněnými na Obr. 162?
Jaké důvody mohou vést k nesinusovým elektromagnetickým oscilacím v obvodu?
Nabijte kondenzátor z baterie a připojte jej k cívce. V námi vytvořeném obvodu okamžitě začnou elektromagnetické oscilace (obr. 46). Vybíjecí proud kondenzátoru procházející cívkou vytváří kolem ní magnetické pole. To znamená, že při vybíjení kondenzátoru se energie jeho elektrického pole přeměňuje na energii magnetického pole cívky, stejně jako při kmitání kyvadla nebo struny se potenciální energie přeměňuje na energii kinetickou.
Jak se kondenzátor vybíjí, napětí na jeho deskách klesá a proud v obvodu se zvyšuje, a až se kondenzátor úplně vybije, bude proud maximální (amplituda proudu). Ale ani po skončení vybíjení kondenzátoru se proud nezastaví - klesající magnetické pole cívky bude udržovat pohyb nábojů a ty se opět začnou hromadit na deskách kondenzátoru. V tomto případě proud v obvodu klesá a napětí na kondenzátoru se zvyšuje. Tento proces zpětného přechodu energie magnetického pole cívky na energii elektrického pole kondenzátoru poněkud připomíná to, co se stane, když kyvadlo, které prošlo středem, stoupá vzhůru.
Ve chvíli, kdy se proud v obvodu zastaví a magnetické pole cívky zmizí, bude kondenzátor nabit na maximální (amplitudové) napětí opačné polarity. To druhé znamená, že na desce, kde byly dříve kladné náboje, budou nyní záporné a naopak. Když tedy opět začne vybíjení kondenzátoru (a stane se tak ihned po jeho plném nabití), poteče obvodem proud v opačném směru.
Periodicky opakovaná výměna energie mezi kondenzátorem a cívkou představuje elektromagnetické kmitání v obvodu. Při těchto kmitech protéká obvodem střídavý proud (tedy se mění nejen velikost, ale i směr proudu) a na kondenzátor působí střídavé napětí (tedy se mění nejen velikost napětí, ale také polarita nábojů hromadících se na deskách). Jeden ze směrů proudového napětí se běžně nazývá kladný a opačný směr záporný.
Pozorováním změn napětí nebo proudu můžete sestavit graf elektromagnetických kmitů v obvodu (obr. 46), stejně jako jsme sestavili graf mechanických kmitů kyvadla (). V grafu jsou kladné hodnoty proudu nebo napětí vyneseny nad vodorovnou osou a záporné proudy nebo napětí jsou vyneseny pod touto osou. Tato polovina období, kdy proud teče v kladném směru, se často nazývá kladná polovina cyklu proudu a druhá polovina - záporná polovina cyklu proudu. Můžeme také mluvit o kladném a záporném polocyklovém napětí.
Rád bych ještě jednou zdůraznil, že slova „pozitivní“ a „negativní“ používáme zcela podmíněně, pouze pro rozlišení dvou opačných směrů proudu.
Elektromagnetické oscilace, se kterými jsme se seznámili, se nazývají volné nebo přirozené oscilace. Vyskytují se vždy, když přeneseme určité množství energie do obvodu a poté umožníme kondenzátoru a cívce, aby si tuto energii volně vyměňovaly. Frekvence volného kmitání (to znamená frekvence střídavého napětí a proudu v obvodu) závisí na tom, jak rychle kondenzátor a cívka dokážou ukládat a uvolňovat energii. To zase závisí na indukčnosti Lk a kapacitě Ck obvodu, stejně jako frekvence vibrací struny závisí na její hmotnosti a pružnosti. Čím větší je indukčnost L cívky, tím více času trvá vytvoření magnetického pole v ní a tím déle toto magnetické pole dokáže udržet proud v obvodu. Čím větší je kapacita C kondenzátoru, tím déle bude trvat vybití a tím déle bude trvat dobití tohoto kondenzátoru. Čím je tedy obvod více Lk a Ck, tím pomaleji v něm vznikají elektromagnetické kmity, tím nižší je jejich frekvence. Závislost frekvence f o volných kmitů na L to a C k obvodu je vyjádřena jednoduchým vzorcem, který je jedním ze základních vzorců radiotechniky:
Význam tohoto vzorce je extrémně jednoduchý: pro zvýšení frekvence vlastních kmitů f 0 je třeba snížit indukčnost L k nebo kapacitu C k obvodu; pro snížení f 0 je třeba zvýšit indukčnost a kapacitu (obrázek 47).
Ze vzorce pro frekvenci lze snadno odvodit (už jsme to provedli vzorcem Ohmova zákona) výpočtové vzorce pro určení jednoho z parametrů obvodu L k nebo C k při dané frekvenci f0 a známém druhém parametru. Vzorce vhodné pro praktické výpočty jsou uvedeny na listech 73, 74 a 75.
V elektrických obvodech, stejně jako v mechanických systémech, jako je zatížení pružiny nebo kyvadla, mohou nastat problémy. volné vibrace.
Elektromagnetické vibracese nazývají periodické vzájemně související změny náboje, proudu a napětí.
Volný, uvolnitoscilace jsou takové, které se vyskytují bez vnějšího vlivu v důsledku původně akumulované energie.
Vynucenýse nazývají oscilace v obvodu pod vlivem vnější periodické elektromotorické síly
Volné elektromagnetické oscilace – jedná se o periodicky se opakující změny elektromagnetických veličin (q- elektrický náboj,já- proudová síla,U– rozdíl potenciálu) vyskytující se bez spotřeby energie z vnějších zdrojů.
Nejjednodušší elektrický systém schopný volných oscilací je sériový RLC obvod nebo oscilační obvod.
Oscilační obvod -je systém skládající se z kondenzátorů zapojených do sérieC, induktoryL a vodič s odporemR
Uvažujme uzavřený oscilační obvod sestávající z indukčnosti L a kontejnery S.
Pro vybuzení oscilací v tomto obvodu je nutné předat kondenzátoru určitý náboj ze zdroje ε . Když klíč K je v poloze 1, kondenzátor je nabitý na napětí. Po přepnutí klíčku do polohy 2 začíná proces vybíjení kondenzátoru přes rezistor R a induktor L. Za určitých podmínek může mít tento proces oscilační charakter.
Volné elektromagnetické oscilace lze pozorovat na obrazovce osciloskopu.
Jak je vidět z oscilačního grafu získaného na osciloskopu, volné elektromagnetické oscilace jsou blednutí, tj. jejich amplituda s časem klesá. To se děje proto, že část elektrické energie na aktivním odporu R se přemění na vnitřní energii. vodič (vodič se zahřívá, když jím prochází elektrický proud).
Uvažujme, jak dochází k oscilacím v oscilačním obvodu a k jakým změnám energie. Nejprve uvažujme případ, kdy v obvodu nedochází ke ztrátám elektromagnetické energie ( R = 0).
Pokud nabijete kondenzátor na napětí U 0, pak v počátečním okamžiku času t 1 = 0 se na deskách kondenzátoru ustaví hodnoty amplitudy napětí U 0 a náboje q 0 = CU 0.
Celková energie W systému se rovná energii elektrického pole W el:
Pokud je obvod uzavřen, začne protékat proud. V obvodu se objeví emf. samoindukce
Vlivem samoindukce v cívce se kondenzátor vybíjí nikoli okamžitě, ale postupně (jelikož podle Lenzova pravidla výsledný indukovaný proud svým magnetickým polem působí proti změně magnetického toku, která jej způsobila. Tedy magnetickému pole indukovaného proudu neumožňuje okamžité zvýšení magnetického toku proudu v obvodu). V tomto případě se proud postupně zvyšuje a dosahuje maximální hodnoty I 0 v čase t 2 = T/4 a náboj na kondenzátoru je nulový.
S vybíjením kondenzátoru se energie elektrického pole snižuje, ale zároveň se zvyšuje energie magnetického pole. Celková energie obvodu po vybití kondenzátoru se rovná energii magnetického pole W m:
V dalším časovém okamžiku proud teče stejným směrem a klesá k nule, což způsobí dobití kondenzátoru. Proud se nezastaví okamžitě po vybití kondenzátoru v důsledku samoindukce (nyní magnetické pole indukčního proudu zabraňuje okamžitému poklesu magnetického toku proudu v obvodu). V okamžiku času t 3 =T/2 je náboj kondenzátoru opět maximální a roven počátečnímu náboji q = q 0, napětí je také rovno původnímu U = U 0, a proud v obvodu je nula, I = 0.
Poté se kondenzátor opět vybije, proud protéká indukčností v opačném směru. Po uplynutí doby T se systém vrátí do původního stavu. Kompletní oscilace skončí a proces se opakuje.
Graf změn náboje a intenzity proudu při volných elektromagnetických oscilacích v obvodu ukazuje, že kolísání síly proudu zaostává za kolísáním náboje o π/2.
V každém okamžiku je celková energie:
Při volném kmitání dochází k periodické přeměně elektrické energie W e, uložené v kondenzátoru, na magnetickou energii W m cívek a naopak. Pokud nedochází k žádné ztrátě energie v oscilačním obvodu, pak celková elektromagnetická energie systému zůstává konstantní.
Volné elektrické vibrace jsou podobné mechanickým vibracím. Obrázek ukazuje grafy změn náboje q(t) kondenzátor a předpětí X(t) zatížení z rovnovážné polohy, stejně jako aktuální grafy já(t) a rychlost zatížení υ( t) po dobu jedné periody oscilace.
Při absenci tlumení dochází v elektrickém obvodu k volným oscilacím harmonický, tedy k nim dochází podle zákona
q(t) = q 0 cos(ω t + φ 0)
Možnosti L A C oscilační obvod je určen pouze vlastní frekvencí volných oscilací a periodou oscilací - Thompsonův vzorec
Amplituda q 0 a počáteční fáze φ 0 jsou určeny počáteční podmínky, tedy způsob, jakým byl systém vyveden z rovnováhy.
Pro kolísání náboje, napětí a proudu se získají následující vzorce:
Pro kondenzátor:
q(t) = q 0 cosω 0 t
U(t) = U 0 cosω 0 t
Pro induktor:
i(t) = já 0 cos(ω 0 t+ π/2)
U(t) = U 0 cos(ω 0 t + π)
Připomeňme si hlavní charakteristiky kmitavého pohybu:
q 0, U 0 , já 0 - amplituda– modul největší hodnoty kolísavé veličiny
T - doba– minimální doba, po které se proces zcela zopakuje
ν - Frekvence– počet kmitů za jednotku času
ω - Cyklická frekvence– počet kmitů za 2n sekundy
φ - fáze oscilace- veličina pod kosinusovým (sinusovým) znaménkem a charakterizující stav systému v libovolném okamžiku.
