24-05-2014, 15:06

Leírás

A szemüveg látásra gyakorolt ​​hatása a fény terjedésének törvényein alapul. A fényterjedés és a lencsék segítségével képalkotás törvényeinek tudományát geometriai, vagy sugároptikának nevezik.

Nagy francia matematikus A XVII V. Fermat megfogalmazta a geometriai optika alapelvét: a fény mindig a legrövidebb utat járja be két időpont között. Ebből az elvből következik, hogy homogén közegben a fény egyenes vonalúan terjed: a fénysugár útja egy pontból 81 pontosan 82 egy egyenes szakasz. Ugyanebből az elvből származik a geometriai optika két alapvető törvénye - a fényvisszaverődés és a fénytörés.

A GEOMETRIAI OPTIKA TÖRVÉNYEI

Ha a fény útján egy másik, az első sima felülettől elválasztott átlátszó közeg találkozik, akkor a fénysugár részben erről a felületről verődik vissza, részben áthalad rajta, megváltoztatva irányát. Az első esetben a fény visszaverődéséről beszélnek, a másodikban a fénytörésről.

A fény visszaverődésének és törésének törvényszerűségeinek magyarázatához be kell vezetni a normál - a sugár beesési pontján a visszaverő vagy törő felületre merőleges - fogalmát. A beeső sugár és a normális közötti szöget a beesési pontban beesési szögnek, a normál és a visszavert sugár közötti szöget pedig visszaverődési szögnek nevezzük.

A fényvisszaverődés törvénye kimondja: a beeső és a visszavert sugárzás a beesési pont normáljával egy síkban van; A beesési szög egyenlő a visszaverődés szögével.

ábrán. Az 1. ábra a sugár útját mutatja a pontok között S 1 És S 2 amikor visszaverődik a felületről A 1 A 2. Tegyük át a lényeget S 2 V S 2 " a fényvisszaverő felület mögött található. Nyilvánvalóan a vonal S 1 S 2 " akkor lesz a legrövidebb, ha egyenes. Ez a feltétel teljesül, ha a szög u 1 = u 1 "és ezért u 1 = u 2, és egyenesen is OS 1,TÓL TŐLÉs OS 2 egy síkban vannak.

A fénytörés törvénye kimondja: a beeső és a megtört sugárzás a beesési pont normáljával egy síkban van; a beesési szög szinuszának és a törésszög szinuszának aránya adott két közeg és adott hullámhosszú sugarak esetén állandó érték.

Számítások idézése nélkül kimutatható, hogy ezek azok a feltételek, amelyek a legrövidebb időt biztosítják a fénynek a két különböző közegben elhelyezkedő pont között (2. ábra).

A fénytörés törvényét a következő képlet fejezi ki:

Nagyságrend n 2,1 a közeg relatív törésmutatójának nevezzük 2 a környezettel kapcsolatban 1 .

Egy adott közeg üreghez viszonyított törésmutatóját (a levegőközeget gyakorlatilag egyenlítjük vele) egy adott közeg n abszolút törésmutatójának nevezzük.

Relatív törésmutató n 2,1 az első abszolút mutatóihoz ( n 1 ) és második ( n 2 ) környezeti kapcsolat:

Az abszolút indikátort a közeg optikai sűrűsége határozza meg: minél nagyobb ez utóbbi, annál lassabban terjed a fény ebben a közegben.

Innen származik a fénytörés törvényének második kifejezése: a beesési szög szinusza összefügg a törésszög szinuszával, mivel az első közegben a fény sebessége a második közegben lévő fénysebességgel:

Mivel a fény vákuumban (és levegőben) maximális sebességgel rendelkezik, az összes közeg törésmutatója nagyobb 1 . Tehát a víz számára az 1,333 , különböző típusú optikai üvegekhez - tól 1,487 előtt 1,806 , szerves üveghez (metil-metakrilát) - 1,490 , gyémánthoz- 2,417 . A szemben az optikai adathordozók a következő törésmutatókkal rendelkeznek: szaruhártya- 1,376 , vizes humor és üvegtest humor - 1,336 , lencse - 1,386 .

A SUGÁR UTAZÁSA PRISMÁN KERESZTÜL

Nézzük meg a fénytörés néhány speciális esetét. Az egyik legegyszerűbb a fény prizmán való áthaladása. Ez egy keskeny üveg vagy más átlátszó anyag ék, amely a levegőben függ.

ábrán. A 3. ábra mutatja a sugarak útját egy prizmán keresztül. A fénysugarakat az alap felé tereli. Az érthetőség kedvéért a prizmaprofilt derékszögű háromszög formájában választjuk meg, és a beeső sugár párhuzamos az alapjával. Ebben az esetben a sugár törése csak a prizma hátsó, ferde élén következik be. Azt a w szöget, amellyel a beeső sugarat eltérítjük, a prizma elhajlási szögének nevezzük. Gyakorlatilag független a beeső sugár irányától: ha az utóbbi nem merőleges a beesési peremre, akkor az elhajlási szög mindkét oldalon a törésszögekből tevődik össze.

A prizma elhajlási szöge megközelítőleg egyenlő a csúcsánál bezárt szög és a prizmaanyag törésmutatójának mínusz szorzatával 1 :

Ennek a képletnek a származtatása az ábrából következik. 3. Rajzolj egy merőlegest a prizma második lapjára a sugár beesési pontjában (szaggatott vonal). Szöget zár be a beeső sugárral ? . Ez a szög egyenlő a szöggel ? a prizma tetején, mivel oldalaik egymásra merőlegesek. Mivel a prizma vékony, és az összes vizsgált szög kicsi, a szinuszuk radiánban kifejezve megközelítőleg egyenlőnek tekinthető magával a szögekkel. Ekkor a fénytörés törvényéből ez következik:

Ebben a kifejezésben n a nevezőben van, mivel a fény sűrűbb közegből érkezik egy kevésbé sűrűbe.

Cseréljük fel a számlálót és a nevezőt, és változtassuk meg a szöget is ? azzal egyenlő szögben ? :

Mivel a szemüveglencsékhez általánosan használt üveg törésmutatója közel van 1,5 , a prizmák elhajlási szöge megközelítőleg fele a csúcsukban lévő szögnek. Ezért a prizmák, amelyek elhajlási szöge nagyobb, mint 5°; túl vastagok és nehezek lesznek. Az optometriában a prizmák eltérítő hatását (prizmás hatás) gyakran nem fokokban, hanem prizmás dioptriában mérik ( ? ) vagy centiradiánban (srad). A sugarak prizma általi eltérítése erővel 1 prdptr ( 1 srad) a prizmától 1 m távolságra van 1 cm Ez egy olyan szögnek felel meg, amelynek érintője egyenlő 0,01 . Ez a szög egyenlő 34" (4. ábra).

Ugyanez vonatkozik magára a vizuális hibára, a strabismusra, prizmákkal korrigálva. A kancsalsági szög fokban és prizma dioptriában mérhető.

A RAY UTAZÁS A LENCSÉN KERESZTÜL

Az optometria szempontjából a legnagyobb jelentőséggel bír a lencséken keresztüli fényáteresztés. A lencse átlátszó anyagból készült test, amelyet két törőfelület határol, amelyek közül legalább az egyik forgófelület.

Vegyük a legegyszerűbb lencsét – vékony, egy gömb alakú és egy lapos felülettel határolt. Az ilyen lencsét gömb alakúnak nevezik. Ez egy üveggolyóról lefűrészelt szegmens (5. ábra, a). Az AO vonalat, amely összeköti a golyó közepét a lencse középpontjával, optikai tengelyének nevezzük. Keresztmetszetben egy ilyen lencse kis prizmákból álló gúlaként ábrázolható, amelyek csúcsán növekvő szögű (5. ábra, b).

A lencsébe belépő és annak tengelyével párhuzamos sugarak törést szenvednek, minél távolabb vannak a tengelytől. Kimutatható, hogy mindegyik egy pontban metszi az optikai tengelyt ( F" ). Ezt a pontot nevezzük az objektív fókuszának (pontosabban a hátsó fókusznak). A homorú törőfelületű lencséknek ugyanaz a pontja van, de a fókusza ugyanazon az oldalon van, ahonnan a sugarak belépnek. A fókuszpont és a lencse közepe közötti távolságot gyújtótávolságnak nevezzük ( f" ). A gyújtótávolság reciproka a lencse törőképességét vagy fénytörését jellemzi ( D):

Ahol D- a lencse törőereje, dioptria; f" - gyújtótávolság, m;

A lencse törőképességét dioptriában mérik. Ez az optometria alapegysége. Mögött 1 dioptria ( D, dioptria) egy gyújtótávolságú lencse törőerejét veszik fel 1 m Ezért egy gyújtótávolságú lencse 0,5 m törőereje van 2,0 dioptria, 2 m - 0,5 dioptria stb. A konvex lencsék törőereje pozitív, míg a homorú lencséké negatív.

Nemcsak az optikai tengellyel párhuzamos, konvex gömblencsén áthaladó sugarak konvergálnak egy ponton. A lencse bal oldalán lévő bármely pontból kiinduló sugarak (a gyújtópontnál nem közelebb) egy másik ponthoz konvergálnak a lencse jobb oldalán. Ennek köszönhetően a gömblencse képes tárgyakról képet alkotni (6. ábra).

Csakúgy, mint a sík-konvex és sík-konkáv lencsék, a két gömbfelülettel határolt lencsék is működnek - bikonvex, bikonkáv és konvex-konkáv. A szemüvegoptikában főleg konvex-konkáv lencséket, vagyis meniszkuszokat használnak. A lencse összhatása attól függ, hogy melyik felület görbülete nagyobb.

A gömb alakú lencsék működését stigmatikusnak nevezik (a görögből - pont), mivel a térben egy pont képét alkotják pont formájában.

A következő típusú lencsék hengeresek és tórikusak. A konvex hengeres lencse megvan az a tulajdonsága, hogy a rá eső párhuzamos sugarak sugarát a henger tengelyével párhuzamos egyenesbe gyűjti (7. ábra). Közvetlen F 1 F 2 a gömblencse fókuszpontjával analóg módon fókuszvonalnak nevezzük.

Egy hengeres felület, ha az optikai tengelyen áthaladó síkok metszik, kört, ellipsziseket és szakaszonként egyenest alkot. Két ilyen szakaszt főnek neveznek: az egyik áthalad a henger tengelyén, a másik merőleges rá. Az első szakaszban egyenes vonal jön létre, a másodikban egy kör. Ennek megfelelően egy hengeres lencsében két fő szakasz vagy meridián van - a tengely és az aktív szakasz. A lencse tengelyére beeső normál sugarak nem törnek ki, de az aktív szakaszra beeső fénysugarak a fókuszvonalon, annak az optikai tengellyel való metszéspontjában gyűlnek össze.

Bonyolultabb a tórikus felületű lencse, amely egy kör vagy ív sugarú elforgatásával jön létre r a tengely körül. Forgási sugár R nem egyenlő a sugárral r(8. ábra).

A tórikus lencse fénytörését az ábra mutatja. 9.

A tórikus lencse mintegy két gömb alakú lencséből áll: az egyik sugara a forgó kör sugarának, a második sugara a forgási sugarának felel meg. Ennek megfelelően az objektívnek két fő része van ( A 1 A 2És B 1 B 2). A rá eső párhuzamos sugárnyaláb Sturm konoidnak nevezett alakzattá alakul. Fókuszpont helyett a sugarakat két egyenes szegmensre gyűjtik, amelyek a fő szakaszok síkjában helyezkednek el. Ezeket fókuszvonalaknak nevezik - elülső ( F 1 F 1 ) és vissza ( F 2 F 2 ).

A párhuzamos sugarak vagy egy pontból érkező sugarak nyalábjának Sturm konoidlá történő átalakításának tulajdonságát asztigmatizmusnak (szó szerint „halottságnak”) nevezzük, a hengeres és tórikus lencséket pedig asztigmatikus lencséknek. Az asztigmatizmus mértéke a törőképesség különbsége a két fő szakaszban (dioptriában). Minél nagyobb az asztigmatikus különbség, annál nagyobb a távolság a fókuszvonalak között a Sturm konoidban.

Minden gömb alakú lencsét asztigmatikus hatás jellemez, ha a sugarak az optikai tengelyhez képest nagy szögben esnek rá. Ezt a jelenséget ferde előfordulású (vagy ferde sugár) asztigmatizmusnak nevezik.

Az optometriában egy másik típusú lencsével kell foglalkoznunk - az afokális lencsékkel. Afokális lencse olyan lencse, amelynek mindkét gömbfelülete azonos sugarú, de az egyik homorú, a másik konvex (10. ábra, a).

Az ilyen objektívnek nincs fókusza, ezért nem tud képet alkotni. De a képet hordozó fénysugár útjába kerülve növeli (ha a fény jobbról balra halad) vagy csökkenti (ha balról jobbra halad). Az afokális lencse ezt a műveletét eikonikusnak nevezik (a görög képből). Gyakrabban lencserendszereket, például teleszkópokat használnak erre a célra, nem pedig egyedi lencséket. ábrán. A 10. b ábra a legegyszerűbb távcső diagramját mutatja, amely egy negatív és egy pozitív lencséből áll (Galileai rendszer).

Az Eikonic hatás a közönséges gömb alakú lencsékben is megtalálható: a pozitív lencsék felnagyítják, a negatív lencsék pedig csökkentik a képet. Ezt a hatást százalékban mérik, nagy nagyításnál pedig „görcsökben” ( x). Tehát egy nagyító, amely felnagyítja a képet 2 az időt duplának nevezik ( 2x).

Így a lencsék négyféle optikai hatást biztosítanak: prizmatikus, stigmatikus, asztigmatikus és eikonikus. A következőkben bemutatjuk, hogyan használják ezeket mind a látáshibák javítására.

Vegye figyelembe, hogy a legtöbb esetben a lencséket nem csak az a hatás jellemzi, amelyre szánták: a gömb alakú (stigmatikus) lencséket eikonikus hatás is jellemzi, az üveg perifériáján pedig prizmatikus és asztigmatikus. Az asztigmatikus lencséket stigmatikus, prizmás és eikonikus hatás is jellemzi.

KOMPLEX OPTIKAI RENDSZEREK

Eddig ideális lencsékről beszéltünk, látszólag vastagság nélkül (az afokálisok kivételével). Az optometriában valódi vastagságú lencsékkel kell foglalkozni, és még gyakrabban lencserendszerekkel.

Különösen érdekesek a központosított rendszerek, vagyis azok, amelyek közös optikai tengellyel rendelkező gömb alakú lencsékből állnak. Az ilyen rendszerek leírására és hatásuk kiszámítására két módszert alkalmaznak: úgynevezett kardinális pontok és síkok bevezetésével; a sugárkonvergencia és a csúcstörés fogalmát használva.

Az első módszer, amelyet Gauss német matematikus dolgozott ki, a következő. A rendszer optikai tengelyén négy kardinális pont található: két csomópont és két fő (11. ábra).

Csomópontok - elülső és hátsó ( NÉs N" ) - a következő tulajdonsággal rendelkezik: az elülső pontba belépő sugár ( S 1 N), önmagával párhuzamosan jön ki hátulról ( N'S 2 ). Optikai rendszer által alkotott képek készítéséhez használják őket.

A főbb pontok ( NÉs N"). A rajtuk áthúzott optikai tengelyre merőleges síkokat fősíknak nevezzük - elöl és hátul. Az egyikbe belépő fénysugár az optikai tengellyel párhuzamosan halad át a másikba. Más szóval, a hátsó fősíkon lévő kép megismétli az elülső képet. Az optikai tengelyen lévő összes távolságot a fő síkoktól mérik: az objektumig - elölről, a képig - hátulról. Ezek a síkok gyakran olyan közel fekszenek egymáshoz, hogy megközelítőleg helyettesíthetők egy fősíkkal.

Például az emberi szem optikai rendszerében az elülső fősík benne van 1,47 mm, és a hátsó - be 1,75 mm-re a szaruhártya csúcsától. A számítás során feltételezzük, hogy mindkettő megközelítőleg helyezkedik el 1,6 mm ettől a ponttól.

A központosított optikai rendszerek leírásának második módja azt feltételezi, hogy az optikai tengely minden pontjában lévő sugárnyalábnak van egy speciális tulajdonsága - a konvergencia. Ezt a nyaláb konvergenciapontja közötti távolság reciproka határozza meg, és a fénytöréshez hasonlóan dioptriában mérik. Az egyes törőfelületek hatása a sugár útjára a konvergencia változása. A konvex felületek növelik a konvergenciát, a konkáv felületek csökkentik a konvergenciát. Egy párhuzamos sugárnyaláb konvergenciája nulla.

Ez a módszer különösen kényelmes egy rendszer teljes törőerejének kiszámításához. Tipikus összetett optikai rendszer egy vastag lencse (12. ábra), amelynek két törőfelülete és közöttük homogén közeg van.

A lencsére eső párhuzamos sugárnyaláb konvergenciájának változását ezen felületek törőereje, a köztük lévő távolság és a lencse anyagának törésmutatója határozza meg.

Fogadjuk el a következő jelöléseket:

• L 0 - a lencsére eső párhuzamos sugár konvergenciája;
• L 1 - a sugár konvergenciája a törés után a lencse első felületén;
• L 2 - a sugár konvergenciája a lencse második felületének elérésekor;
• L 3 - a sugár konvergenciája a fénytörés után a második felületen, azaz amikor elhagyja a lencsét;
• D 1 - az első felület törőereje;
• D 2 - a második felület törőereje;
• d- a lencsefelületek közötti távolság;
• n- a lencse anyagának törésmutatója.

Ugyanakkor az értékek LÉs D dioptriában mérik, és d- b- méterben.

Nyaláb konvergencia a lencse bejáratánál L 0 = 0 .

A lencse elülső felületén bekövetkező törés után egyenlővé válik L 1 = D 1 . A hátsó felület elérésekor a következő jelentést kapja:

és végül az objektívből való kilépéskor

Ez a kifejezés a sugár konvergenciájának változását mutatja, amikor az áthalad a lencsén, amikor távolságot mér az elülső felületétől. Ezt nevezzük a lencse elülső csúcsának fénytörésének. Ha figyelembe vesszük a sugarak útját a hátsó felületről az elejére, akkor a nevezőben D 1 lesz a helyére D 2 . Kifejezés

a vastag lencse hátsó apikális fénytörésének értékét jelenti. A próbaszemüveg-készletekben a lencseteljesítmény értékei a hátsó apikális fénytörést jelentik.

Ennek a kifejezésnek a számlálója egy képlet, amellyel meghatározható egy két elemből (felületekből vagy vékony lencsékből) álló rendszer teljes törőereje:

Ahol D- a rendszer teljes törőereje;

D 1 És D 2 - rendszerelemek törőereje;

n- az elemek közötti közeg törésmutatója;

d- a rendszerelemek közötti távolság.

Hagyja, hogy a gerenda a prizma egyik lapjára essen. A pontban megtörve a sugár abba az irányba megy, és miután másodszor is megtört a pontban, kilép a prizmából a levegőbe (189. ábra). Keressük meg azt a szöget, amellyel a prizmán áthaladó sugár eltér az eredeti iránytól. Ezt a szöget elhajlási szögnek nevezzük. A törési lapok közötti szöget, amelyet a prizma törésszögének nevezünk, jelöljük.

Rizs. 189. Törés prizmában

Egy négyszögből, amelyben a és a szögek jobbak, azt találjuk, hogy a szög egyenlő . Ezt felhasználva a négyszögből találjuk

Egy szög, akárcsak a háromszög külső szöge, egyenlő

ahol a törési szög a pontban, és a beesési szög a prizmából kilépő sugár pontjában. Továbbá, a fénytörés törvényét használva, megvan

Az így kapott egyenletek felhasználásával, a prizma törésszögének és a törésmutatónak ismeretében, bármilyen beesési szög esetén kiszámíthatjuk az elhajlási szöget.

Az elhajlási szög kifejezése különösen egyszerű formát ölt, ha a prizma törésszöge kicsi, vagyis a prizma vékony és a beesési szög kicsi; akkor a szög is kicsi. A (86.3) és (86.4) képletekben a szögek szinuszait közelítőleg magukkal a szögekkel (radiánban) lecserélve azt kapjuk, hogy

.

Ezeket a kifejezéseket behelyettesítve a (86.1) képletbe és felhasználva (86.2) azt találjuk

Ezt a képletet fogjuk használni, amely egy vékony prizmára érvényes, amikor a sugarak kis szögben esnek rá.

Felhívjuk figyelmét, hogy a sugár elhajlási szöge a prizmában annak az anyagnak a törésmutatójától függ, amelyből a prizma készül. Ahogy fentebb jeleztük, a különböző színű fények törésmutatója eltérő (diszperzió). Átlátszó testeknél az ibolya sugarak törésmutatója a legmagasabb, ezt követik a kék, cián, zöld, sárga, narancssárga, végül a vörös sugarak, amelyeknek a törésmutatója a legalacsonyabb. Ennek megfelelően az ibolya sugarak elhajlási szöge a legnagyobb, a vörös sugaraké a legkisebb, és a prizmára beeső fehér sugár, amikor kilép belőle, színes sugarak sorozatára bomlik (190. ábra és ábra). I a színes légylevélen), azaz sugarak spektruma alakul ki.

Rizs. 190. A fehér fény bomlása a fénytörés során prizmában. A beeső fehér fénysugarat frontként ábrázolják, amelyre merőleges a hullámterjedés iránya. Megtört nyaláboknál csak a hullámterjedés irányai láthatók

18. Ha egy kartonlap mögé egy képernyőt helyezünk el, amelyen egy kis lyuk van, akkor ezen a képernyőn lehet leképezni a forrásokat. Milyen feltételek mellett lesz tiszta a kép a képernyőn? Magyarázza el, miért jelenik meg a kép fejjel lefelé?

19. Bizonyítsuk be, hogy a párhuzamos sugárnyaláb síktükörről való visszaverődés után is változatlan marad

Rizs. 191. Gyakorlathoz 27. Ha a csésze üres, a szem nem látja az érmét (a), de ha a csésze tele van vízzel, akkor az érme látható (b). Úgy tűnik, hogy az egyik végén vízbe merített pálca eltört (c). Mirage a sivatagban (d). Hogyan lát a hal a fát és a búvárt (d)

20. Mekkora a sugár beesési szöge, ha a beeső és a visszavert sugár szöget zár be?

21. Mekkora a sugár beesési szöge, ha a visszavert és a megtört sugár szöget zár be? A második közeg törésmutatója az elsőhöz viszonyítva egyenlő.

22. Igazoljuk a fénysugarak irányának megfordíthatóságát a fényvisszaverődés esetére!

23. Lehetséges-e olyan tükrökből és prizmákból (lencsékből) álló rendszert kitalálni, amelyen keresztül az egyik megfigyelő látná a második megfigyelőt, de a második nem látná az elsőt?

24. Az üveg vízhez viszonyított törésmutatója 1,182, a glicerin vízhez viszonyított törésmutatója 1,105. Határozza meg az üveg törésmutatóját a glicerinhez viszonyítva.

25. Határozza meg a gyémánt teljes belső visszaverődésének határszögét a vízzel való határfelületen.

26. keresse meg a sugár elmozdulását egy síkkal párhuzamos üveglapon, amelynek törésmutatója 1,55, ha a beesési szög és a lemez vastagsága

27. A fénytörés és a visszaverődés törvényei alapján magyarázza meg az ábrán látható jelenségeket. 191

Geometrikus optika

A geometriai optika az optika egyik ága, amely a fényenergia átlátszó közegben való terjedésének törvényeit vizsgálja a fénysugár fogalma alapján.

A fénysugár nem fénysugár, hanem egy vonal, amely a fény terjedésének irányát jelzi.

Alaptörvények:

1. A fény egyenes vonalú terjedésének törvénye.

A fény egyenes vonalban terjed homogén közegben. A fény terjedésének egyenessége magyarázza az árnyék kialakulását, vagyis azt a helyet, ahová a fényenergia nem hatol be. A kis méretű források élesen meghatározott árnyékot, míg a nagy méretű források árnyékokat és félárnyékot hoznak létre, a forrás méretétől, valamint a test és a forrás távolságától függően.

2. A tükrözés törvénye. A beesési szög egyenlő a visszaverődés szögével.

A beeső sugár, a visszavert sugár és a két közeg határfelületére merőleges, a sugár beesési pontjában rekonstruált sugár ugyanabban a síkban fekszik

b-beesési szög c-visszaverődési szög d-merőleges a beesési pontig süllyesztve

3. A fénytörés törvénye.

A két közeg határfelületén a fény megváltoztatja terjedésének irányát. A fényenergia egy része visszatér az első közegbe, vagyis a fény visszaverődik. Ha a második közeg átlátszó, akkor a fény egy része bizonyos körülmények között átjuthat a közeg határán, és általában megváltoztatja a terjedési irányt is. Ezt a jelenséget fénytörésnek nevezzük.

b-beesési szög c-törési szög.

A beeső sugár, a visszavert sugár és a két közeg határfelületére merőleges, a sugár beesési pontjában rekonstruált sugár ugyanabban a síkban fekszik. a beesési szög szinuszának és a törésszög szinuszának aránya két adott közeg esetén állandó érték.

Az n állandót a második közeg elsőhöz viszonyított relatív törésmutatójának vagy törésmutatójának nevezzük.

A sugarak útja háromszög prizmában

Az optikai műszerek gyakran használnak háromszög alakú prizmát, amely üvegből vagy más átlátszó anyagból készül.

A sugarak útja háromszög prizma keresztmetszetében

A háromszög alakú üvegprizmán áthaladó sugár mindig az alapjához hajlik.

A szöget a prizma törésszögének nevezzük. A sugár elhajlási szöge függ a prizma törési szögétől és a beesési szögtől . Használatuk azon alapul, hogy az üveg teljes visszaverődésének határszöge 0 = 45 0

2. oktatóvideó: Geometriai optika: A törés törvényei

Előadás: A fénytörés törvényei. Sugárút a prizmában

Abban a pillanatban, amikor egy sugár más közegre esik, nemcsak visszaverődik, hanem át is halad rajta. A sűrűségkülönbség miatt azonban megváltoztatja útját. Vagyis a nyaláb a határt érve megváltoztatja terjedési pályáját, és egy bizonyos szöggel elmozdulva mozog. Fénytörés akkor következik be, amikor a nyaláb bizonyos szöget zár be a merőlegeshez képest. Ha egybeesik a merőlegessel, akkor fénytörés nem következik be, és a nyaláb ugyanolyan szögben hatol be a közegbe.

Air-Media

A leggyakoribb helyzet, amikor a fény egyik közegből a másikba kerül, a levegőből való átmenet.

Szóval a képen JSC- sugárincidens a felületen, COÉs OD- merőlegesek (normálok) a közeg metszeteire, a sugár beesési pontjától leeresztve. OB- egy sugár, amely megtört és átkerült egy másik közegbe. A normál és a beeső sugár közötti szöget beesési szögnek nevezzük (AOC). A megtört sugár és a normál közötti szöget törési szögnek nevezzük (BOD).

Egy adott közeg törési intenzitásának meghatározásához egy PV-t vezetnek be, amelyet törésmutatónak neveznek. Ez az érték táblázatos, és az alapanyagoknál az érték egy állandó érték, amely a táblázatban található. Leggyakrabban a problémák a levegő, a víz és az üveg törésmutatóit használják.

A levegő-közeg fénytörési törvényei

1. Ha figyelembe vesszük a beeső és megtört sugarat, valamint a közeg metszeteinek normálját, a felsorolt ​​mennyiségek mindegyike ugyanabban a síkban van.

2. A beesési szög szinuszának és a törésszög szinuszának aránya a közeg törésmutatójával megegyező állandó érték.

Ebből az összefüggésből kitűnik, hogy a törésmutató értéke nagyobb, mint az egység, ami azt jelenti, hogy a beesési szög szinusza mindig nagyobb, mint a törésszög szinusza. Vagyis ha a nyaláb a levegőből sűrűbb közegbe kerül, akkor a szög csökken.

A törésmutató azt is megmutatja, hogy egy adott közegben hogyan változik a fény terjedési sebessége a vákuumban történő terjedéshez képest:

Ebből a következő összefüggést kaphatjuk:

Ha figyelembe vesszük a levegőt, elhanyagolhatunk néhányat - feltételezzük, hogy ennek a közegnek a törésmutatója egyenlő egységgel, akkor a fény terjedési sebessége a levegőben 3 * 10 8 m/s lesz.

Sugárvisszafordíthatóság

Ezek a törvények olyan esetekben is érvényesek, amikor a sugarak iránya ellentétes, azaz a közegből a levegőbe kerül. Vagyis a fény terjedésének útját nem befolyásolja a sugarak mozgási iránya.

Tetszőleges közeg fénytörési törvénye

Olyan közegből eső sugár esetére alkalmazva, amelyben a fény ν 1 sebességgel terjed olyan közegbe, ahol a fény ν 2 >ν 1 sebességgel terjed, ebből következik, hogy a törésszög nagyobb, mint a beesési szög :

De ha a beesési szög kielégíti a feltételt:

(5.5)

akkor a törésszög 90°-ra fordul, azaz a megtört sugár végigcsúszik a határfelületen. Ezt a beesési szöget ún szélső(α pr.). A beesési szög további növelésével a sugár behatolása a második közeg mélységébe leáll, és teljes visszaverődés következik be (5.6. ábra). A probléma hullámszempontú szigorú mérlegelése azt mutatja, hogy a valóságban a hullám a hullámhossz nagyságrendjének megfelelő mélységig hatol be a második közegbe.

A teljes reflexiónak számos gyakorlati alkalmazása van. Mivel az üveg-levegő rendszernél az α határszög kisebb, mint 45°, az 5.7. ábrán látható prizmák lehetővé teszik a sugárút megváltoztatását, és a visszaverődés a munkahatáron gyakorlatilag veszteség nélkül történik.

Ha egy vékony üvegcsőbe a végéről viszi be a fényt, akkor a falak teljes visszaverődése után a sugár a cső mentén halad, még az utóbbi összetett hajlításainál is. A fényvezetők ezen az elven működnek - vékony átlátszó szálak, amelyek lehetővé teszik a fénysugarat egy ívelt úton irányítani.

Az 5.8. ábra a fényvezető egy szakaszát mutatja. A fényvezetőbe a végéről a beesési szögben belépő sugár γ=90°-β szögben találkozik a fényvezető felületével, ahol β a törésszög. A teljes tükröződéshez a következő feltételnek kell teljesülnie:

ahol n a rostanyag törésmutatója. Mivel az ABC háromszög derékszögű, így kiderül:

Ennélfogva,

A→90°-ot feltételezve a következőket kapjuk:

Így a sugár még szinte legeltetéses beesés esetén is teljes visszaverődést tapasztal a fényvezetőben, ha a következő feltétel teljesül:

A valóságban a fényvezető vékony, n 1 törésmutatójú rugalmas szálakból áll, amelyeket n 2 törésmutatójú burkolat vesz körül.

A fénytörés jelenségének tanulmányozása közben Newton klasszikussá vált kísérletet végzett: egy üvegprizmára irányított keskeny fehér fénysugár színes képsorozatot hozott létre a sugár keresztmetszetéről - egy spektrumról. Ezután a spektrum egy második hasonló prizmára esett, amely 180°-kal elfordult a vízszintes tengely körül. Miután áthaladt ezen a prizmán, a spektrum újra összeállt a fénysugár egyetlen fehér keresztmetszeti képévé. Így bebizonyosodott a fehér fény összetett összetétele. Ebből a kísérletből az következik, hogy a törésmutató függ a hullámhossztól (diszperzió). Tekintsük az A törésszögű átlátszó prizma (5.9. ábra) egyik törésfelületére α 1 szögben beeső monokromatikus fény prizma működését.

A konstrukcióból jól látható, hogy a δ nyaláb elhajlási szöge összetett összefüggésben kapcsolódik a prizma törésszögéhez:

Írjuk át formába

és a végletekig vizsgáljuk meg a nyaláb eltérítését. Ha a deriváltot vesszük és nullával egyenlővé tesszük, azt kapjuk:

Ebből következik, hogy az elhajlási szög szélső értékét akkor kapjuk meg, ha a nyaláb szimmetrikusan mozog a prizmán belül:

Könnyen belátható, hogy ez egy minimális elhajlási szöget eredményez:

(5.7)

Az (5.7) egyenlet a törésmutató meghatározására szolgál a minimális eltérés szögéből.

Ha a prizmának kicsi a törésszöge, így a szinuszokat szögekkel lehet helyettesíteni, akkor vizuális összefüggést kapunk:

(5.8)

A tapasztalatok azt mutatják, hogy az üvegprizmák a spektrum rövidhullámú részét (kék sugarakat) erősebben törik meg, de λ és δ min között nincs közvetlen egyszerű kapcsolat. A diszperzió elméletével a 8. fejezetben fogunk foglalkozni. Egyelőre fontos bevezetnünk a diszperzió mértékét - két meghatározott hullámhossz törésmutatójának különbségét (az egyiket a piros, a másikat a a spektrum kék része):

A diszperzió mértéke különböző típusú üvegeknél eltérő. Az 5.10. ábra a törésmutató lefutását mutatja két általánosan elterjedt üvegtípusra: könnyű - koronás és nehéz - kovakőre. A rajzon látható, hogy a szóródási mértékek jelentősen eltérnek.

Ez lehetővé teszi egy nagyon kényelmes közvetlen látó prizma létrehozását, ahol a fényt szinte a terjedési irány megváltoztatása nélkül bontják spektrumra. Ez a prizma több (legfeljebb hét) különböző, kissé eltérő törésszögű üveg prizmából készül (5.10. ábra lent). A különböző szóródási mértékeknek köszönhetően az ábrán megközelítőleg látható nyalábút érhető el.

Végezetül megjegyezzük, hogy a fényt egy síkpárhuzamos lemezen átengedve (5.11. ábra) a sugár önmagával párhuzamosan elmozdulhat. Offset érték

függ a lemez tulajdonságaitól és az elsődleges sugár beesési szögétől.

Természetesen minden figyelembe vett esetben a fénytörés mellett a fény visszaverődése is előfordul. De nem vesszük figyelembe, mivel ezekben az ügyekben a fénytörést tekintik a fő jelenségnek. Ez a megjegyzés vonatkozik a fénytörésre is a különböző lencsék ívelt felületein.