Содержание статьи
ГАЗ –одно из агрегатных состояний вещества, в котором составляющие его частицы (атомы, молекулы) находятся на значительных расстояниях друг от друга и находятся в свободном движении. В отличие от жидкости и твердого тела, где молекулы находятся на близких расстояниях и связаны друг с другом значительными по величине силами притяжения и отталкивания, взаимодействие молекул в газе проявляется лишь в короткие моменты их сближения (столкновения). При этом происходит резкое изменение величины и направления скорости движения сталкивающихся частиц.
Название «газ» происходит от греческого слова «haos» и было введено Ван Гельмонтом еще в начале 17 в., оно хорошо отражает истинный характер движения частиц в газе, отличающегося полной беспорядочностью, хаотичностью. В отличие, например, от жидкости газы не образуют свободной поверхности и равномерно заполняют весь доступный им объем.
Газообразное состояние, если причислять к нему и ионизованные газы, является самым распространенным состоянием вещества во Вселенной (атмосферы планет, звезды, туманности, межзвездное вещество и т.д.).
Идеальный газ.
Законы, определяющие свойства и поведение газа, легче всего формулируются для случая так называемого идеального газа или газа относительно низкой плотности. В таком газе среднее расстояние между молекулами предполагается большим по сравнению с радиусом действия межмолекулярных сил. Порядок величины этого среднего расстояния можно определить как , где – n число частиц в единице объема или числовая плотность газа. Если пользоваться приближенной моделью взаимодействия частиц газа, в которой молекулы представляются твердыми упругими шариками диаметром d , то условие идеальности газа записывается как nd 3 = 3·10 –8 см. Это означает, что газ является идеальным, если n p = 1атм, температура T = 273K ), поскольку при этих условиях число молекул в одном кубическом сантиметре газа равно 2,69·10 19 см –3 (число Лошмидта). При фиксированном давлении газа условие идеальности удовлетворяется тем лучше, чем выше температура газа, поскольку плотность газа, как это следует из уравнения состояния идеального газа в этом случае обратно пропорциональна его температуре.
Законы идеального газа были в свое время открыты опытным путем. Так еще в 17 в. был установлен закон Бойля – Мариотта
(1) pV = const,
(2) из которого следует, что изменение объема газа V при постоянной температуре T сопровождается таким изменением его давления p , что их произведение остается постоянной величиной.
Если газ находится в условиях, когда постоянным сохраняется его давление, но меняется температура (такие условия можно осуществить, например, поместив газ в сосуд, закрытый подвижным поршнем), то выполняется закон Гей-Люссака
т.е. при фиксированном давлении отношение объема газа к его температуре является постоянным. Оба указанных закона объединяются в универсальное уравнение Клапейрона – Менделеева, которое называется также уравнением состояния идеального газа
(3) pV = nRT .
Здесь n – число молей газа, R = 8,317 Дж/моль·K – универсальная газовая постоянная. Молем любого вещества называется такое его количество, масса которого в граммах равна атомной или молекулярной массе вещества М . В свою очередь, молекулярной массой вещества называется отношение массы молекулы этого вещества к так называемой атомной единице массы (а.е.м.), в качестве которой принимается масса равная 1/12 массы атома 12 С (изотопа углерода с массовым числом 12) (см . ИЗОТОПЫ). При этом 1 а.е.м. = 1,66·10 –27 кг.
Один моль любого вещества содержит одно и то же число молекул, равное числу Авогадро моль –1 . Число молей данного количества вещества определяется отношением массы вещества m к его молекулярной массе, т.е. n = m /M .
Используя соотношение n = N /V = nN A /V , уравнение состояния можно представить в виде, связывающем между собой давление, плотность и температуру
(4) p = nkT ,
где вводится величина
k = R /N A = 1,38·10 –23 Дж/K , которая носит название постоянной Больцмана.
Уравнение состояния в форме (3) или (4) может быть обосновано также методами кинетической теории газов, что позволяет, в частности, придать более отчетливый физический смысл постоянной Больцмана k (см . МОЛЕКУЛЯРНО- КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ).
Из уравнения состояния идеального газа непосредственно следует закон Авогадро : при одинаковых давлениях и температурах в равных объемах любого газа содержится одинаковое число молекул. Из этого закона вытекает и обратное утверждение: различные газы, содержащие одинаковое число молекул, при одинаковых давлениях и температурах занимают одинаковый объем. В частности, при нормальных условиях моль любого газа занимает объем
Исходя из этого значения легко определить число Лошмидта
Где бv 2 с – среднее значение квадрата скорости молекул, m – масса молекулы.
Средняя кинетическая энергия молекул газа (в расчете на одну молекулу) определяется выражением
Кинетическая энергия поступательного движения атомов и молекул, усредненная по огромному числу беспорядочно движущихся частиц, является мерилом того, что называется температурой. Если температура T измеряется в градусах Кельвина (К), то связь ее с E k дается соотношением
Это соотношение позволяет, в частности, придать более отчетливый физический смысл постоянной Больцмана
k = 1,38·10 –23 Дж/K, которая фaктически является переводным коэффициентом, определяющим, какая часть джоуля содержится в градусе.
Используя (6) и (7), находим, что (1/3)m бv 2 с = kT . Подстановка этого соотношения в (5) приводит к уравнению состояния идеального газа в форме
p = nkT , которое уже было получено из уравнения Клапейрона – Менделеева (3).
Из уравнений (6) и (7) можно определить значение средне-квадратичной скорости молекул
Расчеты по этой формуле при Т = 273К дают для молекулярного водорода бv с кв = 1838 м/с, для азота – 493 м/с, для кислорода – 461 м/с и т.д.
Распределение молекул по скоростям.
Приведенные выше значения бv с кв позволяют составить представление о порядке величины среднего значения тепловых скоростей молекул для различных газов. Разумеется, не все молекулы движутся с одинаковыми скоростями. Среди них есть определенная доля молекул с малыми значениями скорости и, наоборот, некоторое число достаточно быстрых молекул. Однако, большая часть молекул обладает скоростями, значения которых группируются относительно наиболее вероятной при данной температуре величины, которая не очень существенно отличается от значений, даваемых формулой (8). Такое распределение молекул по скоростям устанавливается в газе в результате обмена импульсом и энергией при многочисленных столкновениях молекул между собой и со стенками сосуда, Вид этого универсального (не меняющегося во времени) распределения молекул по скоростям, соответствующего состоянию теплового равновесия в газе, был впервые теоретически установлен Максвеллом. С помощью распределения Максвелла определяется относительная доля молекул, абсолютные скорости которых лежат в некотором узком интервале значений dv .
Вид распределения dn /ndv , описываемого выражением (9), для двух различных температур (T 2 > T 1) представлен на рис.1.
С помощью максвелловского распределения можно вычислить такие важные характеристики газа как средняя, среднеквадратичная и наиболее вероятная скорость теплового движения молекул, рассчитать среднее число столкновений молекул со стенкой сосуда и т.д. Средняя тепловая скорость молекул, например, которая представляет собой фактически средне-арифметическую скорость, определяется при этом формулой
Наиболее вероятная скорость молекул, соответствующая максимуму кривых, представленных на рис. 1, определена как
Значения скоростей, определяемых формулами (8), (10) и (11), оказываются близкими по величине. При этом
(12) бv с = 0,93 бv с кв , n в = 0,82бv с кв
Внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа.
Чтобы изменить состояние некоторого заданного объема газа (например, нагреть или охладить его), надо либо совершить над ним механическую работу, либо передать ему некоторое количество тепла за счет контакта с другими телами. Количественно эти изменения выражаются с помощью первого начала термодинамики, которое отражает важнейший закон природы: сохранение механической и тепловой энергии тела. Формулировку первого начала для бесконечно малого квазистатического процесса можно представить в виде (см . ТЕРМОДИНАМИКА).
(13) dQ = dU + dA
Здесь dQ – элементарное количество тепла, передаваемое телу, dU – изменение его внутренней энергии,
dA = pdV – элементарная работа, совершаемая газом при изменении его объема (эта работа равна с обратным знаком элементарной работе, совершаемой внешними силами над газом). Обозначение dU соответствует полному дифференциалу от переменной U . Это означает, что приращение внутренней энергии при переходе газа из некоторого состояния 1 в состояние 2 можно представить в виде интеграла
Обозначения dQ и dA означают, что в общем случае интеграл от них нельзя представить в виде разности соответствующих значений в конечном и начальном состоянии газа, поэтому интегрирование (13) по всему процессу приводит к соотношению
Q = U 2 – U 1 + A
Вводится понятие теплоемкости газа как количества тепла, которое нужно сообщить газу, чтобы повысить его температуру на один градус Кельвина. Тогда по определению
Далее под С подразумевается теплоемкость, отнесенная к одному молю газа, или молярная теплоемкость. Внутренняя энергия U также определена для одного моля газа. Если газ нагревается при постоянном объеме (изохорический процесс), т.е. совершаемая газом работа равна нулю, то
Если состояние газа меняется при постоянном давлении (изобарический процесс), то в соответствии с (13)
Использование уравнение состояния идеального газа (3) при v = 1 дает
Следовательно, молярные теплоемкости идеального газа при постоянном давлении и при постоянном объеме связаны соотношением
(16) C p = C v + R
Внутренняя энергия газа, в общем случае, состоит из кинетической энергии поступательного и вращательного движения молекул, энергии внутреннего (колебательного) движения атомов в молекуле, а также потенциальной энергии взаимодействия молекул. В случае идеального газа вкладом последнего слагаемого в полную энергию можно пренебрегать.
В классической статистической механике доказывается так называемая теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы молекул, согласно которой на каждую степень свободы молекулы в состоянии теплового равновесия в среднем приходится энергия, равная (1/2)kT.
Для газов, состоящих из одноатомных молекул, (например, инертные газы) средняя кинетическая энергия, приходящаяся на один атом, определена соотношением (7), поскольку она соответствует лишь поступательному движению атомов, (3 степени свободы). В этом случае
Существенно, что для идеального газа одноатомных молекул внутренняя энергия зависит только от температуры и не зависит от объема.
Для линейных двухатомных молекул число степеней свободы равно пяти (на одну степень свободы меньше, чем для системы двух независимых атомов, поскольку в молекуле эти атомы связаны жесткой связью) Дополнительные две степени свободы описывают вращательное движение молекулы относительно двух взаимно-перпендикулярных осей. При этом
Если атомы в молекуле совершают еще и колебания, то, согласно классической теории, наличие колебательного движения вносит вклад в среднюю энергию молекулы, равный kT (по kT /2, приходящийся на кинетическую и потенциальную энергии колебаний. Тогда в случае молекулы, образованной из атомов,
где i = n пост + n вращ + 2n кол – полное число степеней свободы молекулы. При этом n пост = 3. Для линейной молекулы n вращ = 2, n кол = 3N – 5. Для всех других молекул n вращ = 3, n кол = 3N – 6.
Классическая теория, в основном, правильно описывает тепловые явления в газе в некоторых узких интервалах температур, однако температурная зависимость теплоемкости в целом, наблюдаемая в эксперименте, ведет себя далеко не так, как предсказывает классическая теория. Это несоответствие теории и эксперимента было понято только с появлением квантовой теории теплоемкости, основанной на представлении о дискретности вращательных и колебательных уровней молекул. При низких температурах наблюдается только поступательное движение молекул. С ростом температуры все большее число молекул вовлекается во вращательное движение. Если средняя тепловая энергия kT заметно превышает энергию первого вращательного уровня, в молекуле возбуждено уже много вращательных уровней. В этом случае дискретность уровней становится несущественной и теплоемкость равна своему классическому значению. Аналогичная ситуация имеет место и с возбуждением колебательных степеней свободы. Квантовая теория полностью объясняет характер температурной зависимости теплоемкости, ее непрерывный характер, отличающийся постепенным вовлечением в «игру» различных степеней свободы молекул.
Изотермические и адиабатические процессы в газе. Наряду с процессами изменения параметров газа, происходящими при постоянном объеме или при постоянном давлении, возможны изотермические (T = const, внутренняя энергия газа остается неизменной) и адиабатические (без отвода и подвода тепла к газу) процессы. В первом случае все подводимое к газу тепло расходуется на механическую работу, а изменение давления и объема для одного моля газа удовлетворяет условию pV = PT = const. В p -V координатах на плоскости соответствующие зависимости образуют семейство изотерм.
Для адиабатического процесса (dQ = 0) из (13) и (14) следует
C V dT + pdV = 0
Уравнение состояния идеального газа дает
dT = R –1 (pdV + Vdp ).
Используя (16), уравнение адиабатического процесса можно представить в дифференциальной форме
(17) gpdv + Vdp = 0, где g = С р /C V – отношение теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме, называемое адиабатической постоянной. Дифференциальному соотношению (17) при g = const соответствует уравнение адиабаты pV g = const
(18) TV g – 1 = const
Так как g > 1, то из (18) следует, что при адиабатическом сжатии газ нагревается, а при расширении – охлаждается. Это явление находит применение, например, в дизельных двигателях, где горючая смесь воспламеняется за счет адиабатического сжатия.
Скорость звука в газе.
Из гидрогазодинамики известно, что скорость звука в сплошной среде определяется соотношением
В первоначальных теориях (Ньютон) считалось, что давление и плотность связаны обычным уравнением состояния, т.е. p /r = соnst. Это соответствует предположению, что разности температур между сгущениями и разрежениями газа в звуковой волне мгновенно выравниваются, т.е. распространение звука является изотермическим процессом. В этом случае формула Ньютона для скорости звука принимает вид
Эта формула, однако, противоречила эксперименту. Лаплас первым понял, что колебания плотности и связанные с этим колебания температуры в звуковой волне происходят настолько быстро, что для таких процессов теплообмен несущественен и выравнивания температур не происходит. Это означает, что вместо уравнения изотермы надо пользоваться уравнением адиабаты. Тогда выражение для скорости звука принимает вид
Скорость звука в газе имеет тот же порядок величины, что и средняя тепловая или средне-квадратичная скорости молекул. Это понятно, поскольку возмущения в звуковой волне передаются молекулами, движущимися с тепловыми скоростями. Для молекулярного азота, например, g = 1,4 и скорость звука при T = 273К равна 337 м/с. Средняя тепловая скорость молекул азота бv с при тех же условиях равна 458 м/с.
Реальные газы.
С ростом давления и уменьшением температуры состояние газа начинает все больше отклоняться от идеальности. Эксперимент показал, например, что для азота N 2 при температуре T = 273K и давлении p =100 атм, ошибка в определении объема газа, если пользоваться уравнением состояния (3), может достигать 7%. Это связано с тем, что при таком давлении молекулы газа в среднем удалены друг от друга на расстояние, которое только вдвое больше их собственных размеров, а собственный объем молекул лишь в 20 раз меньше объема газа. При дальнейшем повышении давления становится все более существенным учет влияния на поведение газа как сил межмолекулярного взаимодействия, так и собственного объема молекул.
В нем учитывается как собственный объем молекул (постоянная b ), так и влияние сил притяжения между молекулами (постоянная a ). Из этого уравнения вытекает, в частности, существование наблюдаемой на опыте критической температуры и критического состояния. Критическое состояние характеризуется значением T k и соответствующими ему значениями p k и V k . При критической температуре T k исчезает различие между разными состояниями вещества. Выше этой температуры переход от жидкости к газу либо, наоборот, от газа к жидкости оказывается непрерывным.
Процессы переноса в газах.
Если в газе создается какая-либо неоднородность его параметров (например, разные температуры газа или разные концентрации компонентов газовой смеси в разных частях сосуда), то возникают отклонения состояния газа от равновесия, которые сопровождаются переносом энергии (теплопроводность ) или массы компонентов смеси (диффузия ) из одной части сосуда в другую. При различии в скоростях перемещения разных слоев газа (например, при течении газа в трубе) возникает поперечный перенос импульса (вязкость ). Все эти явления объединяются одним общим названием процессы переноса. При их описании особенно важным оказывается учет характера столкновений молекул в газе. Порядок величины соответствующих коэффициентов переноса (кинетических коэффициентов) и характер зависимости их от основных параметров дается элементарной кинетической теорией газа, основанной на модели молекул в виде твердых упругих шаров и на концепции средней длины свободного пробега молекул. Для переноса энергии в газе принимается
где q – плотность потока энергии (поток тепла), k v с l, k = 2,5(R /M )h,
rD = 1,2h
Более реалистические модели взаимодействия молекул в газе вносят изменения в характер зависимости коэффициентов переноса от температуры, что позволяет обеспечить лучшее совпадение теории с результатами экспериментальных измерений этих коэффициентов.
Владимир Жданов
При понижении абсолютной температуры идеального газа в 1,5 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул
1) увеличится в 1,5 раза
2) уменьшится в 1,5 раза
3) уменьшится в 2,25 раза
4) не изменится
Решение.
При понижении абсолютной температуры в 1,5 раза средняя кинетическая энергия также уменьшится в 1,5 раза.
Правильный ответ: 2.
Ответ: 2
При уменьшении абсолютной температуры идеального газа в 4 раза средняя квадратичная скорость теплового движения его молекул
1) уменьшится в 16 раз
2) уменьшится в 2 раза
3) уменьшится в 4 раза
4) не изменится
Решение.
Абсолютная температура идеального газа пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости: Таким образом, при уменьшении абсолютной температуры в 4 раза средняя квадратичная скорость движения его молекул уменьшится в 2 раза.
Правильный ответ: 2.
Владимир Покидов (Москва)
21.05.2013 16:37
Нам послали такую замечательную формулу как Е=3/2kT, Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна его температуре, как изменяется температура,так изменяется и средняя кинетическая энергия теплового движения молекул
Алексей
Добрый день!
Все верно, по сути температура и средняя энергия теплового движения --- это одно и тоже. Но нас в этой задаче спрашивают про скорость, а не про энергию
При повышении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул
1) не изменится
2) увеличится в 4 раза
3) уменьшится в 2 раза
4) увеличится в 2 раза
Решение.
Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре, например, для одноатомного газа:
При повышении абсолютной температуры в 2 раза средняя кинетическая энергия также увеличится в 2 раза.
Правильный ответ: 4.
Ответ: 4
При понижении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул
1) не изменится
2) уменьшится в 4 раза
3) уменьшится в 2 раза
4) увеличится в 2 раза
Решение.
Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре:
При понижении абсолютной температуры в 2 раза средняя кинетическая энергия также уменьшится в 2 раза.
Правильный ответ: 3.
Ответ: 3
При увеличении средней квадратичной скорости теплового движения молекул в 2 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул
1) не изменится
2) увеличится в 4 раза
3) уменьшится в 4 раза
4) увеличится в 2 раза
Решение.
Следовательно, увеличение средней квадратичной скорости теплового движения в 2 раза приведет к увеличению средней кинетической энергии в 4 раза.
Правильный ответ: 2.
Ответ: 2
Алексей (Санкт-Петербург)
Добрый день!
Обе формулы имеют место. Использованная в решении формула (первое равенство) представляет собой просто математическую запись определения средней кинетической энергии: что нужно взять все молекулы, посчитать их кинетические энергии, а потом взять среднее арифметическое. Второе (тождественное) равенство в этой формуле — всего на всего определение того, что такое средняя квадратичная скорость.
Ваша формула на самом деле куда более серьезная, она показывает, что среднюю энергию теплового движения можно использовать в качестве меры температуры.
При уменьшении средней квадратичной скорости теплового движения молекул в 2 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул
1) не изменится
2) увеличится в 4 раза
3) уменьшится в 4 раза
4) увеличится в 2 раза
Решение.
Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости теплового движения молекул:
Следовательно, уменьшение средней квадратичной скорости теплового движения в 2 раза приведет к уменьшению средней кинетической энергии в 4 раза.
Правильный ответ: 3.
Ответ: 3
При увеличении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 4 раза их средняя квадратичная скорость
1) уменьшится в 4 раза
2) увеличится в 4 раза
3) уменьшится в 2 раза
4) увеличится в 2 раза
Решение.
Следовательно, при увеличении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 4 раза их средняя квадратичная скорость увеличится в 2 раза.
Правильный ответ: 4.
Ответ: 4
Алексей (Санкт-Петербург)
Добрый день!
Знак - это тождественное равенство, то есть равенство выполняющееся всегда, по сути, когда стоит такой знак, это означает, что величины равны по определению.
Яна Фирсова (Геленджик)
25.05.2012 23:33
Юрий Шойтов (Курск)
10.10.2012 10:00
Здравствуйте, Алексей!
В Вашем решении ошибка, не влияющая на ответ. Зачем Вам понадобилось в решении говорить о квадрате среднего значения модуля скорости? В задании не такого термина. Тем более, что он вовсе не равен средне квадратичному значению, а только пропорционален. Поэтому Ваше тождество является ложным.
Юрий Шойтов (Курск)
10.10.2012 22:00
Добрый вечер, Алексей!
Если это так, в чем же состоит прикол, что Вы в одной и той же формуле одну и ту же величину обозначаете по разному?! Разве что для придания большего наукообразия. Поверьте в нашей методике преподавания физики и без Вас этого "добра" достаточно.
Алексей (Санкт-Петербург)
Никак не могу понять, что Вас смущает. У меня написано, что квадрат среднеквадратичной скорости по определению есть среднее значение квадрата скорости. В черта просто часть обозначения среднеквадратичной скорости, а в - процедура усреднения.
При уменьшении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 4 раза их средняя квадратичная скорость
1) уменьшится в 4 раза
2) увеличится в 4 раза
3) уменьшится в 2 раза
4) увеличится в 2 раза
Решение.
Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости:
Следовательно, при уменьшении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 4 раза их средняя квадратичная скорость уменьшится в 2 раза.
Правильный ответ: 3.
Ответ: 3
При повышении абсолютной температуры одноатомного идеального газа в 2 раза средняя квадратичная скорость теплового движения молекул
1) уменьшится в раз
2) увеличится в раз
3) уменьшится в 2 раза
4) увеличится в 2 раза
Решение.
Абсолютная температура идеального одноатомного газа пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости теплового движения молекул. Действительно:
Следовательно, при повышении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя квадратичная скорость теплового движения молекул увеличится в раз.
Правильный ответ: 2.
Ответ: 2
При понижении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя квадратичная скорость теплового движения молекул
1) уменьшится в раз
2) увеличится в раз
3) уменьшится в 2 раза
4) увеличится в 2 раза
Решение.
Абсолютная температура идеального газа пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости теплового движения молекул. Действительно:
Следовательно, при понижении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя квадратичная скорость теплового движения молекул уменьшится в раз.
Правильный ответ: 1.
Ответ: 1
Алексей (Санкт-Петербург)
Добрый день!
Не путайте, средняя величина от квадрата скорости равна не квадрату средней скорости, а квадрату средней квадратичной скорости. Средняя скорость для молекула газа вообще равна нулю.
Юрий Шойтов (Курск)
11.10.2012 10:07
Путаете все-таки Вы а не гость.
Во всей школьной физике буквой v без стрелки обозначается модуль скорости. Если над этой буквой стоит черта, то это обозначает среднее значение модуля скорости, которое вычисляется из распределения Максвелла, и оно равно 8RT/пи*мю. Корень же квадратный из средней квадратичной скорости равен 3RT/пи*мю. Как видите никакого равенства в Вашем тождестве нет.
Алексей (Санкт-Петербург)
Добрый день!
Даже не знаю, что возразить, это, наверное, вопрос, обозначений. В учебнике Мякишева средняя квадратичная скорость обозначается именно так, Сивухин использует обозначение . А Вы как привыкли обозначать эту величину?
Игорь (Кому надо тот знает)
01.02.2013 16:15
Почему температуру идеального газа вы расчитывали по формуле кинетической энергии? Ведь средняя квадратичная скорость находится по формуле: http://reshuege.ru/formula/d5/d5e3acf50adcde572c26975a0d743de1.png = Корень из (3kТ/m0)
Алексей (Санкт-Петербург)
Добрый день!
Если Вы приглядитесь внимательно, то увидите, что Ваше определение средней квадратичной скорости совпадает с тем, что использовано в решении.
По определению, квадрат средней квадратичной скорости равен среднему квадрату скорости, а именно через последний определяется температура газа.
При уменьшении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 2 раза абсолютная температура
1) не изменится
2) увеличится в 4 раза
3) уменьшится в 2 раза
4) увеличится в 2 раза
Решение.
Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре:
Следовательно, при уменьшении средней кинетической энергии теплового движения в 2 раза абсолютная температура газа также уменьшится в 2 раза.
Правильный ответ: 3.
Ответ: 3
В результате нагревания неона, температура этого газа увеличилась в 4 раза. Средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул при этом
1) увеличилась в 4 раза
2) увеличилась в 2 раза
3) уменьшилась в 4 раза
4) не изменилась
Таким образом, при результате нагревания неона в 4 раза средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул увеличивается в 4 раза.
Правильный ответ: 1.
На этом уроке мы будем разбирать физическую величину, уже знакомую нам из курса восьмого класса - температуру. Мы дополним её определение как меру теплового равновесия и меру средней кинетической энергии. Опишем недостатки одних и преимущества других методов измерения температур, введём понятие шкалы абсолютных температур и, наконец, выведем зависимость кинетической энергии молекул газа и давления газа от температуры.
Причины этому две:
- Различные термометры используют различные вещества в качестве индикатора, поэтому на одно и то же изменение температуры в зависимости от свойств конкретного вещества термометры реагируют по-разному;
- Произвольность выбора начала отсчёта шкалы температур.
Поэтому для любых точных замеров температур такие термометры не годятся. И начиная с восемнадцатого века, используются более точные термометры, коими является газовые термометры (см. рис. 2)
Рис. 2. Газовый термометр ()
Причиной этого является тот факт, что газы расширяются одинаково при изменении температуры на одинаковые значения. Для газовых термометров справедливо следующее:
То есть для измерения температуры либо фиксируется изменение давления при постоянном объёме, либо объём при постоянном давлении.
В газовых термометрах часто используют разреженный водород, который, как мы помним, очень хорошо подходит под модель идеального газа.
Кроме неидеальности бытовых термометров имеет место быть неидеальность многих шкал, которые используются в быту. В частности, шкала Цельсия, как наиболее нам знакомая. Как и в случае с термометрами эти шкалы выбирают случайным образом начальный уровень (для шкалы Цельсия это температура плавления льда). Поэтому для работы с физическими величинами необходима другая, абсолютная шкала.
Эту шкалу ввёл в 1848 г английский физик Уильям Томпсон (лорд Кельвин) (рис. 3). Зная, что при росте температур тепловая скорость движения молекул и атомов тоже растёт, нетрудно установить, что при уменьшении температур скорость будет падать и при определённой температуре рано или поздно станет нулём, как и давление (исходя и основного уравнения МКТ). Эту температуру и выбрали за начало отсчёта. Совершенно очевидно, что температура не может достигнуть значения меньше этого значения, поэтому оно получило название «абсолютный ноль температур». Для удобства же 1 градус по шкале Кельвина был приведён в соответствии с 1 градусом по шкале Цельсия.
Итак, получаем следующее:
Обозначение температуры - ;
Единица измерения - К, «кельвин»
Перевод к шкале Кельвина:
Следовательно, абсолютный ноль температур - это температура
Рис. 3. Уильям Томпсон ()
Теперь для определения температуры как меры средней кинетической энергии молекул имеет смысл обобщить те рассуждения, которые мы приводили в определении абсолютной шкалы температур:
Итак, как видим, температура и правда является мерой средней кинетической энергией поступательного движения. Конкретное же формульное соотношение вывел австрийский физик Людвиг Больцман (рис. 4):
Здесь - так называемый коэффициент Больцмана. Это константа, численно равная:
Как мы видим, размерность этого коэффициента - , то есть это своего рода коэффициент пересчёта из шкалы температур в шкалу энергий, ведь мы понимаем теперь, что, по сути, должны были измерять температуру в единицах энергии.
Теперь рассмотрим, как будет зависеть давление идеального газа от температуры. Для этого запишем основное уравнение МКТ в следующем виде:
и подставим в эту формулу выражение для связи средней кинетической энергии с температурой. Получим:
Рис. 4. Людвиг Больцман ()
На следующем занятии мы сформулируем уравнение состояния идеального газа.
Список литературы
- Мякишев Г.Я., Синяков А.З. Молекулярная физика. Термодинамика. - М.: Дрофа, 2010.
- Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. - М.: Илекса, 2005.
- Касьянов В.А. Физика 10 класс. - М.: Дрофа, 2010.
- Большая Энциклопедия Нефти Газа ().
- youtube.com ().
- E-science.ru ().
Домашнее задание
- Стр. 66: № 478-481. Физика. Задачник. 10-11 классы. Рымкевич А.П. - М.: Дрофа, 2013. ()
- Как определяют шкалу температур по Цельсию?
- Укажите температурный диапазон по шкале Кельвина для вашего города летом и зимой.
- Воздух состоит в основном из азота и кислорода. Кинетическая энергия молекул какого газа больше?
- *Чем отличается расширение газов от расширения жидкостей и твёрдых тел?
УРОК
Тема . Температура – мера средней кинетической энергии движения молекул.
Цель: формировать знания о температуре как одном из термодинамических параметров и мере средней кинетической энергии движения молекул, температурных шкалах Кельвина и Цельсия и связи между ними, об измерении температуры с помощью термометров.
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Оборудование: термометр жидкостный демонстрационный.
Ход урока
Имеют ли газы собственный объем?
Имеют ли газы форму?
Образуют ли газы струи? текут ли?
Можно ли газы сжать?
Как расположены в газах молекулы? Как они двигаются?
Что можно сказать о взаимодействии молекул в газах?
Организационный этап
Актуализация опорных знаний
Вопросы классу
1. Почему газы при высокой температуре можно считать идеальными?
( Чем выше температура газа, тем больше кинетическая энергия теплового движения молекул, а значит, газ более близок к идеальному .)
2. Почему при высоком давлении свойства реальных газов отличаются от свойств идеального? (С ростом давления уменьшается расстояние между молекулами газа и их взаимодействием уже нельзя пренебречь .)
Сообщение темы, цели и задач урока
Сообщаем тему урока.
IV . Мотивация учебной деятельности
Почему важно изучать газы, уметь описывать процессы, которые в них происходят? Обоснуйте ответ, используя усвоенные знания по физике, собственный жизненный опыт.
V. Изучение нового материала
3. Температура как термодинамический параметр идеального газа. Состояние газа описывают с помощью определенных величин, которые называют параметрами состояния. Различают:
микроскопические, т.е. характеристики собственно молекул, - размеры, массу, скорость, импульс, энергию;
макроскопические, т.е. параметры газа как физического тела - температуру, давление, объем.
Молекулярно-кинетическая теория позволяет нам понять, что представляет собой физическая сущность такого сложного понятия, как температура.
Со словом «температура» вы знакомы с раннего детства. Теперь познакомимся с температурой как параметром.
Нам известно, что разные тела могут иметь разную температуру. Следовательно, температура характеризует внутреннее состояние тела. В результате взаимодействия двух тел с разной температурой, как свидетельствует опыт, их температуры спустя, некоторое время сравняются. Многочисленные опыты свидетельствуют о том, что температуры тел, находящихся в тепловом контакте, уравниваются, т.е. между ними устанавливается тепловое равновесие.
Тепловым или термодинамическим равновесием называют такое состояние, при котором все макроскопические параметры в системе сколь угодно долго остаются неизменными . Это означает, что в системе не меняются объем и давление, не изменяются агрегатные состояния вещества, концентрации веществ. Но микроскопические процессы внутри тела не прекращаются и при тепловом равновесии: меняются положения молекул, их скорости при столкновениях. В системе тел, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, объемы и давления могут быть различными, а температуры обязательно одинаковы. Таким образом, температура характеризует состояние термодинамического равновесия изолированной системы тел .
Чем быстрее двигаются молекулы в теле, тем сильнее ощущение тепла при касании. Большая скорость движения молекул соответствует большей кинетической энергии. Следовательно, по величине температуры можно составить представление о кинетической энергии молекул.
Температура - это мера кинетической энергии теплового движения молекул .
Температура - скалярная величина; в СИ измеряется в Кель винах (К).
2 . Температурные шкалы. Измерение температуры
Температура измеряется с помощью термометров, действие которых основано на явлении термодинамического равновесия, т.е. термометр - это прибор для измерения температуры путем контакта с исследуемым телом. При изготовлении термометров разного типа учитывается зависимость от температуры разных физических явлений: теплового расширения, электрических и магнитных явлений и т.п.
Их действие основано на том факте, что при изменении температуры, изменяются и другие физические параметры тела, например, такие, как давление и объем.
В 1787 году Ж. Шарль из эксперимента установил прямую пропорциональную зависимость давления газа от температуры. Из опытов следовало, что при одинаковом нагревании давление любых газов изменяется одинаково. Использование этого экспериментального факта легло в основу создания газового термометра.
Различают такие виды термометров : жидкостные, термопары, газовые, термометры сопротивления.
Основные виды шкал:
В физике в большинстве случаев пользуются введенной английским ученым У. Кельвином абсолютной шкалой температур (1848 г.), которая имеет две основные точки.
Первая основная точка - 0 К, или абсолютный нуль.
Физический смысл абсолютного нуля: это температура, при которой прекращается тепловое движение молекул .
При абсолютном нуле молекулы поступательно не двигаются. Тепловое движение молекул непрерывно и бесконечно. Следовательно, абсолютный нуль температур при наличии молекул вещества недосягаем. Абсолютный нуль температур - это самая низкая температурная граница, верхней не существует.
Вторая основная точка - это точка, в которой вода существует во всех трех состояниях (твердом, жидком и газообразном), она названа тройной точкой.
В быту для измерения температуры используют другую температурную шкалу - шкалу Цельсия, названную в честь шведского астронома А.Цельсия и введенную им в 1742 г.
На шкале Цельсия есть две основные точки: 0°С (точка, в которой тает лед) и 100°С (точка, в которой кипит вода). Температура, которую определяют по шкале Цельсия, обозначается t . Шкала Цельсия имеет как положительные, так и отрицательные значения.
П
ользуясь рисунком, проследим связь между температурами по шкалам Кельвина и Цельсия.
Цена деления на шкале Кельвина такая же, как и на шкале Цельсия:
ΔT = T 2 - T 1 =( t 2 +273) - ( t 1 +273) = t 2 - t 1 = Δt .
Итак, ΔT = Δt , т.е. изменение температуры по шкале Кельвина равно изменению температуры по шкале Цельсия.
Т K = t ° C + 273
0 К = -273°С
0°С =273 К
Задание классу .
Опишите жидкостный термометр как физический прибор по плану характеристики физического прибора.
Характеристика жидкостного термометра как физического прибора
Измерение температуры.
Запаянный стеклянный капилляр, в нижней части имеющий резервуар для жидкости, заполненный ртутью или подкрашенным спиртом. Капилляр присоединен к шкале и обычно помещен в стеклянный футляр.
При увеличении температуры жидкость внутри капилляра расширяется и поднимается, при уменьшении температуры - опускается.
Используется для изм . температуры воздуха, воды, тела человека и т.п.
Диапазон температур, которые можно измерять с помощью жидкостных термометров, широк (ртутным от -35 до 75 °С, спиртовым от -80 до 70 °С). Недостатком является то, что при нагревании разные жидкости расширяются по-разному, при одинаковой температуре показания могут несколько отличаться.
3. Температура – мера средней кинетической энергии движения молекул
О
пытным путем было установлено, что при постоянном объеме и температуре давление газа прямо пропорционально его концентрации. Объединяя экспериментально полученные зависимости давления от температуры и концентрации, получаем уравнение:
р = nkT , где - k=1,38×10 -23 Дж/К , коэффициент пропорциональности - постоянная Больцмана. Постоянная Больцмана связывает температуру со средней кинетической энергией движения молекул в веществе. Это одна из наиболее важных постоянных в МКТ. Температура прямо пропорциональна средней кинетической энергии теплового движения частиц вещества. Следовательно, температуру можно назвать мерой средней кинетической энергии частиц, характеризующей интенсивность теплового движения молекул. Этот вывод хорошо согласуется с экспериментальными данными, показывающими увеличение скорости частиц вещества с ростом температуры.
Рассуждения, которые мы проводили для выяснения физической сущности температуры, относятся к идеальному газу. Однако выводы, полученные нами, справедливы не только для идеального, но и для реальных газов. Справедливы они и для жидкостей и твердых тел. В любом состоянии температура вещества характеризует интенсивность теплового движения его частиц.
VII. Подведение итогов урока
Подводим итоги урока, оцениваем деятельность учащихся.
Домашнее задание
Выучить теоретический материал по конспекту. § _____ стр. _____
Учитель высшей категории Л.А.Донец
Страница 5
«Физика - 10 класс»
Какие макропараметры используют для описания состояния газа?
Справедливо ли утверждение: «Чем быстрее движутся молекулы газа, тем выше его температура»?
Средняя кинетическая энергия молекул газа при тепловом равновесии.
Возьмём сосуд, разделённый пополам перегородкой, проводящей тепло. В одну половину сосуда поместим кислород, а в другую - водород, имеющие разную температуру. Спустя некоторое время газы будут иметь одинаковую температуру, не зависящую от рода газа, т. е. будут находиться в состоянии теплового равновесия. Для определения температуры выясним, какая физическая величина в молекулярно-кинетической теории обладает таким же свойством.
Из курса физики основной школы известно, что, чем быстрее движутся молекулы, тем выше температура тела. При нагревании газа в замкнутом сосуде давление газа возрастает. Согласно же основному уравнению молекулярно-кинетической теории (9.7) давление газа р прямо пропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекул:
Так как концентрация молекул газа то из уравнения (9.7) получаем или или, согласно формуле (8.8),
При тепловом равновесии, если давление и объём газа массой m постоянны и известны, то средняя кинетическая энергия молекул газа должна иметь строго определённое значение, как и температура.
Можно предположить, что при тепловом равновесии именно средние кинетические энергии молекул всех газов одинаковы .
Конечно, это пока только предположение. Его нужно экспериментально проверить. Практически такую проверку произвести непосредственно невозможно, так как измерить среднюю кинетическую энергию молекул очень трудно. Но с помощью основного уравнения молекулярно-кинетической теории её можно выразить через макроскопические параметры:
Если кинетическая энергия действительно одинакова для всех газов в состоянии теплового равновесия, то и значение давления р должно быть тоже одинаково для всех газов при
Газы в состоянии теплового равновесия.
Рассмотрим следующий опыт. Возьмём несколько сосудов, заполненных различными газами, например водородом, гелием и кислородом. Сосуды имеют определённые объёмы и снабжены манометрами. Это позволяет измерить давление в каждом сосуде. Массы газов известны, тем самым известно число молекул в каждом сосуде.
Приведём газы в состояние теплового равновесия. Для этого поместим их в тающий лёд и подождём, пока не установится тепловое равновесие и давление газов перестанет меняться (рис. 9.4). После этого можно утверждать, что все газы имеют одинаковую температуру 0 °С. Давления газов р, их объёмы V и число молекул N различны. Найдём отношение для водорода. Если, к примеру, водород, количество вещества которого равно 1 моль, занимает объём V H 2 = 0,1 м 3 , то при температуре 0 °С давление оказывается равным р Н 2 = 2,265 10 4 Па. Отсюда
Если взять водород в объёме, равном kV H 2 , то и число молекул будет равно kN A и отношение останется равным 3,76 10 -21 Дж.
Такое же значение отношения произведения давления газа на его объём к числу молекул получается и для всех других газов при температуре тающего льда. Обозначим это отношение через Θ 0 . Тогда
Таким образом, наше предположение оказалось верным.
Средняя кинетическая энергия , а также давление р в состоянии теплового равновесия одинаковы для всех газов, если их объёмы и количества вещества одинаковы или если отношение
Соотношение (9.10) не является абсолютно точным. При давлениях в сотни атмосфер, когда газы становятся весьма плотными, отношение перестаёт быть строго определённым, не зависящим от занимаемых газами объёмов. Оно выполняется для газов, когда их можно считать идеальными.
Если же сосуды с газами поместить в кипящую воду при нормальном атмосферном давлении, то согласно эксперименту отношение по-прежнему будет одним и тем же для всех газов, но больше, чем предыдущее:
Определение температуры.
Можно следовательно, утверждать, что величина Θ растёт с повышением температуры. Более того, Θ ни от чего, кроме температуры, не зависит. Ведь для идеальных газов Θ не зависит ни от рода газа, ни от его объёма или давления, а также от числа частиц в сосуде.
Этот опытный факт позволяет рассматривать величину Θ как естественную меру температуры, как параметр газа, определяемый через другие макроскопические параметры газа.
В принципе можно было бы считать температурой и саму величину Θ и измерять температуру в энергетических единицах - джоулях.
Однако, во-первых, это неудобно для практического использования (температуре 100 °С соответствовало бы очень малое значение - порядка 10 -21 Дж), а во-вторых, и это главное, уже давно температуру принято выражать в градусах.
