24-05-2014, 15:06

Popis

Vliv brýlí na vidění je založen na zákonech šíření světla. Nauka o zákonech šíření světla a vytváření obrazů pomocí čoček se nazývá geometrická neboli paprsková optika.

Velký francouzský matematik XVII PROTI. Fermat formuloval princip geometrické optiky: světlo vždy prochází nejkratší cestou mezi dvěma body v čase. Z tohoto principu vyplývá, že v homogenním prostředí se světlo šíří přímočaře: dráha světelného paprsku z bodu 81 přesně 82 je úsečka. Ze stejného principu jsou odvozeny dva základní zákony geometrické optiky – odraz a lom světla.

ZÁKONY GEOMETRICKÉ OPTIKY

Pokud se na dráze světla setkáme s jiným průhledným médiem, odděleným od první hladké plochy, pak se světelný paprsek částečně odráží od této plochy, částečně jí prochází a mění svůj směr. V prvním případě mluví o odrazu světla, ve druhém - o jeho lomu.

Pro vysvětlení zákonitostí odrazu a lomu světla je nutné zavést pojem normála - kolmá k odrazné nebo lomivé ploše v místě dopadu paprsku. Úhel mezi dopadajícím paprskem a normálou v místě dopadu se nazývá úhel dopadu a mezi normálou a odraženým paprskem se nazývá úhel odrazu.

Zákon odrazu světla říká: dopadající a odražené paprsky leží ve stejné rovině s normálou v místě dopadu; Úhel dopadu se rovná úhlu odrazu.

Na Obr. 1 ukazuje dráhu paprsku mezi body S 1 A S 2 při odrazu od povrchu A 1 A 2. Posuňme bod S 2 PROTI S 2 " umístěné za odraznou plochou. Očividně linka S 1 S 2 " bude nejkratší, pokud je rovný. Tato podmínka je splněna, když úhel u 1 = u 1 " a proto u 1 = u 2, a také když je rovný OS 1,Z A OS 2 jsou ve stejné rovině.

Zákon lomu světla říká: dopadající a lomené paprsky leží ve stejné rovině s normálou v místě dopadu; poměr sinu úhlu dopadu k sinu úhlu lomu pro daná dvě prostředí a pro paprsky dané vlnové délky je konstantní hodnota.

Bez citování výpočtů lze ukázat, že toto jsou podmínky, které poskytují nejkratší dobu pro cestu světla mezi dvěma body umístěnými v různých prostředích (obr. 2).

Zákon lomu světla je vyjádřen následujícím vzorcem:

Velikost n 2,1 se nazývá relativní index lomu média 2 ve vztahu k životnímu prostředí 1 .

Index lomu daného prostředí vzhledem k prázdnotě (vzduchové prostředí je s ním prakticky rovnáno) se nazývá absolutní index lomu daného prostředí n.

Relativní index lomu n 2,1 spojené s absolutními ukazateli prvního ( n 1 ) a druhý ( n 2 ) vztah k životnímu prostředí:

Absolutní indikátor je určen optickou hustotou média: čím vyšší je, tím pomaleji se světlo šíří v tomto médiu.

Odtud plyne druhé vyjádření zákona lomu světla: sinus úhlu dopadu souvisí se sinem úhlu lomu, protože rychlost světla v prvním prostředí je s rychlostí světla ve druhém prostředí:

Protože světlo má maximální rychlost ve vakuu (a ve vzduchu), index lomu všech médií je větší 1 . Tedy pro vodu to platí 1,333 , pro optická skla různých typů - od 1,487 před 1,806 , pro organické sklo (methylmethakrylát) - 1,490 , za diamant- 2,417 . V oku mají optická média tyto indexy lomu: rohovka- 1,376 , komorová voda a sklivec - 1,336 , objektiv - 1,386 .

CESTOVÁNÍ RAY PRISM

Podívejme se na některé speciální případy lomu světla. Jedním z nejjednodušších je průchod světla hranolem. Je to úzký klín ze skla nebo jiného průhledného materiálu zavěšený ve vzduchu.

Na Obr. Obrázek 3 ukazuje cestu paprsků hranolem. Vychyluje světelné paprsky směrem k základně. Pro názornost je profil hranolu zvolen ve tvaru pravoúhlého trojúhelníku a dopadající paprsek je rovnoběžný s jeho základnou. V tomto případě k lomu paprsku dochází pouze na zadní, šikmé hraně hranolu. Úhel w, o který je dopadající paprsek vychýlen, se nazývá úhel vychýlení hranolu. Prakticky nezávisí na směru dopadajícího paprsku: pokud dopadající paprsek není kolmý k hraně dopadu, je úhel vychýlení složen z úhlů lomu na obou stranách.

Úhel vychýlení hranolu je přibližně roven součinu úhlu na jeho vrcholu a indexu lomu hmoty hranolu mínus 1 :

Odvození tohoto vzorce vyplývá z Obr. 3. Nakreslete kolmici k druhé ploše hranolu v místě dopadu paprsku na ni (čerchovaná čára). S dopadajícím paprskem svírá úhel ? . Tento úhel se rovná úhlu ? na vrcholu hranolu, protože jejich strany jsou vzájemně kolmé. Protože hranol je tenký a všechny uvažované úhly jsou malé, lze jejich sinus považovat za přibližně rovné samotným úhlům, vyjádřeným v radiánech. Pak ze zákona lomu světla vyplývá:

V tomto výrazu je n ve jmenovateli, protože světlo pochází z hustšího prostředí do méně hustého.

Prohodíme čitatele a jmenovatele a také změníme úhel ? v úhlu, který se mu rovná ? :

Protože index lomu skla běžně používaného pro brýlové čočky se blíží 1,5 , úhel vychýlení hranolů je přibližně poloviční než úhel na jejich vrcholu. Proto hranoly s úhlem vychýlení větším než 5°; budou příliš tlusté a těžké. V optometrii se vychylovací účinek hranolů (prizmatické působení) často měří nikoli ve stupních, ale v prizmatických dioptriích ( ? ) nebo v centiradiánech (srad). Vychylování paprsků hranolem o síle 1 prdptr ( 1 srad) ve vzdálenosti 1 m od hranolu je 1 cm Tomu odpovídá úhel, jehož tečna je rovna 0,01 . Tento úhel je stejný 34" (obr. 4).

Totéž platí pro samotnou zrakovou vadu, strabismus, korigovaný hranoly. Úhel šilhání lze měřit ve stupních a v dioptriích na hranol.

RAY CESTOVÁNÍ OBJEKTIVEM

Pro optometrii má největší význam přenos světla čočkami. Čočka je těleso vyrobené z průhledného materiálu, ohraničené dvěma lomnými plochami, z nichž alespoň jedna je rotační.

Vezměme si nejjednodušší čočku – tenkou, omezenou jedním sférickým a jedním plochým povrchem. Taková čočka se nazývá sférická. Jedná se o segment odříznutý ze skleněné koule (obr. 5, a). Čára AO ​​spojující střed koule se středem čočky se nazývá její optická osa. V příčném řezu lze takovou čočku znázornit jako pyramidu složenou z malých hranolů se zvětšujícím se úhlem na vrcholu (obr. 5, b).

Paprsky vstupující do čočky a rovnoběžné s její osou podléhají lomu, čím větší jsou, čím dále jsou od osy. Lze ukázat, že všechny budou protínat optickou osu v jednom bodě ( F" ). Tento bod se nazývá ohnisko objektivu (přesněji zadní ohnisko). Čočka s konkávním refrakčním povrchem má stejný bod, ale její ohnisko je na stejné straně, ze které vstupují paprsky. Vzdálenost od ohniska ke středu čočky se nazývá její ohnisková vzdálenost ( F" ). Převrácená hodnota ohniskové vzdálenosti charakterizuje lomivost neboli lom čočky ( D):

Kde D- lomivost čočky, dioptrie; F" - ohnisková vzdálenost, m;

Síla lomu čočky se měří v dioptriích. Je základní jednotkou v optometrii. Za 1 dioptrie ( D, dioptrie) se bere lomivost čočky s ohniskovou vzdáleností 1 m. Proto objektiv s ohniskovou vzdáleností 0,5 m má lomivost 2,0 dioptrie, 2 m - 0,5 dioptrie atd. Síla lomu konvexních čoček má kladnou hodnotu, konkávní čočky zápornou.

Nejen paprsky rovnoběžné s optickou osou, procházející konvexní sférickou čočkou, se sbíhají v jednom bodě. Paprsky vycházející z libovolného bodu nalevo od čočky (ne blíže než ohnisko) se sbíhají do dalšího bodu napravo od čočky. Díky tomu má sférická čočka vlastnost vytvářet obrazy předmětů (obr. 6).

Stejně jako plankonvexní a plankonkávní čočky fungují čočky omezené dvěma sférickými plochami - bikonvexní, bikonkávní a konvexně konkávní. V brýlové optice se používají především konvexně-konkávní čočky neboli menisky. Celkový účinek čočky závisí na tom, který povrch má větší zakřivení.

Působení sférických čoček se nazývá stigmatické (z řeckého - bod), protože tvoří obraz bodu v prostoru ve formě bodu.

Následující typy čoček jsou cylindrické a torické. Konvexní cylindrická čočka má tu vlastnost, že shromažďuje svazek rovnoběžných paprsků dopadajících na ni do přímky rovnoběžné s osou válce (obr. 7). Přímo F 1 F 2 obdoba ohniska sférické čočky se nazývá ohnisková čára.

Válcová plocha, když ji protnou roviny procházející optickou osou, tvoří v řezech kružnici, elipsy a přímku. Dvě takové sekce se nazývají hlavní: jedna prochází osou válce, druhá je k ní kolmá. V první části je vytvořena přímka, ve druhé - kruh. V souladu s tím jsou u cylindrické čočky dva hlavní úseky neboli meridiány - osa a aktivní úsek. Normální paprsky dopadající na osu čočky nepodléhají lomu, ale dopadající na aktivní úsek jsou shromažďovány na ohniskové čáře, v místě jeho průsečíku s optickou osou.

Složitější je čočka s torickým povrchem, která vzniká rotací kružnice nebo oblouku o poloměru r kolem osy. Poloměr otáčení R nerovná poloměru r(obr. 8).

Lom paprsků torickou čočkou je znázorněn na Obr. 9.

Torická čočka se skládá jakoby ze dvou sférických: poloměr jedné z nich odpovídá poloměru rotující kružnice, poloměr druhé odpovídá poloměru rotace. V souladu s tím má čočka dvě hlavní části ( A 1 A 2 A B 1 B 2). Paralelní paprsek paprsků dopadající na něj se přemění na obrazec zvaný Sturmův konoid. Místo ohniska se paprsky shromažďují do dvou přímých segmentů ležících v rovině hlavních sekcí. Říká se jim ohniskové linie - přední ( F 1 F 1 ) a zpět ( F 2 F 2 ).

Vlastnost transformace svazku rovnoběžných paprsků nebo paprsků vycházejících z bodu na Sturmův konoid se nazývá astigmatismus (doslova „mrtvost“) a cylindrické a torické čočky se nazývají astigmatické čočky. Mírou astigmatismu je rozdíl v refrakční síle ve dvou hlavních úsecích (v dioptriích). Čím větší je astigmatický rozdíl, tím větší je vzdálenost mezi ohniskovými liniemi ve Sturmově konoidu.

Jakákoli sférická čočka se vyznačuje astigmatickým působením, pokud na ni dopadají paprsky pod velkým úhlem k optické ose. Tento jev se nazývá šikmý incidence (nebo šikmý paprsek) astigmatismus.

V optometrii se musíme vypořádat s dalším typem čoček – afokálními čočkami. Afokální čočka je taková čočka, jejíž obě kulové plochy mají stejný poloměr, ale jedna z nich je konkávní a druhá konvexní (obr. 10, a).

Taková čočka nemá ohnisko, a proto nemůže vytvářet obraz. Ale protože je v dráze světelného paprsku nesoucího obraz, zvyšuje jej (pokud světlo jde zprava doleva) nebo snižuje (pokud světlo jde zleva doprava). Tato akce afokální čočky se nazývá eikonická (z řečtiny - obraz). Častěji se pro tento účel používají systémy čoček, jako jsou dalekohledy, spíše než jednoduché čočky. Na Obr. 10, b, ukazuje schéma nejjednoduššího dalekohledu, sestávajícího z jedné negativní a jedné pozitivní čočky (Galileův systém).

Eikonická akce je vlastní i běžným sférickým čočkám: pozitivní čočky zvětšují a negativní čočky zmenšují obraz. Tento účinek se měří v procentech a při velkém zvětšení - v „křečích“ ( X). Takže lupa, která zvětší obrázek 2 časy se nazývají dvojité ( 2x).

Čočky tedy poskytují čtyři typy optického působení: prizmatické, stigmatické, astigmatické a eikonické. Dále si ukážeme, jak se všechny používají ke korekci zrakových vad.

Všimněte si, že ve většině případů se čočky nevyznačují pouze akcí, pro kterou jsou určeny: sférické (stigmatické) čočky se vyznačují také eikonickým působením a na obvodu skla navíc prizmatickým a astigmatickým. Astigmatické čočky se také vyznačují stigmatickým, prizmatickým a eikonickým působením.

KOMPLEXNÍ OPTICKÉ SYSTÉMY

Až dosud jsme mluvili o ideálních čočkách, zdánlivě bez tloušťky (s výjimkou afokálních). V optometrii se musíte potýkat s čočkami, které mají skutečnou tloušťku, a ještě častěji s čočkovými systémy.

Zvláště zajímavé jsou centrované systémy, tj. takové, které sestávají ze sférických čoček se společnou optickou osou. K popisu takových systémů a výpočtu jejich působení se používají dvě metody: se zavedením tzv. světových stran a rovin; pomocí konceptu paprskové konvergence a vrcholového lomu.

První metoda, kterou vyvinul německý matematik Gauss, je následující. Na optické ose systému jsou čtyři kardinální body: dva uzlové a dva hlavní (obr. 11).

Uzlové body - přední a zadní ( N A N" ) - mají následující vlastnost: paprsek vstupující do předního bodu ( S 1 N), vychází zezadu rovnoběžně se sebou ( N'S 2 ). Používají se při konstrukci obrazů tvořených optickým systémem.

Hlavní body ( N A N"). Roviny kolmé k optické ose jimi protažené se nazývají hlavní roviny - přední a zadní. Paprsek světla vstupující do jednoho z nich přechází do druhého rovnoběžně s optickou osou. Jinými slovy, obraz na zadní hlavní rovině opakuje obraz na přední. Všechny vzdálenosti na optické ose se měří od hlavních rovin: k objektu - zepředu, k obrazu - zezadu. Často tyto roviny leží tak blízko u sebe, že je lze přibližně nahradit jednou hlavní rovinou.

Například v optickém systému lidského oka leží přední hlavní rovina 1,47 mm, a zadní - in 1,75 mm od vrcholu rohovky. Při výpočtu se předpokládá, že se oba nacházejí přibližně 1,6 mm od tohoto bodu.

Druhý způsob popisu centrovaných optických systémů předpokládá, že svazek paprsků v každém bodě optické osy má zvláštní vlastnost – konvergenci. Je určena převrácenou hodnotou vzdálenosti k bodu konvergence tohoto paprsku a měří se stejně jako lom světla v dioptriích. Vlivem každé lomné plochy na dráhu paprsku je změna konvergence. Konvexní plochy zvyšují konvergenci, konkávní plochy snižují konvergenci. Konvergence rovnoběžného svazku paprsků je nulová.

Tato metoda je zvláště vhodná pro výpočet celkové lomivosti systému. Typickým složitým optickým systémem je tlustá čočka (obr. 12), která má dvě lomivé plochy a mezi nimi homogenní prostředí.

Změny v konvergenci rovnoběžného svazku paprsků dopadajících na čočku jsou určeny lomivostí těchto povrchů, vzdáleností mezi nimi a indexem lomu materiálu čočky.

Přijměme následující zápis:

• L 0 - konvergence rovnoběžného paprsku dopadajícího na čočku;
• L 1 - konvergence paprsku po lomu na první ploše čočky;
• L 2 - konvergence paprsku při dosažení druhého povrchu čočky;
• L 3 - konvergence paprsku po lomu na druhé ploše, tj. při opuštění čočky;
• D 1 - lomivost prvního povrchu;
• D 2 - lomivost druhé plochy;
• d- vzdálenost mezi povrchy čoček;
• n- index lomu materiálu čočky.

Přitom hodnoty L A D se měří v dioptriích a d- b- v metrech.

Konvergence paprsku na vstupu čočky L 0 = 0 .

Po lomu na přední ploše ČOČKY se rovná L 1 = D 1 . Při dosažení zadní plochy získává význam:

a nakonec při opuštění čočky

Tento výraz ukazuje změnu v konvergenci paprsku při průchodu čočkou při měření vzdáleností od její přední plochy. Toto se nazývá lom předního vrcholu čočky. Uvažujeme-li dráhu paprsků od zadní plochy k přední, pak ve jmenovateli D 1 bude nahrazeno D 2 . Výraz

představuje hodnotu zadní apikální refrakce tlusté čočky. Hodnoty výkonu čočky ve zkušebních sadách brýlových skel představují jejich zadní apikální refrakce.

Čitatel tohoto výrazu je vzorec pro určení celkové lomivosti systému sestávajícího ze dvou prvků (povrchů nebo tenkých čoček):

Kde D- celkový refrakční výkon systému;

D 1 A D 2 - lomivost prvků systému;

n- index lomu prostředí mezi prvky;

d- vzdálenost mezi prvky systému.

Nechte paprsek dopadnout na jednu z čel hranolu. Po lomu v bodě , paprsek půjde ve směru a po druhém lomu v bodě vystoupí z hranolu do vzduchu (obr. 189). Najděte úhel, o který se paprsek procházející hranolem odchýlí od původního směru. Tento úhel budeme nazývat úhel vychýlení. Úhel mezi lomnými plochami, nazývaný úhel lomu hranolu, bude označen .

Rýže. 189. Lom v hranolu

Ze čtyřúhelníku, ve kterém jsou úhly a jsou pravé, zjistíme, že úhel je roven . Pomocí toho ze čtyřúhelníku najdeme

Úhel, jako vnější úhel v trojúhelníku, je roven

kde je úhel lomu v bodě a je úhel dopadu v bodě paprsku vycházejícího z hranolu. Dále, pomocí zákona lomu, máme

Pomocí výsledných rovnic, při znalosti úhlu lomu hranolu a indexu lomu, můžeme vypočítat úhel vychýlení pro libovolný úhel dopadu.

Výraz pro úhel vychýlení má obzvláště jednoduchý tvar, když je úhel lomu hranolu malý, to znamená, že hranol je tenký a úhel dopadu je malý; pak je úhel také malý. Přibližně nahradíme sinus úhlů ve vzorcích (86.3) a (86.4) samotnými úhly (v radiánech), máme

.

Dosazením těchto výrazů do vzorce (86.1) a použitím (86.2) zjistíme

Použijeme tento vzorec, který platí pro tenký hranol, když na něj dopadají paprsky pod malým úhlem.

Upozorňujeme, že úhel vychýlení paprsku v hranolu závisí na indexu lomu látky, ze které je hranol vyroben. Jak jsme naznačili výše, index lomu pro různé barvy světla je různý (rozptyl). U průhledných těles je index lomu fialových paprsků nejvyšší, následují modré, azurové, zelené, žluté, oranžové a nakonec červené, které mají index lomu nejnižší. V souladu s tím je úhel vychýlení pro fialové paprsky největší, pro červené paprsky nejmenší a bílý paprsek dopadající na hranol se po výstupu z hranolu rozloží na řadu barevných paprsků (obr. 190 a obr. I na barevném mušce), tj. vzniká spektrum paprsků.

Rýže. 190. Rozklad bílého světla při lomu v hranolu. Dopadající paprsek bílého světla je znázorněn jako čelo se směrem šíření vln kolmo k němu. U lomených paprsků jsou znázorněny pouze směry šíření vln

18. Umístěním stínítka za kus lepenky s malým otvorem v něm můžete zobrazit zdroje na této obrazovce. Za jakých podmínek bude obraz na obrazovce čistý? Vysvětlete, proč se obrázek zobrazuje vzhůru nohama?

19. Dokažte, že svazek rovnoběžných paprsků zůstává po odrazu od rovinného zrcadla stejný

Rýže. 191. Ke cvičení 27. Je-li kelímek prázdný, oko minci nevidí (a), ale je-li hrnek naplněný vodou, pak je mince viditelná (b). Hůl ponořená na jednom konci do vody se zdá být zlomená (c). Mirage v poušti (d). Jak ryba vidí strom a potápěče (d)

20. Jaký je úhel dopadu paprsku, pokud dopadající paprsek a odražený paprsek svírají úhel?

21. Jaký je úhel dopadu paprsku, jestliže odražený paprsek a lomený paprsek svírají úhel? Index lomu druhého prostředí vzhledem k prvnímu je roven .

22. Dokažte reverzibilitu směru světelných paprsků pro případ odrazu světla.

23. Je možné vymyslet systém zrcadel a hranolů (čoček), kterými by jeden pozorovatel viděl druhého pozorovatele, ale druhý pozorovatel neviděl prvního?

24. Index lomu skla vůči vodě je 1,182: index lomu glycerinu vůči vodě je 1,105. Najděte index lomu skla vzhledem ke glycerolu.

25. Najděte mezní úhel celkového vnitřního odrazu pro diamant na rozhraní s vodou.

26. najděte posunutí paprsku při průchodu planparalelní skleněnou deskou s indexem lomu rovným 1,55, je-li úhel dopadu , a tloušťka desky je

27. Pomocí zákonů lomu a odrazu vysvětlete jevy znázorněné na Obr. 191

Geometrická optika

Geometrická optika je obor optiky, který studuje zákony šíření světelné energie v průhledných médiích na základě konceptu světelného paprsku.

Světelný paprsek není paprsek světla, ale čára udávající směr šíření světla.

Základní zákony:

1. Zákon o přímočarém šíření světla.

Světlo se v homogenním prostředí šíří přímočaře. Přímost šíření světla vysvětluje vznik stínu, tedy místa, kam světelná energie nepronikne. Malé zdroje vytvářejí ostře definovaný stín, zatímco velké zdroje vytvářejí stíny a polostín v závislosti na velikosti zdroje a vzdálenosti mezi tělem a zdrojem.

2. Zákon odrazu. Úhel dopadu se rovná úhlu odrazu.

Dopadající paprsek, odražený paprsek a kolmice na rozhraní mezi dvěma prostředími, rekonstruované v místě dopadu paprsku, leží ve stejné rovině

b-úhel dopadu c-úhel odrazu d-kolmice snížená na bod dopadu

3. Zákon lomu.

Na rozhraní dvou prostředí světlo mění směr svého šíření. Část světelné energie se vrací do prvního média, to znamená, že se světlo odráží. Je-li druhé médium průhledné, může část světla za určitých podmínek procházet hranicí média a zpravidla také měnit směr šíření. Tento jev se nazývá lom světla.

b-úhel dopadu c-úhel lomu.

Dopadající paprsek, odražený paprsek a kolmice na rozhraní mezi dvěma prostředími, rekonstruované v místě dopadu paprsku, leží ve stejné rovině. poměr sinu úhlu dopadu k sinu úhlu lomu je konstantní hodnota pro dvě daná média.

Konstanta n se nazývá relativní index lomu nebo index lomu druhého prostředí vzhledem k prvnímu.

Cesta paprsků v trojúhelníkovém hranolu

Optické přístroje často používají trojúhelníkový hranol vyrobený ze skla nebo jiných průhledných materiálů.

Dráha paprsků v průřezu trojúhelníkového hranolu

Paprsek procházející trojúhelníkovým skleněným hranolem směřuje vždy k jeho základně.

Úhel se nazývá úhel lomu hranolu Úhel vychýlení paprsku závisí na čtení lomu n hranolu a úhlu dopadu b V optických přístrojích se často používají optické hranoly ve tvaru rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku . Jejich použití je založeno na skutečnosti, že mezní úhel totálního odrazu pro sklo je 0 = 45 0

Video tutoriál 2: Geometrická optika: Zákony lomu

Přednáška: Zákony lomu světla. Cesta paprsků v hranolu

Ve chvíli, kdy paprsek dopadá na nějaké jiné médium, tak se nejen odráží, ale také jím prochází. Kvůli rozdílu v hustotách však mění svou dráhu. To znamená, že paprsek, který narazí na hranici, změní svou trajektorii šíření a posune se s posunem o určitý úhel. Lom nastane, když paprsek dopadne pod určitým úhlem ke kolmici. Pokud se shoduje s kolmicí, pak k lomu nedochází a paprsek proniká prostředím pod stejným úhlem.

Air-Media

Nejčastější situací, kdy světlo prochází z jednoho prostředí do druhého, je přechod ze vzduchu.

Takže na obrázku JSC- dopadající paprsek na rozhraní, CO A OD- kolmice (normální) k řezům média, snížené od bodu dopadu paprsku. OB- paprsek, který se lámal a přešel do jiného prostředí. Úhel mezi normálním a dopadajícím paprskem se nazývá úhel dopadu (AOC). Úhel mezi lomeným paprskem a normálou se nazývá úhel lomu (BOD).

Pro zjištění intenzity lomu konkrétního prostředí se zavádí PV, kterému se říká index lomu. Tato hodnota je tabulková a u základních látek je to konstantní hodnota, kterou naleznete v tabulce. Nejčastěji problémy využívají indexy lomu vzduchu, vody a skla.

Zákony lomu pro vzduch-médium

1. Když vezmeme v úvahu dopadající a lomený paprsek, stejně jako normálu k řezům média, všechny uvedené veličiny jsou ve stejné rovině.

2. Poměr sinu úhlu dopadu k sinu úhlu lomu je konstantní hodnota rovna indexu lomu prostředí.

Z tohoto vztahu je zřejmé, že hodnota indexu lomu je větší než jedna, což znamená, že sinus úhlu dopadu je vždy větší než sinus úhlu lomu. To znamená, že pokud paprsek opustí vzduch do hustšího média, pak se úhel zmenší.

Index lomu také ukazuje, jak se mění rychlost šíření světla v určitém prostředí ve vztahu k šíření ve vakuu:

Z toho můžeme získat následující vztah:

Když vezmeme v úvahu vzduch, můžeme to trochu zanedbat - budeme předpokládat, že index lomu tohoto prostředí je roven jednotce, pak rychlost šíření světla ve vzduchu bude rovna 3 * 10 8 m/s.

Reverzibilita paprsků

Tyto zákony platí i v případech, kdy se směr paprsků vyskytuje v opačném směru, tedy z média do vzduchu. To znamená, že dráha šíření světla není ovlivněna směrem, kterým se paprsky pohybují.

Zákon lomu pro libovolná média

Aplikujeme-li na případ paprsku dopadajícího z prostředí, ve kterém se světlo šíří rychlostí ν 1 do prostředí, kde se světlo šíří rychlostí ν 2 >ν 1, vyplývá, že úhel lomu je větší než úhel dopadu. :

Ale pokud úhel dopadu splňuje podmínku:

(5.5)

pak se úhel lomu otočí na 90°, tj. lomený paprsek klouže po rozhraní. Tento úhel dopadu se nazývá extrémní(α pr.). S dalším zvětšením úhlu dopadu se pronikání paprsku do hloubky druhého média zastaví a dojde k úplnému odrazu (obr. 5.6). Přísné zvážení problematiky z vlnového hlediska ukazuje, že ve skutečnosti vlna proniká do druhého prostředí do hloubky řádově vlnové délky.

Totální odraz má různé praktické aplikace. Protože pro systém sklo-vzduch je mezní úhel α menší než 45°, hranoly zobrazené na obrázku 5.7 umožňují měnit dráhu paprsku a odraz na pracovní hranici probíhá prakticky beze ztrát.

Pokud zavedete světlo do tenké skleněné trubice od jejího konce, pak, když dojde k úplnému odrazu na stěnách, paprsek bude sledovat trubici i při složitých ohybech trubice. Na tomto principu fungují světlovody – tenká průhledná vlákna, která umožňují vedení světelného paprsku po zakřivené dráze.

Obrázek 5.8 ukazuje řez světlovodem. Paprsek vstupující do světlovodu od konce pod úhlem dopadu a dopadá na povrch světlovodu pod úhlem γ=90°-β, kde β je úhel lomu. Aby došlo k úplné reflexi, musí být splněna následující podmínka:

kde n je index lomu vláknitého materiálu. Protože trojúhelník ABC je pravoúhlý, ukazuje se:

Proto,

Za předpokladu a→90° zjistíme:

Tedy i při téměř dopadajícím dopadu paprsek dochází k úplnému odrazu ve světlovodu, pokud je splněna následující podmínka:

Ve skutečnosti je světlovod tvořen tenkými pružnými vlákny s indexem lomu n 1 obklopenými pláštěm s indexem lomu n 2

Při studiu fenoménu lomu provedl Newton experiment, který se stal klasikou: úzký paprsek bílého světla nasměrovaný na skleněný hranol vytvořil řadu barevných obrazů průřezu paprsku – spektrum. Poté spektrum dopadlo na druhý podobný hranol, otočený o 180° kolem vodorovné osy. Po průchodu tímto hranolem se spektrum znovu sestavilo do jediného bílého průřezového obrazu světelného paprsku. Bylo tak prokázáno složité složení bílého světla. Z tohoto experimentu vyplývá, že index lomu závisí na vlnové délce (disperze). Uvažujme fungování hranolu pro monochromatické světlo dopadající pod úhlem α 1 na jednu z lomivých ploch průhledného hranolu (obr. 5.9) s úhlem lomu A.

Z konstrukce je zřejmé, že úhel vychýlení paprsku δ souvisí s úhlem lomu hranolu složitým vztahem:

Přepišme to do formuláře

a zkoumat vychýlení paprsku do extrému. Vezmeme-li derivaci a přirovnáme ji k nule, zjistíme:

Z toho vyplývá, že extrémní hodnota úhlu vychýlení se získá, když se paprsek pohybuje symetricky uvnitř hranolu:

Je snadné vidět, že výsledkem je minimální úhel vychýlení rovný:

(5.7)

Pro stanovení indexu lomu z úhlu minimální odchylky se používá rovnice (5.7).

Pokud má hranol malý úhel lomu, takže siny mohou být nahrazeny úhly, získá se vizuální vztah:

(5.8)

Praxe ukazuje, že skleněné hranoly lámou krátkovlnnou část spektra (modré paprsky) silněji, ale že neexistuje přímá jednoduchá souvislost mezi λ a δ min. Teorii disperze se budeme věnovat v kapitole 8. Prozatím je pro nás důležité zavést míru disperze – rozdíl v indexech lomu dvou konkrétních vlnových délek (jedna z nich je brána v červené, druhá v modrá část spektra):

Míra disperze je různá pro různé typy skla. Obrázek 5.10 ukazuje průběh indexu lomu pro dva běžné typy skel: lehké - korunkové a těžké - pazourek. Z obrázku je vidět, že míry rozptylu se výrazně liší.

To umožňuje vytvořit velmi pohodlný hranol přímého vidění, kde se světlo rozkládá na spektrum, téměř bez změny směru šíření. Tento hranol je vyroben z několika (až sedmi) hranolů různého skla s mírně odlišnými úhly lomu (obr. 5.10 níže). Díky různým mírám rozptylu je dosaženo dráhy paprsku přibližně znázorněné na obrázku.

Na závěr poznamenáváme, že průchod světla planparalelní deskou (obr. 5.11) nám umožňuje získat posunutí paprsku rovnoběžné se sebou samým. Hodnota offsetu

závisí na vlastnostech desky a na úhlu dopadu primárního paprsku na ni.

Samozřejmě, že ve všech uvažovaných případech, spolu s lomem, je také odraz světla. Ale nebereme to v úvahu, protože refrakce v těchto věcech je považována za hlavní jev. Tato poznámka platí i pro lom světla na zakřivených plochách různých čoček.