Fizikos 9 klasei (I.K.Kikoin, A.K.Kikoin, 1999),
užduotis №4
į skyrių " LABORATORINIAI DARBAI».
Darbo tikslas: išmatuoti pradinį kūno judėjimo greitį horizontalia kryptimi jam judant veikiant gravitacijai.
Jei kamuolys metamas horizontaliai, jis juda išilgai parabolės. Paimkime pradinę rutulio padėtį kaip koordinačių pradžią. Nukreipkime X ašį horizontaliai, o Y ašį vertikaliai žemyn. Tada bet kuriuo metu t
Skrydžio nuotolis l yra
x koordinatės reikšmė, kurią ji turės, jei vietoj t pakeisime kūno kritimo iš aukščio h laiką. Todėl galime rašyti:
Iš čia tai lengva rasti
kritimo laikas t ir pradinis greitis V 0:
Jei paleidžiate kamuolį kelis kartus pastoviomis eksperimentinėmis sąlygomis (177 pav.), Skrydžio nuotolio vertės bus šiek tiek išsibarsčiusios dėl įvairių priežasčių, į kurias negalima atsižvelgti.
Tokiais atvejais išmatuoto dydžio reikšme imamas kelių eksperimentų metu gautų rezultatų aritmetinis vidurkis.
Matavimo įrankiai: liniuotė su milimetrų padalomis.
Medžiagos: 1) trikojis su mova ir kojele; 2) padėklas kamuoliuko paleidimui; 3) faneros lenta; 4) kamuolys; 5) popierius; 6) mygtukai; 7) anglinis popierius.
Darbo tvarka
1. Naudodami trikojį, paremkite faneros plokštę vertikaliai. Tuo pačiu metu ta pačia koja suimkite dėklo išsikišimą. Lenktas dėklo galas turi būti horizontalus (žr. 177 pav.).
2. Mažiausiai 20 cm pločio popieriaus lapą pritvirtinkite prie faneros nykščių segtukais ir ant balto popieriaus juostelės padėkite anglies popierių ties instaliacijos pagrindu.
3. Pakartokite eksperimentą penkis kartus, paleisdami rutulį iš tos pačios dėklo vietos, nuimkite anglies popierių.
4. Išmatuokite aukštį h ir skrydžio diapazoną l. Įveskite matavimo rezultatus į lentelę:
7. Paleiskite rutulį palei lataką ir įsitikinkite, kad jo trajektorija yra arti sukonstruotos parabolės.
Pirmasis darbo tikslas – išmatuoti pradinį greitį, suteikiamą kūnui horizontalia kryptimi, kai jis juda veikiamas gravitacijos. Matavimas atliekamas naudojant instaliaciją, aprašytą ir pavaizduotą vadovėlyje. Jei neatsižvelgiama į oro pasipriešinimą, tada horizontaliai mestas kūnas juda paraboline trajektorija. Jei koordinačių pradžią pasirenkame tašką, kuriame rutulys pradeda skristi, tai jo koordinatės laikui bėgant kinta taip: x=V 0 t, a
Atstumas, kurį rutulys nuskrenda prieš kritimo momentą (l) yra x koordinatės reikšmė momentu, kai y = -h, kur h yra kritimo aukštis, iš čia galime gauti kritimo momentu
Darbo užbaigimas:
1. Pradinio greičio nustatymas:
Skaičiavimai:
2. Kūno trajektorijos konstravimas.
Jei kūnas metamas kampu į horizontą, tai skrendant jį veikia gravitacijos jėga ir oro pasipriešinimo jėga. Jei nepaisoma pasipriešinimo jėgos, tada lieka vienintelė jėga yra gravitacija. Todėl dėl 2-ojo Niutono dėsnio kūnas juda pagreičiu, lygiu gravitacijos pagreičiui; pagreičio projekcijos į koordinačių ašis ax = 0, ay = - g.
1 pav. Kūno, mesto kampu į horizontalę, kinematinės charakteristikos
Bet koks sudėtingas materialaus taško judėjimas gali būti pavaizduotas kaip nepriklausomų judesių išilgai koordinačių ašių superpozicija, o skirtingų ašių kryptimi judėjimo tipas gali skirtis. Mūsų atveju skraidančio kūno judėjimas gali būti pavaizduotas kaip dviejų nepriklausomų judesių superpozicija: tolygus judėjimas horizontalia ašimi (X ašis) ir tolygiai pagreitintas judėjimas išilgai vertikalios ašies (Y ašis) (1 pav.) .
Todėl kūno greičio projekcijos laikui bėgant keičiasi taip:
kur $v_0$ yra pradinis greitis, $(\mathbf \alpha )$ yra metimo kampas.
Pasirinkus pradinę vietą, pradinės koordinatės (1 pav.) yra $x_0=y_0=0$. Tada gauname:
(1)
Išanalizuokime formules (1). Nustatykime mesto kūno judėjimo laiką. Norėdami tai padaryti, nustatykime y koordinatę lygią nuliui, nes tūpimo momentu kūno aukštis lygus nuliui. Iš čia gauname skrydžio laiką:
Antroji laiko reikšmė, kai aukštis lygus nuliui, yra nulis, tai atitinka metimo momentą, t.y. ši vertė turi ir fizinę reikšmę.
Skrydžio diapazoną gauname iš pirmosios formulės (1). Skrydžio nuotolis – tai x koordinatės reikšmė skrydžio pabaigoje, t.y. laiku, lygus $t_0$. Pakeitę reikšmę (2) į pirmąją formulę (1), gauname:
Iš šios formulės aišku, kad didžiausias skrydžio nuotolis pasiekiamas 45 laipsnių metimo kampu.
Maksimalų mesto kūno kėlimo aukštį galima gauti iš antrosios formulės (1). Norėdami tai padaryti, į šią formulę turite pakeisti laiko reikšmę, lygią pusei skrydžio laiko (2), nes Didžiausias skrydžio aukštis yra trajektorijos viduryje. Atlikę skaičiavimus gauname
Iš (1) lygčių galima gauti kūno trajektorijos lygtį, t.y. lygtis, susiejanti kūno x ir y koordinates judant. Norėdami tai padaryti, turite išreikšti laiką nuo pirmosios (1) lygties:
ir pakeiskite ją į antrąją lygtį. Tada gauname:
Ši lygtis yra judėjimo trajektorijos lygtis. Galima pastebėti, kad tai yra parabolės lygtis su šakomis žemyn, kaip rodo ženklas „-“ prieš kvadratinį žodį. Reikia turėti omenyje, kad metimo kampas $\alpha $ ir jo funkcijos čia yra tiesiog konstantos, t.y. pastovūs skaičiai.
Kūnas metamas v0 greičiu kampu $(\mathbf \alpha )$ į horizontą. Skrydžio laikas $t = 2 s$. Iki kokio aukščio Hmax pakils kūnas?
$$t_B = 2 s$$ $$H_max – ?$$
Kūno judėjimo dėsnis turi tokią formą:
$$\left\( \begin(masyvas)(c) x=v_(0x)t \\ y=v_(0y)t-\frac(gt^2)(2) \end(masyvas) \right.$ $
Pradinis greičio vektorius sudaro kampą $(\mathbf \alpha )$ su OX ašimi. Vadinasi,
\ \ \
Akmuo metamas iš kalno viršūnės kampu = 30$()^\circ$ į horizontą pradiniu greičiu $v_0 = 6 m/s$. Pasvirusios plokštumos kampas = 30$()^\circ$. Kokiu atstumu nuo metimo taško nukris akmuo?
$$ \alpha =30()^\circ$$ $$v_0=6\ m/s$$ $$S – ?$$
Koordinačių pradžią pastatykime metimo taške, OX – išilgai pasvirusios plokštumos žemyn, OY – statmenai pasvirusiajai plokštumai į viršų. Kinematinės judėjimo charakteristikos:
Judėjimo dėsnis:
$$\left\( \begin(masyvas)(c) x=v_0t(cos 2\alpha +g\frac(t^2)(2)(sin \alpha \ )\ ) \\ y=v_0t(sin 2 \alpha \ )-\frac(gt^2)(2)(cos \alpha \ ) \end(masyvas) \right.$$ \
Pakeitę gautą reikšmę $t_В$, randame $S$:
Panagrinėkime horizontaliai išmesto ir judančio vien tik gravitacijos veikiamo kūno judėjimą (atsižvelgiame į oro pasipriešinimą). Pavyzdžiui, įsivaizduokite, kad ant stalo gulintį rutulį duodamas stūmimas, jis rieda prie stalo krašto ir pradeda laisvai kristi, pradinis greitis nukreiptas horizontaliai (174 pav.).
Projektuokime rutulio judėjimą į vertikalią ašį ir į horizontalią ašį. Rutulio projekcijos į ašį judėjimas yra judėjimas be pagreičio su greičiu; rutulio projekcijos judėjimas į ašį yra laisvas kritimas, kurio pagreitis didesnis už pradinį greitį veikiant sunkio jėgai. Mes žinome abiejų judėjimų dėsnius. Greičio komponentas išlieka pastovus ir lygus . Komponentas auga proporcingai laikui: . Gautą greitį galima lengvai rasti naudojant lygiagretainio taisyklę, kaip parodyta Fig. 175. Jis nusileis žemyn, o laikui bėgant jo nuolydis didės.
Ryžiai. 174. Nuo stalo riedančio rutulio judėjimas
Ryžiai. 175. Greičiu horizontaliai mestas rutulys šiuo metu turi greitį
Raskime horizontaliai mesto kūno trajektoriją. Kūno koordinatės laiko momentu turi reikšmę
Norėdami rasti trajektorijos lygtį, išreiškiame laiką nuo (112.1) iki ir pakeičiame šią išraišką į (112.2). Kaip rezultatas, mes gauname
Šios funkcijos grafikas parodytas fig. 176. Trajektorijos taškų ordinatės pasirodo proporcingos abscisių kvadratams. Žinome, kad tokios kreivės vadinamos parabolėmis. Tolygiai pagreitinto judėjimo kelio grafikas buvo pavaizduotas parabole (§ 22). Taigi laisvai krintantis kūnas, kurio pradinis greitis yra horizontalus, juda išilgai parabolės.
Kelias, nueitas vertikalia kryptimi, nepriklauso nuo pradinio greičio. Tačiau horizontalia kryptimi nuvažiuotas kelias yra proporcingas pradiniam greičiui. Todėl esant dideliam horizontaliam pradiniam greičiui, parabolė, iš kurios krenta kūnas, yra labiau pailgėjusi horizontalia kryptimi. Jei iš horizontalaus vamzdžio išleidžiama vandens srovė (177 pav.), tai atskiros vandens dalelės, kaip ir rutulys, judės išilgai parabolės. Kuo atviresnis čiaupas, kuriuo vanduo patenka į vamzdelį, tuo didesnis pradinis vandens greitis ir kuo toliau nuo čiaupo srovė pasiekia kiuvetės dugną. Už purkštuko padėję ekraną su iš anksto nupieštomis parabolėmis, galite įsitikinti, kad vandens srovė tikrai turi parabolės formą.
112.1. Koks bus 15 m/s greičiu horizontaliai išmesto kūno greitis po 2 sekundžių skrydžio? Kuriuo momentu greitis bus nukreiptas 45° kampu horizontalės atžvilgiu? Nepaisykite oro pasipriešinimo.
112.2. Rutulys nuriedėjo nuo 1 m aukščio stalo ir nukrito 2 m nuo stalo krašto. Koks buvo horizontalus rutulio greitis? Nepaisykite oro pasipriešinimo.
Jei greitis nėra nukreiptas vertikaliai, kūno judėjimas bus kreivinis.
Panagrinėkime horizontaliai iš aukščio h greičiu išmesto kūno judėjimą (1 pav.). Nepaisysime oro pasipriešinimo. Judėjimui apibūdinti reikia pasirinkti dvi koordinačių ašis - Ox ir Oy. Koordinačių kilmė suderinama su pradine kūno padėtimi. Iš 1 paveikslo aišku, kad.
Tada kūno judėjimas bus aprašytas lygtimis:
Šių formulių analizė rodo, kad horizontalia kryptimi kūno greitis išlieka nepakitęs, t.y. kūnas juda tolygiai. Vertikalia kryptimi kūnas juda tolygiai su pagreičiu, t. y. taip pat, kaip laisvai krentantis kūnas be pradinio greičio. Raskime trajektorijos lygtį. Norėdami tai padaryti, iš (1) lygties randame laiką ir, pakeisdami jo reikšmę į (2) formulę, gauname
Tai parabolės lygtis. Vadinasi, horizontaliai išmestas kūnas juda išilgai parabolės. Kūno greitis bet kuriuo laiko momentu nukreiptas tangentiškai į parabolę (žr. 1 pav.). Greičio modulį galima apskaičiuoti naudojant Pitagoro teoremą:
Žinant aukštį h, iš kurio mestas kūnas, galima rasti laiką, po kurio kūnas nukris ant žemės. Šiuo metu y koordinatė lygi aukščiui: . Iš (2) lygties randame
teorija
Jei kūnas metamas kampu į horizontą, tai skrendant jį veikia gravitacijos jėga ir oro pasipriešinimo jėga. Jei nepaisoma pasipriešinimo jėgos, tada lieka vienintelė jėga yra gravitacija. Todėl dėl 2-ojo Niutono dėsnio kūnas juda pagreičiu, lygiu gravitacijos pagreičiui; pagreičio projekcijos koordinačių ašyse yra lygios a x = 0, ir y= -g.
Bet koks sudėtingas materialaus taško judėjimas gali būti pavaizduotas kaip nepriklausomų judesių išilgai koordinačių ašių superpozicija, o skirtingų ašių kryptimi judėjimo tipas gali skirtis. Mūsų atveju skraidančio kūno judėjimas gali būti pavaizduotas kaip dviejų nepriklausomų judesių superpozicija: tolygus judėjimas horizontalia ašimi (X ašis) ir tolygiai pagreitintas judėjimas išilgai vertikalios ašies (Y ašis) (1 pav.) .
Todėl kūno greičio projekcijos laikui bėgant keičiasi taip:
,
kur pradinis greitis, α – metimo kampas.
Taigi kūno koordinatės keičiasi taip:
Pasirinkus koordinačių kilmę, pradinės koordinatės (1 pav.) Tada
Antroji laiko reikšmė, kai aukštis lygus nuliui, yra nulis, tai atitinka metimo momentą, t.y. ši vertė turi ir fizinę reikšmę.
Skrydžio diapazoną gauname iš pirmosios formulės (1). Skrydžio nuotolis yra koordinačių reikšmė X skrydžio pabaigoje, t.y. lygiu laiku t 0. Pakeitę reikšmę (2) į pirmąją formulę (1), gauname:
| . | (3) |
Iš šios formulės aišku, kad didžiausias skrydžio nuotolis pasiekiamas 45 laipsnių metimo kampu.
Maksimalų mesto kūno kėlimo aukštį galima gauti iš antrosios formulės (1). Norėdami tai padaryti, į šią formulę turite pakeisti laiko reikšmę, lygią pusei skrydžio laiko (2), nes Didžiausias skrydžio aukštis yra trajektorijos viduryje. Atlikę skaičiavimus gauname
