DEFINICE
Podélná vlna– jedná se o vlnění, při jehož šíření dochází k posunu částic média ve směru šíření vlny (obr. 1, a).
Příčinou podélné vlny je komprese/protažení, tzn. odolnost média vůči změnám jeho objemu. V kapalinách nebo plynech je taková deformace doprovázena řídnutím nebo zhutňováním částic média. Podélné vlny se mohou šířit v jakémkoli prostředí – pevném, kapalném i plynném.
Příkladem podélných vln jsou vlny v pružné tyči nebo zvukové vlny v plynech.
Příčné vlny
DEFINICE
Příčná vlna– jedná se o vlnění, při jehož šíření dochází k posunu částic prostředí ve směru kolmém na šíření vlny (obr. 1, b).
Příčinou příčné vlny je smyková deformace jedné vrstvy média vůči druhé. Když se příčná vlna šíří médiem, vytvářejí se hřebeny a prohlubně. Kapaliny a plyny na rozdíl od pevných látek nemají elasticitu vzhledem ke smyku vrstev, tzn. nebraňte se změně tvaru. Proto se příčné vlny mohou šířit pouze v pevných látkách.
Příklady příčných vln jsou vlny pohybující se podél nataženého lana nebo provázku.
Vlny na povrchu kapaliny nejsou podélné ani příčné. Když hodíte plovák na hladinu vody, můžete vidět, že se pohybuje, kolébá se na vlnách, v kruhovém vzoru. Vlna na povrchu kapaliny má tedy příčnou i podélnou složku. Na povrchu kapaliny se mohou objevit i vlny zvláštního typu – tzv povrchové vlny. Vznikají v důsledku působení a síly povrchového napětí.
Příklady řešení problémů
PŘÍKLAD 1
| Cvičení | Určete směr šíření příčné vlny, pokud má plovák v určitém okamžiku směr rychlosti naznačený na obrázku. |
| Řešení | Udělejme nákres. Nakreslete povrch vlny v blízkosti plováku po určité době, vezmeme-li v úvahu, že během této doby plovák klesl, protože v okamžiku směřoval dolů. Pokračujeme-li v linii doprava a doleva, ukážeme polohu vlny v čase . Porovnáním polohy vlny v počátečním okamžiku (plná čára) a v okamžiku (přerušovaná čára) dojdeme k závěru, že se vlna šíří doleva. |
Pro existenci vlny je nutný zdroj vibrací a materiální prostředí nebo pole, ve kterém se tato vlna šíří. Vlny přicházejí v široké škále povah, ale sledují podobné vzorce.
Podle fyzické podstaty rozlišovat:
Podle orientace poruch rozlišovat:
|
Podélné vlny -
K posunu částic dochází ve směru šíření; při stlačení je nutné mít v médiu pružnou sílu; se může šířit v jakémkoli prostředí. Příklady: zvukové vlny  |
Příčné vlny -
K posunu částic dochází napříč směrem šíření; může se šířit pouze v elastických médiích; je nutné mít v médiu pružnou smykovou sílu; se může šířit pouze v pevných médiích (a na rozhraní dvou médií). Příklady: elastické vlny ve struně, vlny na vodě
|
Povahou závislosti na čase rozlišovat:
Elastické vlny - mechanické kompenzace (deformace) šířící se v elastickém prostředí. Elastická vlna se nazývá harmonický(sinusový), pokud jsou odpovídající kmity média harmonické.
Běžící vlny - vlny přenášející energii v prostoru.
Podle tvaru vlnoplochy : rovinná, kulová, válcová vlna.
čelo vlny- geometrické umístění bodů, do kterých vibrace v daném časovém okamžiku dosáhly.
vlnová plocha- geometrické místo bodů oscilujících ve stejné fázi.
Charakteristiky vln
Vlnová délka λ - vzdálenost, na kterou se vlna šíří za dobu rovnající se periodě kmitu
Amplituda vlny A - amplituda kmitů částic ve vlně
Rychlost vlny v - rychlost šíření poruch v médiu
Období vlny T - perioda oscilace
Vlnová frekvence ν - reciproční období
Rovnice postupné vlny
Při šíření postupné vlny se poruchy prostředí dostávají do následujících bodů v prostoru, přičemž vlna přenáší energii a hybnost, ale nepřenáší hmotu (částice prostředí nadále kmitá na stejném místě v prostoru).
Kde v – Rychlost , φ 0 – počáteční fáze , ω – cyklická frekvence , A– amplituda
Vlastnosti mechanických vln
1. Odraz vln – Mechanické vlny jakéhokoli původu mají schopnost odrážet se od rozhraní mezi dvěma prostředími. Pokud mechanická vlna šířící se v médiu narazí na nějakou překážku na své cestě, pak může dramaticky změnit povahu jejího chování. Například na rozhraní dvou prostředí s různými mechanickými vlastnostmi se vlna částečně odráží a částečně proniká do druhého prostředí.
2. Lom vlny – Při šíření mechanických vln lze také pozorovat jev lomu: změnu směru šíření mechanických vln při přechodu z jednoho prostředí do druhého.
3. Vlnová difrakce – odchylka vln od lineárního šíření, tedy jejich ohýbání kolem překážek.
4. Rušení vln – přidání dvou vln. V prostoru, kde se šíří několik vln, vede jejich interference ke vzniku oblastí s minimálními a maximálními hodnotami amplitudy kmitání.
Interference a difrakce mechanických vln.
Vlna putující podél gumičky nebo provázku se odráží od pevného konce; v tomto případě se objeví vlna pohybující se v opačném směru.
Když se vlny překrývají, může dojít k interferenci. Jev interference nastává, když jsou koherentní vlny superponovány.
Koherentní volalvlny, mající stejné frekvence, konstantní fázový rozdíl a oscilace se vyskytují ve stejné rovině.
Rušení je časově konstantní jev vzájemného zesilování a zeslabování kmitů v různých bodech prostředí v důsledku superpozice koherentních vln.
Výsledek superpozice vlnění závisí na fázích, ve kterých jsou kmity na sebe superponovány.
Pokud vlny ze zdrojů A a B dorazí do bodu C ve stejných fázích, pak se oscilace zvýší; jestliže - v opačných fázích, pak je pozorováno oslabení kmitů. V důsledku toho se v prostoru vytváří stabilní vzor střídajících se oblastí zesílených a zeslabených oscilací.
Maximální a minimální podmínky
Pokud jsou kmity bodů A a B ve fázi a mají stejné amplitudy, pak je zřejmé, že výsledné posunutí v bodě C závisí na rozdílu dráhy obou vln.
Maximální podmínky
Pokud je rozdíl v dráze těchto vln roven celému číslu vln (tj. sudému počtu půlvln) Δd = kλ , Kde k= 0, 1, 2, ..., pak v místě překrytí těchto vln vzniká interferenční maximum.
Maximální stav
: 
A = 2x0.
Minimální stav
Pokud je rozdíl v dráze těchto vln roven lichému počtu půlvln, pak to znamená, že vlny z bodů A a B dorazí do bodu C v protifázi a vzájemně se vyruší.
Minimální stav:
Amplituda výsledného kmitání A = 0.
Pokud se Δd nerovná celému počtu půlvln, pak 0< А < 2х 0 .
Vlnová difrakce.
Jev odchylky od přímočarého šíření a ohýbání vln kolem překážek se nazývádifrakce.
Vztah mezi vlnovou délkou (λ) a velikostí překážky (L) určuje chování vlny. Difrakce je nejvýraznější, pokud je délka dopadající vlny větší než velikost překážky. Experimenty ukazují, že difrakce vždy existuje, ale za dané podmínky je patrná d<<λ , kde d je velikost překážky.
Difrakce je obecná vlastnost vln jakékoliv povahy, která se vyskytuje vždy, ale podmínky pro její pozorování jsou různé.
Vlna na hladině vody se šíří směrem k dostatečně velké překážce, za kterou se tvoří stín, tzn. není pozorován žádný vlnový proces. Tato vlastnost se používá při stavbě vlnolamů v přístavech. Pokud je velikost překážky srovnatelná s vlnovou délkou, pak budou vlny pozorovány za překážkou. Za ním se vlna šíří, jako by tam žádná překážka nebyla, tzn. je pozorována vlnová difrakce.
Příklady projevů difrakce . Slyšitelnost hlasitého rozhovoru za rohem domu, zvuky v lese, vlny na hladině vody.
Stojaté vlny
Stojaté vlny vznikají přidáním přímé a odražené vlny, pokud mají stejnou frekvenci a amplitudu.
Ve struně upevněné na obou koncích vznikají složité vibrace, které lze považovat za výsledek superpozice ( superpozice) dvě vlny šířící se v opačných směrech a zažívající odrazy a zpětné odrazy na koncích. Vibrace strun připevněných na obou koncích vytvářejí zvuky všech strunných hudebních nástrojů. Velmi podobný jev nastává u zvuku dechových nástrojů, včetně varhanních píšťal.
Vibrace strun. V napnuté struně upevněné na obou koncích, když jsou vybuzeny příčné vibrace, stojaté vlny a uzly by měly být umístěny v místech upevnění provázku. Proto jsou v řetězci vzrušeni patrná intenzita pouze takové vibrace, jejichž polovina vlnové délky se po celé délce struny vejde vícekrát.
To znamená podmínku 
Vlnové délky odpovídají frekvencím 
n = 1, 2, 3...Frekvence protin jsou nazývány přirozené frekvence struny.
Harmonické vibrace s frekvencemi protin jsou nazývány přirozené nebo normální vibrace . Říká se jim také harmonické. Obecně je vibrace struny superpozicí různých harmonických.
Rovnice stojaté vlny :
V bodech, kde souřadnice splňují podmínku 
(n= 1, 2, 3, ...), celková amplituda se rovná maximální hodnotě - to je antinody
stojatá vlna. Souřadnice protiuzlů
: 
V bodech, jejichž souřadnice splňují podmínku
(n= 0, 1, 2,…), celková amplituda oscilací je nulová – Tento uzly stojatá vlna. Souřadnice uzlů: 
Vznik stojatého vlnění je pozorován při interferenci postupného a odraženého vlnění. Na hranici, kde se vlna odráží, se získá antinoda, pokud je médium, od kterého k odrazu dochází, méně husté (a), a uzel - pokud je hustší (b).
Pokud vezmeme v úvahu putovní vlna , pak ve směru jeho šíření přenesená energie oscilační pohyb. Když stejný nedochází k žádné stojaté vlně přenosu energie , protože dopadající a odražené vlny stejné amplitudy přenášejí stejnou energii v opačných směrech.
Stojaté vlny vznikají např. v napnuté struně upevněné na obou koncích, když jsou v ní vybuzeny příčné vibrace. Navíc v místech upevnění jsou uzly stojaté vlny.
Pokud se ve vzduchovém sloupci, který je na jednom konci otevřený (zvuková vlna) ustaví stojatá vlna, pak se na otevřeném konci vytvoří antinoda a na opačném konci se vytvoří uzel.
Mechanická nebo elastická vlna je proces šíření vibrací v elastickém prostředí. Například kolem vibrující struny nebo reproduktorového difuzoru začne vibrovat vzduch – struna nebo reproduktor se stal zdrojem zvukových vln.
Pro vznik mechanického vlnění musí být splněny dvě podmínky: přítomnost zdroje vlnění (může to být jakékoli kmitající těleso) a elastického prostředí (plyn, kapalina, pevná látka).
Pojďme zjistit příčinu vlny. Proč částice média obklopující jakékoli kmitající těleso také vstupují do kmitavého pohybu?
Nejjednodušším modelem jednorozměrného elastického média je řetězec kuliček spojených pružinami. Kuličky jsou modely molekul; pružiny, které je spojují, modelují síly interakce mezi molekulami.
Řekněme, že první kulička kmitá s frekvencí ω. Pružina 1-2 je deformovaná, objevuje se v ní pružná síla, měnící se s frekvencí ω. Pod vlivem vnější periodicky se měnící síly začne druhá kulička provádět nucené kmitání. Protože k vynuceným oscilacím dochází vždy s frekvencí vnější hnací síly, bude frekvence oscilace druhé kuličky shodná s frekvencí oscilace první. K vynuceným oscilacím druhé kuličky však dojde s určitým fázovým zpožděním vzhledem k vnější hnací síle. Jinými slovy, druhá kulička začne kmitat o něco později než první kulička.
Oscilace druhé kuličky způsobí periodicky se měnící deformaci pružiny 2-3, což způsobí rozkmitání třetí kuličky atd. Všechny kuličky v řetězu se tedy budou střídavě zapojovat do oscilačního pohybu s frekvencí kmitání první kuličky.
Je zřejmé, že důvodem pro šíření vlny v elastickém prostředí je přítomnost interakcí mezi molekulami. Frekvence kmitání všech částic ve vlně je stejná a shoduje se s frekvencí kmitání zdroje vlnění.
Podle charakteru vibrací částic ve vlně se vlny dělí na příčné, podélné a povrchové.
V podélná vlna oscilace částic nastává ve směru šíření vlny.
Šíření podélné vlny je spojeno s výskytem tahově-kompresní deformace v médiu. V natažených oblastech média je pozorován pokles hustoty látky - ředění. Ve stlačených oblastech média naopak dochází ke zvýšení hustoty látky - tzv. kondenzaci. Z tohoto důvodu podélná vlna představuje pohyb v prostoru oblastí kondenzace a redukce.
Tahově-kompresní deformace může nastat v jakémkoli elastickém prostředí, takže podélné vlny se mohou šířit v plynech, kapalinách a pevných látkách. Příkladem podélného vlnění je zvuk.
V příčná vlnačástice kmitají kolmo ke směru šíření vln.
Šíření příčné vlny je spojeno s výskytem smykové deformace v médiu. Tento typ deformace může existovat pouze v pevných látkách, takže příčné vlny se mohou šířit výhradně v pevných látkách. Příkladem smykové vlny je seismická S-vlna.
Povrchové vlny vznikají na rozhraní mezi dvěma médii. Vibrující částice média mají jak příčnou, kolmou k povrchu, tak podélnou složku vektoru posunutí. Částice prostředí při svém kmitání opisují eliptické trajektorie v rovině kolmé k povrchu a procházející směrem šíření vlny. Příkladem povrchových vln jsou vlny na hladině vody a seismické L-vlny.
Čelo vlny je geometrické umístění bodů, do kterých vlnový proces dosáhl. Tvar čela vlny může být různý. Nejběžnější jsou rovinné, kulové a válcové vlny.
Vezměte prosím na vědomí - čelo vlny je vždy umístěno kolmý směr šíření vln! Všechny body čela vlny začnou oscilovat v jedné fázi.
Pro charakterizaci vlnového procesu jsou zavedeny následující veličiny:
1. Frekvence vlnν je frekvence vibrací všech částic ve vlně.
2. Amplituda vlny A je amplituda vibrací částic ve vlně.
3. Rychlost vlnyυ je vzdálenost, přes kterou se šíří vlnový proces (rušení) za jednotku času.
Pozor - rychlost vlny a rychlost kmitání částic ve vlně jsou různé pojmy! Rychlost vlny závisí na dvou faktorech: typu vlny a prostředí, ve kterém se vlna šíří.
Obecný vzorec je tento: rychlost podélné vlny v pevné látce je větší než v kapalinách a rychlost v kapalinách je zase větší než rychlost vlny v plynech.
Není těžké pochopit fyzikální důvod tohoto vzoru. Důvodem šíření vln je interakce molekul. Narušení se přirozeně šíří rychleji v prostředí, kde je interakce molekul silnější.
Ve stejném prostředí je vzor odlišný – rychlost podélné vlny je větší než rychlost příčné vlny.
Například rychlost podélné vlny v pevné látce, kde E je modul pružnosti (Youngův modul) látky, ρ je hustota látky.
Rychlost smykové vlny v pevné látce, kde N je smykový modul. Protože pro všechny látky, tedy. Jedna z metod určení vzdálenosti od zdroje zemětřesení je založena na rozdílu rychlostí podélných a příčných seismických vln.
Rychlost příčné vlny v natažené šňůře nebo struně je určena napínací silou F a hmotností na jednotku délky μ:
4. Vlnová délkaλ je minimální vzdálenost mezi body, které oscilují rovnoměrně.
Pro vlny pohybující se po povrchu vody lze vlnovou délku snadno definovat jako vzdálenost mezi dvěma sousedními hrboly nebo sousedními koryty.
Pro podélnou vlnu lze vlnovou délku nalézt jako vzdálenost mezi dvěma sousedními kondenzacemi nebo zřídky.
5. Během procesu šíření vln jsou části média zapojeny do oscilačního procesu. Oscilující médium se za prvé pohybuje, a proto má kinetickou energii. Za druhé, médium, kterým se vlna pohybuje, je deformováno, a proto má potenciální energii. Je snadné vidět, že šíření vln je spojeno s přenosem energie do nevybuzených částí prostředí. Pro charakterizaci procesu přenosu energie uveď intenzita vlny já.
Mechanickémávat ve fyzice jde o jev šíření poruch, doprovázený přenosem energie kmitajícího tělesa z jednoho bodu do druhého bez transportu hmoty, v nějakém elastickém prostředí.
Předpokladem pro vznik mechanických poruch je prostředí, ve kterém dochází k pružné interakci mezi molekulami (kapalina, plyn nebo pevná látka). Jsou možné pouze tehdy, když se molekuly látky navzájem srazí a přenášejí energii. Jedním z příkladů takových poruch je zvuk (akustická vlna). Zvuk se může šířit ve vzduchu, vodě nebo pevné látce, ale ne ve vakuu.
K vytvoření mechanického vlnění je zapotřebí určitá počáteční energie, která uvede médium z jeho rovnovážné polohy. Tato energie pak bude přenášena vlnou. Například kámen vhozený do malého množství vody vytvoří na hladině vlnu. Hlasitý výkřik vytváří akustickou vlnu.
Hlavní typy mechanických vln:
- Zvuk;
- Na hladině vody;
- zemětřesení;
- Seismické vlny.
Mechanické vlny mají vrcholy a údolí jako všechny oscilační pohyby. Jejich hlavní vlastnosti jsou:
- Frekvence. Toto je počet vibrací, které se vyskytují za sekundu. Jednotky SI: [ν] = [Hz] = [s -1 ].
- Vlnová délka. Vzdálenost mezi sousedními vrcholy nebo údolími. [A] = [m].
- Amplituda. Největší odchylka bodu v médiu od rovnovážné polohy. [X max] = [m].
- Rychlost. Toto je vzdálenost, kterou vlna urazí za sekundu. [V] = [m/s].
Vlnová délka
Vlnová délka je vzdálenost mezi body nejblíže k sobě, které oscilují ve stejných fázích.
Vlny se šíří prostorem. Směr jejich šíření se nazývá paprsek a je označena přímkou kolmou k povrchu vlny. A jejich rychlost se vypočítá podle vzorce:
Hranice vlnoplochy, oddělující část prostředí, ve které již dochází k oscilacím, od části prostředí, ve které oscilace ještě nezačaly - mávatpřední.
Podélné a příčné vlny
Jedním ze způsobů klasifikace mechanického typu vlnění je určení směru pohybu jednotlivých částic prostředí ve vlně ve vztahu ke směru jejího šíření.
V závislosti na směru pohybu částic ve vlnách existují:
- Příčnývlny.Částice média v tomto typu vln vibrují v pravém úhlu k vlnovému paprsku. Vlnky na jezírku nebo vibrující struny kytary mohou pomoci reprezentovat příčné vlny. Tento typ vibrací se nemůže šířit v kapalném nebo plynném prostředí, protože částice těchto prostředí se pohybují chaoticky a není možné organizovat jejich pohyb kolmo na směr šíření vlny. Příčné vlny se pohybují mnohem pomaleji než podélné vlny.
- Podélnývlny.Částice prostředí kmitají ve stejném směru, ve kterém se šíří vlna. Některé vlny tohoto typu se nazývají kompresní nebo kompresní vlny. Podélné kmity pružiny - periodické stlačování a vytahování - poskytují dobrou vizualizaci takových vln. Podélné vlny jsou nejrychlejší mechanické vlny. Zvukové vlny ve vzduchu, tsunami a ultrazvuk jsou podélné. Patří mezi ně určitý typ seismických vln šířících se pod zemí a ve vodě.
Při excitaci vibrací částic v libovolném místě v pevném, kapalném nebo plynném prostředí je výsledkem interakce atomů a molekul prostředí přenos vibrací z jednoho bodu do druhého konečnou rychlostí.
Definice 1
Mávat je proces šíření vibrací v médiu.
Rozlišují se následující typy mechanických vln:
Definice 2
Příčná vlna: částice média se přemísťují ve směru kolmém ke směru šíření mechanické vlny.
Příklad: vlny šířící se podél provázku nebo gumičky v tahu (obrázek 2, 6, 1);
Definice 3
Podélná vlna: částice média jsou posunuty ve směru šíření mechanické vlny.
Příklad: vlny šířící se v plynu nebo elastické tyči (obrázek 2, 6, 2).
Zajímavé je, že vlny na povrchu kapaliny zahrnují příčné i podélné složky.
Poznámka 1
Upozorněme na důležité upřesnění: mechanické vlny při šíření přenášejí energii a tvar, ale nepřenášejí hmotu, tzn. U obou typů vln nedochází k přenosu hmoty ve směru šíření vlnění. Jak se šíří, částice média oscilují kolem svých rovnovážných poloh. V tomto případě, jak jsme již řekli, vlny přenášejí energii, konkrétně energii vibrací z jednoho bodu v médiu do druhého.
Obrázek 2 6. 1. Šíření příčné vlny podél gumičky v tahu.
Obrázek 2 6. 2. Šíření podélné vlny podél pružné tyče.
Charakteristickým znakem mechanických vln je jejich šíření v hmotných prostředích, na rozdíl např. od světelných vln, které se mohou šířit prázdnotou. Pro vznik mechanického vlnového impulsu je zapotřebí prostředí, které má schopnost uchovávat kinetickou a potenciální energii: tzn. médium musí mít inertní a elastické vlastnosti. V reálných prostředích jsou tyto vlastnosti distribuovány po celém objemu. Například každý malý prvek pevného tělesa má vlastní hmotnost a pružnost. Nejjednodušším jednorozměrným modelem takového tělesa je sbírka kuliček a pružin (obrázek 2, 6, 3).
Obrázek 2 6. 3. Nejjednodušší jednorozměrný model pevného tělesa.
V tomto modelu jsou odděleny inertní a elastické vlastnosti. Kuličky mají hmotnost m, a pružiny jsou tuhosti k. Takovýto jednoduchý model umožňuje popsat šíření podélných a příčných mechanických vln v pevné látce. Když se šíří podélná vlna, kuličky se posouvají podél řetězu a pružiny se natahují nebo stlačují, což je tahová nebo tlaková deformace. Pokud k takové deformaci dojde v kapalném nebo plynném prostředí, je doprovázena zhutněním nebo zředěním.
Poznámka 2
Charakteristickým rysem podélných vln je, že se mohou šířit v jakémkoli médiu: pevném, kapalném a plynném.
Pokud v zadaném modelu tuhého tělesa jedna nebo více kuliček obdrží posun kolmo k celému řetězci, můžeme mluvit o vzniku smykové deformace. Pružiny, které se deformovaly v důsledku přemístění, budou mít tendenci vracet přemístěné částice do rovnovážné polohy a nejbližší nepotlačené částice začnou být ovlivňovány elastickými silami, které mají tendenci tyto částice vychylovat z rovnovážné polohy. Výsledkem bude vzhled příčné vlny ve směru podél řetězce.
V kapalném nebo plynném prostředí nedochází k elastické smykové deformaci. Posunutí jedné vrstvy kapaliny nebo plynu o určitou vzdálenost vzhledem k přilehlé vrstvě nepovede k výskytu tangenciálních sil na rozhraní mezi vrstvami. Síly, které působí na rozhraní kapaliny a pevné látky, jakož i síly mezi sousedními vrstvami kapaliny, směřují vždy kolmo k rozhraní - jedná se o tlakové síly. Totéž lze říci o plynném médiu.
Poznámka 3
Vznik příčných vln je tedy nemožný v kapalných nebo plynných médiích.
Z hlediska praktických aplikací jsou zajímavé zejména jednoduché harmonické nebo sinusové vlny. Jsou charakterizovány amplitudou A vibrací částic, frekvencí f a vlnovou délkou λ. Sinusové vlny se šíří v homogenním prostředí určitou konstantní rychlostí υ.
Napište výraz znázorňující závislost posunutí y (x, t) částic prostředí z rovnovážné polohy v sinusovce na souřadnici x na ose O X, po které se vlna šíří, a na čase t:
y (x, t) = A cos ω t - x υ = A cos ω t - k x.
Ve výše uvedeném výrazu je k = ω υ takzvané vlnové číslo a ω = 2 π f je kruhová frekvence.
Obrázek 2 6. 4 ukazuje „snímky“ příčné vlny v čase ta t + Δt. Po dobu Δt se vlna pohybuje podél osy O X do vzdálenosti υ Δt. Takové vlny se nazývají putující vlny.
Obrázek 2 6. 4. "Snímky" pohybující se sinusové vlny v určitém okamžiku t a t + At.
Definice 4
Vlnová délkaλ je vzdálenost mezi dvěma sousedními body na ose O X oscilující ve stejných fázích.
Vzdálenost, jejíž hodnotou je vlnová délka λ, vlna urazí za periodu T. Vzorec vlnové délky má tedy tvar: λ = υ T, kde υ je rychlost šíření vlny.
V průběhu času t se souřadnice mění x libovolného bodu grafu zobrazujícího průběh vlny (např. bod A na obrázku 2. 6. 4), přičemž hodnota výrazu ω t – k x zůstává nezměněna. Po čase Δt se bod A bude pohybovat podél osy O X do určité vzdálenosti Δ x = υ Δ t . Tím pádem:
ω t - k x = ω (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c o n s t nebo ω ∆ t = k ∆ x.
Z tohoto výrazu vyplývá:
υ = ∆ x ∆ t = ω k nebo k = 2 π λ = ω υ .
Je zřejmé, že postupná sinusovka má dvojí periodicitu - v čase a prostoru. Časová perioda se rovná periodě oscilace T částic média a prostorová perioda je rovna vlnové délce λ.
Definice 5
Číslo vlny k = 2 π λ je prostorová analogie kruhové frekvence ω = - 2 π T .
Zdůrazněme, že rovnice y (x, t) = A cos ω t + k x je popisem sinusovky šířící se v opačném směru, než je směr osy O X, s rychlostí υ = - ω k.
Při šíření postupné vlny oscilují všechny částice prostředí harmonicky s určitou frekvencí ω. To znamená, že stejně jako v jednoduchém oscilačním procesu je průměrná potenciální energie, která je rezervou určitého objemu média, průměrná kinetická energie ve stejném objemu, úměrná druhé mocnině amplitudy kmitání.
Poznámka 4
Z výše uvedeného můžeme usoudit, že když se postupná vlna šíří, energetický tok se jeví úměrný rychlosti vlny a druhé mocnině její amplitudy.
Postupné vlny se pohybují v médiu určitou rychlostí v závislosti na typu vlny, inertních a elastických vlastnostech média.
Rychlost, kterou se příčné vlny šíří v natažené struně nebo gumičce, závisí na lineární hmotnosti μ (neboli hmotnosti na jednotku délky) a napínací síle T:
Rychlost, kterou se podélné vlny šíří v neohraničeném prostředí, se vypočítá za účasti takových veličin, jako je hustota prostředí ρ (neboli hmotnost na jednotku objemu) a modul stlačení B(rovná se koeficientu úměrnosti mezi změnou tlaku Δ p a relativní změnou objemu Δ V V branou s opačným znaménkem):
∆ p = - B ∆ V V .
Rychlost šíření podélných vln v nekonečném prostředí je tedy určena vzorcem:
Příklad 1
Při teplotě 20 °C je rychlost šíření podélných vln ve vodě υ ≈ 1480 m/s, v různých typech oceli υ ≈ 5 – 6 km/s.
Pokud mluvíme o podélných vlnách šířících se v pružných tyčích, vzorec pro rychlost vlny neobsahuje objemový modul, ale Youngův modul:
U oceli rozdíl E z B nevýznamné, ale u jiných materiálů to může být 20–30 % i více.
Obrázek 2 6. 5. Model podélných a příčných vln.
Předpokládejme, že mechanická vlna, která se rozšířila v určitém médiu, narazí na své cestě na nějakou překážku: v tomto případě se povaha jejího chování dramaticky změní. Například na rozhraní dvou prostředí s různými mechanickými vlastnostmi se vlna částečně odrazí a částečně pronikne do druhého prostředí. Vlna běžící podél gumičky nebo provázku se odrazí od pevného konce a objeví se protivlna. Pokud jsou oba konce struny pevné, objeví se složité vibrace, které jsou výsledkem superpozice (superpozice) dvou vln šířících se v opačných směrech a zažívajících odrazy a zpětné odrazy na koncích. Takto „fungují“ struny všech strunných hudebních nástrojů upevněné na obou koncích. K podobnému procesu dochází u zvuku dechových nástrojů, zejména varhanních píšťal.
Jestliže vlny šířící se podél struny v opačných směrech mají sinusový tvar, pak za určitých podmínek tvoří stojatou vlnu.
Předpokládejme, že řetězec délky l je upevněn tak, že jeden jeho konec je umístěn v bodě x = 0 a druhý v bodě x 1 = L (obrázek 2. 6. 6). Ve struně je napětí T.
Výkres 2 . 6 . 6 . Vzhled stojaté vlny ve struně upevněné na obou koncích.
Dvě vlny se stejnou frekvencí současně běží podél struny v opačných směrech:
- y 1 (x , t) = A cos (ω t + k x) – vlna šířící se zprava doleva;
- y 2 (x, t) = A cos (ω t - k x) – vlna šířící se zleva doprava.
Bod x = 0 je jedním z pevných konců struny: v tomto bodě dopadající vlna y 1 v důsledku odrazu vytváří vlnu y 2. Odražená vlna se odráží od pevného konce a vstupuje do protifáze s dopadající. V souladu s principem superpozice (což je experimentální skutečnost) se sčítají vibrace vytvořené protiběžně se šířícími vlnami ve všech bodech struny. Z výše uvedeného vyplývá, že konečné kmitání v každém bodě je určeno jako součet kmitů způsobených vlnami y 1 a y 2 samostatně. Tím pádem:
y = y 1 (x, t) + y 2 (x, t) = (- 2 A sin ω t) sin k x.
Uvedený výraz je popisem stojaté vlny. Uveďme některé pojmy použitelné pro takový jev, jako je stojatá vlna.
Definice 6
Uzly– body nehybnosti ve stojaté vlně.
antinody– body umístěné mezi uzly a kmitající s maximální amplitudou.
Pokud se budeme řídit těmito definicemi, pro vznik stojatého vlnění musí být oba pevné konce řetězce uzly. Výše uvedený vzorec splňuje tuto podmínku na levém konci (x = 0). Aby byla podmínka splněna na pravém konci (x = L), je nutné, aby k L = n π, kde n je libovolné celé číslo. Z výše uvedeného můžeme usoudit, že stojatá vlna se ve struně neobjevuje vždy, ale pouze tehdy, když je délka Lřetězec se rovná celému číslu půlvlnných délek:
l = n λ n 2 nebo λ n = 2 l n (n = 1, 2, 3, ...) .
Sada hodnot vlnových délek λn odpovídá sadě možných frekvencí F
f n = υ λ n = n υ 2 l = n f 1 .
V tomto zápisu je υ = T μ rychlost, s jakou se příčné vlny šíří podél struny.
Definice 7
Každá z frekvencí f n a související typ vibrací struny se nazývá normální režim. Nejmenší frekvence f 1 se nazývá základní frekvence, všechny ostatní (f 2, f 3, ...) se nazývají harmonické.
Obrázek 2 6. Obrázek 6 znázorňuje normální režim pro n = 2.
Stojatá vlna nemá tok energie. Vibrační energie „uzamčená“ v části struny mezi dvěma sousedními uzly se nepřenáší na zbytek struny. V každém takovém segmentu je perioda (dvakrát za období) T) přeměna kinetické energie na potenciální energii a naopak, podobně jako u konvenčního oscilačního systému. Je zde však rozdíl: pokud má zátěž na pružině nebo kyvadle jedinou vlastní frekvenci f 0 = ω 0 2 π, pak je struna charakterizována přítomností nekonečného počtu vlastních (rezonančních) frekvencí f n . Na obrázku 2. 6. Obrázek 7 ukazuje několik variant stojatého vlnění ve struně upevněné na obou koncích.
Obrázek 2 6. 7. Prvních pět normálních režimů vibrace struny upevněných na obou koncích.
Podle principu superpozice stojaté vlny různých typů (s různými hodnotami n) mohou být současně přítomny ve vibracích struny.
Obrázek 2 6. 8. Model normálních režimů řetězce.
Pokud si všimnete chyby v textu, zvýrazněte ji a stiskněte Ctrl+Enter
