Všechny známé typy vodičů mají určité vlastnosti, včetně elektrického odporu. Tato kvalita našla své uplatnění v rezistorech, což jsou obvodové prvky s přesně nastaveným odporem. Umožňují nastavit proud a napětí s vysokou přesností v obvodech. Všechny tyto odpory mají své vlastní individuální kvality. Rozdílný bude například výkon pro paralelní a sériové zapojení rezistorů. Proto se v praxi často používají různé výpočetní metody, díky kterým je možné získat přesné výsledky.
Vlastnosti a technické vlastnosti rezistorů
Jak již bylo uvedeno, rezistory v elektrických obvodech a obvodech plní regulační funkci. K tomuto účelu se používá Ohmův zákon, vyjádřený vzorcem: I = U/R. S poklesem odporu tedy dochází ke znatelnému zvýšení proudu. A naopak, čím vyšší odpor, tím nižší proud. Díky této vlastnosti jsou rezistory široce používány v elektrotechnice. Na tomto základě jsou vytvořeny děliče proudu, které se používají v návrzích elektrických zařízení.
Kromě funkce regulace proudu se v obvodech děliče napětí používají odpory. V tomto případě bude Ohmův zákon vypadat trochu jinak: U = I x R. To znamená, že s rostoucím odporem se zvyšuje napětí. Na tomto principu je založena celá činnost zařízení určených k rozdělování napětí. Pro proudové děliče se používá paralelní zapojení rezistorů a pro sériové zapojení.
Ve schématech jsou rezistory zobrazeny ve formě obdélníku o rozměrech 10x4 mm. Pro označení se používá symbol R, který lze doplnit o hodnotu výkonu daného prvku. Pro výkon nad 2 W se označení provádí římskými číslicemi. Odpovídající nápis je umístěn na schématu poblíž ikony rezistoru. Síla je také zahrnuta ve složení aplikovaném na tělo prvku. Jednotky odporu jsou ohm (1 ohm), kilohm (1 000 ohm) a megaohm (1 000 000 ohm). Rozsah rezistorů se pohybuje od zlomků ohmů až po několik stovek megaohmů. Moderní technologie umožňují vyrábět tyto prvky s poměrně přesnými hodnotami odporu.
Důležitým parametrem rezistoru je výchylka odporu. Měří se v procentech nominální hodnoty. Standardní řada odchylek představuje hodnoty ve tvaru: + 20, + 10, + 5, + 2, + 1 % a tak dále až do hodnoty + 0,001%.
Síla rezistoru je velmi důležitá. Každou z nich během provozu prochází elektrický proud, který způsobuje zahřívání. Pokud přípustná hodnota ztrátového výkonu překročí normu, povede to k poruše rezistoru. Je třeba vzít v úvahu, že během procesu ohřevu se odpor prvku mění. Pokud tedy zařízení pracují v širokém teplotním rozsahu, používá se speciální hodnota nazývaná teplotní koeficient odporu.
Pro připojení rezistorů v obvodech se používají tři různé způsoby připojení - paralelní, sériové a smíšené. Každá metoda má individuální vlastnosti, což umožňuje použití těchto prvků pro různé účely.
Napájení v sériovém zapojení
Když jsou odpory zapojeny do série, elektrický proud prochází postupně každým odporem. Aktuální hodnota v libovolném bodě obvodu bude stejná. Tato skutečnost je určena pomocí Ohmova zákona. Pokud sečtete všechny odpory uvedené v diagramu, dostanete následující výsledek: R = 200+100+51+39 = 390 Ohmů.
Vzhledem k tomu, že napětí v obvodu je 100 V, bude proud I = U/R = 100/390 = 0,256 A. Na základě získaných dat lze vypočítat výkon rezistorů v sériovém zapojení pomocí následujícího vzorce: P = I2 x R = 0,256 2 x 390 = 25,55 W.
- P1 = I2 x R1 = 0,256 2 x 200 = 13,11 W;
- P2 = I2 x R2 = 0,256 2 x 100 = 6,55 W;
- P3 = I2 x R3 = 0,256 2 x 51 = 3,34 W;
- P4 = I2 x R4 = 0,256 2 x 39 = 2,55 W.
Pokud sečteme přijatý výkon, pak celkové P bude: P = 13,11 + 6,55 + 3,34 + 2,55 = 25,55 W.
Napájení s paralelním připojením
Při paralelním zapojení jsou všechny začátky rezistorů připojeny k jednomu uzlu obvodu a konce k jinému. V tomto případě se proud rozvětví a začne protékat každým prvkem. Podle Ohmova zákona bude proud nepřímo úměrný všem připojeným odporům a hodnota napětí na všech rezistorech bude stejná.
Před výpočtem proudu je nutné vypočítat admitanci všech rezistorů pomocí následujícího vzorce:
- 1/R = 1/R1+1/R2+1/R3+1/R4 = 1/200+1/100+1/51+1/39 = 0,005+0,01+0,0196+ 0,0256 = 0,06024 1 /Ohm.
- Protože odpor je veličina nepřímo úměrná vodivosti, bude jeho hodnota: R = 1/0,06024 = 16,6 Ohmů.
- Pomocí hodnoty napětí 100 V vypočítá Ohmův zákon proud: I = U/R = 100 x 0,06024 = 6,024 A.
- Při znalosti síly proudu se výkon paralelně zapojených rezistorů určí takto: P = I 2 x R = 6,024 2 x 16,6 = 602,3 W.
- Síla proudu pro každý rezistor se vypočítá pomocí vzorců: I 1 = U/R 1 = 100/200 = 0,5A; I2 = U/R2 = 100/100 = 1A; I3 = U/R3 = 100/51 = 1,96 A; I4 = U/R4 = 100/39 = 2,56 A. Použitím těchto odporů jako příkladu lze vidět vzorec, že jak se odpor snižuje, proud se zvyšuje.
Existuje další vzorec, který umožňuje vypočítat výkon, když jsou rezistory zapojeny paralelně: P 1 = U 2 / R 1 = 100 2 / 200 = 50 W; P2 = U2/R2 = 1002/100 = 100 W; P3 = U2/R3 = 1002/51 = 195,9 W; P4 = U2/R4 = 1002/39 = 256,4 W. Sečtením výkonů jednotlivých rezistorů získáte jejich celkový výkon: P = P 1 + P 2 + P 3 + P 4 = 50 + 100 + 195,9 + 256,4 = 602,3 W.
Výkon pro sériové a paralelní zapojení rezistorů se tedy určuje různými způsoby, s jejichž pomocí lze získat nejpřesnější výsledky.
Obsah:
Jak víte, připojení jakéhokoli prvku obvodu, bez ohledu na jeho účel, může být dvou typů - paralelní připojení a sériové připojení. Možné je i smíšené, tedy sériově-paralelní zapojení. Vše závisí na účelu komponenty a funkci, kterou plní. To znamená, že rezistory těmto pravidlům neuniknou. Sériový a paralelní odpor rezistorů je v podstatě stejný jako paralelní a sériové zapojení světelných zdrojů. V paralelním obvodu schéma zapojení zahrnuje vstup do všech rezistorů z jednoho bodu a výstup z jiného. Zkusme zjistit, jak se provádí sériové připojení a jak se vytváří paralelní připojení. A hlavně, jaký je rozdíl mezi takovými zapojeními a v jakých případech je nutné sériové a v jakých paralelní? Zajímavý je také výpočet takových parametrů, jako je celkové napětí a celkový odpor obvodu v případech sériového nebo paralelního zapojení. Začněme definicemi a pravidly.
Způsoby připojení a jejich vlastnosti
Typy zapojení spotřebičů nebo prvků hrají velmi důležitou roli, protože na tom závisí charakteristika celého obvodu, parametry jednotlivých obvodů a podobně. Nejprve se pokusíme zjistit sériové připojení prvků k obvodu.
Sériové připojení
Sériové zapojení je takové zapojení, kdy jsou odpory (stejně jako další spotřebiče nebo prvky obvodu) zapojeny jeden po druhém, přičemž výstup předchozího je spojen se vstupem dalšího. Tento typ spínání prvků dává indikátor rovný součtu odporů těchto prvků obvodu. To znamená, že pokud r1 = 4 Ohmy a r2 = 6 Ohmů, pak když jsou zapojeny do sériového obvodu, bude celkový odpor 10 Ohmů. Pokud přidáme další 5 ohmový odpor do série, sečtením těchto čísel získáme 15 ohmů - to bude celkový odpor sériového obvodu. To znamená, že celkové hodnoty se rovnají součtu všech odporů. Při jeho výpočtu pro prvky, které jsou zapojeny do série, nevznikají žádné otázky - vše je jednoduché a jasné. Proto není třeba se nad tím ani vážněji pozastavovat.
Pro výpočet celkového odporu rezistorů při paralelním zapojení se používají úplně jiné vzorce a pravidla, takže má smysl se nad tím podrobněji pozastavit.
Paralelní připojení
Paralelní zapojení je spojení, ve kterém jsou všechny odporové vstupy kombinovány v jednom bodě a všechny výstupy v druhém. Hlavní věc, kterou je zde třeba pochopit, je, že celkový odpor s takovým zapojením bude vždy nižší než stejný parametr rezistoru, který má nejmenší.
Má smysl analyzovat takovou funkci pomocí příkladu, pak bude mnohem snazší pochopit. K dispozici jsou dva 16 ohmové odpory, ale pro správnou instalaci obvodu je zapotřebí pouze 8 ohmů. V tomto případě, při použití obou, když jsou zapojeny paralelně k obvodu, bude získáno požadovaných 8 ohmů. Pokusme se pochopit, podle jakého vzorce jsou možné výpočty. Tento parametr lze vypočítat následovně: 1/Rtotal = 1/R1+1/R2 a při přidávání prvků může součet pokračovat neomezeně dlouho.
Zkusme jiný příklad. 2 rezistory jsou zapojeny paralelně, s odporem 4 a 10 ohmů. Potom bude součet 1/4 + 1/10, což se bude rovnat 1:(0,25 + 0,1) = 1:0,35 = 2,85 ohmů. Jak vidíte, ačkoli rezistory měly značný odpor, když byly zapojeny paralelně, celková hodnota se výrazně snížila.
Můžete také vypočítat celkový odpor čtyř paralelně připojených rezistorů s nominální hodnotou 4, 5, 2 a 10 ohmů. Výpočty podle vzorce budou následující: 1/Rcelkem = 1/4+1/5+1/2+1/10, což se bude rovnat 1:(0,25+0,2+0,5+0,1)= 1/1,5 = 0,7 Ohm.
Pokud jde o proud protékající paralelně zapojenými odpory, zde je nutné odkázat na Kirchhoffův zákon, který říká, že „síla proudu v paralelním zapojení opouštějícím obvod je rovna proudu vstupujícímu do obvodu“. Proto zde za nás o všem rozhodují fyzikální zákony. V tomto případě jsou celkové ukazatele proudu rozděleny na hodnoty, které jsou nepřímo úměrné odporu větve. Zjednodušeně řečeno, čím vyšší hodnota odporu, tím menší proudy budou tímto rezistorem procházet, ale obecně platí, že na výstupu bude stále vstupní proud. Při paralelním zapojení také zůstává napětí na výstupu stejné jako na vstupu. Schéma paralelního připojení je uvedeno níže.
Sériově paralelní zapojení
Sériově-paralelní připojení je, když obvod sériového připojení obsahuje paralelní odpory. V tomto případě bude celkový sériový odpor roven součtu jednotlivých společných paralelních. Metoda výpočtu je v příslušných případech stejná.
Shrnout
Shrneme-li vše výše uvedené, můžeme vyvodit následující závěry:
- Při zapojování rezistorů do série nejsou nutné žádné speciální vzorce pro výpočet celkového odporu. Stačí sečíst všechny indikátory rezistorů - součet bude celkový odpor.
- Při paralelním zapojení rezistorů se celkový odpor vypočítá pomocí vzorce 1/Rtot = 1/R1+1/R2…+Rn.
- Ekvivalentní odpor v paralelním zapojení je vždy menší než minimální podobná hodnota jednoho z rezistorů obsažených v obvodu.
- Proud, stejně jako napětí, v paralelním zapojení zůstává nezměněn, to znamená, že napětí v sériovém zapojení je stejné jak na vstupu, tak na výstupu.
- Sérioparalelní spojení během výpočtů podléhá stejným zákonům.
V každém případě, bez ohledu na připojení, je nutné jasně vypočítat všechny indikátory prvků, protože parametry hrají velmi důležitou roli při instalaci obvodů. A pokud v nich uděláte chybu, pak buď obvod nebude fungovat, nebo jeho prvky jednoduše vyhoří z přetížení. Ve skutečnosti toto pravidlo platí pro jakýkoli obvod, dokonce i pro elektrické vedení. Koneckonců, průřez vodiče je také vybrán na základě výkonu a napětí. A pokud vložíte žárovku se jmenovitým napětím 110 voltů do obvodu s napětím 220, je snadné pochopit, že okamžitě vyhoří. Totéž platí pro prvky radioelektroniky. Proto je pozornost a pečlivost při výpočtech klíčem ke správnému fungování obvodu.
Poměrně velký počet radioamatérů se zabývá sestavováním, modernizací a opravami různých obvodů; Pro někoho je to práce, pro jiného jen vášeň nebo koníček. V každém případě je nutné mít představu o procesech probíhajících v obvodu, o fyzikálních vlastnostech samotných prvků obvodu a o zvláštnostech vzájemné interakce prvků.
Součásti elektronických obvodů
Celá sada komponent a prvků je rozdělena do dvou hlavních skupin:
- Aktivní prvky, jejichž zvláštností je schopnost zesílit signál procházející jimi. Do této skupiny patří především tranzistory a obvody postavené na jejich bázi;
- Pasivní prvky, které nejsou určeny k zesílení signálu. Prvky, které patří do této skupiny, jsou rezistory, kondenzátory, induktory, diody a další analogy těchto součástek.
Nejjednodušším prvkem z hlediska jeho charakteristik a vlastností je rezistor. Hlavním účelem rezistorů je omezit množství proudu, který jimi prochází. Všechny existující rezistory jsou rozděleny do dvou typů:
- Konstantní – bočníky, které mají konstantní hodnotu elektrického odporu;
- Proměnné jsou bočníky, jejichž odpor mezi kontakty se mechanicky mění;
Hlavní vlastnosti rezistorů jsou:
- Disipační síla, což je maximální proudový výkon, který může bočník dlouhodobě odolávat a je odváděn ve formě tepla s konstantní charakteristikou samotného bočníku;
- Parametr přesnosti představuje maximální odchylku od skutečné hodnoty odporu během provozu bočníku;
- Schopnost součásti odolávat toku elektrického proudu v elektrickém obvodu se nazývá odpor. V souladu s tím se s rostoucím odporem zvyšuje odpor proti průchodu elektrického proudu.
Zapojení rezistorů
V radiotechnice existuje řada konfigurací pro spojování součástí obecně a bočníků zvláště. Kombinace bočníků je rozdělena do následujících typů:
- Sada paralelních rezistorů;
- Sériové zapojení bočníků;
- Smíšené zapojení rezistorů.
Sériové zapojení rezistorů
Sériové spojení součástí je spojení několika bočníků, ve kterém je každý jednotlivý bočník připojen k dalšímu jedinému bočníku pouze v jednom bodě. Protože při sériovém zapojení protéká bočníky stejný elektrický proud a neustále naráží na novou překážku v podobě následného odporu, celkový odpor se zvyšuje a rovná se sčítání odporů. Podle obrázku výše je při sériovém zapojení celkový sériový odpor:
Rtotal=R1+R2, kde:
- Rtotal – celkový odpor obvodu;
- R1 – odpor prvního bočníku;
- R2 – odpor druhého bočníku
Při zapojování součástek do série se napětí na každém jednotlivém prvku snižuje, na základě Ohmova zákona je nutné přičíst celkové napětí takové sekce. V souladu s tím lze výsledný indikátor napětí najít pomocí výrazu:
Celkem=UR1+UR2, kde:
- Utotal – celkové napětí sekce;
- UR1 – potenciální rozdíl na prvním bočníku;
- UR2 – potenciální rozdíl na druhém bočníku.
Protože elektrický proud procházející součástmi je konstantní, platí rovnost:
Itotal=IR1=IR2, kde:
- Itotal – celková síla proudu;
- IR1 – elektrický proud prvního bočníku;
- IR2 – elektrický proud druhého bočníku.
Dodatečné informace. Když jsou součástky zapojeny do série, změna odporu kteréhokoli prvku z této sekce znamená jak změnu odporu celé sekce, tak i změnu intenzity elektrického proudu této sekce.
Paralelní párování rezistorů
Paralelní zapojení rezistorů je spojení prvků, ve kterém jsou rezistory vzájemně spojeny oběma svorkami.
Dodatečné informace. V radioelektronice lze použít paralelní odpory ke snížení celkového odporu vůči elektrickému proudu. Také při paralelním zapojení komponent se výkon zvyšuje vzhledem ke každému jednotlivému prvku.
Když jsou bočníky zapojeny paralelně, každý jednotlivý prvek bude mít svůj vlastní tok proudu a hodnota elektrického proudu bude nepřímo úměrná odporu komponenty. Vzhledem k tomu, že celková vodivost paralelního spojení roste a celkový odpor vůči elektrickému proudu klesá, je podle Ohmova zákona celkový odpor v paralelním zapojení roven:
- Gtot = 1/Rtot = 1/R1+1/R2+1/R3;
- Rtot =1/Gtot =R1R2R3/R1R2+R2R3+R1R3, kde Gtot je celková vodivost obvodu.
Napětí při paralelním připojení součástí se rovná rozdílu potenciálů mezi jednotlivými součástmi:
Celkem=UR1=UR2=UR3.
Kalkulačka pomůže určit celkový proud obvodu při paralelní kombinaci, což odpovídá součtu proudů procházejících každým bočníkem:
Itotal = IR1+IR2+IR3.
Smíšené zapojení rezistorů
Smíšené zapojení rezistorů je sériové a paralelní zapojení rezistorů současně. Pro určení celkového odporu obvodu s různými typy bočníkových spojů je nutné dodržet sekvenční algoritmus:
- Schématicky rozdělte obvod na samostatné sekce, včetně sériového a paralelního zapojení odporů;
- Vypočítejte celkovou impedanci všech oddělených oblastí;
- Znázorněte původní obvod ve formě odporů s určitou hodnotou ekvivalentního odporu;
- Najděte celkový odpor zjednodušeného obvodu.
Pochopení toho, co je sériové a paralelní připojení vodičů a chování elektrických charakteristik při takovém připojení, vám umožní snadno provádět výpočty a navrhovat zařízení různých konfigurací s požadovanými hodnotami parametrů. Bude možné zjednodušit a modernizovat okruhy a zavést do okruhu další inovace.
Video
Téměř každý, kdo pracoval jako elektrikář, musel řešit otázku paralelního a sériového zapojení obvodových prvků. Někteří řeší problémy paralelního a sériového připojení vodičů pomocí metody „poke“ pro mnohé je „nepožární“ girlanda nevysvětlitelným, ale známým axiomem. Všechny tyto a mnohé další podobné otázky však může snadno vyřešit metoda, kterou na samém počátku 19. století navrhl německý fyzik Georg Ohm. Jím objevené zákony platí dodnes a rozumí jim téměř každý.
Základní elektrické veličiny obvodu
Abychom zjistili, jak konkrétní zapojení vodičů ovlivní charakteristiky obvodu, je nutné určit veličiny, které charakterizují jakýkoli elektrický obvod. Zde jsou ty hlavní:
Vzájemná závislost elektrických veličin
Nyní se musíte rozhodnout, jak všechny výše uvedené veličiny na sobě závisí. Pravidla závislosti jsou jednoduchá a sestávají ze dvou základních vzorců:
- I=U/R.
- P=I*U.
Zde I je proud v obvodu v ampérech, U je napětí dodávané do obvodu ve voltech, R je odpor obvodu v ohmech, P je elektrický výkon obvodu ve wattech.
Předpokládejme, že máme jednoduchý elektrický obvod, který se skládá ze zdroje s napětím U a vodiče s odporem R (zátěž).
Protože je obvod uzavřen, protéká jím proud I. Jakou hodnotu bude mít? Na základě výše uvedeného vzorce 1 potřebujeme k jeho výpočtu znát napětí vyvinuté zdrojem energie a odpor zátěže. Vezmeme-li například páječku s odporem cívky 100 Ohmů a připojíme ji k osvětlovací zásuvce s napětím 220 V, pak proud páječkou bude:
220 / 100 = 2,2 A.
Jaká je síla této páječky? Použijeme vzorec 2:
2,2 * 220 = 484 W.
Ukázalo se, že je to dobrá páječka, výkonná, nejspíš obouruční. Stejným způsobem můžete pomocí těchto dvou vzorců a jejich transformací zjistit proud prostřednictvím výkonu a napětí, napětí prostřednictvím proudu a odporu atd. Kolik například spotřebuje 60W žárovka ve vaší stolní lampě:
60 / 220 = 0,27 A nebo 270 mA.
Odpor vlákna žárovky v provozním režimu:
220 / 0,27 = 815 ohmů.
Obvody s více vodiči
Všechny výše uvedené případy jsou jednoduché – jeden zdroj, jedna zátěž. Ale v praxi může existovat několik zátěží a jsou také zapojeny různými způsoby. Existují tři typy připojení zátěže:
- Paralelní.
- Konzistentní.
- Smíšený.
Paralelní připojení vodičů
Lustr má 3 lampy, každá 60W. Kolik spotřebuje lustr? Přesně tak, 180W. Pojďme rychle vypočítat proud procházející lustrem:
180/220 = 0,818 A.
A pak její odpor:
220 / 0,818 = 269 Ohmů.
Předtím jsme vypočítali odpor jedné lampy (815 Ohmů) a proud, který jí prochází (270 mA). Odpor lustru se ukázal být třikrát nižší a proud byl třikrát vyšší. Nyní je čas podívat se na schéma tříramenné lampy.
Všechny lampy v něm jsou zapojeny paralelně a připojeny k síti. Ukazuje se, že když jsou tři lampy zapojeny paralelně, celkový odpor zátěže se sníží třikrát? V našem případě ano, ale je to soukromé - všechny lampy mají stejný odpor a výkon. Pokud má každá ze zátěží svůj vlastní odpor, pak pro výpočet celkové hodnoty nestačí pouhé dělení počtem zátěží. Ale existuje cesta ven ze situace - stačí použít tento vzorec: 
1/Rcelkem = 1/R1 + 1/R2 + … 1/Rn.
Pro snadné použití lze vzorec snadno převést:
Rtot. = (R1*R2*...Rn) / (R1+R2+...Rn).
Zde Rtotal. – celkový odpor obvodu při paralelním zapojení zátěže. R1…Rn – odpor každé zátěže.
Proč se proud zvýšil, když jste místo jedné zapojili paralelně tři lampy, není těžké pochopit - vždyť to závisí na napětí (zůstalo nezměněno) děleno odporem (snížilo se). Je zřejmé, že výkon v paralelním zapojení se zvýší úměrně se zvýšením proudu.
Sériové připojení
Nyní je čas zjistit, jak se změní parametry obvodu, pokud jsou vodiče (v našem případě lampy) zapojeny do série.
Výpočet odporu při zapojování vodičů do série je velmi jednoduchý:
Rtot. = R1 + R2.
Stejné tři šedesátiwattové lampy zapojené do série již budou činit 2445 ohmů (viz výpočty výše). Jaké jsou důsledky zvýšení odporu obvodu? Podle vzorců 1 a 2 je zcela zřejmé, že výkon a proud při zapojení vodičů do série klesne. Ale proč jsou teď všechny lampy ztlumené? Jedná se o jednu z nejzajímavějších vlastností sériového zapojení vodičů, která je velmi hojně využívána. Pojďme se podívat na girlandu tří lamp, které jsou nám známé, ale zapojené do série.
Celkové napětí aplikované na celý obvod zůstalo 220 V. Ale bylo rozděleno mezi každou z lamp v poměru k jejich odporu! Protože máme výbojky stejného výkonu a odporu, je napětí rozděleno rovným dílem: U1 = U2 = U3 = U/3. To znamená, že každá z lamp je nyní napájena třikrát nižším napětím, a proto svítí tak slabě. Pokud vezmete více lamp, jejich jas ještě klesne. Jak vypočítat úbytek napětí na každé lampě, pokud mají všechny různé odpory? K tomu stačí čtyři výše uvedené vzorce. Algoritmus výpočtu bude následující:
- Změřte odpor každé lampy.
- Vypočítejte celkový odpor obvodu.
- Na základě celkového napětí a odporu vypočítejte proud v obvodu.
- Na základě celkového proudu a odporu žárovek vypočítejte pokles napětí na každé z nich.
Chcete si upevnit nabyté znalosti?? Vyřešte jednoduchý problém, aniž byste se podívali na odpověď na konci:
K dispozici máte 15 miniaturních žárovek stejného typu, určených pro napětí 13,5 V. Je možné z nich vyrobit girlandu na vánoční stromeček, která se zapojuje do běžné zásuvky, a pokud ano, jak?
Smíšené připojení
Paralelní a sériové zapojení vodičů samozřejmě snadno zjistíte. Ale co když něco takového máte před sebou?
Smíšené připojení vodičů
Jak určit celkový odpor obvodu? Chcete-li to provést, budete muset obvod rozdělit na několik částí. Výše uvedený návrh je poměrně jednoduchý a budou zde dvě sekce - R1 a R2, R3. Nejprve spočítáte celkový odpor paralelně zapojených prvků R2, R3 a zjistíte Rtot.23. Poté vypočítejte celkový odpor celého obvodu, který se skládá z R1 a Rtot.23 zapojených do série:
- Rtot.23 = (R2*R3) / (R2+R3).
- Rchains = R1 + Rtot.23.
Problém je vyřešen, vše je velmi jednoduché. Nyní je otázka poněkud složitější.
Složité smíšené zapojení odporů
Jak být tady? Stejně tak stačí ukázat trochu fantazie. Rezistory R2, R4, R5 jsou zapojeny do série. Vypočítáme jejich celkový odpor:
Rtot.245 = R2+R4+R5.
Nyní připojíme R3 paralelně k Rtot.245:
Rtot.2345 = (R3* Rtot.245) / (R3+ Rtot.245).
Rchains = R1+ Rtot.2345+R6.
To je vše!
Odpověď na problém s girlandou na vánoční stromeček
Lampy mají provozní napětí pouze 13,5 V a zásuvka je 220 V, takže je nutné je zapojit do série.
Vzhledem k tomu, že lampy jsou stejného typu, napětí v síti se mezi ně rozdělí rovným dílem a každá lampa bude mít 220 / 15 = 14,6 V. Lampy jsou určeny pro napětí 13,5 V, takže ačkoliv taková girlanda bude fungovat, velmi rychle vyhoří. K realizaci vašeho nápadu budete potřebovat minimálně 220 / 13,5 = 17, nejlépe 18-19 žárovek.
Témata kodifikátoru jednotné státní zkoušky: paralelní a sériové zapojení vodičů, smíšené zapojení vodičů.
Existují dva hlavní způsoby připojení vodičů k sobě - to je sekvenční A paralelní spojení. Různé kombinace sériového a paralelního připojení vedou k smíšený připojení vodičů.
Budeme zkoumat vlastnosti těchto sloučenin, ale nejprve budeme potřebovat nějaké základní informace.
Vodič s odporem nazýváme odpor a znázorněno následovně (obr. 1):
Rýže. 1. Rezistor
Napětí rezistoru je potenciální rozdíl stacionárního elektrického pole mezi konci rezistoru. Mezi kterými konci přesně? Obecně to není důležité, ale obvykle je vhodné sladit rozdíl potenciálů se směrem proudu.
Proud v obvodu teče od „plus“ zdroje k „mínusu“. V tomto směru klesá potenciál stacionárního pole. Znovu si připomeňme, proč tomu tak je.
Nechte kladný náboj pohybovat se po obvodu z bodu do bodu a procházet rezistorem (obr. 2):
Rýže. 2.
Stacionární pole v tomto případě dělá pozitivní práci.
Protože class="tex" alt="q > 0"> и class="tex" alt="A > 0"> , то и !} class="tex" alt="\varphi_a - \varphi_b > 0"> !}, tj. class="tex" alt="(!JAZYK:\varphi_a > \varphi_b"> !}.
Napětí na rezistoru tedy vypočítáme jako rozdíl potenciálů ve směru proudu: .
Odpor přívodních vodičů je obvykle zanedbatelný; na elektrických schématech je považován za rovný nule. Z Ohmova zákona pak vyplývá, že potenciál se podél drátu nemění: vždyť když a , tak . (obr. 3):
Rýže. 3.
Při úvahách o elektrických obvodech tedy používáme idealizaci, která značně zjednodušuje jejich studium. Tomu totiž věříme potenciál stacionárního pole se mění pouze při průchodu jednotlivými prvky obvodu a podél každého spojovacího vodiče zůstává nezměněn. V reálných obvodech potenciál monotónně klesá při přechodu z kladné svorky zdroje na zápornou.
Sériové připojení
Pro sériové připojení vodičů, je konec každého vodiče spojen se začátkem dalšího vodiče.
Uvažujme dva rezistory zapojené do série a připojené ke zdroji konstantního napětí (obr. 4). Připomeňme, že kladná svorka zdroje je označena delší čarou, takže proud v tomto obvodu teče po směru hodinových ručiček.
Rýže. 4. Sériové připojení
Zformulujme základní vlastnosti sériového zapojení a ilustrujme je na tomto jednoduchém příkladu.
1. Když jsou vodiče zapojeny do série, proudová síla v nich je stejná.
Ve skutečnosti stejný náboj projde jakýmkoliv průřezem jakéhokoli vodiče za jednu sekundu. Náboje se totiž nikde nehromadí, neopouštějí okruh venku a nevstupují do okruhu zvenčí.
2. Napětí na úseku sestávajícím ze sériově zapojených vodičů se rovná součtu napětí na každém vodiči.
Napětí v oblasti je skutečně dílem pole k přenosu jednotkového náboje z bodu do bodu; napětí v sekci je práce pole k přenosu jednotkového náboje z bodu do bodu. Sečteno, tyto dvě práce dají práci v terénu přenést jednotkový náboj z bodu do bodu, to znamená napětí v celé sekci:
Je to možné i formálněji, bez jakýchkoli slovních vysvětlení:
3. Odpor úseku sestávajícího ze sériově zapojených vodičů se rovná součtu odporů každého vodiče.
Nechť je odpor sekce. Podle Ohmova zákona máme:
což je to, co bylo požadováno.
Pomocí jednoho konkrétního příkladu můžete podat intuitivní vysvětlení pravidla pro sčítání odporů. Nechť jsou zapojeny dva vodiče stejné látky a stejného průřezu v sérii, ale s různými délkami a.
Odpory vodičů jsou stejné:
Tyto dva vodiče tvoří jeden vodič s délkou a odporem
Ale toto, opakujeme, je pouze konkrétní příklad. Odpory se budou sčítat také v nejobecnějším případě - pokud jsou materiály vodičů a jejich průřezy také odlišné.
Důkaz toho je dán pomocí Ohmova zákona, jak je ukázáno výše.
Naše průkazy vlastností sériového zapojení, uvedené pro dva vodiče, lze bez podstatných změn přenést i na případ libovolného počtu vodičů.
Paralelní připojení
Na paralelní připojení vodiče, jejich začátky jsou připojeny k jednomu bodu v obvodu a jejich konce k jinému bodu.
Opět uvažujeme dva rezistory, tentokrát zapojené paralelně (obr. 5).
Rýže. 5. Paralelní připojení
Rezistory jsou připojeny ke dvěma bodům: a. Tyto body se nazývají uzly nebo odbočovací bodyřetězy. Paralelní sekce se také nazývají větví; volá se úsek od do (ve směru proudu). nerozvětvená částřetězy.
Nyní zformulujme vlastnosti paralelního zapojení a dokažme je pro případ dvou výše uvedených rezistorů.
1. Napětí na každé větvi je stejné a rovné napětí na nerozvětvené části obvodu.
Ve skutečnosti se obě napětí na rezistorech rovnají potenciálnímu rozdílu mezi body připojení:
Tato skutečnost slouží jako nejzřetelnější projev potenciálu stacionárního elektrického pole pohybujících se nábojů.
2. Intenzita proudu v nerozvětvené části obvodu se rovná součtu intenzit proudu v každé větvi.
Předpokládejme například, že náboj dorazí do bodu z nerozvětveného úseku po určitou dobu. Během stejné doby náboj opustí bod rezistoru a náboj opustí rezistor.
To je jasné. V opačném případě by se v bodě nahromadil náboj a změnil by se potenciál daného bodu, což je nemožné (koneckonců, proud je konstantní, pole pohybujících se nábojů je stacionární a potenciál každého bodu v obvodu se nemění s časem). Pak máme:
což je to, co bylo požadováno.
3. Vzájemná hodnota odporu části paralelního spojení se rovná součtu vzájemných hodnot odporů větví.
Nechť je odpor rozvětvené sekce. Napětí na sekci se rovná ; proud protékající tímto úsekem je roven . Proto:
Snížením o , dostaneme:
(1)
což je to, co bylo požadováno.
Stejně jako v případě sériového zapojení lze toto pravidlo vysvětlit na konkrétním příkladu bez použití Ohmova zákona.
Nechte vodiče stejné látky se stejnou délkou, ale různými průřezy a paralelně zapojeny. Pak lze toto spojení považovat za vodič o stejné délce, ale s plochou průřezu. My máme:
Výše uvedené důkazy vlastností paralelního zapojení lze bez podstatných změn přenést na případ libovolného počtu vodičů.
Ze vztahu (1) můžete najít:
(2)
Bohužel v obecném případě paralelně zapojených vodičů kompaktní analoga vzorce (2) nefunguje a je třeba se spokojit se vztahem
(3)
Nicméně ze vzorce (3) lze vyvodit jeden užitečný závěr. Totiž nechť jsou odpory všech rezistorů stejné a stejné. Pak:
Vidíme, že odpor části paralelně zapojených stejných vodičů je několikanásobně menší než odpor jednoho vodiče.
Smíšené připojení
Smíšené připojení vodiče, jak název napovídá, může být soubor libovolných kombinací sériových a paralelních zapojení, přičemž tato spojení mohou zahrnovat jak jednotlivé odpory, tak i složitější kompozitní sekce.
Výpočet smíšeného zapojení je založen na již známých vlastnostech sériového a paralelního zapojení. Není zde nic nového: stačí tento obvod pečlivě rozdělit na jednodušší sekce zapojené sériově nebo paralelně.
Uvažujme příklad smíšeného zapojení vodičů (obr. 6).
Rýže. 6. Směsná směs
Nechť V, Om, Om, Om, Om, Om. Pojďme najít proudovou sílu v obvodu a v každém z rezistorů.
Náš obvod se skládá ze dvou sekcí zapojených do série a . Odpor sekce:
Ohm.
Sekce je paralelní zapojení: dva odpory zapojené do série a paralelně spojené s odporem. Pak:
Ohm.
Odpor obvodu:
Ohm.
Nyní najdeme sílu proudu v obvodu:
Abychom našli proud v každém rezistoru, spočítejme napětí v obou částech:
(Všimněte si mimochodem, že součet těchto napětí se rovná V, tj. napětí v obvodu, jak by to mělo být při sériovém zapojení.)
Oba rezistory jsou pod napětím, takže:
(Celkem máme A, jak by to mělo být s paralelním připojením.)
Síla proudu v rezistorech je stejná, protože jsou zapojeny do série:
Rezistorem tedy protéká proud A.
