Absolutní teplota plynu o průměrné kinetické energii. Absolutní teplota. Teplota je mírou průměrné kinetické energie molekul

Obsah článku

PLYN– jeden ze stavů agregace látky, ve kterém se její částice (atomy, molekuly) nacházejí ve značných vzdálenostech od sebe a volně se pohybují. Na rozdíl od kapaliny a pevné látky, kde jsou molekuly v těsné blízkosti a jsou navzájem spojeny výraznými přitažlivými a odpudivými silami, se interakce molekul v plynu projevuje pouze během krátkých okamžiků jejich přiblížení (kolize). V tomto případě dochází k prudké změně velikosti a směru rychlosti pohybu srážejících se částic.

Název „plyn“ pochází z řeckého slova „chaos“ a byl zaveden Van Helmontem na počátku 17. století a dobře odráží skutečnou povahu pohybu částic v plynu, který se vyznačuje úplným nepořádkem a chaosem. Na rozdíl např. od kapalin, plyny netvoří volný povrch a rovnoměrně vyplňují celý jim dostupný objem.

Plynné skupenství, započítáme-li ionizované plyny, je nejběžnějším skupenstvím hmoty ve Vesmíru (planetární atmosféry, hvězdy, mlhoviny, mezihvězdná hmota atd.).

Ideální plyn.

Zákony určující vlastnosti a chování plynu se nejsnáze formulují pro případ tzv. ideálního plynu nebo plyn s relativně nízkou hustotou. V takovém plynu se předpokládá, že průměrná vzdálenost mezi molekulami je velká ve srovnání s poloměrem působení mezimolekulárních sil. Řádovou velikost této průměrné vzdálenosti lze definovat jako , kde – n počet částic na jednotku objemu nebo číselná hustota plynu. Pokud použijeme přibližný model interakce částic plynu, ve kterém jsou molekuly reprezentovány jako pevné elastické kuličky o průměru d, pak se podmínka ideálního plynu zapíše jako nd 3 = 3·10 –8 cm To znamená, že plyn je ideální, pokud n p = 1 atm, teplota T = 273K), protože za těchto podmínek je počet molekul v jednom krychlovém centimetru plynu roven 2,69·10 19 cm –3 (Loschmidtovo číslo). Při stálém tlaku plynu platí, že čím vyšší je teplota plynu, tím lépe je splněna podmínka ideality, protože hustota plynu, jak vyplývá ze stavové rovnice ideálního plynu, je v tomto případě nepřímo úměrná jeho teplotě.

Zákony ideálního plynu byly experimentálně objeveny najednou. Tedy zpět v 17. století. Byl zaveden zákon Boyle-Mariotte

(1) pV= konst,

(2) ze kterého vyplývá, že změna objemu plynu PROTI při konstantní teplotě T doprovázenou takovou změnou jeho tlaku pže jejich produkt zůstává konstantní.

Pokud je plyn v podmínkách, kdy jeho tlak zůstává konstantní, ale teplota se mění (takových podmínek lze dosáhnout například umístěním plynu do nádoby uzavřené pohyblivým pístem), je Gay-Lussacův zákon splněn.

těch. při stálém tlaku je poměr objemu plynu k jeho teplotě konstantní. Oba tyto zákony jsou spojeny do univerzální Clapeyron-Mendělejevovy rovnice, která se také nazývá stavová rovnice ideálního plynu

(3) pV= n RT.

Zde n je počet molů plynu, R= 8,317 J/mol· K– univerzální plynová konstanta. Mol jakékoli látky je její množství, jehož hmotnost v gramech se rovná atomové nebo molekulové hmotnosti látky. M. Molekulová hmotnost látky je zase poměrem hmotnosti molekuly této látky k takzvané atomové hmotnostní jednotce (am.m.u.), což se považuje za hmotnost rovnající se 1/12 hmotnosti atomu 12 C (izotop uhlíku s hmotnostním číslem 12) ( cm. IZOTOPY). Zároveň v 1 hod. = 1,66·10 –27 kg.

Jeden mol jakékoli látky obsahuje stejný počet molekul, rovný Avogadrově číslu krtek-1. Počet molů daného množství látky je určen poměrem hmotnosti látky m na svou molekulovou hmotnost, tzn. n= m/M .

Použití vztahu n = N/PROTI= n N A/PROTI, stavovou rovnici lze reprezentovat ve formě, která souvisí s tlakem, hustotou a teplotou

(4) p = nkT,

kde se zadává hodnota

k = R/N A= 1,38·10 –23 J/K, což se nazývá Boltzmannova konstanta.

Stavovou rovnici ve tvaru (3) nebo (4) lze zdůvodnit i metodami kinetické teorie plynů, která umožňuje zejména dát Boltzmannově konstantě zřetelnější fyzikální význam. k (cm. MOLEKULÁRNĚ-KINETICKÁ TEORIE).

Avogadrův zákon vyplývá přímo ze stavové rovnice ideálního plynu: při stejných tlacích a teplotách obsahují stejné objemy jakéhokoli plynu stejný počet molekul . Z tohoto zákona vyplývá i opačné tvrzení: různé plyny obsahující stejný počet molekul zaujímají stejný objem při stejných tlacích a teplotách. Zejména za normálních podmínek zabírá objem mol jakéhokoli plynu

Na základě této hodnoty je snadné určit Loschmidtovo číslo

Kde by proti 2 s – průměrná hodnota druhé mocniny rychlosti molekul, m– hmotnost molekuly.

Průměrná kinetická energie molekul plynu (na jednu molekulu) je určena výrazem

Kinetická energie translačního pohybu atomů a molekul, zprůměrovaná přes obrovské množství náhodně se pohybujících částic, je mírou toho, co se nazývá teplota. Pokud je teplota T se měří ve stupních Kelvina (K), pak jeho vztah s Ek je dáno vztahem

Tento vztah umožňuje zejména dát Boltzmannově konstantě zřetelnější fyzikální význam

k= 1,38·10 –23 J/K, což je vlastně převodní faktor, který určuje, kolik joulu je obsaženo ve stupních.

Pomocí (6) a (7) zjistíme, že (1/3) m b proti 2 s = kT. Dosazením tohoto vztahu do (5) dostaneme stavovou rovnici ideálního plynu ve tvaru

p = nkT, která již byla získána z Clapeyron-Mendělejevovy rovnice (3).

Z rovnic (6) a (7) můžeme určit hodnotu střední kvadratické rychlosti molekul

Výpočty pomocí tohoto vzorce pro T= 273K je uvedeno pro molekulární vodík b proti S kv= 1838 m/s, pro dusík – 493 m/s, pro kyslík – 461 m/s atd.

Distribuce molekul podle rychlosti.

Výše uvedené hodnoty b proti S kv nám umožňují získat představu o řádové velikosti průměrných tepelných rychlostí molekul pro různé plyny. Samozřejmě, ne všechny molekuly se pohybují stejnou rychlostí. Mezi nimi je určitý podíl molekul s nízkou rychlostí a naopak určitý počet molekul dosti rychlých. Většina molekul má však rychlosti, jejichž hodnoty jsou seskupeny vzhledem k nejpravděpodobnější hodnotě při dané teplotě, která se příliš významně neliší od hodnot uvedených ve vzorci (8). Toto rozložení molekul podle rychlosti vzniká v plynu jako výsledek výměny hybnosti a energie při četných srážkách molekul mezi sebou a se stěnami nádoby molekul rychlostí, odpovídající stavu tepelné rovnováhy v plynu, byl poprvé teoreticky stanoven Maxwell. Pomocí Maxwellovy distribuce se určí relativní podíl molekul, jejichž absolutní rychlosti leží v určitém úzkém rozmezí hodnot dv.

Typ distribuce dn/ndv, popsané výrazem (9), pro dvě různé teploty ( T 2 > T 1) je znázorněn na obr. 1.

Pomocí Maxwellova rozdělení lze vypočítat tak důležité charakteristiky plynu, jako je průměrná, střední a nejpravděpodobnější rychlost tepelného pohybu molekul, vypočítat průměrný počet srážek molekul se stěnou nádoby atd. Například průměrná tepelná rychlost molekul, což je vlastně aritmetická střední rychlost, je určena vzorcem

Nejpravděpodobnější molekulární rychlost odpovídající maximu křivek uvedených na Obr. 1, definovaný jako

Hodnoty rychlostí určené pomocí vzorců (8), (10) a (11) jsou co do velikosti blízké. V čem

(12) b proti c = 0,93 b proti S kv, n PROTI= 0,82b proti S kv

Vnitřní energetická a tepelná kapacita ideálního plynu.

Ke změně skupenství daného objemu plynu (například k ohřátí nebo ochlazení) je nutné na něm buď vykonat mechanickou práci, nebo mu předat určité množství tepla kontaktem s jinými tělesy. Tyto změny jsou kvantitativně vyjádřeny pomocí prvního termodynamického zákona, který odráží nejdůležitější zákon přírody: zachování mechanické a tepelné energie těla. Formulaci prvního zákona pro nekonečně malý kvazistatický proces lze reprezentovat jako ( cm. TERMODYNAMIKA).

(13) d Q = dU+d A

Zde d Q- elementární množství tepla přenesené do těla, dU- změna jeho vnitřní energie,

d A = pdV– elementární práce vykonaná plynem při změně jeho objemu (tato práce je rovna, s opačným znaménkem, elementární práci vykonané vnějšími silami na plyn). Označení dU odpovídá celkovému diferenciálu proměnné U. To znamená, že nárůst vnitřní energie při přechodu plynu z nějakého stavu 1 do stavu 2 lze reprezentovat jako integrál

Označení d Q a d A znamená, že v obecném případě nelze jejich integrál reprezentovat jako rozdíl mezi odpovídajícími hodnotami v konečném a počátečním stavu plynu, proto integrace (13) v celém procesu vede k vztahu

Q = U 2 – U 1 + A

Pojem tepelné kapacity plynu je zaveden jako množství tepla, které musí být plynu předáno, aby se jeho teplota zvýšila o jeden stupeň Kelvina. Pak podle definice

V následujícím textu se C týká tepelné kapacity na mol plynu nebo molární tepelné kapacity. Vnitřní energie U určeno také pro jeden mol plynu. Pokud se plyn zahřívá na konstantní objem ( izochorický proces), tzn. práce vykonaná plynem je tedy nulová

Pokud se stav plynu mění při konstantním tlaku ( izobarický proces), poté v souladu s (13)

Pomocí stavové rovnice ideálního plynu (3) at proti= 1 dává

V důsledku toho jsou molární tepelné kapacity ideálního plynu při konstantním tlaku a při konstantním objemu vztaženy vztahem

(16) C str = Životopis + R

Vnitřní energie plynu se obecně skládá z kinetické energie translačního a rotačního pohybu molekul, energie vnitřního (vibračního) pohybu atomů v molekule, jakož i potenciální energie interakce mezi molekulami. V případě ideálního plynu lze zanedbat příspěvek posledního členu k celkové energii.

V klasické statistické mechanice je dokázána tzv. věta o rovnoměrném rozložení kinetické energie po stupních volnosti molekul, podle které pro každý stupeň volnosti molekuly ve stavu tepelné rovnováhy v průměru existuje energie rovna (1/2) kT.

Pro plyny skládající se z monoatomických molekul (například inertní plyny) je průměrná kinetická energie na atom určena vztahem (7), protože odpovídá pouze translačnímu pohybu atomů (3 stupně volnosti). V tomto případě

Je důležité, že pro ideální plyn s monoatomickými molekulami závisí vnitřní energie pouze na teplotě a nezávisí na objemu.

Pro lineární dvouatomové molekuly je počet stupňů volnosti pět (o jeden stupeň volnosti méně než u systému dvou nezávislých atomů, protože v molekule jsou tyto atomy spojeny pevnou vazbou Další dva stupně volnosti popisují). rotační pohyb molekuly vůči dvěma vzájemně kolmým osám. V čem

Pokud atomy v molekule také vibrují, pak podle klasické teorie přítomnost vibračního pohybu přispívá k průměrné energii molekuly rovnající se kT(Podle kT/2, které lze přičíst kinetické a potenciální energii vibrací. Pak v případě molekuly vytvořené z atomů,

Kde i = n příspěvek + n otočit + 2 n počet je celkový počet stupňů volnosti molekuly. V čem n post = 3. Pro lineární molekulu n rotace = 2, n počet = 3 N– 5. Pro všechny ostatní molekuly n rotace = 3, n počet = 3 N – 6.

Klasická teorie obecně správně popisuje tepelné jevy v plynu v některých úzkých teplotních rozsazích, ale teplotní závislost tepelné kapacity jako celku pozorovaná v experimentu se chová daleko jinak, než předpovídá klasická teorie. Tento rozpor mezi teorií a experimentem byl pochopen až s příchodem kvantové teorie tepelné kapacity, založené na myšlence diskrétnosti rotačních a vibračních úrovní molekul. Při nízkých teplotách je pozorován pouze translační pohyb molekul. Jak teplota stoupá, stále větší počet molekul se účastní rotačního pohybu. Pokud je průměrná tepelná energie kT výrazně převyšuje energii první rotační hladiny, mnoho rotačních hladin je již v molekule excitováno. V tomto případě se diskrétnost úrovní stává nevýznamnou a tepelná kapacita se rovná její klasické hodnotě. Podobná situace nastává při buzení vibračních stupňů volnosti. Kvantová teorie plně vysvětluje podstatu teplotní závislosti tepelné kapacity, její spojitou povahu, charakterizovanou postupným zapojováním různých stupňů volnosti molekul do „hry“.

Izotermické a adiabatické děje v plynu. Spolu s procesy změny parametrů plynu, ke kterým dochází při konstantním objemu nebo při konstantním tlaku, izotermické ( T= konst, vnitřní energie plynu zůstává nezměněna) a adiabatické (bez odvodu nebo dodávky tepla plynu) procesy. V prvním případě je veškeré teplo dodané plynu vynaloženo na mechanickou práci a změna tlaku a objemu na jeden mol plynu splňuje podmínku pV = P.T.= konst. V p-PROTI souřadnice na rovině, odpovídající závislosti tvoří rodinu izoterm.

Pro adiabatický proces (d Q= 0) z (13) a (14) vyplývá

CV dT + pdV = 0

Ideální stavová rovnice plynu dává

dT = R –1 (pdV + Vdp).

Pomocí (16) lze rovnici adiabatického procesu znázornit v diferenciální formě

(17) g pdv + Vdp= 0, kde g = S p/ŽIVOTOPIS– poměr tepelných kapacit při konstantním tlaku a konstantním objemu, nazývaný adiabatická konstanta. Diferenciální vztah (17) při g = konst odpovídá adiabatické rovnici pV g = konst

(18) televize g – 1 = konst

Protože g > 1 plyne z (18), že při adiabatické kompresi se plyn zahřívá a při expanzi ochlazuje. Tento jev nachází uplatnění například u vznětových motorů, kde dochází ke vznícení hořlavé směsi vlivem adiabatické komprese.

Rychlost zvuku v plynu.

Z hydrogasdynamiky je známo, že rychlost zvuku ve spojitém prostředí je určena vztahem

V původních teoriích (Newton) se věřilo, že tlak a hustota spolu souvisí obvyklou stavovou rovnicí, tzn. p/r = konst. To odpovídá předpokladu, že teplotní rozdíly mezi kondenzací a řídnutím plynu ve zvukové vlně se okamžitě vyrovnají, tzn. šíření zvuku je izotermický proces. V tomto případě má formu Newtonův vzorec pro rychlost zvuku

Tento vzorec však odporoval experimentu. Laplace byl první, kdo pochopil, že kolísání hustoty a související kolísání teploty ve zvukové vlně probíhají tak rychle, že pro takové procesy je přenos tepla nevýznamný a k vyrovnání teploty nedochází. To znamená, že místo izotermické rovnice je třeba použít rovnici adiabatickou. Pak výraz pro rychlost zvuku nabývá tvaru

Rychlost zvuku v plynu je stejného řádu jako průměrná tepelná nebo střední kvadratická rychlost molekul. To je pochopitelné, protože poruchy ve zvukové vlně jsou přenášeny molekulami pohybujícími se tepelnou rychlostí. Pro molekulární dusík je například g = 1,4 a rychlost zvuku při T= 273K se rovná 337 m/s. b. průměrná tepelná rychlost molekul dusíku proti s za stejných podmínek se rovná 458 m/s.

Skutečné plyny.

S rostoucím tlakem a klesající teplotou se stav plynu začíná stále více odchylovat od ideálu. Experiment ukázal např., že pro dusík N 2 při teplotě T= 273K a tlak p=100 atm, chyba v určení objemu plynu, pokud použijeme stavovou rovnici (3), může dosáhnout 7 %. To je způsobeno skutečností, že při takovém tlaku jsou molekuly plynu od sebe v průměru odděleny na vzdálenost, která je pouze dvakrát větší než jejich vlastní velikost, a vlastní objem molekul je pouze 20krát menší než objem plynu. . S dalším zvyšováním tlaku je stále důležitější brát v úvahu vliv jak sil intermolekulární interakce, tak vnitřního objemu molekul na chování plynu.

Bere v úvahu jak vnitřní objem molekul (konstantní b), a vliv přitažlivých sil mezi molekulami (konstant A). Z této rovnice vyplývá zejména existence experimentálně pozorované kritické teploty a kritického stavu. Kritický stav je charakterizován hodnotou T k a jeho odpovídající hodnoty p k A Vk. Při kritické teplotě T k mizí rozdíl mezi různými stavy hmoty. Nad touto teplotou je přechod z kapaliny na plyn nebo naopak z plynu na kapalinu kontinuální.

Transportní procesy v plynech.

Pokud se v plynu vytvoří jakákoliv heterogenita jeho parametrů (například různé teploty plynu nebo různé koncentrace složek plynné směsi v různých částech nádoby), pak dochází k odchylkám stavu plynu od rovnováhy, které jsou doprovázeny přenos energie ( tepelná vodivost) nebo hmotnost složek směsi ( difúze) z jedné části plavidla do druhé. Když existuje rozdíl v rychlosti pohybu různých vrstev plynu (například když plyn proudí v potrubí), dochází k příčnému přenosu hybnosti ( viskozita). Všechny tyto jevy spojuje jeden společný název přenosové procesy. Při jejich popisu je zvláště důležité vzít v úvahu povahu srážek molekul v plynu. Řádovou velikost odpovídajících přenosových koeficientů (kinetických koeficientů) a charakter jejich závislosti na hlavních parametrech udává elementární kinetická teorie plynu, založená na modelu molekul ve formě pevných pružných kuliček a na koncepci střední volné dráhy molekul. K přenosu energie v plynu se bere

Kde q – hustota toku energie (tepelný tok), kv s l, k = 2,5(R/M)h,

r D= 1,2 h

Realističtější modely interakce molekul v plynu zavádějí změny v charakteru závislosti přenosových koeficientů na teplotě, což umožňuje zajistit lepší shodu mezi teorií a výsledky experimentálních měření těchto koeficientů.

Vladimír Ždanov

Když absolutní teplota ideálního plynu klesne 1,5krát, průměrná kinetická energie tepelného pohybu molekul

1) se zvýší 1,5krát

2) se sníží 1,5krát

3) se sníží 2,25krát

4) se nezmění

Řešení.

Když se absolutní teplota sníží 1,5krát, průměrná kinetická energie se také sníží 1,5krát.

Správná odpověď: 2.

Odpověď: 2

Když absolutní teplota ideálního plynu klesne 4krát, střední kvadratická rychlost tepelného pohybu jeho molekul

1) se sníží 16krát

2) se sníží 2krát

3) se sníží 4krát

4) se nezmění

Řešení.

Absolutní teplota ideálního plynu je úměrná druhé mocnině střední kvadratické rychlosti: Když se tedy absolutní teplota sníží 4krát, střední kvadratická rychlost jeho molekul se sníží 2krát.

Správná odpověď: 2.

Vladimir Pokidov (Moskva) 21.05.2013 16:37

Byl nám poslán tak úžasný vzorec jako E = 3/2kT Průměrná kinetická energie tepelného pohybu molekul ideálního plynu je přímo úměrná jeho teplotě, se změnou teploty se mění i průměrná kinetická energie tepelného. pohyb molekul.

Alexeji

Dobré odpoledne

Je to tak, ve skutečnosti je teplota a průměrná energie tepelného pohybu jedno a totéž. Ale v tomto problému se nás ptají na rychlost, ne na energii

Když se absolutní teplota ideálního plynu zvýší 2krát, průměrná kinetická energie tepelného pohybu molekul

1) se nezmění

2) se zvýší 4krát

3) se sníží 2krát

4) se zvýší 2krát

Řešení.

Průměrná kinetická energie tepelného pohybu molekul ideálního plynu je přímo úměrná absolutní teplotě, například pro monoatomický plyn:

Když se absolutní teplota zvýší dvakrát, průměrná kinetická energie se také zvýší dvakrát.

Správná odpověď: 4.

Odpověď: 4

Když se absolutní teplota ideálního plynu sníží 2krát, průměrná kinetická energie tepelného pohybu molekul

1) se nezmění

2) se sníží 4krát

3) se sníží 2krát

4) se zvýší 2krát

Řešení.

Průměrná kinetická energie tepelného pohybu molekul ideálního plynu je přímo úměrná absolutní teplotě:

Když se absolutní teplota sníží dvakrát, průměrná kinetická energie se také sníží dvakrát.

Správná odpověď: 3.

Odpověď: 3

Když střední kvadratická rychlost tepelného pohybu molekul vzroste 2krát, průměrná kinetická energie tepelného pohybu molekul

1) se nezmění

2) se zvýší 4krát

3) se sníží 4krát

4) se zvýší 2krát

Řešení.

V důsledku toho dvojnásobné zvýšení střední kvadratické rychlosti tepelného pohybu povede ke čtyřnásobnému zvýšení průměrné kinetické energie.

Správná odpověď: 2.

Odpověď: 2

Alexey (Petrohrad)

Dobré odpoledne

Obě formule platí. Vzorec použitý v řešení (první rovnost) je jednoduše matematický zápis pro definici průměrné kinetické energie: že musíte vzít všechny molekuly, vypočítat jejich kinetické energie a pak vzít aritmetický průměr. Druhá (identická) rovnost v tomto vzorci je pouze definicí toho, co je střední kvadratická rychlost.

Váš vzorec je ve skutečnosti mnohem vážnější, ukazuje, že průměrnou energii tepelného pohybu lze použít jako měřítko teploty.

Když se střední kvadratická rychlost tepelného pohybu molekul sníží dvakrát, průměrná kinetická energie tepelného pohybu molekul

1) se nezmění

2) se zvýší 4krát

3) se sníží 4krát

4) se zvýší 2krát

Řešení.

Průměrná kinetická energie tepelného pohybu molekul je úměrná druhé mocnině střední kvadratické rychlosti tepelného pohybu molekul:

V důsledku toho snížení střední kvadratické rychlosti tepelného pohybu 2krát povede ke snížení průměrné kinetické energie 4krát.

Správná odpověď: 3.

Odpověď: 3

Když se průměrná kinetická energie tepelného pohybu molekul zvýší 4krát, jejich střední kvadratická rychlost

1) se sníží 4krát

2) se zvýší 4krát

3) se sníží 2krát

4) se zvýší 2krát

Řešení.

V důsledku toho, se čtyřnásobným zvýšením průměrné kinetické energie tepelného pohybu molekul se jejich střední kvadratická rychlost zvýší dvakrát.

Správná odpověď: 4.

Odpověď: 4

Alexey (Petrohrad)

Dobré odpoledne

Znak je identická rovnost, tedy rovnost, která je ve skutečnosti vždy splněna, když se takové znaménko objeví, znamená to, že veličiny jsou z definice stejné.

Yana Firsova (Gelendzhik) 25.05.2012 23:33

Yuri Shoitov (Kursk) 10.10.2012 10:00

Ahoj, Alexey!

Ve vašem řešení je chyba, která neovlivňuje odpověď. Proč jste ve svém řešení potřebovali mluvit o druhé mocnině průměrné hodnoty rychlostního modulu? V zadání takový termín není. Navíc se vůbec nerovná střední kvadratické hodnotě, ale je pouze úměrná. Vaše identita je proto falešná.

Yuri Shoitov (Kursk) 10.10.2012 22:00

Dobrý večer, Alexey!

Pokud je to tak, jaký je vtip, že stejnou veličinu označujete ve stejném vzorci jinak?! Snad proto, aby to bylo vědečtější. Věřte, že v naší metodě výuky fyziky to „dobré“ stačí i bez vás.

Alexey (Petrohrad)

Jen nechápu, co tě trápí. Napsal jsem, že druhá mocnina střední druhé mocniny rychlosti je podle definice průměrnou hodnotou druhé mocniny rychlosti. B je jednoduše součástí označení pro střední kvadraturu rychlosti a b je postup průměrování.

Když průměrná kinetická energie tepelného pohybu molekul klesne 4krát, jejich střední kvadratická rychlost

1) se sníží 4krát

2) se zvýší 4krát

3) se sníží 2krát

4) se zvýší 2krát

Řešení.

Průměrná kinetická energie tepelného pohybu molekul je úměrná druhé mocnině střední kvadratické rychlosti:

V důsledku toho, když průměrná kinetická energie tepelného pohybu molekul klesne 4krát, jejich střední kvadratická rychlost se sníží 2krát.

Správná odpověď: 3.

Odpověď: 3

Když se absolutní teplota monoatomického ideálního plynu zvýší 2krát, střední kvadratická rychlost tepelného pohybu molekul

1) se sníží o faktor

2) se bude postupně zvyšovat

3) se sníží 2krát

4) se zvýší 2krát

Řešení.

Absolutní teplota ideálního monoatomického plynu je úměrná druhé mocnině střední kvadratické rychlosti tepelného pohybu molekul. Opravdu:

V důsledku toho, když se absolutní teplota ideálního plynu zvýší 2krát, střední kvadratická rychlost tepelného pohybu molekul se zvýší faktorem.

Správná odpověď: 2.

Odpověď: 2

Když absolutní teplota ideálního plynu klesne 2krát, střední kvadratická rychlost tepelného pohybu molekul

1) se sníží o faktor

2) se bude postupně zvyšovat

3) se sníží 2krát

4) se zvýší 2krát

Řešení.

Absolutní teplota ideálního plynu je úměrná druhé mocnině střední kvadratické rychlosti tepelného pohybu molekul. Opravdu:

V důsledku toho, když absolutní teplota ideálního plynu klesne 2krát, střední kvadratická rychlost tepelného pohybu molekul se faktorem sníží.

Správná odpověď: 1.

Odpověď: 1

Alexey (Petrohrad)

Dobré odpoledne

Nenechte se zmást, průměrná hodnota druhé mocniny rychlosti se nerovná druhé mocnině průměrné rychlosti, ale druhé mocnině střední druhé mocniny rychlosti. Průměrná rychlost molekuly plynu je obecně nulová.

Yuri Shoitov (Kursk) 11.10.2012 10:07

Vy jste ten, kdo je matoucí, a ne host.

V celé školní fyzice písmeno v bez šipky označuje modul rychlosti. Pokud je nad tímto písmenem čára, pak to udává průměrnou hodnotu modulu rychlosti, která se vypočítá z Maxwellova rozdělení a rovná se 8RT/pi*mu. Druhá odmocnina střední kvadratické rychlosti je 3RT/pi*mu. Jak vidíte, ve vaší identitě není žádná rovnost.

Alexey (Petrohrad)

Dobré odpoledne

Ani nevím, co říct, asi je to otázka notace. V Myakishevově učebnici je střední čtvercová rychlost označena tímto způsobem Sivukhin; Jak jste zvyklí tuto hodnotu označovat?

Igor (kdo to potřebuje, ví) 01.02.2013 16:15

Proč jste vypočítali teplotu ideálního plynu pomocí vzorce kinetické energie? Koneckonců, střední kvadratická rychlost se zjistí podle vzorce: http://reshuege.ru/formula/d5/d5e3acf50adcde572c26975a0d743de1.png = Odmocnina z (3kT/m0)

Alexey (Petrohrad)

Dobré odpoledne

Pokud se podíváte pozorně, uvidíte, že vaše definice střední kvadratické rychlosti je stejná jako v řešení.

Podle definice se druhá mocnina střední kvadratické rychlosti rovná střední kvadratické hodnotě rychlosti a právě přes ni se určuje teplota plynu.

Když průměrná kinetická energie tepelného pohybu molekul klesne 2krát, absolutní teplota

1) se nezmění

2) se zvýší 4krát

3) se sníží 2krát

4) se zvýší 2krát

Řešení.

Průměrná kinetická energie tepelného pohybu molekul ideálního plynu je přímo úměrná absolutní teplotě:

V důsledku toho, když průměrná kinetická energie tepelného pohybu klesne 2krát, absolutní teplota plynu se také sníží 2krát.

Správná odpověď: 3.

Odpověď: 3

V důsledku zahřívání neonu se teplota tohoto plynu zvýšila 4krát. Průměrná kinetická energie tepelného pohybu jeho molekul v tomto případě

1) zvýšena 4krát

2) zvýšena 2krát

3) snížena 4krát

4) se nezměnil

Když se tedy neon zahřeje 4krát, průměrná kinetická energie tepelného pohybu jeho molekul vzroste 4krát.

Správná odpověď: 1.

V této lekci si rozebereme fyzikální veličinu, která je nám již známá z kurzu osmé třídy - teplotu. Doplníme jeho definici jako míry tepelné rovnováhy a míry průměrné kinetické energie. Popíšeme si nevýhody některých a výhody jiných metod měření teplot, zavedeme pojem absolutní teplotní stupnice a nakonec odvodíme závislost kinetické energie molekul plynu a tlaku plynu na teplotě.

Důvody jsou dva:

Různé teploměry používají jako indikátor různé látky, takže teploměry reagují na stejnou změnu teploty různě v závislosti na vlastnostech konkrétní látky;
Libovolnost při výběru výchozího bodu pro teplotní stupnici.

Proto nejsou takové teploměry vhodné pro žádné přesné měření teploty. A od osmnáctého století se začaly používat přesnější teploměry, což jsou plynové teploměry (viz obr. 2)

Rýže. 2. Plynový teploměr ()

Důvodem je skutečnost, že plyny expandují stejně při stejné změně teploty. Pro plynové teploměry platí:

To znamená, že pro měření teploty se zaznamenává buď změna tlaku při konstantním objemu, nebo objem při konstantním tlaku.

Plynové teploměry často používají zředěný vodík, který, jak si pamatujeme, velmi dobře zapadá do modelu ideálního plynu.

Kromě nedokonalosti domácích teploměrů existuje také nedokonalost mnoha stupnic, které se používají v každodenním životě. Zejména stupnice Celsia, jako nám nejznámější. Stejně jako u teploměrů volí tyto stupnice náhodnou počáteční úroveň (u Celsiovy stupnice je to teplota tání ledu). Pro práci s fyzikálními veličinami je tedy potřeba jiné, absolutní měřítko.

Tuto stupnici zavedl v roce 1848 anglický fyzik William Thompson (Lord Kelvin) (obr. 3). S vědomím, že se zvyšujícími se teplotami se zvyšuje i tepelná rychlost pohybu molekul a atomů, není těžké stanovit, že s klesajícími teplotami rychlost klesá a při určité teplotě se dříve nebo později stane nulovou, stejně jako tlak ( založené na základní rovnici MKT). Tato teplota byla zvolena jako výchozí bod. Je zřejmé, že teplota nemůže dosáhnout hodnoty nižší, než je tato hodnota, proto se nazývá „teplota absolutní nuly“. Pro usnadnění byl 1 stupeň na stupnici Kelvin uveden v souladu s 1 stupněm na stupnici Celsia.

Dostáváme tedy následující:

Označení teploty - ;

Jednotka měření - K, "kelvin"

Překlad do Kelvinovy stupnice:

Proto je teplota absolutní nuly teplotou

Rýže. 3. William Thompson ()

Nyní, abychom určili teplotu jako míru průměrné kinetické energie molekul, má smysl zobecnit úvahy, které jsme uvedli při definování absolutní teplotní stupnice:

Jak tedy vidíme, teplota je skutečně měřítkem průměrné kinetické energie translačního pohybu. Konkrétní vzorecový vztah odvodil rakouský fyzik Ludwig Boltzmann (obr. 4):

Zde je tzv. Boltzmannův koeficient. Toto je konstanta, která se číselně rovná:

Jak vidíme, rozměr tohoto koeficientu je , to znamená, že je to jakýsi převodní faktor z teplotní stupnice na energetickou stupnici, protože nyní chápeme, že ve skutečnosti jsme museli měřit teplotu v energetických jednotkách.

Nyní se podívejme, jak tlak ideálního plynu závisí na teplotě. Za tímto účelem napíšeme základní rovnici MKT v následujícím tvaru:

a dosaďte do tohoto vzorce výraz pro vztah mezi průměrnou kinetickou energií a teplotou. Dostaneme:

Rýže. 4. Ludwig Boltzmann ()

V další lekci zformulujeme stavovou rovnici ideálního plynu.

Bibliografie

Myakishev G.Ya., Sinyakov A.Z. Molekulární fyzika. Termodynamika. - M.: Drop, 2010.
Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Fyzika 10. třída. - M.: Ilexa, 2005.
Kasjanov V.A. Fyzika 10. třída. - M.: Drop, 2010.

Velká encyklopedie ropy a zemního plynu ().
youtube.com().
E-science.ru ().

Domácí práce

Strana 66: č. 478-481. Fyzika. Kniha problémů. 10-11 tříd. Rymkevič A.P. - M.: Drop, 2013. ()
Jak se určuje Celsiova teplotní stupnice?
Uveďte teplotní rozsah na Kelvinově stupnici pro vaše město v létě a v zimě.
Vzduch se skládá převážně z dusíku a kyslíku. Kinetická energie kterých molekul plynu je větší?
*Jak se liší expanze plynů od expanze kapalin a pevných látek?

LEKCE

Předmět . Teplota je mírou průměrné kinetické energie molekulárního pohybu.

Cílová: rozvíjet znalosti o teplotě jako jednom z termodynamických parametrůa do té míryprůměrná kinetická energie pohybu molekul, Kelvinovy a Celsiovy teplotní stupnice a vztah mezi nimi a měření teploty pomocí teploměrů.

Typ lekce: lekci v získávání nových znalostí.

Zařízení: ukázka kapalného teploměru.

Během vyučování

1. 1. 1. 1. Organizační fáze
        Aktualizace referenčních znalostí
        
        Mají plyny svůj vlastní objem?
        Mají plyny tvar?
        Tvoří plyny trysky? prosakují?
        Je možné stlačit plyny?
        Jak se nacházejí molekuly v plynech? Jak se pohybují?
        Co lze říci o interakci molekul v plynech?

Otázky pro třídu

1. Proč lze plyny považovat za ideální při vysokých teplotách?

( Čím vyšší je teplota plynu, tím větší je kinetická energie tepelného pohybu molekul, což znamená, že plyn je blíže ideálnímu .)

2. Proč se vlastnosti skutečných plynů při vysokém tlaku liší od vlastností ideálních plynů? (S rostoucím tlakem se vzdálenost mezi molekulami plynu zmenšuje a jejich vzájemné působení již nelze zanedbávat .)

1. 1. 1. 1. Komunikace tématu, účelu a cílů lekce

Informujeme o tématu lekce.

IV. Motivace k učebním činnostem

Proč je důležité studovat plyny a umět popsat procesy, které v nich probíhají? Svou odpověď zdůvodněte znalostmi, které jste získali ve fyzice, a vlastními životními zkušenostmi.

V. Učení nového materiálu

3. Teplota jako termodynamický parametr ideálního plynu. Stav plynu je popsán pomocí určitých veličin nazývaných stavové parametry. Existují:

Molekulárně kinetická teorie nám umožňuje pochopit, co je fyzikální podstatou tak složitého konceptu, jako je teplota.

Slovo „teplota“ znáte od raného dětství. Nyní se seznámíme s teplotou jako parametrem.

Víme, že různá tělesa mohou mít různé teploty. Teplota tedy charakterizuje vnitřní stav těla. V důsledku interakce dvou těles s různými teplotami, jak ukazuje zkušenost, se jejich teploty po nějaké době vyrovnají. Četné experimenty ukazují, že teploty těles v tepelném kontaktu se vyrovnávají, tzn. je mezi nimi ustavena tepelná rovnováha.

Tepelná nebo termodynamická rovnováha nazývá se stav, kdy všechny makroskopické parametry v systému zůstávají nezměněny po libovolně dlouhou dobu . To znamená, že objem a tlak v systému se nemění, nemění se agregované stavy látky a koncentrace látek. Ale mikroskopické procesy uvnitř těla se nezastaví ani v tepelné rovnováze: polohy molekul a jejich rychlosti při srážkách se mění. V soustavě těles ve stavu termodynamické rovnováhy mohou být objemy a tlaky různé, ale teploty jsou nutně stejné.Teplota tedy charakterizuje stav termodynamické rovnováhy izolované soustavy těles .

Čím rychleji se molekuly v těle pohybují, tím silnější je pocit tepla při dotyku. Vyšší molekulární rychlost odpovídá vyšší kinetické energii. Na základě teploty si tedy lze udělat představu o kinetické energii molekul.

Teplota je mírou kinetické energie tepelného pohybu molekul .

Teplota je skalární veličina; v SI se měří vKehlvína (K).

2 . Teplotní stupnice. Měření teploty

Teplota se měří pomocí teploměrů, jejichž působení je založeno na jevu termodynamické rovnováhy, tzn. Teploměr je zařízení pro měření teploty dotykem s vyšetřovaným tělem. Při výrobě teploměrů různých typů se bere v úvahu teplotní závislost různých fyzikálních jevů: tepelná roztažnost, elektrické a magnetické jevy atd.

Jejich působení je založeno na tom, že při změně teploty se mění i další fyzikální parametry těla, jako je tlak a objem.

V roce 1787 J. Charles experimentálně stanovil přímou úměrnost mezi tlakem plynu a teplotou. Z experimentů vyplynulo, že při stejném ohřevu se tlak všech plynů mění stejně. Využití této experimentální skutečnosti vytvořilo základ pro vytvoření plynového teploměru.

Existují takovétypy teploměrů : kapalina, termočlánky, plyn, odporové teploměry.

Hlavní typy vah:

Ve fyzice ve většině případů používají absolutní teplotní stupnici zavedenou anglickým vědcem W. Kelvinem (1848), která má dva hlavní body.

První hlavní bod - 0 K nebo absolutní nula.

Fyzikální význam absolutní nuly: je teplota, při které se tepelný pohyb molekul zastaví .

Při absolutní nule se molekuly neposouvají dopředu. Tepelný pohyb molekul je nepřetržitý a nekonečný. V důsledku toho je teplota absolutní nuly v přítomnosti molekul látky nedosažitelná. Absolutní nulová teplota je nejnižší teplotní limit, neexistuje horní limit.

Druhý hlavní bod - Toto je bod, ve kterém voda existuje ve všech třech skupenstvích (pevné, kapalné a plynné), nazývá se trojný bod.

V běžném životě se k měření teploty používá další teplotní stupnice - Celsiova stupnice, pojmenovaná po švédském astronomovi A. Celsiovi a jím zavedená v roce 1742.

Na stupnici Celsia jsou dva hlavní body: 0 °C (bod, při kterém taje led) a 100 °C (bod, při kterém se voda vaří). Označuje se teplota, která se určuje na Celsiově stupnici t . Celsiova stupnice má kladné i záporné hodnoty.

P Pomocí obrázku budeme sledovat souvislost mezi teplotami na Kelvinově a Celsiově stupnici.

Hodnota dělení na Kelvinově stupnici je stejná jako na Celsiově stupnici:

ΔT = T 2 - T 1 =( t 2 +273) - ( t 1 +273) = t 2 - t 1 = Δt .

Tak,ΔT= Δt, těch. změna teploty na Kelvinově stupnici se rovná změně teploty na Celsiově stupnici.

TK = t° C+ 273

0 K = -273 °C

0 °C = 273 K

Zadání třídy .

Popište kapalinový teploměr jako fyzické zařízení podle vlastností fyzického zařízení.

Charakteristika kapalinového teploměru jako fyzikálního zařízení

Měření teploty.

Utěsněná skleněná kapilára se zásobníkem kapaliny ve spodní části naplněným rtutí nebo tónovaným alkoholem. Kapilára je připevněna k váze a je obvykle umístěna ve skleněné vitríně.

Se zvyšující se teplotou se kapalina uvnitř kapiláry roztahuje a stoupá, a když teplota klesá, klesá.

Používá se k měření. teplota vzduchu, vody, lidského těla atd.

Rozsah teplot, které lze měřit pomocí kapalinových teploměrů, je široký (rtuť od -35 do 75 °C, alkohol od -80 do 70 °C). Nevýhodou je, že při zahřívání se různé kapaliny při stejné teplotě roztahují různě, naměřené hodnoty se mohou mírně lišit;

3. Teplota je mírou průměrné kinetické energie molekulárního pohybu

O Experimentálně bylo zjištěno, že při konstantním objemu a teplotě je tlak plynu přímo úměrný jeho koncentraci. Kombinací experimentálně získaných závislostí tlaku na teplotě a koncentraci získáme rovnici:

p = nkT , kde -k = 1,38 x 10 -23 J/C , koeficient úměrnosti je Boltzmannova konstanta.Boltzmannova konstanta vztahuje teplotu k průměrné kinetické energii pohybu molekul v látce. Toto je jedna z nejdůležitějších konstant v MCT. Teplota je přímo úměrná průměrné kinetické energii tepelného pohybu částic látky. Teplotu lze tedy nazvat mírou průměrné kinetické energie částic, charakterizující intenzitu tepelného pohybu molekul. Tento závěr je v dobré shodě s experimentálními daty ukazujícími nárůst rychlosti částic hmoty s rostoucí teplotou.

Úvaha, kterou jsme provedli, abychom objasnili fyzikální podstatu teploty, platí pro ideální plyn. Závěry, které jsme získali, však neplatí pouze pro ideální plyny, ale i pro skutečné plyny. Platí také pro kapaliny a pevné látky. V jakémkoli stavu charakterizuje teplota látky intenzitu tepelného pohybu jejích částic.

VII. Shrnutí lekce

Shrneme lekci a zhodnotíme aktivity studentů.

Domácí práce

Učitel nejvyšší kategorie L.A. Donets

Strana 5

« Fyzika - 10. třída"

Jaké makroparametry se používají k popisu stavu plynu?
Je pravdivé tvrzení: „Čím rychleji se molekuly plynu pohybují, tím vyšší je jeho teplota“?

Průměrná kinetická energie molekul plynu při tepelné rovnováze.

Vezměme nádobu rozdělenou na polovinu přepážkou, která vede teplo. Do jedné poloviny nádoby dáme kyslík a do druhé vodík, obě mají různé teploty. Po nějaké době budou mít plyny stejnou teplotu bez ohledu na druh plynu, tedy budou ve stavu tepelné rovnováhy. Abychom určili teplotu, zjistěme, která fyzikální veličina v molekulární kinetické teorii má stejnou vlastnost.

Z kurzu fyziky na základní škole je známo, že čím rychleji se molekuly pohybují, tím vyšší je tělesná teplota. Když se plyn zahřívá v uzavřené nádobě, tlak plynu se zvyšuje. Podle základní rovnice molekulární kinetické teorie (9.7) je tlak plynu p přímo úměrný průměrné kinetické energii translačního pohybu molekul:

Vzhledem k tomu, že koncentrace molekul plynu, z rovnice (9.7) získáme buď nebo, podle vzorce (8.8),

V tepelné rovnováze, jestliže tlak a objem plynu o hmotnosti m jsou konstantní a známé, pak musí mít průměrná kinetická energie molekul plynu přesně definovanou hodnotu, stejně jako teplota.

Dá se předpokládat, že při tepelné rovnováze jsou to průměrné kinetické energie molekul všech plynů, které jsou stejné.

Samozřejmě je to zatím jen odhad. Je potřeba to experimentálně vyzkoušet. V praxi není možné takovou kontrolu provést přímo, protože je velmi obtížné měřit průměrnou kinetickou energii molekul. Ale pomocí základní rovnice molekulární kinetické teorie ji lze vyjádřit pomocí makroskopických parametrů:

Pokud je kinetická energie skutečně stejná pro všechny plyny ve stavu tepelné rovnováhy, pak by hodnota tlaku p měla být také stejná pro všechny plyny při

Plyny jsou ve stavu tepelné rovnováhy.

Zvažte následující experiment. Vezměme několik nádob naplněných různými plyny, jako je vodík, helium a kyslík. Nádoby mají určité objemy a jsou vybaveny tlakoměry. To umožňuje měřit tlak v každé nádobě. Hmotnosti plynů jsou známé, proto je znám počet molekul v každé nádobě.

Uveďme plyny do stavu tepelné rovnováhy. K tomu je umístíme do tajícího ledu a počkáme, až se ustaví tepelná rovnováha a přestane se měnit tlak plynu (obr. 9.4). Poté můžeme říci, že všechny plyny mají stejnou teplotu 0 °C. Tlaky plynů p, jejich objemy V a počet molekul N jsou různé. Pojďme najít poměr pro vodík. Pokud např. vodík, jehož látkové množství se rovná 1 mol, zaujímá objem V H 2 = 0,1 m 3, pak je při teplotě 0 °C tlak roven p H 2 = 2,265 10 4 Pa . Odtud

Pokud vezmeme vodík v objemu rovném kV H 2, pak počet molekul bude roven kN A a poměr zůstane roven 3,76 10 -21 J.

Stejnou hodnotu poměru součinu tlaku plynu jeho objemu k počtu molekul získáme pro všechny ostatní plyny při teplotě tajícího ledu. Označme tento vztah Θ 0 . Pak

Náš předpoklad se tedy ukázal jako správný.

Průměrná kinetická energie, stejně jako tlak p ve stavu tepelné rovnováhy, jsou stejné pro všechny plyny, pokud jsou jejich objemy a látkové množství stejné nebo je-li poměr

Vztah (9.10) není absolutně přesný. Při tlacích stovek atmosfér, kdy plyny velmi zhoustnou, přestává být poměr striktně definován, nezávisle na objemech, které plyny zabírají. Provádí se u plynů, kdy je lze považovat za ideální.

Pokud jsou nádoby s plyny umístěny do vroucí vody za normálního atmosférického tlaku, pak podle experimentu bude poměr stále stejný pro všechny plyny, ale větší než předchozí:

Stanovení teploty.

Lze tedy tvrdit, že hodnota Θ roste s rostoucí teplotou. Navíc Θ nezávisí na ničem jiném než na teplotě. U ideálních plynů totiž Θ nezávisí na druhu plynu, jeho objemu nebo tlaku, ani na počtu částic v nádobě.

Tato experimentální skutečnost nám umožňuje uvažovat hodnotu Θ jako přirozenou míru teploty, jako parametr plynu určený prostřednictvím dalších makroskopických parametrů plynu.
V zásadě lze samotnou hodnotu Θ považovat za teplotu a měřit teplotu v energetických jednotkách – joulech.
To je však zaprvé pro praktické použití nepohodlné (teplota 100 °C by odpovídala velmi malé hodnotě - asi 10 -21 J), zadruhé, a to je hlavní, je odedávna zvykem vyjadřovat teplotu ve stupních.