Tvarka (matematika)
Įsakymas plačiąja to žodžio prasme – darni, laukiama, nuspėjama būsena ar kažko išdėstymas.
Specializuotos žodžio vartosenos:
Matematika
- Didumo tvarka yra skaitmenų skaičius skaičiuje. Sakoma, kad du dydžiai yra tos pačios eilės, jei didesnio ir mažesnio santykis yra mažesnis nei 10. Taigi, posakis „eiliniu mastu didesnis/mažesnis“ reiškia „10 kartų didesnis/mažesnis“.
- Tvarka gali būti naudojama klasifikuojant objektus ir dažnai nustatoma pagal maksimalią kokios nors objekto charakteristikos reikšmę: pvz. pirmos eilės lygtys, antros eilės kreivės, n eilės daugianario ir tt
- Užsakymo santykis rinkiniuose.
Wikimedia fondas. 2010 m.
Pažiūrėkite, kas yra „Tvarka (matematika)“ kituose žodynuose:
Euklidas. Matematiko Rafaelio „Atėnų mokyklos“ detalė (iš senovės graikų ... Wikipedia
Bendrą grupių teorijos aprašymą rasite Grupės (matematika) ir Grupės teorija. Kursyvas nurodo nuorodą į šį žodyną. # A B C D E E F G H I J J K L M N O P R S T U ... Vikipedija
Bendrą grupių teorijos aprašymą rasite Grupės (matematika) ir Grupės teorija. Kursyvas nurodo nuorodą į šį žodyną. # A B C D E E F G H I J J K L M N O P R S T U ... Vikipedija
Šis straipsnis yra apžvalgos „Matematikos istorija“ dalis. Straipsnis skirtas matematikos būklei ir raidai Senovės Egipte maždaug nuo 30 iki 3 amžiaus prieš Kristų. e. Seniausi senovės Egipto matematiniai tekstai siekia II... ... Vikipedijos pradžią
Kipukamayok iš Guamano Poma de Ayala knygos „Pirmoji nauja kronika ir gera valdžia“. Kairėje prie kojų yra kipukamayoka yupana, kuriame yra dainos „Sumak Newsta“ šventojo skaičiaus skaičiavimai (originaliame rankraštyje piešinys ne spalvotas, o juodai baltas; ... ... Vikipedija
Grupės teorija ... Vikipedija
Šioje lentelėje pateikiamas Amerikos televizijos serialo „Teisė ir tvarka“ epizodų sąrašas. Pirmasis epizodas buvo parodytas 1990 m. rugsėjo 13 d. per NBC. Šiuo metu išleista 20 serialo sezonų. Iš viso buvo nufilmuoti 456 epizodai. 2010 metais serialas... ... Vikipedija
- (skaitinio metodo tikslumo tvarka, skaitinio metodo tikslumo laipsnis, tikslumo tvarka, tikslumo laipsnis) didžiausias daugianario laipsnis, kuriam skaitinis metodas duoda tikslų uždavinio sprendimą. Kitas apibrėžimas: jie sako, kad skaitmeninis... ... Vikipedija
Šis terminas turi kitas reikšmes, žr. funkciją. Užklausa „Rodyti“ nukreipiama čia; žr. ir kitas reikšmes... Vikipedija
Knygos
- Matematika. Interaktyvių modelių kolekcija. 5-11 klasės. Federalinis valstybinis švietimo standartas (CDpc), Lebedeva N. A., Bulychev V. A., Dubrovsky V. N.. 5-11 klasių interaktyvių modelių rinkinyje yra daugiau nei 300 užduočių ir demonstracijų, pateiktų išsamių metodinių rekomendacijų. Modeliai sukurti taip, kad atitiktų…
- Matematika. 5-11 klasės. Interaktyvių modelių kolekcija. Federalinis valstybinis švietimo standartas (CDpc), Dubrovsky V. N., Lebedeva N. A., Bulychev V. A.. Interaktyvių matematikos modelių rinkinyje 5–11 klasėms yra daugiau nei 200 kelių lapų užduočių ir demonstracijų, kuriose pateikiamos išsamios metodinės rekomendacijos. Modeliai buvo sukurti...
Skaičiai, kaip ir vienetai, taip pat skirstomi į dydžių eiles. Taigi pirmieji dešimt skaičių vadinami pirmosios eilės skaičiais. Skaičiai nuo dešimties iki šimto vadinami antros eilės skaičiais, nuo šimto iki tūkstančio - trečios eilės skaičiais ir kt.
Skaičių pavadinimai. Naudodami nurodytus įvairių eilių vienetus, gauname visų kitų skaičių pavadinimus. Taigi skaičiai, susidedantys iš vieno, dviejų, trijų... antros eilės vienetų, arba, kas yra tas pats, vienas, du, trys... dešimtys, vadiname dešimt, dvidešimt(du dešimt) trisdešimt, keturiasdešimt, penkiasdešimt, šešiasdešimt, septyniasdešimt, aštuoniasdešimt, devyniasdešimt. Prie šių skaičių pridėjus devynis pirmos eilės skaičius, gauname visus antros eilės skaičius. Taigi, sudėjus visus pirmos eilės skaičius prie skaičiaus dešimt, gauname visus skaičius nuo dešimties iki dvidešimties: vienuolika dvylika(du po dešimt) trylika, keturiolika, penkiolika, šešiolika, septyniolika, aštuoniolika, devyniolika. Pridėjus pirmosios eilės numerius prie dvidešimt devynių, gauname visus skaičius nuo dvidešimties iki trisdešimties: dvidešimt vienas, dvidešimt du ir tt Didžiausias antrosios eilės skaičius yra devyniasdešimt devyni.
Dešimt dešimčių sudaro šimtą ar šimtą, trečios eilės vienetą. Mes skambiname numeriais, sudarytais iš vieno ar daugiau trečios eilės vienetų: šimtas, du šimtai, trys šimtai, keturi šimtai, penki šimtai, šeši šimtai, septyni šimtai, aštuoni šimtai, devyni šimtai.
Prie šių skaičių sudėjus visus pirmos ir antros eilės skaičius, gauname visus trečios eilės skaičius, pavyzdžiui, aštuoni šimtai keturiasdešimt penki, devyni šimtai keturi. Didžiausias trečiojo užsakymo skaičius yra devyni šimtai devyniasdešimt devyni.
Dešimt šimtų forma tūkstantis- ketvirtos eilės vienetas. Kartodami tūkstantį vieną, du ir tt kartų, sudarome skaičius: tūkstantis, du tūkstančiai, trys tūkstančiai tt Prie šių skaičių sudėjus visus pirmos, antros ir trečios eilės numerius, suformuojame visus ketvirtos eilės numerius ir t.t.
Dešimtainė sistema. Skaičių sistema, kurioje kas dešimt žemesnių vienetų sudaro kitos aukštesnės eilės vienetą, vadinama dešimtainiu.Šiuo metu jį priima visos išsilavinusios tautos.
Sistemos bazė. Skaičius dešimt vadinamas sistemos pagrindu. Jis pagrįstas skaičiumi dešimt.
Manoma, kad skaičius dešimt buvo paimtas kaip pagrindas, nes iš pradžių žmonės dažniausiai skaičiuodavo ant pirštų.
Pavyzdys. Šeši milijonai penki šimtai septyni tūkstančiai du šimtai septyni yra septintos eilės skaičius. Jį sudaro šeši septintos eilės vienetai (šeši milijonai), prie kurių pridedamas šeštojo eilės skaičius (penki šimtai septyni tūkstančiai du šimtai septyni).
Šeštos eilės skaičius susideda iš penkių šeštos eilės vienetų (penki šimtai tūkstančių), prie kurių pridedamas ketvirtos eilės skaičius (septyni tūkstančiai du šimtai septyni).
Ketvirtos eilės skaičių sudaro septyni ketvirtos eilės vienetai (septyni tūkstančiai), prie kurių pridedamas trečios eilės skaičius (du šimtai septyni).
Trečiosios eilės skaičių sudaro du trečios eilės vienetai (du šimtai), prie kurių pridedamas pirmos eilės skaičius (septyni).
Skaičius septyni yra sudarytas iš septynių pirminių.
Kiekvienas skaičius yra tarp dviejų skirtingos eilės vienetų. Bet koks skaičius, didesnis nei vienas iš vienos eilės ir mažesnis nei vienas iš kitos aukštesnės eilės. Taigi skaičius trys šimtai keturiasdešimt septyni yra daugiau nei šimtas ir mažiau nei tūkstantis.
Didumo tvarka- kiekių (arba skalių) lygiavertiškumo klasė C n = ( x n ) (\displaystyle (\mathcal (C))_(n)=\lbrace ()x_(n)\rbrace ), išreiškiantis tam tikrus dydžius, kuriuose visi dydžiai turi fiksuotą santykį r = x n x n − 1 (\displaystyle r=(\frac (x_(n))(x_(n-1))))į atitinkamas ankstesnės klasės vertes.
Dažniau tvarka nereiškia pačios ekvivalentiškumo klasės C n (\displaystyle (\mathcal (C))_(n)) ir kai kurios jo skaitinės charakteristikos, kurios tam tikromis sąlygomis apibrėžia šią klasę (pavyzdžiui, klasės serijos numeris n (\displaystyle n) su sąlyga, kad kuri nors klasė C 0 (\displaystyle (\mathcal (C))_(0)) buvo nurodyta arba numanoma).
Skaičių tvarka
Dirbant su skaičiais, pavaizduotais kokioje nors radikso skaičių sistemoje b (\displaystyle b), dažniausiai imamasi r = b (\displaystyle r=b) Ir 1 ∈ C 1 (\displaystyle 1\in (\mathcal (C))_(1)), b ∈ C 2 (\displaystyle b\in (\mathcal (C))_(2)). Kuriame n (\displaystyle n) sutampa su skaičiaus skaitmenų skaičiumi, jei parašyta pozicinėje skaičių sistemoje.
Visų pirma, naudojant logaritminės funkcijos sąvoką, galima suformuluoti būtiną sąlygą, kad skaičiai priklausytų tai pačiai tvarkai: Teigiamų skaičių aibėje bus pateiktas tam tikras skirstymas į eiles. Jei du skaičiai priklauso tai pačiai tvarkai, tada | log r x 1 x 2 |< 1 {\displaystyle \left|\log _{r}{\frac {x_{1}}{x_{2}}}\right|<1} .
Įrodymas
Iš tiesų, tegul skaičiai m ∈ C n (\displaystyle m\in (\mathcal (C))_(n)) Ir M ∈ C n (\displaystyle M\in (\mathcal (C))_(n)) yra minimalus ir didžiausias užsakymui priklausantis skaičius C n (\displaystyle (\mathcal (C))_(n)). Jei numeris x ∈ C n (\displaystyle x\in (\mathcal (C))_(n)) taip pat priklauso tvarkai C n (\displaystyle (\mathcal (C))_(n)), tada jo vertė turi atitikti sąlygą m ≤ x ≤ M (\displaystyle m\leq x\leq M). Tuo pačiu ir skaičiai r m (\displaystyle rm) Ir 1 r M (\displaystyle (\frac (1)(r))M) priklauso šalia užsakymo C n (\displaystyle (\mathcal (C))_(n))įsakymus C n + 1 (\displaystyle (\mathcal (C))_(n+1)) Ir C n − 1 (\displaystyle (\mathcal (C))_(n-1)) atitinkamai. Iš to išplaukia, kad bet kuriam skaičiui x (\displaystyle x) tokia tvarka santykis įvykdomas 1 r M<
m
≤
x
≤
M
<
r
m
{\displaystyle {\frac {1}{r}}M
Tegul du skaičiai priklauso tam tikrai tvarkai C n (\displaystyle (\mathcal (C))_(n)). Tada − 1 = log r m r m< log r x 1 x 2 < log r M 1 r M = 1 {\displaystyle -1=\log _{r}{\frac {m}{rm}}<\log _{r}{\frac {x_{1}}{x_{2}}}<\log _{r}{\frac {M}{{\frac {1}{r}}M}}=1} .
Užsakymo skirtumas
Jei du skaičiai x 1 (\displaystyle x_(1)) Ir x 2 (\displaystyle x_(2)) priklauso užsakymams x 1 ∈ C n 1 (\displaystyle x_(1)\in (\mathcal (C))_(n_(1))) Ir x 2 ∈ C n 2 (\displaystyle x_(2)\in (\mathcal (C))_(n_(2))) tam tikrame teigiamų skaičių skaidinyje į dydžių eiles, tada reikšmė d = d (x 1 , x 2) = n 2 − n 1 (\displaystyle d=d(x_(1),x_(2))=n_(2)-n_(1)) kartais vadinamas užsakymo skirtumasšiuos skaičius.
Dėl dviejų skaičių x 1 (\displaystyle x_(1)) Ir x 2 (\displaystyle x_(2)) skirtumą tarp jų užsakymų galima rasti kaip d = ⌊ log r x 2 x 1 ⌋ (\displaystyle d=\left\lfloor \log _(r)(\frac (x_(2))(x_(1)))\right\rfloor ) adresu x 2 ≥ x 1 (\displaystyle x_(2)\geq x_(1)).
Įrodymas
Išsirinkime skaičių x 2 ∗ ∈ C n 1 (\displaystyle x_(2)^(\mathord (*))\in (\mathcal (C))_(n_(1))) priklausantis tvarkai C n 1 (\displaystyle (\mathcal (C))_(n_(1))) ir atitinkamą numerį x 2 (\displaystyle x_(2)) neveikia C n 2 (\displaystyle (\mathcal (C))_(n_(2))). Pagal tvarkos apibrėžimą yra tokia visuma d (\displaystyle d), Ką x 2 ∗ = r − d x 2 (\displaystyle x_(2)^(\mathord (*))=r^(-d)x_(2)). Mes tai gauname log r x 2 x 1 = log r r d x 2 ∗ x 1 = d + log r x 2 ∗ x 1 (\displaystyle \log _(r)(\frac (x_(2))(x_(1) ))=\log _(r)(\frac (r^(d)x_(2)^(\mathord (*)))(x_(1)))=d+\log _(r)(\frac ( x_(2)^(\mathord (*)))(x_(1))).
Skaičiai x 1 (\displaystyle x_(1)) Ir x 2 ∗ (\displaystyle x_(2)^(\mathord (*))) priklauso tai pačiai tvarkai ir todėl log r x 2 ∗ x 1< 1 {\displaystyle \log _{r}{\frac {x_{2}^{\mathord {*}}}{x_{1}}}<1} . Tuo pačiu skaičius d (\displaystyle d) yra visa, o tai reiškia d = ⌊ d ⌋ = ⌊ d + log r x 2 ∗ x 1 ⌋ = ⌊ log r x 2 x 1 ⌋ (\displaystyle d=\left\lfloor ()d\right\rfloor =\left\lfloor )d+\log _(r)(\frac (x_(2)^(\mathord (*)))(x_(1)))\right\rfloor =\left\lfloor \log _(r)(\frac (x_(2))(x_(1)))\right\rgrindas ).
Kada x 2 ≤ x 1 (\displaystyle x_(2)\leq x_(1)) eilės skirtumas kartais imamas su neigiamu ženklu d (x 1 , x 2) = − d (x 2, x 1) (\displaystyle d(x_(1),x_(2))=-d(x_(2),x_(1))).
Eilių skirtumo lygybė nuliui yra būtina ir pakankama sąlyga, kad skaičiai priklausytų tai pačiai eilei.
Eilių skirtumų apibendrinimas
Kartais tvarkos skirtumo sąvoka apibendrinama pašalinant reikalavimą priklausyti sveikųjų skaičių klasei ir apibrėžiant jį per išraišką d = log r x 2 x 1 (\displaystyle d=\log _(r)(\frac (x_(2))(x_(1)))).
Šiame aiškinime tokie posakiai kaip „skaičius x 1 (\displaystyle x_(1)) Ir x 2 (\displaystyle x_(2)) skiriasi ne daugiau kaip puse eilės“, tai yra, | log r x 2 x 1 | ≤ 1 2 (\displaystyle \left|\log _(r)(\frac (x_(2))(x_(1)))\right|\leq (\frac (1)(2)))
Teigiamas skaičius parašyta standartine forma, turi formą
Skaičius m yra natūralusis skaičius arba dešimtainė trupmena, tenkina nelygybę
ir yra vadinamas Standartine forma užrašyto skaičiaus mantisa.
Skaičius n yra sveikasis skaičius (teigiamas, neigiamas arba nulis) ir vadinamas standartine forma parašytų skaičių eilės tvarka.
Pavyzdžiui, skaičius 3251 standartine forma parašytas taip:
Čia skaičius 3,251 yra mantisa, o skaičius 3 yra eksponentas.
Standartinė skaičiaus rašymo forma dažnai naudojama moksliniuose skaičiavimuose ir yra labai patogi skaičiams lyginti.
Norėdami palyginti du standartine forma parašytus skaičius, pirmiausia turite palyginti jų eiles. Skaičius, kurio užsakymas didesnis, bus didesnis. Jei lyginamų skaičių eilės vienodos, tuomet reikia lyginti skaičių mantisas. Šiuo atveju didesnis skaičius bus tas, kurio mantisa yra didesnė.
Pavyzdžiui, jei palyginsite standartine forma užrašytus skaičius tarpusavyje
ir ,
tada akivaizdu, kad pirmasis skaičius yra didesnis nei antrasis, nes jo tvarka yra didesnė.
Jei palygintume skaičius
tada akivaizdu, kad antrasis skaičius yra didesnis už pirmąjį, nes šių skaičių eilės yra vienodos, o antrojo skaičiaus mantisa yra didesnė.
Su vieningo valstybinio egzamino ir vieningo valstybinio egzamino demonstracinėmis versijomis, paskelbtą oficialiame vieningo valstybinio egzamino informaciniame portale, galite rasti specialiame mūsų svetainės puslapyje.
Žmonės dažnai sako „eiliniu mastu didesnis“, „eiliniu mastu mažesnis“ arba net „daugiau / mažiau keliais dydžiais“. Intuityviai aišku, kad „eiliniu mastu daugiau“ reiškia „daug daugiau“, „žymiai daugiau“ – bet norėčiau sužinoti, kiek tiksliai? Jei perskaitysite šį straipsnį, tikrai sužinosite.
Bet koks tikras skaičius... Atsiprašau... Galbūt ne visi prisimena, kas tai yra. Žinai, tai nesvarbu. Kaip sakė dėdė Merfis: „Jei nesuprantate termino techniniame straipsnyje ar dokumentacijoje, nedvejodami praleiskite jį – straipsnis išsaugos visą savo reikšmę be šio termino“.
Taigi, pabandykime dar kartą: bet koks skaičius X, išskyrus nulį, gali būti pavaizduotas kaip
X = Mantisa * 10 ^ Eksponentė,
tai yra „mantisa, padauginta iš dešimties iki eksponentinės galios“, kur
mantisa yra skaičius, modulo (tai yra be ženklo), ne mažesnis nei vienas ir mažesnis nei dešimt, ir
eksponentas– bet koks sveikasis skaičius (... -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, ...).
Na, šie skaičiai vadinami tiesiog taip: vienas yra mantisa, kitas yra eksponentas. Nereikia per daug užsikabinti, eikime toliau.
Nulio, beje, šitaip parašyti negalima, nes mantisa pagal apibrėžimą nėra nulis, bet nesvarbu, kokią sveikojo skaičiaus galią padidinsite iki dešimties, vis tiek gausite skaičių, didesnį už nulį, o sandaugą iš dviejų skaičiai, kurie nėra lygūs nuliui, nėra lygūs nuliui.
Pavyzdžiui,
1024 = 1.024 * 10^3
-3.14 = -3.14 * 10^0
1000000 = 1 * 10^6
Šis skaičių žymėjimas vadinamas moksliniu arba standartiniu. Patogu, pavyzdžiui, dėl to, kad tokiu užrašu užrašytus skaičius patogu lyginti: jei skaičiai turi tą patį ženklą (abu teigiami arba abu neigiami), tai pirmiausia lyginami rodikliai, o tik tada, jei rodikliai lygūs, mantisos lyginamos.
Štai čia mes gauname atsakymą į klausimą, ką reiškia „daugiau“. Kitas, labiau rusiškas, eksponento pavadinimas yra „tvarka“. Skaičius 256 yra antrosios eilės numeris, nes 256 = 2,56 * 10^2. Milijonas yra šeštas eilės numeris, milijardas yra devintas eilės numeris. Tiesą sakant, 1024 yra lygiai 4 kartus didesnis už skaičių 256, bet jei jums tiesiog reikia nustatyti, kuris iš jų yra didesnis, pakanka pasakyti, kad pirmasis yra eilės tvarka didesnis nei antrasis.
Tik pagalvok, sakyk, jis atrado Ameriką! Taigi aišku: žiūrime, kuris skaičius yra „ilgesnis“, o tada daugiau! Apskritai, taip. Intuityviai ši sąvoka jau buvo įtraukta į jūsų sąvokų ratą, šiame straipsnyje mes jas tiesiog formalizavome ir suteikėme O didesnis aiškumas.
Dar pora pavyzdžių:
penki milijardai yra trimis eilėmis daugiau nei septyni milijonai;
Duomenų skaitymo / rašymo į standųjį diską greitis (milisekundės, 10^(-3)) yra trimis dydžiais mažesnis nei prieigos prie RAM greitis (mikrosekundės, 10^(-6)).
Čia, iš pirmo žvilgsnio, viskas. Dabar galite drąsiai puikuotis šiuo terminu. Arba tiesiog naudokite jį protingai ir tinkamai. Pastarasis galbūt yra geresnis.
Kodėl „kaip pirmasis apytikslis“? Hmm... Programavimo sluoksniuose yra gana gerai žinomas pokštas: programuotojui „didumo tvarka“ reiškia „du kartus“. Kodėl dviese? Mes ką tik pasakėme, kad „didumo tvarka“ yra „dešimt kartų“? Kaip aš galiu jums pasakyti... Yra vienas įspėjimas. Bet tai jau kito pokalbio tema.
