Hur man hittar tyngdpunkten för en oregelbunden form. Positioner för tyngdpunkten för vissa figurer

Tyngdpunkten är den punkt genom vilken verkningslinjen för resultanten av de elementära tyngdkrafterna passerar. Den har egenskapen att ha ett centrum av parallella krafter (E.M. Nikitin, § 42). Det är därför formler för att bestämma läget för olika kroppars tyngdpunkt har formen:
xc = (∑ Gi x i) / ∑ Gi;
(1) yc = (∑ Giyi)/∑ Gi;
z c = (∑ Gi z i) / ∑ Gi.

Om kroppen vars tyngdpunkt behöver bestämmas kan identifieras med en figur som består av linjer (till exempel en sluten eller öppen kontur gjord av tråd, som i fig. 173), då vikten Gi för varje segment l i kan representeras som produkten
G i = l i d,
där d är den konstanta vikten av en längdenhet av material för hela figuren.

Efter att ha ersatt deras l i d-värden i formler (1) istället för Gi, kan konstantfaktorn d i varje term av täljaren och nämnaren tas ut från parentes (bortom summans tecken) och reduceras. Således, formler för att bestämma koordinaterna för tyngdpunkten för en figur som består av linjesegment, kommer att ha formen:
xc = (∑ li x i) / ∑ li;
(2) yc = (∑ li i y i) / ∑ li;
z c = (∑ l i z i) / ∑ l i.

Om kroppen har formen av en figur sammansatt av plan eller krökta ytor arrangerade på olika sätt (bild 174), så kan vikten av varje plan (yta) representeras på följande sätt:
Gi = F i p,
där F i är arean av varje yta och p är vikten per ytenhet av figuren.

Efter att ha ersatt detta värde på Gi i formlerna (1) får vi formler för koordinaterna för tyngdpunkten för en figur som består av områden:
xc = (∑ Fi x i) / ∑ Fi;
(3) yc = (∑ Fiyi)/∑Fi;
z c = (∑ Fi z i) / ∑ Fi.

Om en homogen kropp kan delas upp i enkla delar av en viss geometrisk form (fig. 175), så är vikten av varje del
Gi = V i γ,
där V i är volymen av varje del, och y är vikten per volymenhet av kroppen.

Efter att ha ersatt värdena för Gi i formler (1) får vi formler för att bestämma koordinaterna för tyngdpunkten för en kropp som består av homogena volymer:
xc = (∑ Vi x i) / ∑ Vi;
(4) yc = (∑Viyi)/∑Vi;
z c = (∑ V i z i) / ∑ Vi.

När man löser vissa problem med att bestämma kropparnas tyngdpunktsläge är det ibland nödvändigt att veta var tyngdpunkten för en cirkelbåge, en cirkulär sektor eller en triangel är belägen.

Om radien för bågen r och den centrala vinkeln 2α som täcks av bågen och uttryckt i radianer är kända, så bestäms tyngdpunktens C (fig. 176, a) position i förhållande till bågens centrum O av formeln:
(5) xc = (r sin a)/a.

Om ackordet AB=b för bågen anges, kan du i formel (5) ersätta
sin α = b/(2r)
och då
(5a) xc = b/(2a).

I det speciella fallet för en halvcirkel kommer båda formlerna att ha formen (Fig. 176, b):
(5b) xc = OC = 2r/π = d/π.

Placeringen av tyngdpunkten för en cirkulär sektor, om dess radie r anges (fig. 176, c), bestäms med formeln:
(6) xc = (2r sin a)/(3a).

Om sektorackordet ges, då:
(6a) xc = b/(3a).

I specialfallet för en halvcirkel kommer båda sista formlerna att ha formen (fig. 176, d)
(6b) xc = OC = 4r/(3n) = 2d/(3n).

Tyngdpunkten för området för en triangel är belägen från vilken sida som helst på ett avstånd som är lika med en tredjedel av motsvarande höjd.

I en rätvinklig triangel är tyngdpunkten belägen i skärningspunkten mellan perpendikulära höjder till benen från punkter belägna på ett avstånd av en tredjedel av benens längd, räknat från spetsen av den räta vinkeln (Fig. 177).

När du löser problem med att bestämma tyngdpunktens position för en homogen kropp, som består antingen av tunna stavar (linjer), eller av plattor (areor) eller av volymer, är det tillrådligt att följa följande ordning:

1) rita en kropp, vars tyngdpunktsläge måste bestämmas. Eftersom alla kroppsdimensioner vanligtvis är kända måste skalan observeras;

2) bryta kroppen i beståndsdelar (linjesegment eller områden, eller volymer), tyngdpunkternas position bestäms baserat på kroppens storlek;

3) bestämma antingen längderna, ytorna eller volymerna av de ingående delarna;

4) välj platsen för koordinataxlarna;

5) bestämma koordinaterna för komponenternas tyngdpunkter;

6) ersätt de hittade värdena för längder eller ytor eller volymer av enskilda delar, såväl som koordinaterna för deras tyngdpunkter, med lämpliga formler och beräkna koordinaterna för hela kroppens tyngdpunkt;

7) använd de hittade koordinaterna, ange i figuren läget för kroppens tyngdpunkt.

§ 23. Bestämning av tyngdpunktsläget för en kropp som består av tunna homogena stavar

§ 24. Bestämning av tyngdpunktens läge för figurer sammansatta av plattor

I det sista problemet, liksom i problemen i föregående stycke, orsakar inte uppdelningen av figurerna i deras beståndsdelar några särskilda svårigheter. Men ibland har figuren en form som gör att den kan delas upp i sina beståndsdelar på flera sätt, till exempel en tunn rektangulär platta med en triangulär utskärning (bild 183). När man bestämmer läget för tyngdpunkten för en sådan platta kan dess yta delas in i fyra rektanglar (1, 2, 3 och 4) och en rätvinklig triangel 5 - på flera sätt. Två alternativ visas i fig. 183, a och b.

Det mest rationella sättet att dela upp en figur i dess beståndsdelar är det som ger det minsta antalet delar. Om det finns utskärningar i figuren, kan de också inkluderas bland de ingående delarna av figuren, men området för den utskurna delen anses vara negativ. Därför kallas denna uppdelning metoden för negativa områden.

Plattan i fig. 183, in är uppdelad med denna metod i endast två delar: rektangel 1 med arean av hela plattan, som om den vore hel, och triangel 2 med arean, som vi anser vara negativ.

§ 26. Bestämning av tyngdpunktsläget för en kropp som består av delar med enkel geometrisk form

För att lösa problem med att bestämma positionen för tyngdpunkten för en kropp som består av delar som har en enkel geometrisk form, måste du ha förmågan att bestämma koordinaterna för tyngdpunkten för figurer som består av linjer eller områden.

Rita ett diagram över systemet och markera tyngdpunkten på det. Om den hittade tyngdpunkten ligger utanför objektsystemet fick du ett felaktigt svar. Du kan ha mätt avstånd från olika referenspunkter. Upprepa mätningarna.

Till exempel, om barn sitter på en gunga, kommer tyngdpunkten att vara någonstans mellan barnen och inte till höger eller vänster om gungan. Tyngdpunkten kommer heller aldrig att sammanfalla med punkten där barnet sitter.
Dessa argument är giltiga i tvådimensionellt utrymme. Rita en kvadrat som kommer att innehålla alla objekt i systemet. Tyngdpunkten ska vara inuti denna ruta.

Kontrollera dina matematiska beräkningar om du får ett litet resultat. Om referenspunkten är i ena änden av systemet, placerar ett litet resultat tyngdpunkten nära slutet av systemet. Detta kan vara det korrekta svaret, men i de allra flesta fall indikerar detta resultat ett fel. När du beräknade momenten, multiplicerade du motsvarande vikter och avstånd? Om du istället för att multiplicera adderade vikterna och avstånden skulle du få ett mycket mindre resultat.

Rätta till felet om du hittat flera tyngdpunkter. Varje system har bara en tyngdpunkt. Om du hittade flera tyngdpunkter har du sannolikt inte lagt ihop alla momenten. Tyngdpunkten är lika med förhållandet mellan det "totala" momentet och den "totala" vikten. Det finns ingen anledning att dela "varje" ögonblick med "varje" vikt: på så sätt hittar du positionen för varje objekt.

Kontrollera referenspunkten om svaret skiljer sig med något heltalsvärde. I vårt exempel är svaret 3,4 m Låt oss säga att du fick svaret 0,4 m eller 1,4 m, eller ett annat tal som slutar på ".4". Detta beror på att du inte valde den vänstra änden av brädan som utgångspunkt, utan en punkt som ligger en hel del till höger. Faktum är att ditt svar är korrekt oavsett vilken referenspunkt du väljer! Kom bara ihåg: referenspunkten är alltid vid position x = 0. Här är ett exempel:

I vårt exempel var referenspunkten vid den vänstra änden av tavlan och vi fann att tyngdpunkten var 3,4 m från denna referenspunkt.
Väljer du som referenspunkt en punkt som ligger 1 m till höger från tavlans vänstra ände får du svaret 2,4 m Dvs tyngdpunkten är 2,4 m från den nya referenspunkten, vilket , i sin tur, ligger 1 m från den vänstra änden av brädet. Tyngdpunkten är alltså på ett avstånd av 2,4 + 1 = 3,4 m från brädans vänstra ände. Det visade sig vara ett gammalt svar!
Observera: när du mäter avstånd, kom ihåg att avstånden till "vänster" referenspunkt är negativa och till "höger" referenspunkt är positiva.

Mät avstånd i raka linjer. Anta att det finns två barn på en gunga, men det ena barnet är mycket längre än det andra, eller så hänger ett barn under brädan istället för att sitta på den. Ignorera denna skillnad och mät avstånden längs den raka linjen på brädan. Att mäta avstånd i vinklar ger nära men inte helt exakta resultat.

För problemet med gungbräda, kom ihåg att tyngdpunkten är mellan brädans högra och vänstra ände. Senare får du lära dig att beräkna tyngdpunkten för mer komplexa tvådimensionella system.

Instruktioner

Försök att hitta centrum allvar platt siffror empiriskt. Ta en ny, oslipad penna och placera den vertikalt. Placera en platt figur ovanpå den. Markera punkten på figuren där den är stabil på pennan. Detta kommer att vara centrum allvar din siffror. Istället för en penna, använd helt enkelt pekfingret uppåt. Men det beror på att du måste se till att fingret står rakt, inte svajar eller darrar.

För att visa att den resulterande punkten är massans centrum, gör ett hål i den med en nål. Trä en tråd genom hålet och knyt en knut i ena änden så att tråden inte hoppar ut. Håll i den andra änden av tråden och häng kroppen från den. Om centrum allvar Det stämmer, figuren kommer att placeras exakt, parallellt med golvet. Hennes sidor kommer inte att svaja.

Hitta centrum allvar siffror geometriskt. Om du får en triangel, konstruera . Dessa segment förbinder triangelns hörn till mitten av den motsatta sidan. Poängen kommer att bli Centrum triangelmassor. För att hitta mittpunkten på en sida kan du till och med vika figuren på mitten, men tänk på att detta kommer att störa enhetligheten siffror.

Jämför de erhållna resultaten geometriskt och experimentellt. Rapportera experimentets framsteg. Små fel anses vara normala. De förklaras av ofullkomlighet siffror, felaktigheter i instrument, mänsklig faktor (mindre brister i arbetet, ofullkomlighet i det mänskliga ögat, etc.).

Källor:

Beräkna koordinaterna för en platt figurs tyngdpunkt

Mitten av en figur kan hittas på flera sätt, beroende på vilka uppgifter om den som redan är kända. Det är värt att överväga att hitta mitten av en cirkel, som är en samling punkter som ligger på lika avstånd från centrum, eftersom denna figur är en av de vanligaste.

Du kommer behöva

- fyrkantig;
- linjal.

Instruktioner

Det enklaste sättet att hitta mitten av en cirkel är att böja papperslappen som den är ritad på och se till att den är vikt exakt på mitten genom att titta på springan. Vik sedan arket vinkelrätt mot det första vecket. På så sätt får du diametrar, vars skärningspunkt är figurens mittpunkt.

Låt oss säga att figuren i fråga ritades på en hård, oflexibel yta, eller så är det en separat del som inte heller kan böjas. För att hitta cirkelns mittpunkt i det här fallet behöver du en linjal.

Diametern är det längsta linjesegmentet som förbinder 2 punkter på en cirkel. Som ni vet passerar den genom mitten, så uppgiften att hitta cirkelns mitt handlar om att hitta diametern och dess mittpunkt.

Placera en linjal på cirkeln och fixera sedan nollmärket var som helst på figuren. Fäst linjalen i cirkeln, få en sekant, och flytta sedan mot mitten av figuren. Längden på sekanten kommer att öka tills den når topppunkten. Du kommer att få diametern, och efter att ha hittat dess mitt hittar du också cirkelns mittpunkt.

Mitten av den omslutna cirkeln för en triangel är belägen i skärningspunkten mellan medianperpendicularerna. Om triangeln är rätvinklig kommer dess centrum alltid att sammanfalla med mitten av hypotenusan. Det vill säga lösningen ligger i att konstruera en rätvinklig triangel inuti cirkeln med hörn liggande på cirkeln.

En stencil för en rät vinkel kan vara en skol- eller byggtorg, en linjal eller till och med ett pappersark/kartong. Placera spetsen på en rät vinkel vid valfri punkt på cirkeln, gör märken på de ställen där vinkelns sidor korsar cirkelns gräns och koppla ihop dem. Du har en diameter - hypotenusan.

På samma sätt, hitta en annan diameter, skärningspunkten mellan två sådana segment kommer att vara mitten av cirkeln.

Video om ämnet

Tillbaka i skolan, under fysiklektionerna, blir vi först bekanta med ett sådant koncept som tyngdpunkten. Uppgiften är inte lätt, men den är väl förklarad och förståelig. Inte bara den unga fysikern kommer att behöva känna till definitionen av tyngdpunkten. Och om du står inför denna uppgift, bör du ta till tips och påminnelser för att fräscha upp ditt minne.

Instruktioner

Efter att ha studerat fysik, läroböcker i mekanik, ordböcker eller uppslagsverk kommer du att stöta på tyngdpunkten, eller som massacentrum kallas.

Olika vetenskaper har lite olika definitioner, men essensen är faktiskt inte förlorad. Tyngdpunkten är alltid i kroppens symmetricentrum. För ett mer beskrivande koncept, "tyngdpunkten (eller på annat sätt kallad massacentrum) är något som alltid är förknippat med en fast kropp. Resultatet av gravitationskrafter som verkar på en partikel i en given kropp passerar genom den i vilken position som helst."

Om tyngdpunkten för en stel kropp är en punkt, måste den ha sina egna koordinater.

För att bestämma det är det viktigt att känna till x, y, z-koordinaterna för den i:te delen av kroppen och vikten, betecknad med bokstaven - p.

Låt oss titta på en exempeluppgift.

Givet två kroppar med olika massa m1 och m2, som påverkas av olika viktkrafter (som visas i figuren). Registrera vikterna:

Pl = ml*g, P2=m2*g;

Tyngdpunkten är mellan de två massorna. Och om hela kroppen är suspenderad i t.O kommer jämvikt att uppstå, det vill säga dessa kommer att sluta uppväga varandra.

Olika geometriska former har fysik och beräkningar avseende tyngdpunkten. Var och en har sin egen metod och sin egen metod.

Med tanke på skivan klargör vi att tyngdpunkten är belägen inuti den, mer exakt diametrarna (som visas i figuren i punkt C - skärningspunkten för diametrarna). Centrum för en parallellepiped eller en homogen sfär finns på samma sätt.

Den presenterade skivan och två kroppar med massorna m1 och m2 är av homogen massa och regelbunden form. Här kan noteras att tyngdpunkten vi letar efter finns inuti dessa föremål. Men i kroppar med inhomogen massa och oregelbunden form kan mitten vara beläget bortom. Du känner att uppgiften blir svårare.

Modet för "kvinnor som ser ut som pojkar" har länge passerat, men många representanter för det rättvisa könet vill fortfarande ha en platt rumpa. Även om det idag är "på modet" att visa all blommande sexualitet, en harmonisk, vacker och tränad kropp. Det är faktiskt i det här fallet att en vacker rumpa är en oumbärlig komponent av inte bara kvinnlig utan också manlig skönhet.

Instruktioner

För att röv platt måste du göra följande. Övning 1: "Lyfta benen." Du kan göra den här övningen i flera varianter - i startpositionen och lyft sedan varje ben i tur och ordning så att låret är parallellt med golvet. Fäst benet i en pressad position och gör fjädrande rörelser uppåt. Var samtidigt uppmärksam på fixeringen av ditt ben i ankel- och knälederna, försök att inte ändra denna position.

Övning 2: "Lyfta bäckenet." Lägg dig ner, placera armarna parallellt med kroppen och böj benen vid knäna. Efter detta lyfter du bäckenet från golvet och belastar skinkorna kraftigt. I det här fallet ska den övre delen och händerna inte lossna från golvet. Gör fjädrande uppåtgående rörelser i samma position.

Övning 3: "Lyft". Stå med fötterna axelbrett isär. Lyft och sänk omväxlande ett knä i taget så högt som möjligt. När du höjer ditt knä, försök att hålla dig på ett ben så länge som möjligt utan att röra på dig. Denna övning fungerar mycket bra på området som ligger precis ovanför rumpan.

Övning 4: "Squatting med bäckenabduktion." Stå så att dina ben är bredare än dina axlar och dina fötter parallella med dem. I det här fallet bör det vänstra benet vara något bakom det högra. Sätt dig sedan på huk, luta dig mot ditt vänstra ben och flytta bäckenet bakåt. Sträck samtidigt armarna framför vänster fot, håll ryggen rak. Efter detta, stå upp, överför all din vikt till ditt högra ben, ta ditt vänstra ben tillbaka och höj armarna ovanför huvudet. Upprepa den här övningen 10 gånger, byt sedan ben.

Övning 5: "Cartwheel Lunges". Börja med ditt vänstra ben och vrid foten medurs. Luta dig sedan framåt från höften. Bred samtidigt ut armarna brett, som om du vill göra ett vagnhjul. Håll denna position i några sekunder, ställ dig sedan upp och bibehåll positionen för ditt högra ben. Med vänster, ta ett steg till vänster och vänd tån utåt. Sätt dig på huk och luta dig åt vänster.

Video om ämnet

Källor:

platta rumpor 2019

I vanlig mening uppfattas tyngdpunkten som den punkt till vilken resultatet av alla krafter som verkar på kroppen kan appliceras. Det enklaste exemplet är en barngunga i form av en vanlig bräda. Utan några beräkningar kommer vilket barn som helst att välja brädans stöd på ett sådant sätt att det balanserar (och kanske till och med uppväger) en tung man på en gunga. När det gäller komplexa kroppar och sektioner är exakta beräkningar och motsvarande formler oumbärliga. Även om du får krångliga uttryck är det viktigaste att inte vara rädd för dem, utan att komma ihåg att vi initialt talar om en nästan elementär uppgift.

Instruktioner

Betrakta den enklaste spaken (se figur 1) i jämviktsläget. Placera x₁₂ på den horisontella axeln med abskissan och placera materialpunkter med massorna m₁ och m₂ på kanterna. Betrakta deras koordinater längs 0x-axeln som kända och lika med x₁ och x₂. Spaken är i jämviktsläge om momenten för viktkrafterna Р₁=m₁g och P₂=m₂g är lika. Momentet är lika med produkten av kraften från dess arm, vilket kan hittas som längden av vinkelrät sänkt från kraftens appliceringspunkt till vertikalen x=x₁₂. Därför, i enlighet med figur 1, är mlg11= m2gl2, 11=512-х1, 12=х2-х12. Sedan m₁(х₁₂-х₁)=m₂(х₂-х₁₂). Lös denna ekvation och få x₁₂=(m₁x₁+m₂x₂)/(m₁+m₂).

För att ta reda på ordinatan y₁₂, använd samma resonemang och beräkningar som i steg 1. Följ ändå illustrationen som visas i figur 1, där m₁gh₁= m₂gh₂, h1=y₁₂-y₁, h₂=y₂-y₁₂. Därefter m1(y12-y1)=m2(y2-y12). Resultatet är y12=(m1u1+m2u2)/(m1+m2). Tänk sedan på att istället för ett system med två punkter finns det en punkt M12(x12,у12) av den totala massan (m₁+m₂).

Till systemet med två punkter, lägg till ytterligare en massa (m₃) med koordinater (x₃, y₃). När du räknar ska du ändå anta att du har att göra med två punkter, där den andra har massa (m₁+m₂) och koordinater (x12,y12). Genom att upprepa alla åtgärderna i steg 1 och 2 för dessa två punkter kommer du till mitten av de tre punkterna x₁x₁+m₂x₂+m₃x₃)/(m₁+m₂+m₃), y₁₂₃₃=(m₁₂₃₃=(m₁₂у₁+m₁₂у₁+m) m^ +m2 +m3). Lägg sedan till den fjärde, femte och så vidare punkterna. Efter att ha upprepat samma procedur många gånger, se till att för ett system med n punkter beräknas koordinaterna för tyngdpunkten med hjälp av formeln (se fig. 2). Notera själv det faktum att under arbetet minskade tyngdaccelerationen g. Därför sammanfaller koordinaterna för massacentrum och tyngdpunkten.

Föreställ dig att det i det aktuella avsnittet finns ett visst område D, vars ytdensitet är ρ=1. Uppifrån och under begränsas figuren av kurvorna y=φ(x) och y=ψ(x), x є [a,b]. Dela area D med vertikaler x=x₍i-1₎, x=x₍i₎ (i=1,2,...,n) i tunna remsor, så att de ungefär kan betraktas som rektanglar med baser ∆хi (se fig. .3). Betrakta i detta fall att mitten av segmentet ∆хi sammanfaller med abskissan för masscentrum ξi=(1/2). Anse att rektangelns höjd är ungefär lika med [φ(ξi)-ψ(ξi)]. Då är ordinatan för det elementära områdets masscentrum ηi=(1/2)[φ(ξi)+ψ(ξi)].

På grund av den likformiga densitetsfördelningen, tänk på att remsans masscentrum kommer att sammanfalla med dess geometriska centrum. Den motsvarande elementära massan ∆mi=ρ[φ(ξi)-ψ(ξi)]∆хi=[φ(ξi)-ψ(ξi)]∆хi är koncentrerad vid punkten (ξi,ηi). Ögonblicket har kommit för den omvända övergången från massa presenterad i diskret form till kontinuerlig. I enlighet med formlerna för beräkning av koordinaterna (se fig. 2) för tyngdpunkten, bildas integralsummor, illustrerade i fig. 4a. När du går över till gränsen vid ∆xi→0 (ξi→xi) från summor till bestämda integraler, få det slutliga svaret (fig. 4b). Det finns ingen massa i svaret. Jämlikheten S=M ska endast förstås som kvantitativ. Måtten här skiljer sig från varandra.

Som måste bestämmas, är homogen och har en enkel form - rektangulär, rund, sfärisk, cylindrisk, kvadratisk, och den har ett symmetricentrum, i ett sådant fall sammanfaller tyngdpunkten med symmetricentrum.

För en homogen stång är tyngdpunkten belägen i dess mitt, det vill säga i dess geometriska centrum. Exakt samma resultat erhålls för en homogen cirkulär skiva. Dess tyngdpunkt ligger i skärningspunkten för cirkelns diametrar. Därför kommer tyngdpunkten att vara i dess centrum, utanför själva bågens punkter. Hitta tyngdpunkten för en homogen boll - den är belägen i sfärens geometriska centrum. Tyngdpunkten för ett homogent föremål kommer att vara i skärningspunkten mellan dess diagonaler.

Om kroppen har en godtycklig form, om den är inhomogen, säg, har skåror, är det svårt att beräkna positionen. Ta reda på var en sådan kropp har skärningspunkten för alla tyngdkrafter som verkar på denna figur när den vänder. Det enklaste sättet att hitta denna punkt är genom att experimentera, med hjälp av metoden att fritt hänga kroppen på en tråd.

Fäst konsekvent kroppen på tråden på olika ställen. I jämvikt måste kroppens tyngdpunkt ligga på en linje som sammanfaller med trådens linje, annars skulle tyngdkraften få kroppen att röra sig.

Använd en linjal och en penna och rita vertikala raka linjer som sammanfaller med riktningen för trådarna som säkrades på olika punkter. Beroende på kroppsformens komplexitet måste du rita två eller tre linjer. De måste alla skära varandra vid en punkt. Denna punkt kommer att vara tyngdpunkten för denna kropp, eftersom tyngdpunkten samtidigt måste vara på alla liknande raka linjer.

Med hjälp av hängningsmetoden bestämmer du tyngdpunkten för både en platt figur och en mer komplex kropp vars form kan ändras. Till exempel har två stänger förbundna med ett gångjärn, när de är utfällda, en tyngdpunkt i det geometriska centrumet, och när de är böjda är deras tyngdpunkt utanför dessa stänger.

Källor:

Tyngdpunkten för kroppar
hur man bestämmer en kropps tyngdpunkt
Beräkning av koordinater för ett plans tyngdpunkt

Instruktioner

Efter att ha studerat fysik, läroböcker i mekanik, ordböcker eller uppslagsverk kommer du att stöta på tyngdpunkten, eller som massacentrum kallas.

Om tyngdpunkten för en stel kropp är en punkt, måste den ha sina egna koordinater.

För att bestämma det är det viktigt att känna till x, y, z-koordinaterna för den i:te delen av kroppen och vikten, betecknad med bokstaven - p.

Låt oss titta på en exempeluppgift.

Givet två kroppar med olika massa m1 och m2, som påverkas av olika viktkrafter (som visas i figuren). Registrera vikterna:

Pl = ml*g, P2=m2*g;

Tyngdpunkten är mellan de två massorna. Och om hela kroppen är suspenderad i t.O kommer jämvikt att uppstå, det vill säga dessa kommer att sluta uppväga varandra.

Olika geometriska former har fysik och beräkningar avseende tyngdpunkten. Var och en har sin egen metod och sin egen metod.

Från ekonomisk vetenskaps synvinkel är jämvikt ett tillstånd i systemet när var och en av marknadsaktörerna inte vill ändra sitt beteende. Marknadsjämvikt definieras alltså som en situation där säljare erbjuder till försäljning exakt samma mängd varor som köpare vill köpa. Att hitta jämviktspunkten innebär att konstruera någon ideal modell för marknadsbeteende hos deltagare i ekonomiska relationer.

Instruktioner

Använd begreppen efterfrågan och för att hitta jämviktspunkten. Detta kommer att hjälpa till att avgöra till vilken prisnivå båda funktionerna kommer att ha lika värde. Efterfrågan kännetecknar köpare att köpa en produkt och tillverkarens vilja att sälja denna produkt.

Uttryck tillgångs- och efterfrågefunktionerna med hjälp av en tabell med tre kolumner (se figur 1). Den första kolumnen med siffror kommer att innehålla prisvärden, till exempel per enhet. Den andra kolumnen bestämmer volymen av efterfrågan, och den tredje - volymen av utbudet under en viss förutbestämd period.

Använd en grafisk representation av utbud och efterfrågan för att hitta marknadsjämvikt. Överför data från en tabell som liknar den ovan till två axlar, varav en (P) visar prisnivån och den andra (Q) antalet enheter av produkten.

Anslut prickarna med linjer som återspeglar förändringen i parametrar i varje kolumn. Som ett resultat kommer du att få två grafer D och S, som skär varandra någon gång. Kurva D är en återspegling av konsumenternas efterfrågan på en produkt, och kurva S är en bild av utbudet av samma produkt på marknaden.

Märk skärningspunkten för de två kurvorna som A. Denna gemensamma punkt visar jämviktsvärdet för kvantiteten av en vara och dess pris i ett givet marknadssegment. En sådan grafisk representation av jämviktspunkten gör bilden av utbud och efterfrågan mer voluminös och tydlig.

Video om ämnet

Tyngdpunkten för ett geometriskt föremål är skärningspunkten för alla tyngdkrafter som verkar på figuren med någon förändring i dess position. Ibland kanske detta märke inte sammanfaller med kroppen, eftersom det är utanför dess gränser.

Baserat på de allmänna formlerna som erhållits ovan är det möjligt att ange specifika metoder för att bestämma koordinaterna för kropparnas tyngdpunkter.

1. Om en homogen kropp har ett plan, axel eller symmetricentrum, så ligger dess tyngdpunkt, antingen i symmetriplanet, eller på symmetriaxeln, eller i symmetricentrum.

Låt oss till exempel anta att en homogen kropp har ett symmetriplan. Sedan delas det av detta plan i två sådana delar, vars vikter är lika med varandra, och tyngdpunkterna ligger på lika avstånd från symmetriplanet. Följaktligen kommer kroppens tyngdpunkt, som den punkt genom vilken resultanten av två lika stora och parallella krafter passerar, faktiskt att ligga i symmetriplanet. Ett liknande resultat erhålls i de fall där kroppen har en axel eller symmetricentrum.

Av symmetriegenskaperna följer att tyngdpunkten för en homogen rund ring, rund eller rektangulär platta, rektangulär parallellepiped, boll och andra homogena kroppar med symmetricentrum ligger i dessa kroppars geometriska centrum (symmetricentrum).

2. Partitionering. Om kroppen kan delas upp i ett ändligt antal sådana delar, för var och en av vilka tyngdpunktens position är känd, kan koordinaterna för hela kroppens tyngdpunkt direkt beräknas med formler (59) - (62). I det här fallet kommer antalet termer i var och en av summorna att vara lika med antalet delar som kroppen är uppdelad i.

Uppgift 45. Bestäm koordinaterna för tyngdpunkten för den homogena plattan som visas i fig. 106. Alla mått anges i centimeter.

Lösning. Vi ritar x-, y-axlarna och delar upp plattan i tre rektanglar (snittlinjer visas i fig. 106). Vi beräknar koordinaterna för tyngdpunkterna för var och en av rektanglarna och deras area (se tabell).

Arean av hela plattan

Genom att ersätta de beräknade värdena i formler (61) får vi:

Den hittade positionen för tyngdpunkten C visas på ritningen; punkt C var utanför plattan.

3. Tillägg. Denna metod är ett specialfall av partitioneringsmetoden. Det gäller kroppar med utskärningar om kroppens tyngdpunkter utan utskärningen och utskärningsdelen är kända

Uppgift 46. Bestäm läget för tyngdpunkten för en cirkulär platta med radie R med en utskärningsradie (Fig. 107). Distans

Lösning. Tyngdpunkten för plattan ligger på linjen eftersom denna linje är symmetriaxeln. Vi ritar koordinataxlar. För att hitta koordinaten lägger vi till plattans area till en hel cirkel (del 1) och subtraherar sedan arean av den skurna cirkeln från det resulterande området (del 2). I det här fallet bör området för del 2, som ett subtraherbart område, tas med ett minustecken. Sedan

Genom att ersätta de hittade värdena i formler (61) får vi:

Den hittade tyngdpunkten C, som kan ses, ligger till vänster om punkten

4. Integration. Om kroppen inte kan delas upp i flera ändliga delar, vars positioner för tyngdpunkterna är kända, delas kroppen först in i godtyckliga små volymer för vilka formler (60) har formen

var är koordinaterna för en viss punkt som ligger inuti volymen. Sedan går de till gränsen i likheter (63) och riktar allt till noll, d.v.s. drar ihop dessa volymer till punkter. Sedan förvandlas summorna i likheterna till integraler utsträckta till hela kroppens volym, och formlerna (63) ger gränsen:

På liknande sätt, för koordinaterna för tyngdpunkterna för områden och linjer, får vi i gränsen från formlerna (61) och (62):

Ett exempel på tillämpningen av dessa formler för att bestämma koordinaterna för tyngdpunkten diskuteras i nästa stycke.

5. Experimentell metod. Tyngdpunkterna för inhomogena kroppar av komplex konfiguration (flygplan, ånglok, etc.) kan bestämmas experimentellt. En av de möjliga experimentella metoderna (upphängningsmetoden) är att kroppen hängs upp på en tråd eller kabel på olika ställen. Riktningen på tråden på vilken kroppen är upphängd kommer varje gång att ge tyngdkraftens riktning. Skärningspunkten för dessa riktningar bestämmer kroppens tyngdpunkt. Ett annat möjligt sätt att experimentellt bestämma tyngdpunkten är vägningsmetoden. Tanken med denna metod är tydlig från exemplet nedan.