Práce síly krátce. Mechanická práce a síla

1.5. MECHANICKÁ PRÁCE A KINETICKÁ ENERGIE

Pojem energie. Mechanická energie. Práce je kvantitativním měřítkem změny energie. Práce výsledných sil. Práce sil v mechanice. Pojem moci. Kinetická energie jako míra mechanického pohybu. Změna komunikace ki netická energie s prací vnitřních a vnějších sil.Kinetická energie systému v různých vztažných systémech.Koenigova věta.

Energie - je univerzálním měřítkem různých forem pohybu a interakce. M mechanická energie popisuje částku potenciálAKinetická energie, dostupné v komponentách mechanický systém . Mechanická energie- to je energie spojená s pohybem předmětu nebo jeho polohou, schopnost vykonávat mechanickou práci.

Práce síly - to je kvantitativní charakteristika procesu výměny energie mezi interagujícími tělesy.

Nechme částici pod vlivem síly pohybovat se po určité trajektorii 1-2 (obr. 5.1). Obecně platí, že síla v procesu

Pohyb částice se může měnit jak ve velikosti, tak ve směru. Uvažujme, jak je znázorněno na obr. 5.1, elementární posunutí, v jehož rámci lze sílu považovat za konstantní.

Vliv síly na posun je charakterizován hodnotou rovnou skalárnímu součinu, který je tzv základní práce pohybující se síly. Může být prezentován v jiné podobě:

,

kde je úhel mezi vektory a je elementární dráha, je naznačen průmět vektoru na vektor (obr. 5.1).

Takže elementární práce síly na přemístění

.

Veličina je algebraická: v závislosti na úhlu mezi vektory síly a nebo na znaménku průmětu vektoru síly na vektor posunutí může být kladná nebo záporná a zejména rovna nule, tzn. . Pracovní jednotkou SI je Joule, zkráceně J.

Sečtením (integračního) výrazu (5.1) přes všechny elementární úseky cesty z bodu 1 do bodu 2 zjistíme práci vykonanou silou při daném posunutí:

je jasné, že elementární práce A je číselně rovna ploše stínovaného pruhu a práce A na cestě z bodu 1 do bodu 2 je plocha obrazce ohraničená křivkou, pořadnicemi 1 a 2 a osa s. V tomto případě se plocha obrázku nad osou s bere se znaménkem plus (odpovídá kladné práci) a plocha obrázku pod osou s se bere se znaménkem mínus ( odpovídá negativní práci).

Podívejme se na příklady, jak vypočítat práci. Práce pružné síly kde je vektor poloměru částice A vzhledem k bodu O (obr. 5.3).

Pohybujme částici A, na kterou tato síla působí, po libovolné dráze z bodu 1 do bodu 2. Nalezneme nejprve elementární silovou práci na elementární výchylce:

.

Skalární součin kde je projekce vektoru posunutí na vektor . Tato projekce se rovná přírůstku modulu vektoru.

Nyní spočítejme práci vykonanou touto silou na celé dráze, tj. integrujte poslední výraz z bodu 1 do bodu 2:

Vypočítejme práci, kterou vykoná gravitační (nebo matematicky analogická Coulombova síla) síla. Nechť je na začátku vektoru stacionární hmota bodu (bodový náboj) (obr. 5.3). Stanovme práci, kterou vykoná gravitační (Coulombova) síla, když se částice A pohybuje z bodu 1 do bodu 2 po libovolné dráze. Sílu působící na částici A lze znázornit takto:

kde parametr pro gravitační interakci je roven a pro Coulombovu interakci je jeho hodnota rovna . Vypočítejme si nejprve elementární práci této síly při přemístění

Stejně jako v předchozím případě je tedy skalární součin

.

Práce vykonaná touto silou od bodu 1 do bodu 2

Podívejme se nyní na práci rovnoměrné gravitační síly. Tuto sílu zapišme ve tvaru, kde je naznačena jednotková jednotka svislé osy z s kladným směrem (obr. 5.4). Elementární práce gravitace na přemístění

Skalární součin kde projekce na jednotkovou jednotku je rovna přírůstku souřadnice z. Proto výraz pro práci má formu

Práce vykonaná danou silou od bodu 1 do bodu 2

Uvažované síly jsou zajímavé v tom smyslu, že jejich práce, jak je patrné ze vzorců (5.3) - (5.5), nezávisí na tvaru dráhy mezi body 1 a 2, ale závisí pouze na poloze těchto bodů. . Tato velmi důležitá vlastnost těchto sil však není vlastní všem silám. Například třecí síla tuto vlastnost nemá: práce této síly závisí nejen na poloze počátečního a koncového bodu, ale také na tvaru dráhy mezi nimi.

Až dosud jsme mluvili o práci jedné síly. Působí-li na částici v procesu pohybu několik sil, jejichž výslednicí je, lze snadno ukázat, že práce výsledné síly při určitém posunutí je rovna algebraickému součtu práce každé ze sil. samostatně na stejném výtlaku. Opravdu,

Uveďme v úvahu novou veličinu – výkon. Používá se k charakterizaci rychlosti, s jakou se práce provádí. Napájení , a-priory, - je práce vykonaná silou za jednotku času . Pokud síla působí po určitou dobu, pak síla vyvinutá touto silou v daném časovém okamžiku je.

Jednotkou SI výkonu je watt, zkráceně W.

Síla vyvinutá silou se tedy rovná skalárnímu součinu vektoru síly a vektoru rychlosti, se kterým se místo působení této síly pohybuje. Stejně jako práce je moc algebraická veličina.

Když známe sílu síly, můžeme také najít práci vykonanou touto silou za dobu t. Prezentace integrandu v (5.2) jako dostaneme

Pozor byste si měli dát také na jednu velmi významnou okolnost. Když mluvíme o práci (nebo moci), je nutné v každém konkrétním případě práci jasně naznačit nebo si ji představit jakou sílu(nebo síly) je myšleno. Jinak jsou zpravidla nedorozumění nevyhnutelná.

Podívejme se na koncept kinetická energie částic. Nechte částici hmoty T se pohybuje pod vlivem nějaké síly (v obecném případě může být tato síla výsledkem více sil). Pojďme najít elementární práci, kterou tato síla vykonává na elementárním posunutí. S ohledem na to a , píšeme

.

Skalární součin kde je projekce vektoru do směru vektoru. Tato projekce se rovná přírůstku velikosti vektoru rychlosti. Proto elementární práce

Z toho je zřejmé, že práce výsledné síly jde ke zvýšení určité hodnoty v závorce, která je tzv Kinetická energie částice.

a při konečném pohybu z bodu 1 do bodu 2

(5. 10 )

tj. přírůstek kinetické energie částice při určitém posunutí se rovná algebraickému součtu práce všech sil, působící na částici při stejném posunutí. Jestliže pak, to je, kinetická energie částice se zvětší; pokud ano, pak kinetická energie klesá.

Rovnici (5.9) lze prezentovat v jiném tvaru vydělením obou stran odpovídajícím časovým intervalem dt:

(5. 11 )

To znamená, že derivace kinetické energie částice v závislosti na čase je rovna výkonu N výsledné síly působící na částici.

Nyní si představme koncept kinetickou energii systému . Uvažujme libovolný systém částic v určité vztažné soustavě. Nechť částice systému má v daném okamžiku kinetickou energii. Přírůstek kinetické energie každé částice je podle (5.9) roven práci všech sil působících na tuto částici: Najděte elementární práci, kterou vykonaly všechny síly působící na všechny částice systému:

kde je celková kinetická energie systému. Všimněte si, že kinetická energie systému je veličina přísada : rovná se součtu kinetických energií jednotlivých částí systému bez ohledu na to, zda se vzájemně ovlivňují či nikoli.

Tak, přírůstek kinetické energie soustavy se rovná práci vykonané všemi silami působícími na všechny částice soustavy. S elementárním pohybem všech částic

(5.1 2 )

a při závěrečném pohybu

tj. časová derivace kinetické energie soustavy je rovna celkové síle všech sil působících na všechny částice soustavy,

Koenigova věta: Kinetická energie K soustavy částic lze znázornit jako součet dvou pojmů: a) kinetická energie mV C 2 /2 pomyslný hmotný bod, jehož hmotnost se rovná hmotnosti celého systému a jehož rychlost se shoduje s rychlostí těžiště; b) kinetická energie K rel soustava částic vypočtená v soustavě těžiště.

Energetické charakteristiky pohybu jsou zavedeny na základě pojmu mechanické práce nebo práce síly.

Definice 1

Práce A vykonaná konstantní silou F → je fyzikální veličina rovna součinu silových a posuvných modulů násobených kosinusem úhlu α , umístěný mezi silovými vektory F → a posunutím s →.

Tato definice je popsána na obrázku 1. 18. 1.

Pracovní vzorec je napsán jako,

A = F s cos α .

Práce je skalární veličina. To umožňuje být kladný při (0° ≤ α< 90 °) , отрицательной при (90 ° < α ≤ 180 °) . Когда задается прямой угол α , тогда совершаемая сила равняется нулю. Единицы измерения работы по системе СИ - джоули (Д ж) .

Joule se rovná práci, kterou vykoná síla 1 N při pohybu o 1 m ve směru síly.

Obrázek 1 . 18. 1. Práce síly F →: A = F s cos α = F s s

Při promítání F s → síla F → do směru pohybu s → síla nezůstává konstantní a výpočet práce pro malé pohyby Δ s i se sečte a vytvoří podle vzorce:

A = ∑ ∆ A i = ∑ F s i ∆ s i .

Toto množství práce se vypočítá z limity (Δ s i → 0) a poté přejde do integrálu.

Grafické znázornění díla je určeno z oblasti křivočarého obrazce umístěného pod grafem F s (x) na obrázku 1. 18. 2.

Obrázek 1 . 18. 2. Grafické vymezení práce Δ A i = F s i Δ s i .

Příkladem síly, která závisí na souřadnici, je pružná síla pružiny, která se řídí Hookovým zákonem. K natažení pružiny je nutné vyvinout sílu F →, jejíž modul je úměrný prodloužení pružiny. To je vidět na obrázku 1. 18. 3.

Obrázek 1 . 18. 3. Natažená pružina. Směr vnější síly F → se shoduje se směrem pohybu s →. F s = k x , kde k označuje tuhost pružiny.

F → y p = - F →

Závislost modulu vnější síly na souřadnicích x lze vynést do grafu pomocí přímky.

Obrázek 1 . 18. 4. Závislost modulu vnější síly na souřadnici při napínání pružiny.

Z výše uvedeného obrázku je možné najít práci vykonanou na vnější síle pravého volného konce pružiny pomocí plochy trojúhelníku. Vzorec bude mít formu

Tento vzorec je použitelný pro vyjádření práce vykonané vnější silou při stlačení pružiny. Oba případy ukazují, že pružná síla F → y p je rovna práci vnější síly F → , ale s opačným znaménkem.

Definice 2

Pokud na těleso působí několik sil, pak vzorec pro celkovou práci bude vypadat jako součet veškeré práce na něm vykonané. Když se těleso pohybuje translačně, body působení sil se pohybují stejně, to znamená, že celková práce všech sil bude rovna práci výslednice působících sil.

Obrázek 1 . 18. 5. Model mechanické práce.

Stanovení síly

Definice 3

Napájení se nazývá práce vykonaná silou za jednotku času.

Záznam fyzikální veličiny výkonu, označované N, má podobu poměru práce A k časovému úseku t vykonané práce, tj.

Definice 4

Systém SI používá watt (W t) jako jednotku výkonu, která se rovná výkonu síly, která vykoná 1 J práce za 1 s.

Pokud si všimnete chyby v textu, zvýrazněte ji a stiskněte Ctrl+Enter

V naší každodenní zkušenosti se slovo „práce“ objevuje velmi často. Ale je třeba rozlišovat mezi fyziologickou prací a prací z hlediska fyzikální vědy. Když přijdete domů ze třídy, řeknete: "Ach, jsem tak unavená!" To je fyziologická práce. Nebo například práce týmu v lidové pohádce „Tuřína“.

Obrázek 1. Práce v každodenním slova smyslu

Budeme zde mluvit o práci z pohledu fyziky.

Mechanická práce je vykonávána, jestliže se těleso pohybuje pod vlivem síly. Práce je označena latinským písmenem A. Přísnější definice práce zní takto.

Práce síly je fyzikální veličina rovna součinu velikosti síly a vzdálenosti, kterou urazí těleso ve směru působení síly.

Obrázek 2. Práce je fyzikální veličina

Vzorec platí, když na těleso působí konstantní síla.

V mezinárodní soustavě jednotek SI se práce měří v joulech.

To znamená, že pokud se pod vlivem síly 1 newtonu těleso pohne o 1 metr, pak tato síla vykoná práci 1 joule.

Jednotka práce je pojmenována po anglickém vědci Jamesi Prescott Joule.

Obr 3. James Prescott Joule (1818 - 1889)

Ze vzorce pro výpočet práce vyplývá, že existují tři možné případy, kdy je práce rovna nule.

První případ je, když na těleso působí síla, ale těleso se nepohybuje. Například dům je vystaven obrovské gravitační síle. Nedělá ale žádnou práci, protože dům je nehybný.

Druhý případ je, když se těleso pohybuje setrvačností, to znamená, že na něj nepůsobí žádné síly. Například vesmírná loď se pohybuje v mezigalaktickém prostoru.

Třetí případ je, když na těleso působí síla kolmo ke směru pohybu tělesa. V tomto případě, ačkoli se těleso pohybuje a působí na něj síla, nedochází k žádnému pohybu tělesa ve směru síly.

Obrázek 4. Tři případy, kdy je práce nulová

Je třeba také říci, že práce vykonaná silou může být negativní. To se stane, pokud se tělo pohne proti směru síly. Když například jeřáb zvedá břemeno nad zem pomocí lana, práce vykonaná gravitací je záporná (a práce vykonaná pružnou silou lana směřující nahoru je naopak kladná).

Předpokládejme, že při provádění stavebních prací je třeba jámu naplnit pískem. Bagru by to trvalo pár minut, ale dělník s lopatou by musel pracovat několik hodin. Jenže bagr i dělník by to dokončili stejnou práci.

Obr. 5. Stejnou práci lze dokončit v různých časech

K charakterizaci rychlosti práce vykonané ve fyzice se používá veličina zvaná výkon.

Výkon je fyzikální veličina rovna poměru práce k době, kdy je vykonána.

Síla je označena latinkou N.

Jednotkou SI výkonu je watt.

Jeden watt je výkon, při kterém se za jednu sekundu vykoná jeden joul.

Pohonná jednotka je pojmenována po anglickém vědci, vynálezci parního stroje, Jamesi Wattovi.

Obr 6. James Watt (1736 - 1819)

Spojme vzorec pro výpočet práce se vzorcem pro výpočet výkonu.

Připomeňme si nyní, že poměr dráhy, kterou urazí těleso, je S, v době pohybu t představuje rychlost pohybu těla proti.

Tím pádem, výkon je roven součinu číselné hodnoty síly a rychlosti tělesa ve směru síly.

Tento vzorec je vhodné použít při řešení úloh, ve kterých síla působí na těleso pohybující se známou rychlostí.

Bibliografie

1. Lukashik V.I., Ivanova E.V. Sbírka úloh z fyziky pro 7.-9. ročníky všeobecně vzdělávacích institucí. - 17. vyd. - M.: Vzdělávání, 2004.
2. Peryshkin A.V. Fyzika. 7. třída - 14. vyd., stereotyp. - M.: Drop, 2010.
3. Peryshkin A.V. Sbírka úloh z fyziky, ročníky 7-9: 5. vyd., stereotyp. - M: Nakladatelství „Zkouška“, 2010.

1. Internetový portál Physics.ru ().
2. Internetový portál Festival.1september.ru ().
3. Internetový portál Fizportal.ru ().
4. Internetový portál Elkin52.narod.ru ().

Domácí práce

1. V jakých případech se práce rovná nule?
2. Jak probíhá práce po dráze ujeté ve směru síly? V opačném směru?
3. Jak velkou práci vykoná třecí síla působící na cihlu, když se posune o 0,4 m? Třecí síla je 5 N.

Jedním z nejdůležitějších pojmů v mechanice je dílo síly .

Práce síly

Všechna fyzická těla ve světě kolem nás se uvádějí do pohybu silou. Pokud na pohybující se těleso ve stejném nebo opačném směru působí síla nebo několik sil z jednoho nebo více těles, pak se říká, že pracuje se .

To znamená, že mechanická práce je vykonávána silou působící na těleso. Tažná síla elektrické lokomotivy tedy uvádí do pohybu celý vlak, čímž vykonává mechanickou práci. Jízdní kolo je poháněno svalovou silou nohou cyklisty. V důsledku toho tato síla také vykonává mechanickou práci.

Ve fyzice dílo síly nazýváme fyzikální veličinu rovnou součinu modulu síly, modulu posunutí bodu působení síly a kosinu úhlu mezi vektory síly a posunutí.

A = F s cos (F, s) ,

Kde F silový modul,

s – cestovní modul .

Práce se provádí vždy, pokud úhel mezi větry síly a výtlakem není nulový. Působí-li síla ve směru opačném ke směru pohybu, je množství práce záporné.

Žádná práce se nevykoná, pokud na těleso nepůsobí žádné síly, nebo pokud je úhel mezi působící silou a směrem pohybu 90 o (cos 90 o = 0).

Pokud kůň táhne vozík, pak působí svalová síla koně neboli tažná síla směrovaná ve směru pohybu vozíku. Ale gravitační síla, kterou řidič tlačí na vozík, nefunguje, protože je nasměrována dolů, kolmo ke směru pohybu.

Práce síly je skalární veličina.

Jednotka práce v systému měření SI - joule. 1 joule je práce vykonaná silou 1 newtonu ve vzdálenosti 1 m, pokud se směry síly a posunutí shodují.

Působí-li na těleso nebo hmotný bod více sil, hovoříme o práci, kterou vykonala jejich výsledná síla.

Pokud aplikovaná síla není konstantní, pak se její práce vypočítá jako integrál:

Napájení

Síla, která pohybuje tělesem, vykonává mechanickou práci. Ale jak se tato práce provádí, rychle nebo pomalu, je někdy v praxi velmi důležité vědět. Koneckonců, stejná práce může být dokončena v různých časech. Práci, kterou vykonává velký elektromotor, může vykonávat malý motor. Na to ale bude potřebovat mnohem více času.

V mechanice existuje veličina, která charakterizuje rychlost práce. Tato veličina se nazývá Napájení.

Výkon je poměr práce vykonané v určitém časovém období k hodnotě tohoto období.

N= A /∆ t

A-převorství A = F s cos α , A s/∆ t = proti , tedy

N= F proti cos α = F proti ,

Kde F - platnost, proti Rychlost, α – úhel mezi směrem síly a směrem rychlosti.

To znamená Napájení - toto je skalární součin vektoru síly a vektoru rychlosti tělesa.

V mezinárodní soustavě SI se výkon měří ve wattech (W).

1 watt výkonu je 1 joule (J) práce vykonaná za 1 sekundu (s).

Výkon lze zvýšit zvýšením síly vykonávající práci nebo rychlostí, kterou je tato práce vykonávána.