Pomocí tohoto matematického programu můžete dělit polynomy podle sloupců.
Program na dělení polynomu mnohočlenem nedává jen odpověď na problém, poskytuje podrobné řešení s vysvětlením, tzn. zobrazuje proces řešení pro testování znalostí v matematice a/nebo algebře.

Tento program může být užitečný pro středoškoláky na všeobecně vzdělávacích školách při přípravě na testy a zkoušky, při ověřování znalostí před Jednotnou státní zkouškou a pro rodiče při ovládání řešení mnoha problémů z matematiky a algebry. Nebo je pro vás možná příliš drahé najmout si lektora nebo koupit nové učebnice? Nebo jen chcete mít domácí úkoly z matematiky či algebry hotové co nejrychleji? V tomto případě můžete využít i naše programy s detailními řešeními.

Tímto způsobem můžete provádět vlastní školení a/nebo školení vašich mladších bratrů nebo sester, přičemž se úroveň vzdělání v oblasti řešení problémů zvyšuje.

Pokud potřebujete popř zjednodušit polynom nebo násobit polynomy, pak na to máme samostatný program Zjednodušení (násobení) polynomu

První polynom (dělitelný - co dělíme):

Druhý polynom (dělitel - čím dělíme):

Rozdělte polynomy

Bylo zjištěno, že některé skripty potřebné k vyřešení tohoto problému nebyly načteny a program nemusí fungovat.
Možná máte povolený AdBlock.
V takovém případě jej deaktivujte a obnovte stránku.

JavaScript je ve vašem prohlížeči zakázán.
Aby se řešení objevilo, musíte povolit JavaScript.
Zde je návod, jak povolit JavaScript ve vašem prohlížeči.

Protože Existuje mnoho lidí ochotných problém vyřešit, váš požadavek byl zařazen do fronty.
Za několik sekund se řešení objeví níže.
Prosím, čekejte sek...

jestli ty zaznamenal chybu v řešení, pak o tom můžete napsat do formuláře zpětné vazby.
Nezapomeň uveďte jaký úkol ty rozhodneš co zadejte do polí.

Naše hry, hádanky, emulátory:

Trochu teorie.

Rozdělení polynomu na polynom (binom) sloupcem (rohem)

V algebře dělení polynomů sloupcem (rohem)- algoritmus pro dělení polynomu f(x) polynomem (binomem) g(x), jehož stupeň je menší nebo roven stupni polynomu f(x).

Algoritmus dělení polynomem po polynomu je zobecněnou formou sloupcového dělení čísel, kterou lze snadno implementovat ručně.

Pro všechny polynomy \(f(x) \) a \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \) existují jedinečné polynomy \(q(x) \) a \(r( x ) \), takový, že
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
a \(r(x)\) má nižší stupeň než \(g(x)\).

Cílem algoritmu pro dělení polynomů do sloupce (rohu) je najít kvocient \(q(x) \) a zbytek \(r(x) \) pro danou dividendu \(f(x) \) a nenulový dělitel \(g(x) \)

Příklad

Rozdělme jeden polynom druhým polynomem (binomem) pomocí sloupce (rohu):
\(\large \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

Kvocient a zbytek těchto polynomů lze najít provedením následujících kroků:
1. Vydělte první prvek děliče nejvyšším prvkem dělitele, výsledek umístěte pod řádek \((x^3/x = x^2)\)

\(X\) \(-3 \) \(x^2\)

3. Od děliče odečtěte polynom získaný po vynásobení, výsledek zapište pod řádek \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \)

\(X\) \(-3 \) \(x^2\)

4. Opakujte předchozí 3 kroky a jako dělitel použijte polynom zapsaný pod čarou.

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2\) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \)

\(X\) \(-3 \) \(x^2\) \(-9x\)

5. Opakujte krok 4.

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2\) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \) \(-27x\) \(+81 \) \(-123 \)

\(X\) \(-3 \) \(x^2\) \(-9x\) \(-27 \)

6. Konec algoritmu.
Polynom \(q(x)=x^2-9x-27\) je tedy podílem dělení polynomů a \(r(x)=-123\) je zbytkem dělení polynomů.

Výsledek dělení polynomů lze zapsat ve formě dvou rovností:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
nebo
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)

Divize víceciferná nebo víceciferná čísla je vhodné napsat písemně ve sloupci. Pojďme zjistit, jak to udělat. Začněme dělením vícemístného čísla jednociferným číslem a postupně zvyšujte cifru dividendy.

Tak se rozdělme 354 na 2 . Nejprve umístíme tato čísla, jak je znázorněno na obrázku:

Dělenec umístíme vlevo, dělitel vpravo a podíl se zapíše pod dělitele.

Nyní začneme dělit dividendu dělitelem bitově zleva doprava. Shledáváme první neúplná dividenda, k tomu vezmeme první číslici zleva, v našem případě 3, a porovnáme ji s dělitelem.

3 více 2 , znamená 3 a existuje neúplná dividenda. Do podílu vložíme tečku a určíme, kolik dalších číslic bude v podílu - stejné číslo, jaké zůstalo v dividendě po výběru neúplné dividendy. V našem případě má podíl stejný počet číslic jako dividenda, to znamená, že nejvýznamnější číslice budou stovky:

V následujících situacích 3 dělit podle 2 zapamatujte si tabulku násobení 2 a najděte číslo, při násobení 2 dostaneme největší součin, který je menší než 3.

2 × 1 = 2 (2< 3)

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 méně 3 , A 4 více, což znamená, že vezmeme první příklad a násobitel 1 .

Pojďme to napsat 1 ke kvocientu na místo prvního bodu (na místě stovek) a nalezený produkt zapište pod dividendu:

Nyní najdeme rozdíl mezi prvním neúplným dělitelem a součinem nalezeného kvocientu a dělitele:

Výsledná hodnota se porovná s dělitelem. 15 více 2 , což znamená, že jsme našli druhou neúplnou dividendu. Chcete-li najít výsledek dělení 15 na 2 znovu si zapamatujte násobilku 2 a najít nejlepší produkt, který je méně 15 :

2 × 7 = 14 (14< 15)

2 × 8 = 16 (16 > 15)

Požadovaný multiplikátor 7 , zapíšeme jej jako podíl na místě druhého bodu (v desítkách). Najdeme rozdíl mezi druhou neúplnou dividendou a součinem nalezeného kvocientu a dělitele:

Pokračujeme v dělení, proč najdeme třetí neúplná dividenda. Snížíme další číslici dividendy:

Neúplnou dividendu vydělíme 2 a výslednou hodnotu zařadíme do kategorie jednotek kvocientu. Zkontrolujeme správnost rozdělení:

2 × 7 = 14

Výsledek dělení třetího neúplného dělitele dělitelem zapíšeme do podílu a zjistíme rozdíl:

Máme rozdíl rovný nule, což znamená, že dělení je hotovo Že jo.

Pojďme si problém zkomplikovat a uvést jiný příklad:

1020 ÷ 5

Zapišme si náš příklad do sloupce a definujme první neúplný kvocient:

Tisíce místo dividendy je 1 , porovnejte s dělitelem:

1 < 5

K neúplné dividendě přidáme stovky míst a porovnáme:

10 > 5 – našli jsme neúplnou dividendu.

Dělíme se 10 na 5 , dostaneme 2 , výsledek zapište do kvocientu. Rozdíl mezi neúplným dělitelem a výsledkem vynásobení dělitele a nalezeného kvocientu.

10 – 10 = 0

0 nepíšeme, vynecháme další číslici dividendy – číslici desítky:

Druhou neúplnou dividendu porovnáme s dělitelem.

2 < 5

K neúplné dividendě bychom měli přidat ještě jedno místo; 0 :

20 ÷ 5 = 4

Odpověď zapíšeme do kategorie jednotek kvocientu a zaškrtneme: součin zapíšeme pod druhou neúplnou dividendu a vypočteme rozdíl. Dostaneme 0 , znamená příklad vyřešen správně.

A ještě 2 pravidla pro rozdělení do sloupce:

1. Pokud mají dividenda a dělitel v dolních číslicích nuly, lze je před dělením snížit, například:

Jak mnoho nul v nejnižší číslici dělitele odstraníme, odstraníme stejný počet nul v nižších číslicích dělitele.

2. Pokud v dividendě po rozdělení zbývají nuly, měly by být převedeny do podílu:

Pojďme tedy formulovat posloupnost akcí při dělení do sloupce.

1. Umístěte dělitel nalevo a dělitel napravo. Pamatujeme si, že dělíme dividendu tak, že izolujeme neúplné dividendy bit po bitu a rozdělíme je postupně dělitelem. Číslice v neúplné dividendě jsou alokovány zleva doprava od nejvyšší k nejnižší.
2. Pokud mají dividenda a dělitel v dolních číslicích nuly, lze je před dělením snížit.
3. Určíme prvního neúplného dělitele:

A) alokovat nejvyšší číslici dividendy do neúplného dělitele;

b) porovnejte neúplný dělenec s dělitelem, pokud je dělitel větší, přejděte k bodu (PROTI), pokud méně, pak jsme našli neúplnou dividendu a můžeme přejít k bodu 4 ;

PROTI) přidejte další číslici k neúplné dividendě a přejděte k bodu (b).

1. Určíme, kolik číslic bude v kvocientu, a na místo kvocientu (pod dělitele) vložíme tolik teček, kolik v něm bude číslic. Jeden bod (jedna číslice) za celou první neúplnou dividendu a zbývající body (číslice) jsou stejné jako počet číslic zbývajících v dividendě po výběru neúplné dividendy.
2. Abychom to udělali, vydělíme neúplný dělitel, najdeme číslo, které by po vynásobení dělitelem vedlo k číslu rovnému nebo menšímu než neúplný dělenec.
3. Nalezené číslo zapíšeme na místo další kvocientové číslice (tečky) a výsledek vynásobení dělitelem zapíšeme pod neúplný dělenec a zjistíme jejich rozdíl.
4. Pokud je nalezený rozdíl menší nebo roven neúplné dividendě, pak jsme neúplnou dividendu správně vydělili dělitelem.
5. Pokud v dividendě ještě zbývají číslice, pokračujeme v dělení, jinak přejdeme k bodu 10 .
6. Snížíme další číslici dividendy na rozdíl a získáme další neúplnou dividendu:

a) porovnejte neúplný dělenec s dělitelem, pokud je dělitel větší, přejděte k bodu (b), pokud je menší, pak jsme našli neúplný dělenec a můžeme přejít k bodu 4;

b) k neúplné dividendě přidejte další číslici dividendy a na místo další číslice (tečky) v podílu napište 0;

c) přejděte k bodu (a).

10. Pokud jsme provedli dělení beze zbytku a poslední nalezený rozdíl je roven 0 , potom jsme provedl rozdělení správně.

Mluvili jsme o dělení vícemístného čísla jednociferným číslem. V případě, že je dělič větší, dělení se provádí stejným způsobem:

Sloupcové dělení je nedílnou součástí výukového materiálu pro žáky základních škol. Další úspěch v matematice bude záviset na tom, jak správně se naučí tuto akci provádět.

Jak správně připravit dítě na vnímání nového materiálu?

Dělení sloupců je složitý proces, který vyžaduje od dítěte určité znalosti. Chcete-li provést dělení, musíte znát a umět rychle odečítat, sčítat a násobit. Důležitá je také znalost číslic.

Každá z těchto akcí by měla být automatická. Dítě by nemělo dlouze přemýšlet a také umět během pár sekund odečítat a sčítat nejen čísla z první desítky, ale do stovky.

Je důležité vytvořit správný koncept dělení jako matematické operace. I při studiu tabulek násobení a dělení musí dítě jasně pochopit, že dělenec je číslo, které bude rozděleno na stejné části, dělitel udává, na kolik částí má být číslo rozděleno, a podíl je samotnou odpovědí.

Jak vysvětlit algoritmus matematické operace krok za krokem?

Každá matematická operace vyžaduje přísné dodržování specifického algoritmu. Příklady dlouhého dělení by měly být provedeny v tomto pořadí:

1. Příklad napište do rohu a místa dělitele a dělitele je třeba přesně dodržet. Aby se dítě v prvních fázích nepletlo, můžeme říci, že větší číslo píšeme vlevo a menší číslo vpravo.
2. Vyberte část pro první rozdělení. Musí být dělitelná dividendou se zbytkem.
3. Pomocí násobilky určíme, kolikrát se dělitel vejde do vybrané části. Je důležité dítěti naznačit, že odpověď by neměla přesáhnout 9.
4. Výsledné číslo vynásobte dělitelem a napište ho na levou stranu rohu.
5. Dále je potřeba najít rozdíl mezi částí dividendy a výsledným produktem.
6. Výsledné číslo se zapíše pod řádek a další číslice se sejme. Takové akce se provádějí, dokud zbytek není 0.

Jasný příklad pro žáky a rodiče

Dělení sloupců lze jasně vysvětlit na tomto příkladu.

1. Zapište si 2 čísla do sloupce: dělitel je 536 a dělitel je 4.
2. První část pro dělení musí být dělitelná 4 a podíl musí být menší než 9. K tomu se hodí číslo 5.
3. 4 se do 5 vejde pouze jednou, proto do odpovědi napíšeme 1 a 4 pod 5.
4. Dále se provede odčítání: 4 se odečte od 5 a 1 se zapíše pod čáru.
5. Další ciferné číslo se přičte k jedné - 3. Do třinácti (13) - 4 se vejde 3 krát. 4x3 = 12. Dvanáctka se zapíše pod 13 a 3 se zapíše jako podíl, jako další ciferné číslo.
6. 12 se odečte od 13, odpověď je 1. Další číslice se opět odebere - 6.
7. 16 se opět vydělí 4. Odpověď se zapíše jako 4 a ve sloupci dělení - 16 a rozdíl se vykreslí jako 0.

Tím, že budete s dítětem několikrát řešit dlouhé příklady dělení, můžete dosáhnout úspěchu v rychlém řešení problémů na střední škole.

Podívejme se na jednoduchý příklad:
15:5=3
V tomto příkladu jsme přirozené číslo rozdělili 15 zcela o 3, beze zbytku.

Někdy nelze přirozené číslo úplně rozdělit. Zvažte například problém:
Ve skříni bylo 16 hraček. Ve skupině bylo pět dětí. Každé dítě si vzalo stejný počet hraček. Kolik hraček má každé dítě?

Řešení:
Vydělte číslo 16 5 pomocí sloupce a dostaneme:

Víme, že 16 nelze dělit 5. Nejbližší menší číslo, které je dělitelné 5, je 15 se zbytkem 1. Číslo 15 můžeme napsat jako 5⋅3. Výsledkem je (16 – dividenda, 5 – dělitel, 3 – neúplný podíl, 1 – zbytek). Mám vzorec rozdělení se zbytkem což lze udělat kontrola řešení.

A= b⋅ C+ d
A - dělitelný,
b - dělič,
C – neúplný kvocient,
d - zbytek.

Odpověď: každé dítě si vezme 3 hračky a jedna hračka zůstane.

Zbytek divize

Zbytek musí být vždy menší než dělitel.

Pokud je při dělení zbytek nula, znamená to, že se dividenda dělí zcela nebo beze zbytku na děliteli.

Pokud je při dělení zbytek větší než dělitel, znamená to, že nalezené číslo není největší. Existuje větší číslo, které rozdělí dividendu, a zbytek bude menší než dělitel.

Otázky na téma „Dělení se zbytkem“:
Může být zbytek větší než dělitel?
Odpověď: ne.

Může se zbytek rovnat děliteli?
Odpověď: ne.

Jak najít dividendu pomocí neúplného kvocientu, dělitele a zbytku?
Odpověď: Dosadíme do vzorce hodnoty parciálního kvocientu, dělitele a zbytku a najdeme dělitel. Vzorec:
a=b⋅c+d

Příklad č. 1:
Proveďte rozdělení se zbytkem a zkontrolujte: a) 258:7 b) 1873:8

Řešení:
a) Rozdělit podle sloupce:

258 – dividenda,
7 – rozdělovač,
36 – neúplný podíl,
6 – zbytek. Zbytek je menší než dělitel 6<7.

7⋅36+6=252+6=258

b) Rozdělit podle sloupce:

1873 – dělitelná,
8 – dělitel,
234 – neúplný podíl,
1 – zbytek. Zbytek je menší než dělitel 1<8.

Dosadíme to do vzorce a zkontrolujeme, zda jsme příklad vyřešili správně:
8⋅234+1=1872+1=1873

Příklad č. 2:
Jaké zbytky získáme při dělení přirozených čísel: a) 3 b)8?

Odpovědět:
a) Zbytek je menší než dělitel, tedy menší než 3. V našem případě může být zbytek 0, 1 nebo 2.
b) Zbytek je menší než dělitel, tedy menší než 8. V našem případě může být zbytek 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 nebo 7.

Příklad č. 3:
Jaký největší zbytek lze získat při dělení přirozených čísel: a) 9 b) 15?

Odpovědět:
a) Zbytek je menší než dělitel, tedy menší než 9. Musíme ale uvést největší zbytek. Tedy číslo, které je nejblíže k děliteli. Toto je číslo 8.
b) Zbytek je menší než dělitel, tedy menší než 15. Musíme však uvést největší zbytek. Tedy číslo, které je nejblíže k děliteli. Toto číslo je 14.

Příklad č. 4:
Najděte dividendu: a) a:6=3(zbytek.4) b) c:24=4(zbytek.11)

Řešení:
a) Řešte pomocí vzorce:
a=b⋅c+d
(a – dividenda, b – dělitel, c – částečný podíl, d – zbytek.)
a:6=3(zbytek.4)
(a – dělenec, 6 – dělitel, 3 – částečný podíl, 4 – zbytek.) Dosadíme čísla do vzorce:
a=6⋅3+4=22
Odpověď: a=22

b) Řešte pomocí vzorce:
a=b⋅c+d
(a – dividenda, b – dělitel, c – částečný podíl, d – zbytek.)
s:24=4(zbytek.11)
(c – dělenec, 24 – dělitel, 4 – částečný podíl, 11 – zbytek.) Dosadíme čísla do vzorce:
с=24⋅4+11=107
Odpověď: c=107

Úkol:

Drát 4m. nutno nakrájet na 13 cm kousky. Kolik takových kusů bude?

Řešení:
Nejprve je třeba převést metry na centimetry.
4m = 400 cm.
Můžeme dělit sloupcem nebo v naší mysli dostaneme:
400:13=30 (zbývajících 10)
Pojďme zkontrolovat:
13⋅30+10=390+10=400

Odpověď: Získáte 30 kusů a zůstane 10 cm drátu.

Sloupcová kalkulačka pro zařízení Android se stane skvělým pomocníkem pro moderní školáky. Program nejen dává správnou odpověď na matematickou operaci, ale také názorně ukazuje její postupné řešení. Pokud potřebujete složitější kalkulačky, můžete se podívat na pokročilou technickou kalkulačku.

Zvláštnosti

Hlavním rysem programu je jedinečnost výpočtu matematických operací. Zobrazení procesu výpočtu ve sloupci umožňuje studentům se s ním podrobněji seznámit, pochopit algoritmus řešení a nejen získat hotový výsledek a zkopírovat jej do sešitu. Tato funkce má oproti jiným kalkulačkám obrovskou výhodu, protože... Poměrně často ve škole učitelé vyžadují, aby se mezivýpočty zapisovaly, aby se ujistil, že je student provádí v hlavě a skutečně rozumí algoritmu řešení problémů. Mimochodem, máme další program podobného druhu -.

Chcete-li začít používat program, musíte si stáhnout sloupcovou kalkulačku pro Android. Na našem webu to můžete udělat zcela zdarma bez dalších registrací nebo SMS. Po instalaci se otevře hlavní stránka v podobě sešitového listu v kleci, na kterém se v podstatě zobrazí výsledky výpočtů a jejich podrobné řešení. Ve spodní části je panel s tlačítky:

1. Čísla.
2. Znaky aritmetických operací.
3. Mazání dříve zadaných znaků.

Zadávání se provádí podle stejného principu jako na. Jediný rozdíl je v rozhraní aplikace – všechny matematické výpočty a jejich výsledky se zobrazují ve virtuálním žákovském notebooku.

Aplikace umožňuje rychle a správně provádět standardní matematické výpočty pro školáka:

• násobení;
• divize;
• přidání;
• odčítání.

Příjemným doplňkem aplikace je funkce denního připomenutí domácího úkolu z matematiky. Pokud chcete, udělejte si domácí úkoly. Chcete-li to povolit, přejděte do nastavení (klikněte na tlačítko ve tvaru ozubeného kola) a zaškrtněte políčko připomenutí.

Výhody a nevýhody

1. Pomáhá studentovi nejen rychle získat správný výsledek matematických výpočtů, ale také pochopit princip výpočtu samotného.
2. Velmi jednoduché a intuitivní rozhraní pro každého uživatele.
3. Aplikaci můžete nainstalovat i na nejlevnější zařízení Android s operačním systémem 2.2 a novějším.
4. Kalkulačka ukládá historii provedených matematických výpočtů, kterou lze kdykoli vymazat.

Kalkulačka je omezená v matematických operacích, takže ji nelze použít pro složité výpočty, které by zvládla strojírenská kalkulačka. Vzhledem k účelu samotné aplikace – jasně demonstrovat žákům základních škol princip sloupcových výpočtů, by to však nemělo být považováno za nevýhodu.

Aplikace bude také výborným pomocníkem nejen pro školáky, ale i pro rodiče, kteří chtějí své dítě zaujmout matematikou a naučit ho správně a důsledně počítat. Pokud jste aplikaci Column Calculator již používali, zanechte své dojmy níže v komentářích.