Tikslas: Suteikti sąvoką, apibrėžimą sekos, baigtinės, begalinės, įvairius sekų apibrėžimo būdus, jų skirtumus, išmokyti jais naudotis sprendžiant pavyzdžius.
Įranga: Stalai.
Pamokos eiga
I. Organizacinis momentas.
II. Priekinė namų darbų patikra:
1) mokinys ant lentos uždavinys Nr. 2.636 (iš II dalies „Egzamino raštu 9 klasėje užduočių rinkinys“)
2) studentas. Sukurkite grafiką
3) priekyje su visa klase Nr.2.334 (a).
III. Naujos medžiagos paaiškinimas.
Mokyklinė paskaita yra ugdymo proceso organizavimo forma, kuri orientuoja studentus, studijuojant tam tikrą temą, į pagrindinį dalyką ir apima platų asmeninio mokytojo ir studentų požiūrio į mokomąją medžiagą demonstravimą. Nes Pamokoje-paskaitoje numatytas didelio bloko medžiagos pristatymas, kurį atlieka mokytojas, tada žodinis mokytojo ir mokinių bendravimas yra pagrindinis jos technologijos dalykas. Mokytojo žodis turi emocinį, estetinį poveikį ir sukuria tam tikrą požiūrį į dalyką. Paskaitos pagalba vadovaujamasi įvairaus pobūdžio mokinių veiklai klasėje, o per žinias, įgūdžius ir gebėjimus formuojamas pažinimas kaip ugdomosios veiklos pagrindas.
I. Užrašykite dviženklius skaičius, kurie baigiasi 3 didėjimo tvarka.
13; 23; 33;………….93.
Suderinkite kiekvieną serijos numerį nuo 1 iki 9 su konkrečiu dviženkliu skaičiumi:
1->13; 2->23;………9->93.
Nustatyta atitiktis tarp pirmųjų devynių natūraliųjų skaičių aibės ir dviženklių skaičių, kurie baigiasi 3, aibės. Šis susirašinėjimas yra funkcija.
Apibrėžimo sritis yra (1; 2; 3;……..9)
Daug reikšmių (13; 23; 33;…….93).
Jei atitikmuo žymimas f, tai
Šią seką galima nurodyti naudojant par.
(1;3) (2;5) (3;7) (4;9)
b) 1; 0; 1; 0; 1; 0
Lentelė Nr.1
A) b)
II. 
O.o.f. (1; 2; 3; 4;…..)
M.z.f.  g(1) = ; |
g(3) =; ... | g(60) = |
Funkcija, apibrėžta natūraliųjų skaičių aibėje, vadinama begaline seka.
2; 4; 6; 8; 10;……..
1 -> 2; 2 -> 4; ……. n -> 2n
f(1); f(2); f(3)… …..f(n)
- sekos nariai.
Pastaba: būtina atskirti aibės sąvoką ir sekos sąvoką.
a) (10; 20; 30; 40)
Tas pats komplektas.
{40; 30; 20; 10}
b) tačiau 10 sekos; 20; trisdešimt; 40
Įvairūs:
(1; 10) (2;20) (3;30) (4;40)
(1; 40) (2;30) (3;20) (4;10).
III. Apsvarstykite seką:
13; 5; 7; 9; vienuolika;……. -> begalinis, didėjantis
2) 10; 9; 8; 7; 6. -> galutinis, mažėjantis.
A) 
Seka vadinama didėjančia, jei kiekvienas narys, pradedant nuo antrojo, yra didesnis už ankstesnįjį.
b) 
Pateikiamas mažėjančios sekos apibrėžimas.
Didėjančios arba mažėjančios sekos vadinamos monotoninėmis.
1; 0; 1; 0; 1; 0. - svyruojantis;
5; 5; 5; 5; ..... - pastovus.
IV. Sekos gali būti pavaizduotos geometriškai. Nes seka yra funkcija, kurios apibrėžimo sritis yra aibė N, tada grafikas, matyt, yra plokštumos taškų aibė (x; y).
Pavyzdys: -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3.
(1; -3) (2;-2) (3; -1) (4; 0) (5;1) (6;2) (7;3)
Nubraižykime šią seką
1 paveikslas.
Pavyzdys: Įrodykite, kad seka pateikta šia forma
99; 74; 49; 24; -1;……………
mažėja.
V. Sekų patikslinimo metodai.
Nes Seka yra funkcija, apibrėžta aibėje N, tada yra penki būdai, kaip apibrėžti sekas:
I. Lentelinė
II. Aprašymo metodas
III. Analitinis
IV. Grafika
V. Pasikartojantis
I. Tabulinė – labai nepatogu. Sudarome lentelę ir pagal ją nustatome, kuris narys? kokią vietą jis užima....
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | |
| 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 121 | 144 | 169 |
II. Aprašymo būdas.
Pavyzdys: seka yra tokia, kad kiekvienas narys rašomas naudojant skaičių 4, o skaitmenų skaičius yra lygus sekos skaičiaus skaičiui.
III. Analitinis metodas (naudojant formulę).
Formulė, išreiškianti kiekvieną sekos narį jo skaičiumi n, vadinama sekos n nario formule.
Pavyzdžiui:
ir mokiniai sudaro šias sekas, ir atvirkščiai: pasirinkite sekų terminų formulę:
| a) 1; ; ;…………….. | |
b)  ...
|
|
V)  |
|
G)  |
 |
| e) 1;-2;3;-4;5;-6;…………. |
IV. Grafinis metodas taip pat nėra labai patogus ir dažniausiai nenaudojamas.
Sekos monotonija
Monotoniška seka- seka, atitinkanti vieną iš šių sąlygų:
Tarp monotoniškų sekų išsiskiria šios: griežtai monotoniškas sekos, atitinkančios vieną iš šių sąlygų:
Kartais vartojamas terminologijos variantas, kuriame terminas „didėjanti seka“ laikomas termino „nemažėjanti seka“ sinonimu, o terminas „mažėjanti seka“ laikomas termino „nedidėjanti seka“ sinonimu. “. Tokiu atveju didėjančios ir mažėjančios sekos pagal aukščiau pateiktą apibrėžimą atitinkamai vadinamos „griežtai didėjančia“ ir „griežtai mažėjančia“.
Kai kurie apibendrinimai
Gali pasirodyti, kad aukščiau nurodytos sąlygos tenkinamos ne visiems skaičiams, o tik skaičiams iš tam tikro diapazono
(čia leidžiama apversti dešinę kraštą N+ iki begalybės). Šiuo atveju seka vadinama monotoniškas intervale aš , ir pats diapazonas aš paskambino monotonijos intervalas sekos.
Pavyzdžiai
taip pat žr
Wikimedia fondas. 2010 m.
Pažiūrėkite, kas yra „sekos monotoniškumas“ kituose žodynuose:
Matematikos šaka, tirianti įvairių funkcijų savybes. Funkcijų teorija skirstoma į dvi sritis: realaus kintamojo funkcijų teoriją ir kompleksinio kintamojo funkcijų teoriją, tarp kurių skirtumas toks didelis, kad... ... Collier enciklopedija
Pseudoatsitiktinių sekų testavimas yra metodų rinkinys, leidžiantis nustatyti tam tikros pseudoatsitiktinės sekos artumo laipsnį atsitiktinai. Toks matas dažniausiai yra vienodo pasiskirstymo buvimas, didelis... ... Vikipedija
Šis terminas turi kitas reikšmes, žr. Aibės matas yra neneigiamas dydis, intuityviai interpretuojamas kaip aibės dydis (tūris). Tiesą sakant, matas yra tam tikra skaitinė funkcija, kuri priskiria kiekvienai... ... Vikipedijai
Garsus rašytojas. Genus. Orelyje 1871 m. jo tėvas buvo matininkas. Mokėsi Oriolo gimnazijoje ir Sankt Peterburgo bei Maskvos universitetuose, Teisės fakultete. Studentui labai reikėjo. Tada jis parašė savo pirmąją istoriją „apie... ... Didelė biografinė enciklopedija
Skaitiniai sprendimo metodai – tai metodai, kurie ribinės reikšmės uždavinio sprendimą pakeičia diskrečiojo uždavinio sprendimu (žr. Tiesinės ribinės reikšmės uždavinys; skaitiniai sprendimo metodai ir Netiesinė lygtis; skaitiniai sprendimo metodai). Daugeliu atvejų, ypač kai svarstoma... ... Matematinė enciklopedija
Voynicho rankraštis buvo parašytas naudojant nežinomą rašymo sistemą Voynicho rankraštis (anglų kalba Voyni ... Wikipedia
Parašyta naudojant nežinomą rašymo sistemą Voynicho rankraštis yra paslaptinga knyga, kurią prieš maždaug 500 metų parašė nežinomas autorius, nežinoma kalba, naudojant nežinomą abėcėlę. Voynicho rankraštis... ... Vikipedija
Sigismondo d'India (ital. Sigismondo d India, apie 1582 m. Palermas? iki 1629 m. balandžio 19 d. Modena) italų kompozitorius. Turinys 1 Biografija 2 Kūryba ... Vikipedija
Modernizavimas- (Modernizavimas) Modernizacija – tai kažko keitimo procesas pagal modernumo reikalavimus, perėjimas prie pažangesnių sąlygų, įvedant įvairius naujus atnaujinimus Modernizacijos teorija, modernizavimo rūšys, organinės... ... Investuotojų enciklopedija
Viena iš pagrindinių matematinių sąvokų, kurios reikšmė vystantis matematikai buvo apibendrinta. I. Net Euklido „Elementuose“ (III a. pr. Kr.) V. savybės, dabar vadinamos, buvo aiškiai suformuluotos taip, kad jas atskirtų nuo... ... Didžioji sovietinė enciklopedija
Jei kiekvienas natūralusis skaičius n yra susietas su tikruoju skaičiumi x n, tai sakome, kad duotoji skaičių seka
x 1 , x 2 , … x n , …
Skaičius x 1 vadinamas sekos nariu su numeriu 1 arba pirmasis sekos terminas, numeris x 2 – sekos narys su numeriu 2 arba antrasis sekos narys ir pan. Vadinamas skaičius x n sekos narys su skaičiumi n.
Yra du būdai nurodyti skaičių sekas – su ir su pasikartojanti formulė.
Seka naudojant sekos bendrojo termino formules– tai sekos užduotis
x 1 , x 2 , … x n , …
naudojant formulę, išreiškiančią termino x n priklausomybę nuo jo skaičiaus n.
1 pavyzdys. Skaičių seka
1, 4, 9, … n 2 , …
pateikiami naudojant bendrą termino formulę
x n = n 2 , n = 1, 2, 3, …
Sekos nurodymas naudojant formulę, išreiškiančią sekos narį x n per sekos narius su ankstesniais skaičiais, vadinamas sekos nurodymu naudojant pasikartojanti formulė.
x 1 , x 2 , … x n , …
paskambino didėjančia seka, daugiau ankstesnis narys.
Kitaip tariant, visiems n
x n + 1 >x n
3 pavyzdys. Natūraliųjų skaičių seka
1, 2, 3, … n, …
yra didėjančia seka.
Apibrėžimas 2. Skaičių seka
x 1 , x 2 , … x n , …
paskambino mažėjančia seka jei kiekvienas šios sekos narys mažiau ankstesnis narys.
Kitaip tariant, visiems n= 1, 2, 3, … nelygybė tenkinama
x n + 1 < x n
4 pavyzdys. Pasekmė
pateikta pagal formulę
yra mažėjančia seka.
5 pavyzdys. Skaičių seka
1, - 1, 1, - 1, …
pateikta pagal formulę
x n = (- 1) n , n = 1, 2, 3, …
nėra nei didėja, nei mažėja seka.
Apibrėžimas 3. Vadinamos didėjančios ir mažėjančios skaičių sekos monotoniškos sekos.
Apribotos ir neribotos sekos
Apibrėžimas 4. Skaičių seka
x 1 , x 2 , … x n , …
paskambino apribotas iš viršaus, jei yra toks skaičius M, kad kiekvienas šios sekos narys mažiau skaičiai M.
Kitaip tariant, visiems n= 1, 2, 3, … nelygybė tenkinama
Apibrėžimas 5. Skaičių seka
x 1 , x 2 , … x n , …
paskambino apribota žemiau, jei yra toks skaičius m, kad kiekvienas šios sekos narys daugiau skaičiai m.
Kitaip tariant, visiems n= 1, 2, 3, … nelygybė tenkinama
Apibrėžimas 6. Skaičių seka
x 1 , x 2 , … x n , …
vadinamas ribotu, jei jis ribotas tiek viršuje, tiek apačioje.
Kitaip tariant, yra skaičiai M ir m tokie, kad visiems n= 1, 2, 3, … nelygybė tenkinama
m< x n < M
Apibrėžimas 7. Skaičių sekos, kurios nėra ribojami, paskambino neribotos sekos.
6 pavyzdys. Skaičių seka
1, 4, 9, … n 2 , …
pateikta pagal formulę
x n = n 2 , n = 1, 2, 3, … ,
apribota žemiau, pavyzdžiui, skaičius 0. Tačiau ši seka neribotas iš viršaus.
7 pavyzdys. Pasekmė
pateikta pagal formulę
yra ribota seka, nes visiems n= 1, 2, 3, … nelygybė tenkinama
Mūsų svetainėje taip pat galite susipažinti su mokymo centro „Resolventa“ mokytojų parengta mokomoji medžiaga, skirta pasiruošti vieningam valstybiniam matematikos egzaminui ir vieningam valstybiniam egzaminui.
Moksleiviams, norintiems gerai pasiruošti ir išlaikyti Vieningas valstybinis matematikos arba rusų kalbos egzaminas už aukštą balą veda mokymo centras „Resolventa“.
| parengiamieji kursai 10 ir 11 klasių moksleiviams |
Apibrėžimas 1. Seka vadinama mažėja
(nedidėjantis
), jei visiems 
nelygybė galioja 
.
Apibrėžimas 2. Nuoseklumas 
paskambino didėja
(nemažėjantis
), jei visiems 
nelygybė galioja 
.
Apibrėžimas 3. Vadinamos mažėjančios, nedidėjančios, didėjančios ir nemažėjančios sekos monotoniškas sekos, dar vadinamos mažėjančios ir didėjančios sekos griežtai monotoniškas sekos.
Akivaizdu, kad nemažėjanti seka ribojama iš apačios, o nedidėjanti seka – iš viršaus. Todėl bet kokia monotoniška seka yra akivaizdžiai ribota vienoje pusėje.
Pavyzdys 1. Nuoseklumas 
didėja, nemažėja, 
mažėja 
nepadidėja 
– nemonotoniška seka.
Monotoninėse sekose svarbų vaidmenį atlieka šie dalykai:
Teorema 1. Jei nemažėjanti (nedidėjanti) seka yra ribojama aukščiau (žemiau), tada ji susilieja.
Įrodymas. Tegul seka 
nemažėja ir yra ribojamas iš viršaus, t.y. 
ir daug 
apribotas iš viršaus. Pagal 1 teoremos § 2 yra 
. Įrodykime tai 
.
Paimkime 
savavališkai. Nes A– tiksli viršutinė riba, yra skaičius N
toks kad 
. Kadangi seka nemažėja, tai visiems 
turime, t.y. 
, Štai kodėl 
visiems 
, ir tai reiškia, kad 
.
Nedidėjančios sekos, apribotos žemiau, įrodymas yra panašus į ( šį teiginį mokiniai gali įrodyti namuose patys). Teorema įrodyta.
komentuoti. 1 teorema gali būti suformuluota skirtingai.
Teorema 2. Tam, kad monotoniška seka susilietų, būtina ir pakanka, kad ji būtų ribojama.
Pakankamumas nustatytas 1 teoremoje, būtinumas – 5 § 2 teoremoje.
Monotoniškumo sąlyga nėra būtina sekos konvergencijai, nes konvergencinė seka nebūtinai yra monotoniška. Pavyzdžiui, seka 
ne monotoniškas, bet suartėja iki nulio.
Pasekmė. Jei seka 
didėja (mažėja) ir ribojamas iš viršaus (iš apačios), tada 
(
).
Iš tikrųjų pagal 1 teoremą 
(
).
Apibrėžimas 4. Jei 
adresu 
, tada seka vadinama įdėtų segmentų sutraukimo sistema
.
Teorema 3 (įdėtųjų segmentų principas). Kiekviena įdėtųjų segmentų sudarymo sistema turi, be to, unikalų tašką Su, priklausantis visiems šios sistemos segmentams.
Įrodymas. Įrodykime, kad esmė Su egzistuoja. Nes 
, Tai 
taigi ir seka 
mažėja ne, o seka 
nepadidėja. Kuriame 
Ir 
ribotas, nes. Tada pagal 1 teoremą egzistuoja 
Ir 
, bet nuo to laiko 
, Tai 
=
. Rastas taškas Su priklauso visiems sistemos segmentams, nes pagal 1 teoremą 
,
, t.y. 
visoms vertybėms n.
Dabar parodykime esmę Su- vienintelė. Tarkime, kad yra du tokie punktai: Su Ir d ir tegul dėl tikrumo 
. Tada segmentas 
priklauso visiems segmentams 
, t.y. 
visiems n, o tai neįmanoma, nes 
ir todėl pradedant nuo tam tikro skaičiaus, 
. Teorema įrodyta.
Atkreipkite dėmesį, kad čia esminis dalykas yra tai, kad atsižvelgiama į uždarus intervalus, t.y. segmentai. Jei svarstysime intervalų susitraukimo sistemą, tada principas apskritai yra neteisingas. Pavyzdžiui, intervalai 
, akivaizdžiai susitraukite iki taško 
, tačiau taškas 
nepriklauso jokiam šios sistemos intervalui.
Dabar panagrinėkime konvergencinių monotoninių sekų pavyzdžius.
1) Skaičius e.
Dabar panagrinėkime seką 
. Kaip ji elgiasi? Bazė
laipsnių 
, Štai kodėl 
? Kitoje pusėje, 
, A 
, Štai kodėl 
? O gal nėra ribų?
Norėdami atsakyti į šiuos klausimus, apsvarstykite pagalbinę seką 
. Įrodykime, kad jis mažėja ir yra ribojamas žemiau. Tuo pačiu mums reikės
Lemma. Jeigu 
, tada visoms gamtos vertybėms n mes turime
(Bernulio nelygybė).
Įrodymas. Pasinaudokime matematinės indukcijos metodu.
Jeigu 
, Tai 
, t.y. nelygybė yra tiesa.
Tarkime, kad tai tiesa 
ir įrodyti jo pagrįstumą 
+1.
Teisingai 
. Padauginkime šią nelygybę iš 
:
Taigi,. Tai reiškia, kad pagal matematinės indukcijos principą Bernulio nelygybė galioja visoms gamtos vertybėms n. Lema įrodyta.
Parodykime, kad seka 
mažėja. Mes turime
Bernulio nelygybė 
, o tai reiškia, kad seka 
mažėja.
Ribos iš apačios išplaukia iš nelygybės 
Bernulio nelygybė 
visoms gamtos vertybėms n.
Pagal 1 teoremą yra 
, kuris žymimas raide e. Štai kodėl 
.
Skaičius e neracionalus ir transcendentalus, e= 2,718281828… . Tai, kaip žinoma, yra natūraliųjų logaritmų pagrindas.
Pastabos. 1) Bernulio nelygybė gali būti naudojama tam įrodyti 
adresu 
. Tikrai, jei 
, Tai 
. Tada, pagal Bernulio nelygybę, su 
. Vadinasi, at 
mes turime 
, tai yra 
adresu 
.
2) Aukščiau aptartame pavyzdyje laipsnio pagrindas 
linkęs į 1, o eksponentas n- Į 
, tai yra, yra formos neapibrėžtumas 
. Tokio pobūdžio neapibrėžtumą, kaip parodėme, atskleidžia nepaprasta riba 
.
2)
(*)
Įrodykime, kad ši seka konverguoja. Norėdami tai padaryti, parodome, kad jis yra apribotas iš apačios ir nedidėja. Šiuo atveju naudojame nelygybę 
visiems 
, kuri yra nelygybės pasekmė 
.
Mes turime 
pamatyti nelygybė didesnė! 
, t.y. seka apačioje ribojama skaičiumi 
.
Toliau, 
nuo to laiko 
, t.y. seka nedidėja.
Pagal 1 teoremą yra 
, kurį žymime X. Perėjimas lygybėje (*) iki ribos ties 
, mes gauname
, t.y. 
, kur 
(imame pliuso ženklą, nes visos sekos sąlygos yra teigiamos).
Skaičiuojant naudojama seka (*). 
maždaug. Už nugaros 
paimkite bet kurį teigiamą skaičių. Pavyzdžiui, suraskime 
. Leisti 
. Tada 
,. Taigi, 
.
3)
.
Mes turime 
. Nes 
adresu 
, yra numeris N, toks visiems 
nelygybė galioja 
. Taigi seka 
, pradedant nuo tam tikro skaičiaus N, mažėja ir yra apribota žemiau, nes 
visoms vertybėms n. Tai reiškia, kad pagal 1 teoremą yra 
. Nes 
, mes turime 
.
Taigi, 
.
4)
, Dešinėje - n
šaknys.
Naudodami matematinės indukcijos metodą parodysime tai 
visoms vertybėms n. Mes turime 
. Leisti 
. Tada iš čia gauname teiginį, pagrįstą matematinės indukcijos principu. Naudodamiesi šiuo faktu, nustatome, t.y. seka 
didėja ir yra ribojamas iš viršaus. Todėl ji egzistuoja, nes 
.
Taigi, 
.
Kartais tokios sekos vadinamos. griežtai didėjantis ir, bei terminas „V. p. taikomas sekoms, kurios tenkina visas sąlygas. Tokios sekos vadinamos. taip pat nemažėja. Kiekviena aukščiau apribota nemažėjanti seka turi baigtinę ribą, o kiekviena aukščiau neapribota seka turi begalinę ribą, lygią + begalinė. L. D. Kudrjavcevas.
Matematinė enciklopedija. - M.: Tarybinė enciklopedija. I. M. Vinogradovas. 1977–1985 m.
Pažiūrėkite, kas yra „INCURING SEQUENCE“ kituose žodynuose:
didėjanti seka- - [L.G. Sumenko. Anglų-rusų informacinių technologijų žodynas. M.: Valstybės įmonė TsNIIS, 2003.] Temos informacinės technologijos apskritai LT didėjančia seka ... Techninis vertėjo vadovas
Užduotis rasti ilgiausią didėjančią seką yra rasti ilgiausiai didėjančią poseką tam tikroje elementų sekoje. Turinys 1 Problemos teiginys 2 Susiję algoritmai ... Vikipedija
Monotoninė funkcija yra funkcija, kurios padidėjimas nekeičia ženklo, tai yra, ji visada yra neneigiama arba visada ne teigiama. Jei papildomai prieaugis nėra lygus nuliui, vadinasi, funkcija yra griežtai monotoniška. Turinys 1 Apibrėžimai 2 ... ... Vikipedija
Seka Skaičių seka – tai elementų seka skaičių erdvėje. Skaitiniai skaičiai... Vikipedija
Tai seka, kurios elementai skaičiui didėjant nemažėja arba, atvirkščiai, nedidėja. Tokios sekos dažnai sutinkamos atliekant tyrimus ir turi nemažai išskirtinių bruožų bei papildomų savybių.... ... Vikipedija
Monotoninė seka yra seka, atitinkanti vieną iš šių sąlygų: bet kuriam skaičiui galioja nelygybė (nemažėjanti seka), bet kuriam skaičiui galioja nelygybė (nedidėjanti... ... Vikipedija
Skaičių teorijos šaka, kurioje skaičių aibės, turinčios tam tikras aritmetines savybes, tiriamos ir apibūdinamos metriniu būdu (tai yra, remiantis matų teorija). savybių. M. t.h. yra glaudžiai susijęs su tikimybių teorija, kuri kartais leidžia... ... Matematinė enciklopedija
Nurodykite, kad bet kuri apribota didėjanti seka turi ribą ir kad ši riba yra lygi jos aukščiausiajai sumai. Nepaisant įrodymo paprastumo, ši teorema pasirodo esanti labai patogi norint rasti daugelio... ... Vikipedija
Teorema, nurodanti dviejų sekų sumos tankį. Tegu A=(0, a 1, a.2,..., a i, ...) yra didėjanti sveikųjų skaičių seka, o sekos tankis yra Anaz. kiekis yra dviejų aritmetinė suma.... Matematinė enciklopedija
Erdvė susieta su pagrindinių (pakankamai gerų) funkcijų erdve. Svarbų vaidmenį čia atlieka Fréchet erdvės (FS tipo) ir stipriai konjuguotos erdvės (DFS tipo). FS tipo erdvė yra kompaktinio... ... Matematinė enciklopedija
