DEFINITION
Längsgående våg– detta är en våg, under vars utbredning partiklarna i mediet förskjuts i vågens utbredningsriktning (fig. 1, a).
Orsaken till den längsgående vågen är kompression/förlängning, d.v.s. mediets motstånd mot förändringar i dess volym. I vätskor eller gaser åtföljs sådan deformation av sällsynthet eller komprimering av mediets partiklar. Längsgående vågor kan fortplanta sig i alla medier - fast, flytande och gasformig.
Exempel på longitudinella vågor är vågor i en elastisk stav eller ljudvågor i gaser.
Tvärgående vågor
DEFINITION
Tvärgående våg– detta är en våg, under vars utbredning partiklarna i mediet förskjuts i riktningen vinkelrät mot vågens utbredning (fig. 1, b).
Orsaken till den tvärgående vågen är skjuvdeformationen av ett lager av mediet i förhållande till ett annat. När en tvärvåg utbreder sig genom ett medium bildas åsar och dalar. Vätskor och gaser har, till skillnad från fasta ämnen, inte elasticitet med avseende på skjuvning av skikt, d.v.s. inte motstå att ändra form. Därför kan tvärgående vågor bara fortplanta sig i fasta ämnen.
Exempel på tvärgående vågor är vågor som färdas längs ett sträckt rep eller snöre.
Vågor på ytan av en vätska är varken längsgående eller tvärgående. Om du kastar en flottör på vattenytan kan du se att den rör sig, svajande på vågorna, i ett cirkulärt mönster. Således har en våg på ytan av en vätska både tvärgående och längsgående komponenter. Vågor av en speciell typ kan också dyka upp på ytan av en vätska - den så kallade ytvågor. De uppstår som ett resultat av ytspänningens verkan och kraft.
Exempel på problemlösning
EXEMPEL 1
| Träning | Bestäm utbredningsriktningen för den tvärgående vågen om flottören vid någon tidpunkt har den hastighetsriktning som anges i figuren. |
| Lösning | Låt oss göra en ritning. Låt oss rita ytan av vågen nära flottören efter en viss tid, med hänsyn till att under denna tid sjönk flottören ner, eftersom den var riktad nedåt vid tidpunkten. Fortsätter linjen till höger och vänster, vi visar vågens position vid tidpunkten. Efter att ha jämfört vågens position vid det inledande tidsögonblicket (heldragen linje) och vid tidpunkten (streckad linje), drar vi slutsatsen att vågen fortplantar sig till vänster. |
För att en våg ska existera krävs en vibrationskälla och ett materiellt medium eller fält där denna våg utbreder sig. Vågor finns i en mängd olika naturer, men de följer liknande mönster.
Av fysisk natur skilja på:
Genom orientering av störningar skilja på:
|
Längsgående vågor -
Partikelförskjutning sker längs utbredningsriktningen; det är nödvändigt att ha elastisk kraft i mediet under kompression; kan spridas i vilken miljö som helst. Exempel: ljudvågor  |
Tvärgående vågor -
Partikelförskjutning sker tvärs utbredningsriktningen; kan spridas endast i elastiska medier; det är nödvändigt att ha en elastisk skjuvkraft i mediet; kan bara spridas i fasta medier (och på gränsen mellan två medier). Exempel: elastiska vågor i ett snöre, vågor på vatten
|
Till sin natur beroende av tid skilja på:
Elastiska vågor - mekaniska kompensationer (deformationer) som fortplantar sig i ett elastiskt medium. En elastisk våg kallas harmonisk(sinusformad) om mediets motsvarande oscillationer är harmoniska.
Rinnande vågor - vågor som överför energi i rymden.
Enligt vågytans form : plan, sfärisk, cylindrisk våg.
Vågfront- den geometriska placeringen av de punkter till vilka vibrationerna har nått vid en given tidpunkt.
vågytan- det geometriska stället för punkter som svänger i samma fas.
Vågegenskaper
Våglängd λ - det avstånd över vilket vågen utbreder sig under en tid lika med svängningsperioden
Wave A amplitud - amplitud av partikeloscillationer i vågen
Våghastighet v - utbredningshastighet för störningar i mediet
Vågperiod T - svängningsperiod
Vågfrekvens ν - periodens ömsesidighet
Resande vågekvation
I processen för utbredning av en vandringsvåg når störningar av mediet följande punkter i rymden, medan vågen överför energi och rörelsemängd, men inte överför materia (mediets partiklar fortsätter att oscillera på samma plats i rymden).
Var v – fart , φ 0 – inledande fas , ω – cyklisk frekvens , A– amplitud
Egenskaper hos mekaniska vågor
1. Vågreflektion – Mekaniska vågor av vilket ursprung som helst har förmågan att reflekteras från gränssnittet mellan två medier. Om en mekanisk våg som utbreder sig i ett medium stöter på något hinder på sin väg, då kan den dramatiskt förändra karaktären på dess beteende. Till exempel, vid gränsytan mellan två medier med olika mekaniska egenskaper, reflekteras vågen delvis och penetrerar delvis in i det andra mediet.
2. Vågbrytning – När mekaniska vågor utbreder sig kan man också observera fenomenet refraktion: en förändring i utbredningsriktningen för mekaniska vågor när de passerar från ett medium till ett annat.
3. Vågdiffraktion – vågornas avvikelse från linjär utbredning, det vill säga deras böjning runt hinder.
4. Vågstörningar – tillägg av två vågor. I rymden där flera vågor utbreder sig leder deras interferens till uppkomsten av regioner med minimala och maximala värden på oscillationsamplituden
Interferens och diffraktion av mekaniska vågor.
En våg som färdas längs ett gummiband eller en sträng reflekteras från en fast ände; i detta fall visas en våg som rör sig i motsatt riktning.
När vågorna överlappar varandra kan störningar uppstå. Fenomenet interferens uppstår när koherenta vågor överlagras.
Sammanhängande kalladvågorsom har samma frekvenser, en konstant fasskillnad och svängningar förekommer i samma plan.
Interferens är ett tidskonstant fenomen av ömsesidig förstärkning och försvagning av svängningar vid olika punkter i mediet som ett resultat av överlagringen av koherenta vågor.
Resultatet av vågornas överlagring beror på de faser i vilka svängningarna överlagras på varandra.
Om vågor från källorna A och B anländer till punkt C i samma faser kommer svängningarna att öka; om - i motsatta faser, observeras en försvagning av svängningar. Som ett resultat bildas ett stabilt mönster av alternerande områden med förstärkta och försvagade svängningar i rymden.
Maximi- och minimivillkor
Om svängningarna i punkterna A och B är i fas och har lika amplituder, är det uppenbart att den resulterande förskjutningen vid punkt C beror på skillnaden i vägen för de två vågorna.
Maximala villkor
Om skillnaden i vägen för dessa vågor är lika med ett heltal av vågor (dvs ett jämnt antal halvvågor) Ad = kλ , Var k= 0, 1, 2, ..., då bildas ett interferensmaximum vid överlappningspunkten för dessa vågor.
Maximalt skick
: 
A = 2x0.
Minimivillkor
Om skillnaden i vägen för dessa vågor är lika med ett udda antal halvvågor, betyder det att vågorna från punkterna A och B kommer fram till punkt C i motfas och tar ut varandra.
Minsta villkor:
Amplituden för den resulterande svängningen A = 0.
Om Δd inte är lika med ett heltal av halvvågor, då 0< А < 2х 0 .
Vågdiffraktion.
Fenomenet avvikelse från rätlinjig utbredning och vågböjning runt hinder kallasdiffraktion.
Förhållandet mellan våglängden (λ) och storleken på hindret (L) bestämmer vågens beteende. Diffraktion är mest uttalad om längden på den infallande vågen är större än storleken på hindret. Experiment visar att diffraktion alltid existerar, men blir märkbar under tillståndet d<<λ , där d är storleken på hindret.
Diffraktion är en allmän egenskap hos vågor av alla slag, som alltid inträffar, men villkoren för dess observation är olika.
En våg på vattenytan fortplantar sig mot ett tillräckligt stort hinder, bakom vilket det bildas en skugga, d.v.s. ingen vågprocess observeras. Denna egenskap används vid konstruktion av vågbrytare i hamnar. Om storleken på hindret är jämförbar med våglängden, kommer vågor att observeras bakom hindret. Bakom honom fortplantar sig vågen som om det inte fanns något hinder alls, d.v.s. vågdiffraktion observeras.
Exempel på diffraktionsmanifestationer . Hörbarheten av en högljudd konversation runt hörnet av huset, ljud i skogen, vågor på vattenytan.
Stående vågor
Stående vågor bildas genom att lägga till en direkt och reflekterad våg om de har samma frekvens och amplitud.
I en sträng som är fixerad i båda ändar uppstår komplexa vibrationer, som kan betraktas som ett resultat av superposition ( superpositioner) två vågor som utbreder sig i motsatta riktningar och upplever reflektioner och rereflektioner i ändarna. Vibrationerna från strängar som är fästa i båda ändar skapar ljudet från alla strängade musikinstrument. Ett mycket liknande fenomen uppstår med ljudet av blåsinstrument, inklusive orgelpipor.
Strängvibrationer. I en spänd sträng fixerad i båda ändar, när tvärgående vibrationer exciteras, stående vågor , och noder bör placeras på de platser där snöret är fäst. Därför är de i strängen upphetsade med märkbar intensitet endast sådana vibrationer, vars hälften av våglängden passar ett helt antal gånger längs strängens längd.
Detta innebär tillståndet 
Våglängder motsvarar frekvenser 
n = 1, 2, 3...Frekvenser vn kallas naturliga frekvenser strängar.
Harmoniska vibrationer med frekvenser vn kallas naturliga eller normala vibrationer . De kallas också övertoner. I allmänhet är vibrationen hos en sträng en överlagring av olika övertoner.
Stående vågs ekvation :
På punkter där koordinaterna uppfyller villkoret 
(n= 1, 2, 3, ...), den totala amplituden är lika med det maximala värdet - detta är antinoder
stående våg. Antinodkoordinater
: 
Vid punkter vars koordinater uppfyller villkoret
(n= 0, 1, 2,...), den totala amplituden av svängningar är noll – Detta knutpunkter stående våg. Nodkoordinater: 
Bildandet av stående vågor observeras under interferensen av resande och reflekterade vågor. Vid gränsen där vågen reflekteras erhålls en antinod om mediet från vilket reflektionen sker är mindre tät (a), och en nod - om den är tätare (b).
Om vi överväger resande våg , sedan i riktning mot dess utbredning energi överförs oscillerande rörelse. När samma det finns ingen stående våg av energiöverföring , därför att infallande och reflekterade vågor med samma amplitud bär samma energi i motsatta riktningar.
Stående vågor uppstår till exempel i en spänd sträng som är fixerad i båda ändar när tvärgående vibrationer exciteras i den. Dessutom, på fästningsställena finns det noder av en stående våg.
Om en stående våg etableras i en luftpelare som är öppen i ena änden (ljudvåg), så bildas en antinod i den öppna änden, och en nod bildas i den motsatta änden.
En mekanisk eller elastisk våg är processen för utbredning av vibrationer i ett elastiskt medium. Till exempel börjar luft vibrera runt en vibrerande sträng eller högtalardiffusor - strängen eller högtalaren har blivit en ljudvågskälla.
För att en mekanisk våg ska uppstå måste två villkor vara uppfyllda: närvaron av en vågkälla (det kan vara vilken oscillerande kropp som helst) och ett elastiskt medium (gas, vätska, fast).
Låt oss ta reda på orsaken till vågen. Varför går även partiklarna i mediet som omger någon oscillerande kropp i oscillerande rörelse?
Den enklaste modellen av ett endimensionellt elastiskt medium är en kedja av kulor som är förbundna med fjädrar. Kulor är modeller av molekyler; fjädrarna som förbinder dem modellerar växelverkan mellan molekyler.
Låt oss säga att den första kulan svänger med frekvensen ω. Fjäder 1-2 är deformerad, en elastisk kraft uppträder i den, varierande med frekvensen ω. Under påverkan av en extern periodiskt föränderlig kraft börjar den andra kulan att utföra tvingade svängningar. Eftersom forcerade svängningar alltid uppstår vid frekvensen av den externa drivkraften, kommer svängningsfrekvensen för den andra kulan att sammanfalla med svängningsfrekvensen för den första. Emellertid kommer den andra kulans påtvingade svängningar att inträffa med viss fasfördröjning i förhållande till den externa drivkraften. Med andra ord kommer den andra kulan att börja svänga något senare än den första kulan.
Svängningar av den andra kulan kommer att orsaka periodiskt förändrad deformation av fjädern 2-3, vilket kommer att få den tredje kulan att oscillera, etc. Sålunda kommer alla bollar i kedjan att omväxlande vara involverade i oscillerande rörelse med svängningsfrekvensen för den första kulan.
Uppenbarligen är orsaken till utbredningen av en våg i ett elastiskt medium närvaron av interaktioner mellan molekyler. Svängningsfrekvensen för alla partiklar i vågen är densamma och sammanfaller med vågkällans oscillationsfrekvens.
Baserat på arten av vibrationer av partiklar i en våg, delas vågor in i tvärgående, längsgående och yta.
I längsgående våg partikeloscillation sker längs vågens utbredningsriktning.
Utbredningen av en longitudinell våg är associerad med förekomsten av spänningskompressionsdeformation i mediet. I sträckta områden av mediet observeras en minskning av ämnets densitet - sällsynthet. I komprimerade områden av mediet, tvärtom, finns det en ökning av ämnets densitet - den så kallade kondensationen. Av denna anledning representerar en longitudinell våg rörelsen i rymden av områden med kondensation och sällsynthet.
Drag-kompressionsdeformation kan förekomma i vilket elastiskt medium som helst, så längsgående vågor kan fortplanta sig i gaser, vätskor och fasta ämnen. Ett exempel på en longitudinell våg är ljud.
I tvärgående våg partiklarna oscillerar vinkelrätt mot vågens utbredningsriktning.
Utbredningen av en tvärvåg är associerad med förekomsten av skjuvdeformation i mediet. Denna typ av deformation kan bara existera i fasta ämnen, så tvärgående vågor kan fortplanta sig uteslutande i fasta ämnen. Ett exempel på en skjuvvåg är en seismisk S-våg.
Ytvågor uppstår i gränssnittet mellan två medier. Vibrerande partiklar av mediet har både tvärgående, vinkelräta mot ytan och längsgående komponenter i förskjutningsvektorn. Under sina svängningar beskriver mediets partiklar elliptiska banor i ett plan vinkelrätt mot ytan och passerar genom vågens utbredningsriktning. Exempel på ytvågor är vågor på vattenytan och seismiska L-vågor.
Vågfronten är den geometriska placeringen av de punkter till vilka vågprocessen har nått. Vågfrontens form kan vara olika. De vanligaste är plana, sfäriska och cylindriska vågor.
Observera - vågfronten är alltid lokaliserad vinkelrät riktningen för vågens utbredning! Alla punkter på vågfronten kommer att börja svänga i en fas.
För att karakterisera vågprocessen introduceras följande kvantiteter:
1. Vågfrekvensν är vibrationsfrekvensen för alla partiklar i vågen.
2. Vågamplitud A är vibrationsamplituden för partiklar i vågen.
3. Våghastighetυ är det avstånd över vilket vågprocessen (störningen) utbreder sig per tidsenhet.
Observera - vågens hastighet och oscillationshastigheten för partiklar i vågen är olika begrepp! En vågs hastighet beror på två faktorer: typen av våg och i vilket medium vågen utbreder sig.
Det allmänna mönstret är detta: hastigheten för en longitudinell våg i ett fast ämne är större än i vätskor, och hastigheten i vätskor är i sin tur högre än hastigheten för vågen i gaser.
Det är inte svårt att förstå den fysiska orsaken till detta mönster. Orsaken till vågutbredning är interaktionen mellan molekyler. Naturligtvis sprider sig störningen snabbare i miljön där molekylernas interaktion är starkare.
I samma medium är mönstret annorlunda - hastigheten på den längsgående vågen är större än hastigheten på den tvärgående vågen.
Till exempel hastigheten för en longitudinell våg i ett fast ämne, där E är elasticitetsmodulen (Youngs modul) för ämnet, ρ är ämnets densitet.
Skjuvvågshastighet i ett fast ämne, där N är skjuvmodulen. Sedan för alla ämnen, alltså. En av metoderna för att bestämma avståndet till källan till en jordbävning är baserad på skillnaden i hastigheterna för longitudinella och tvärgående seismiska vågor.
Hastigheten för en tvärvåg i en sträckt lina eller sträng bestäms av spänningskraften F och massan per längdenhet μ:
4. Våglängdλ är det minsta avståndet mellan punkter som svänger lika.
För vågor som färdas på vattenytan är våglängden lätt att definiera som avståndet mellan två intilliggande puckel eller intilliggande dalar.
För en longitudinell våg kan våglängden hittas som avståndet mellan två intilliggande kondensationer eller sällsynthet.
5. Under processen med vågutbredning är delar av mediet involverade i den oscillerande processen. Ett oscillerande medium rör sig för det första och har därför kinetisk energi. För det andra är mediet genom vilket vågen färdas deformerat och har därför potentiell energi. Det är lätt att se att vågutbredning är förknippad med överföring av energi till oexciterade delar av mediet. För att karakterisera energiöverföringsprocessen introducerar man vågintensitet jag.
MekaniskVinka inom fysiken är detta fenomenet med utbredning av störningar, åtföljd av överföring av energi från en oscillerande kropp från en punkt till en annan utan att transportera materia, i något elastiskt medium.
Ett medium där det finns elastisk interaktion mellan molekyler (vätska, gas eller fast) är en förutsättning för att mekaniska störningar ska uppstå. De är möjliga endast när ett ämnes molekyler kolliderar med varandra och överför energi. Ett exempel på sådana störningar är ljud (akustisk våg). Ljud kan färdas i luft, vatten eller ett fast ämne, men inte i ett vakuum.
För att skapa en mekanisk våg krävs viss initial energi, vilket kommer att föra mediet ur dess jämviktsposition. Denna energi kommer sedan att överföras av vågen. Till exempel skapar en sten som kastas i en liten mängd vatten en våg på ytan. Ett högt skrik skapar en akustisk våg.
Huvudtyper av mekaniska vågor:
- Ljud;
- På vattenytan;
- Jordbävningar;
- Seismiska vågor.
Mekaniska vågor har toppar och dalar som alla oscillerande rörelser. Deras huvudsakliga egenskaper är:
- Frekvens. Detta är antalet vibrationer som uppstår per sekund. SI-enheter: [ν] = [Hz] = [s -1 ].
- Våglängd. Avståndet mellan intilliggande toppar eller dalar. [λ] = [m].
- Amplitud. Den största avvikelsen för en punkt i mediet från jämviktspositionen. [X max] = [m].
- Fart. Detta är avståndet en våg färdas på en sekund. [V] = [m/s].
Våglängd
Våglängd är avståndet mellan punkter närmast varandra som svänger i samma faser.
Vågor utbreder sig i rymden. Riktningen för deras utbredning kallas stråle och betecknas med en linje vinkelrät mot vågytan. Och deras hastighet beräknas med formeln:
Gränsen för vågytan, som skiljer den del av mediet där svängningar redan förekommer, från den del av mediet där svängningarna ännu inte har börjat - Vinkafrämre.
Längsgående och tvärgående vågor
Ett av sätten att klassificera den mekaniska typen av vågor är att bestämma rörelseriktningen för enskilda partiklar av mediet i vågen i förhållande till dess utbredningsriktning.
Beroende på rörelseriktningen för partiklar i vågor finns det:
- Tvärgåendevågor. Partiklar av mediet i denna typ av våg vibrerar i rät vinkel mot vågstrålen. Krusningarna på en damm eller de vibrerande strängarna på en gitarr kan hjälpa till att representera tvärgående vågor. Denna typ av vibrationer kan inte fortplanta sig i ett flytande eller gasformigt medium, eftersom partiklarna i dessa medier rör sig kaotiskt och det är omöjligt att organisera deras rörelse vinkelrätt mot vågens utbredningsriktning. Den tvärgående typen av vågor rör sig mycket långsammare än den längsgående.
- Längsgåendevågor. Mediets partiklar oscillerar i samma riktning som vågen utbreder sig. Vissa vågor av denna typ kallas kompressions- eller kompressionsvågor. Longitudinella svängningar av en fjäder - periodisk kompression och förlängning - ger en bra visualisering av sådana vågor. Longitudinella vågor är de snabbaste mekaniska vågorna. Ljudvågor i luften, tsunamier och ultraljud är longitudinella. Dessa inkluderar en viss typ av seismiska vågor som utbreder sig under jord och i vatten.
När vibrationer av partiklar exciteras var som helst i ett fast, flytande eller gasformigt medium, är resultatet av interaktionen mellan atomer och molekyler i mediet överföringen av vibrationer från en punkt till en annan med en begränsad hastighet.
Definition 1
Vinkaär processen för utbredning av vibrationer i ett medium.
Följande typer av mekaniska vågor särskiljs:
Definition 2
Tvärgående våg: partiklar av mediet förskjuts i en riktning som är vinkelrät mot den mekaniska vågens utbredningsriktning.
Exempel: vågor som utbreder sig längs ett snöre eller gummiband i spänning (Figur 2, 6, 1);
Definition 3
Längsgående våg: partiklar av mediet förskjuts i den mekaniska vågens utbredningsriktning.
Exempel: vågor som utbreder sig i en gas eller en elastisk stav (Figur 2, 6, 2).
Intressant nog inkluderar vågor på ytan av en vätska både tvärgående och längsgående komponenter.
Anteckning 1
Låt oss påpeka ett viktigt förtydligande: när mekaniska vågor utbreder sig överför de energi och form, men överför inte massa, d.v.s. I båda typerna av vågor sker ingen överföring av materia i riktningen för vågutbredning. När de sprider sig svänger mediets partiklar runt sina jämviktspositioner. I det här fallet, som vi redan har sagt, överför vågor energi, nämligen vibrationsenergin från en punkt i mediet till en annan.
Figur 2. 6. 1 . Utbredning av en tvärgående våg längs ett gummiband i spänning.
Figur 2. 6. 2. Utbredning av en längsgående våg längs en elastisk stav.
Ett karakteristiskt särdrag för mekaniska vågor är deras utbredning i materialmedia, i motsats till till exempel ljusvågor, som kan fortplanta sig i tomhet. För uppkomsten av en mekanisk vågimpuls krävs ett medium som har förmåga att lagra kinetisk och potentiell energi: d.v.s. mediet måste ha inerta och elastiska egenskaper. I verkliga miljöer är dessa egenskaper fördelade över hela volymen. Till exempel har varje litet element i en solid kropp inneboende massa och elasticitet. Den enklaste endimensionella modellen av en sådan kropp är en samling kulor och fjädrar (Figur 2, 6, 3).
Figur 2. 6. 3. Den enklaste endimensionella modellen av en solid kropp.
I denna modell är inerta och elastiska egenskaper åtskilda. Bollar har massa m, och fjädrarna är styvheten k. En sådan enkel modell gör det möjligt att beskriva utbredningen av längsgående och tvärgående mekaniska vågor i ett fast ämne. När en längsgående våg utbreder sig förskjuts kulorna längs kedjan och fjädrarna sträcks eller komprimeras, vilket är en drag- eller tryckdeformation. Om sådan deformation inträffar i ett vätskeformigt eller gasformigt medium, åtföljs den av kompaktering eller sällsynthet.
Anteckning 2
En utmärkande egenskap hos longitudinella vågor är att de kan fortplanta sig i alla medier: fast, flytande och gasformig.
Om i den angivna modellen av en solid kropp en eller flera bollar får en förskjutning vinkelrätt mot hela kedjan, kan vi prata om förekomsten av skjuvdeformation. Fjädrar som har deformerats till följd av förskjutning tenderar att återföra de förskjutna partiklarna till jämviktsläget, och de närmast oförskjutna partiklarna kommer att börja påverkas av elastiska krafter som tenderar att avleda dessa partiklar från jämviktsläget. Resultatet blir utseendet av en tvärgående våg i riktning längs kedjan.
I ett flytande eller gasformigt medium uppstår ingen elastisk skjuvdeformation. Förskjutningen av ett lager av vätska eller gas med ett visst avstånd i förhållande till det intilliggande lagret kommer inte att leda till uppkomsten av tangentiella krafter vid gränsen mellan lagren. De krafter som verkar vid gränsen mellan en vätska och en fast substans, liksom krafterna mellan intilliggande vätskeskikt, är alltid riktade vinkelrätt mot gränsen - det är tryckkrafter. Detsamma kan sägas om ett gasformigt medium.
Anmärkning 3
Sålunda är uppkomsten av tvärgående vågor omöjligt i flytande eller gasformiga medier.
När det gäller praktiska tillämpningar är enkla harmoniska eller sinusvågor av särskilt intresse. De kännetecknas av amplituden A för partikelvibrationer, frekvens f och våglängd λ. Sinusformade vågor utbreder sig i homogena medier med en viss konstant hastighet υ.
Låt oss skriva ett uttryck som visar beroendet av förskjutningen y (x, t) av partiklar i mediet från jämviktspositionen i en sinusvåg på koordinaten x på O X-axeln längs vilken vågen utbreder sig, och på tiden t:
y (x, t) = A cos ω t - x υ = A cos ω t - k x.
I uttrycket ovan är k = ω υ det så kallade vågtalet, och ω = 2 π f är den cirkulära frekvensen.
Figur 2. 6. 4 visar "ögonblicksbilder" av en transversell våg vid tiden t och t + Δt. Under en tidsperiod Δt, rör sig vågen längs O X-axeln till ett avstånd υ Δt. Sådana vågor kallas resande vågor.
Figur 2. 6. 4 . "Snapshots" av en resande sinusvåg vid ett ögonblick i tiden t och t + AT.
Definition 4
Våglängdλ är avståndet mellan två angränsande punkter på axeln O X svänger i samma faser.
Avståndet, vars värde är våglängden λ, färdas vågen under perioden T. Våglängdsformeln har alltså formen: λ = υ T, där υ är vågens utbredningshastighet.
Med tiden t ändras koordinaten x av vilken punkt som helst på grafen som visar vågprocessen (till exempel punkt A i figur 2. 6. 4), medan värdet på uttrycket ω t – k x förblir oförändrat. Efter tiden Δt kommer punkt A att röra sig längs axeln O X till något avstånd Δ x = υ Δ t . Således:
ω t - k x = ω (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c o n s t eller ω ∆ t = k ∆ x.
Av detta uttryck följer:
υ = ∆ x ∆ t = ω k eller k = 2 π λ = ω υ .
Det blir uppenbart att en resande sinusvåg har dubbel periodicitet - i tid och rum. Tidsperioden är lika med oscillationsperioden T för partiklarna i mediet, och den rumsliga perioden är lika med våglängden λ.
Definition 5
Vågnummer k = 2 π λ är en rumslig analog till den cirkulära frekvensen ω = - 2 π T .
Låt oss betona att ekvationen y (x, t) = A cos ω t + k x är en beskrivning av en sinusformad våg som utbreder sig i motsatt riktning mot axelns riktning O X, med hastighet υ = - ω k.
När en vandringsvåg utbreder sig svänger alla partiklar i mediet harmoniskt med en viss frekvens ω. Detta betyder att, som i en enkel oscillerande process, är den genomsnittliga potentiella energin, som är reserven för en viss volym av mediet, den genomsnittliga kinetiska energin i samma volym, proportionell mot kvadraten på svängningsamplituden.
Anmärkning 4
Av ovanstående kan vi dra slutsatsen att när en vandringsvåg fortplantar sig uppträder ett energiflöde proportionellt mot vågens hastighet och kvadraten på dess amplitud.
Vandringsvågor rör sig i ett medium med vissa hastigheter, beroende på typen av våg, mediets inerta och elastiska egenskaper.
Hastigheten med vilken tvärvågor utbreder sig i ett sträckt snöre eller gummiband beror på den linjära massan μ (eller massan per längdenhet) och dragkraften T:
Hastigheten med vilken longitudinella vågor utbreder sig i ett obegränsat medium beräknas med deltagande av sådana kvantiteter som densiteten för mediet ρ (eller massan per volymenhet) och kompressionsmodulen B(lika med proportionalitetskoefficienten mellan ändringen i tryck Δ p och den relativa ändringen i volym Δ V V taget med motsatt tecken):
∆ p = - B ∆ V V .
Således bestäms hastigheten för utbredning av längsgående vågor i ett oändligt medium av formeln:
Exempel 1
Vid en temperatur på 20°C är utbredningshastigheten för longitudinella vågor i vatten υ ≈ 1480 m/s, i olika typer av stål υ ≈ 5 – 6 km/s.
Om vi talar om longitudinella vågor som fortplantar sig i elastiska stavar, innehåller formeln för våghastigheten inte bulkmodulen, utan Youngs modul:
För stål är skillnaden E från B obetydlig, men för andra material kan det vara 20–30 % eller mer.
Figur 2. 6. 5 . Modell av longitudinella och tvärgående vågor.
Antag att en mekanisk våg, som har spridit sig i ett visst medium, stöter på något hinder på sin väg: i det här fallet kommer karaktären av dess beteende att förändras dramatiskt. Till exempel, vid gränsytan mellan två medier med olika mekaniska egenskaper, kommer vågen att delvis reflekteras och delvis penetrera in i det andra mediet. En våg som löper längs ett gummiband eller snöre kommer att reflekteras från den fasta änden, och en motvåg kommer att dyka upp. Om båda ändarna av strängen är fixerade kommer komplexa vibrationer att uppstå, vilka är resultatet av superpositionen (superpositionen) av två vågor som utbreder sig i motsatta riktningar och upplever reflektioner och rereflektioner i ändarna. Det är så strängarna på alla strängade musikinstrument "fungerar", fixerade i båda ändar. En liknande process inträffar med ljudet av blåsinstrument, i synnerhet orgelpipor.
Om vågor som utbreder sig längs en sträng i motsatta riktningar har en sinusform, bildar de under vissa förhållanden en stående våg.
Antag att en sträng med längden l är fixerad på ett sådant sätt att en av dess ändar är placerad vid punkten x = 0, och den andra vid punkten x 1 = L (Figur 2. 6. 6). Det är spänning i strängen T.
Teckning 2 . 6 . 6 . Utseendet av en stående våg i en sträng fixerad i båda ändar.
Två vågor med samma frekvens löper samtidigt längs strängen i motsatta riktningar:
- y 1 (x, t) = A cos (ω t + k x) – våg som fortplantar sig från höger till vänster;
- y 2 (x, t) = A cos (ω t - k x) – en våg som fortplantar sig från vänster till höger.
Punkt x = 0 är en av de fasta ändarna av strängen: vid denna punkt skapar den infallande vågen y 1 som ett resultat av reflektion en våg y 2. Reflekterande från den fasta änden går den reflekterade vågen in i motfas med den infallande. I enlighet med superpositionsprincipen (vilket är ett experimentellt faktum) summeras vibrationerna som skapas av mot-utbredningsvågor vid alla punkter på strängen. Av ovanstående följer att den slutliga svängningen vid varje punkt bestäms som summan av svängningar orsakade av vågorna y 1 och y 2 separat. Således:
y = y 1 (x, t) + y 2 (x, t) = (- 2 A sin ω t) sin k x.
Det givna uttrycket är en beskrivning av en stående våg. Låt oss introducera några begrepp som är tillämpliga på ett sådant fenomen som en stående våg.
Definition 6
Knutpunkter– punkter av orörlighet i en stående våg.
Antinoder– punkter placerade mellan noder och oscillerande med maximal amplitud.
Om vi följer dessa definitioner måste båda fasta ändarna av strängen vara noder för att en stående våg ska uppstå. Formeln som anges tidigare uppfyller detta villkor i den vänstra änden (x = 0). För att villkoret ska vara uppfyllt i den högra änden (x = L), är det nödvändigt att k L = n π, där n är vilket heltal som helst. Av ovanstående kan vi dra slutsatsen att en stående våg i en sträng inte alltid visas, men bara när längden L sträng är lika med ett heltal av halvvågslängder:
l = n λ n 2 eller λ n = 2 l n (n = 1, 2, 3, ...).
En uppsättning våglängdsvärden λ n motsvarar en uppsättning möjliga frekvenser f
f n = υ λ n = n υ 2 l = n f 1 .
I denna notation är υ = T μ hastigheten med vilken tvärgående vågor utbreder sig längs strängen.
Definition 7
Var och en av frekvenserna f n och den tillhörande typen av strängvibration kallas ett normalt läge. Den minsta frekvensen f 1 kallas grundfrekvensen, alla andra (f 2, f 3, ...) kallas övertoner.
Figur 2. 6. Figur 6 visar normalläget för n = 2.
En stående våg har inget energiflöde. Vibrationsenergin "låst" i en sektion av strängen mellan två intilliggande noder överförs inte till resten av strängen. I varje sådant segment finns en periodisk (två gånger per period) T) omvandling av kinetisk energi till potentiell energi och vice versa, liknande ett konventionellt oscillerande system. Det finns dock en skillnad här: om en belastning på en fjäder eller en pendel har en enda egenfrekvens f 0 = ω 0 2 π, så kännetecknas strängen av närvaron av ett oändligt antal naturliga (resonans) frekvenser f n . I figur 2. 6. Figur 7 visar flera varianter av stående vågor i en sträng fixerad i båda ändar.
Figur 2. 6. 7. De första fem normala vibrationslägena för en sträng fixerad i båda ändar.
Enligt principen om superposition, stående vågor av olika typer (med olika värden n) är kapabla att samtidigt vara närvarande i strängens vibrationer.
Figur 2. 6. 8 . Modell av normala lägen för en sträng.
Om du märker ett fel i texten, markera det och tryck på Ctrl+Enter
