24-05-2014, 15:06
apibūdinimas
Akinių poveikis regėjimui pagrįstas šviesos sklidimo dėsniais. Mokslas apie šviesos sklidimo dėsnius ir vaizdų formavimą naudojant lęšius vadinamas geometrine, arba spinduline, optika.
Puikus prancūzų matematikas XVII V. Fermatas suformulavo geometrinės optikos principą: šviesa visada eina trumpiausiu keliu tarp dviejų laiko taškų. Iš šio principo išplaukia, kad homogeninėje terpėje šviesa sklinda tiesia linija: šviesos spindulio kelias iš taško 81 tiksliai 82 yra tiesios linijos atkarpa. Iš to paties principo išvedami du pagrindiniai geometrinės optikos dėsniai – šviesos atspindys ir lūžis.
GEOMETRINĖS OPTIKOS DĖSNIAI
Jei šviesos kelyje susiduriama su kita skaidria terpe, atskirta nuo pirmojo lygaus paviršiaus, tai šviesos spindulys iš dalies atsispindi nuo šio paviršiaus, iš dalies pereina per jį, keisdamas kryptį. Pirmuoju atveju jie kalba apie šviesos atspindį, antruoju - apie jos lūžį.
Norint paaiškinti šviesos atspindžio ir lūžio dėsnius, būtina įvesti normaliojo – statmeno atspindinčiam arba laužiančiam paviršiui spindulio kritimo taške – sąvoką. Kampas tarp krintančio spindulio ir normalaus kritimo taške vadinamas kritimo kampu, o tarp normalaus ir atsispindėjusio spindulio – atspindžio kampu.
Šviesos atspindžio dėsnis teigia: krintantys ir atsispindėję spinduliai yra toje pačioje plokštumoje su normaliąja kritimo taške; Kritimo kampas lygus atspindžio kampui.
Fig. 1 rodo spindulio kelią tarp taškų S 1 Ir S 2 kai atsispindi nuo paviršiaus A 1 A 2. Perkelkime esmę S 2 V S 2 " esantis už atspindinčio paviršiaus. Akivaizdu, kad linija S 1 S 2 " bus trumpiausias, jei bus tiesus. Ši sąlyga yra įvykdyta, kai kampas u 1 = u 1 " ir todėl u 1 = u 2, taip pat kai tiesiai 1 OS,NUO Ir 2 OS yra toje pačioje plokštumoje.
Šviesos lūžio dėsnis teigia: krintantys ir lūžę spinduliai kritimo taške yra vienoje plokštumoje su normaliąja; kritimo kampo sinuso ir lūžio kampo sinuso santykis duotoms dviem terpėms ir tam tikro bangos ilgio spinduliams yra pastovi reikšmė.
Nenurodant skaičiavimų, galima parodyti, kad tai yra sąlygos, užtikrinančios trumpiausią laiką šviesai keliauti tarp dviejų skirtingose terpėse esančių taškų (2 pav.).
Šviesos lūžio dėsnis išreiškiamas tokia formule:
Didumas n 2,1 vadinamas santykiniu terpės lūžio rodikliu 2 aplinkos atžvilgiu 1 .
Tam tikros terpės lūžio rodiklis tuštumos atžvilgiu (oro terpė praktiškai prilyginama jai) vadinamas absoliučiu tam tikros terpės lūžio rodikliu n.
Santykinis lūžio rodiklis n 2,1 susiję su absoliučiais pirmojo ( n 1 ) ir antras ( n 2 ) aplinkos santykis:
Absoliutus rodiklis nustatomas pagal terpės optinį tankį: kuo pastarasis didesnis, tuo šviesa šioje terpėje sklinda lėčiau.
Taigi antroji šviesos lūžio dėsnio išraiška: kritimo kampo sinusas yra susijęs su lūžio kampo sinusu, nes šviesos greitis pirmoje terpėje yra šviesos greitis antroje terpėje:
Kadangi šviesa turi didžiausią greitį vakuume (ir ore), visų terpių lūžio rodiklis yra didesnis 1 . Taigi, vandeniui 1,333 , įvairių tipų optiniam stiklui – nuo 1,487 prieš 1,806 , organiniam stiklui (metilmetakrilatas) - 1,490 , deimantams- 2,417 . Akies optinės terpės turi tokius lūžio rodiklius: ragena- 1,376 , vandeninis humoras ir stiklakūnio humoras - 1,336 , objektyvas - 1,386 .
RAY TRAVEL PER PRIZMĄ
Panagrinėkime keletą ypatingų šviesos lūžio atvejų. Vienas iš paprasčiausių – šviesos praėjimas per prizmę. Tai siauras stiklo ar kitos skaidrios medžiagos pleištas, pakibęs ore.
Fig. 3 paveiksle parodytas spindulių kelias per prizmę. Jis nukreipia šviesos spindulius į pagrindą. Aiškumo dėlei prizmės profilis parenkamas stačiakampio trikampio pavidalu, o krintantis spindulys yra lygiagretus jo pagrindui. Šiuo atveju pluošto lūžimas vyksta tik galinėje, įstrižoje prizmės briaunoje. Kampas w, kuriuo nukreipiamas krintantis spindulys, vadinamas prizmės pakreipimo kampu. Jis praktiškai nepriklauso nuo krintančio pluošto krypties: jei pastarasis nėra statmenas kritimo briaunai, tai įlinkio kampas susideda iš abiejų paviršių lūžio kampų.
Prizmės įlinkio kampas yra maždaug lygus kampo prie jos viršūnės ir prizmės medžiagos lūžio rodiklio sandaugai atėmus 1 :
Šios formulės išvedimas išplaukia iš Fig. 3. Nubrėžkite statmeną antrajam prizmės paviršiui spindulio kritimo į ją taške (punktyrinė linija). Jis sudaro kampą su krintančiu spinduliu ? . Šis kampas lygus kampui ? prizmės viršuje, nes jų kraštinės yra viena kitai statmenos. Kadangi prizmė plona, o visi nagrinėjami kampai maži, jų sinusus galima laikyti apytiksliai lygiais patiems kampams, išreikštiems radianais. Tada iš šviesos lūžio dėsnio išplaukia:
Šioje išraiškoje n yra vardiklyje, nes šviesa ateina iš tankesnės terpės į mažiau tankią.
Pakeiskime skaitiklį ir vardiklį, taip pat pakeiskime kampą ? jam lygiu kampu ? :
Kadangi akinių lęšiams dažniausiai naudojamo stiklo lūžio rodiklis yra artimas 1,5 , prizmių įlinkio kampas yra maždaug pusė kampo jų viršūnėje. Todėl prizmės, kurių įlinkio kampas didesnis nei 5°; jie bus per stori ir sunkūs. Optometrijoje prizmių nukreipimo efektas (prizminis veiksmas) dažnai matuojamas ne laipsniais, o prizminėmis dioptrijomis ( ? ) arba centiradianais (srad). Spindulių nukreipimas prizme, kurio jėga 1 prdptr ( 1 srad) 1 m atstumu nuo prizmės yra 1 cm Tai atitinka kampą, kurio liestinė yra lygi 0,01 . Šis kampas yra lygus 34" (4 pav.).
Tas pats pasakytina ir apie patį regėjimo defektą – žvairumą, pakoreguotą prizmėmis. Pritūpimo kampas gali būti matuojamas laipsniais ir prizmės dioptrijomis.
RAY KELIAU PER OBJEKTĄ
Šviesos pralaidumas per lęšius yra labai svarbus optometrijai. Lęšis – tai iš skaidrios medžiagos pagamintas korpusas, apribotas dviem laužiančiais paviršiais, iš kurių bent vienas yra besisukantis paviršius.
Panagrinėkime paprasčiausią lęšį – ploną, apribotą vieno sferinio ir vieno plokščio paviršiaus. Toks objektyvas vadinamas sferiniu. Tai segmentas, nupjautas iš stiklo rutulio (5 pav., a). Linija AO, jungianti rutulio centrą su objektyvo centru, vadinama jos optine ašimi. Skerspjūviu toks lęšis gali būti pavaizduotas kaip piramidė, sudaryta iš mažų prizmių, kurių viršūnėje didėja kampas (5 pav., b).
Spinduliai, patenkantys į lęšį ir lygiagrečiai jo ašiai, lūžta, tuo didesnis, kuo toliau nuo ašies. Galima parodyti, kad jie visi kirs optinę ašį viename taške ( F" ). Šis taškas vadinamas objektyvo židiniu (tiksliau – užpakaliniu židiniu). Lęšis su įgaubtu laužiančiu paviršiumi turi tą patį tašką, tačiau jo židinys yra toje pačioje pusėje, iš kurios patenka spinduliai. Atstumas nuo židinio taško iki objektyvo centro vadinamas židinio nuotoliu ( f" ). Židinio nuotolio atvirkštinė reikšmė apibūdina lęšio lūžio galią arba lūžį ( D):
Kur D- lęšio laužiamoji galia, dioptrijos; f" - židinio nuotolis, m;
Lęšio lūžio galia matuojama dioptrijomis. Tai yra pagrindinis optometrijos vienetas. Už nugaros 1 dioptrija ( D, dioptrijų) imama židinio nuotolio objektyvo lūžio galia 1 m, todėl objektyvas su židinio nuotoliu 0,5 m turi laužiamąją galią 2,0 dioptrija, 2 m - 0,5 dioptrija ir kt. Išgaubtų lęšių lūžio galia turi teigiamą reikšmę, o įgaubtų lęšių – neigiamą.
Viename taške susilieja ne tik optinei ašiai lygiagreti spinduliai, einantys pro išgaubtą sferinį lęšį. Spinduliai, sklindantys iš bet kurio taško į kairę nuo objektyvo (ne arčiau nei židinio taškas), susilieja į kitą tašką, esantį dešinėje. Dėl šios priežasties sferinis lęšis turi savybę formuoti objektų vaizdus (6 pav.).
Lygiai taip pat, kaip plokščiai išgaubti ir plokščiai įgaubti lęšiai, veikia lęšiai, apriboti dviem sferiniais paviršiais – abipus išgaubtais, abipus įgaubtais ir išgaubtais-įgaubtais lęšiais. Akinių optikoje daugiausia naudojami išgaubti įgaubti lęšiai arba meniskiai. Bendras lęšio poveikis priklauso nuo to, kuris paviršius turi didesnį kreivumą.
Sferinių lęšių veikimas vadinamas stigmatiniu (iš graikų kalbos - taškas), nes jie sudaro erdvės taško vaizdą taško pavidalu.
Šie lęšių tipai yra cilindriniai ir toriniai. Išgaubtas cilindrinis lęšis turi savybę surinkti ant jo krentančių lygiagrečių spindulių spindulį į liniją, lygiagrečią cilindro ašiai (7 pav.). Tiesioginis F 1 F 2 analogiškas sferinio lęšio židinio taškui vadinamas židinio linija.
Cilindrinis paviršius, susikertantis su plokštumomis, einančiomis per optinę ašį, atkarpomis sudaro apskritimą, elipses ir tiesią liniją. Dvi tokios sekcijos vadinamos pagrindinėmis: viena eina per cilindro ašį, kita yra jai statmena. Pirmoje atkarpoje susidaro tiesi linija, antroje - apskritimas. Atitinkamai, cilindriniame lęšyje yra dvi pagrindinės sekcijos arba meridianai - ašis ir aktyvioji dalis. Į lęšio ašį patenkantys įprasti spinduliai nelūžinėja, tačiau į aktyviąją atkarpą patenkantys spinduliai surenkami židinio linijoje, jos susikirtimo su optine ašimi taške.
Sudėtingesnis yra lęšis su toriniu paviršiumi, kuris susidaro sukant apskritimą ar lanką spinduliu r aplink ašį. Sukimosi spindulys R nelygus spinduliui r(8 pav.).
Spindulių lūžimas nuo torinio lęšio parodytas fig. 9.
Torinis lęšis susideda iš dviejų sferinių: vieno iš jų spindulys atitinka besisukančio apskritimo spindulį, antrojo - sukimosi spindulį. Atitinkamai, objektyvas turi dvi pagrindines dalis ( A 1 A 2 Ir B 1 B 2). Ant jo krentantis lygiagretus spindulių pluoštas paverčiamas figūra, vadinama Šturmo konidu. Vietoj židinio taško spinduliai surenkami į du tiesius segmentus, esančius pagrindinių sekcijų plokštumoje. Jos vadinamos židinio linijomis – priekinėmis ( F 1 F 1 ) ir atgal ( F 2 F 2 ).
Savybė lygiagrečių spindulių arba spindulių, ateinančių iš taško, pluoštą transformuoti į Sturm konoidą, vadinama astigmatizmu (pažodžiui „mirimu“), o cilindriniai ir toriniai lęšiai vadinami astigmatiniais lęšiais. Astigmatizmo matas yra lūžio galios skirtumas dviejose pagrindinėse dalyse (dioptriais). Kuo didesnis astigminis skirtumas, tuo didesnis atstumas tarp židinio linijų Sturm konoide.
Bet kuriam sferiniam lęšiui būdingas astigmatinis veiksmas, jei spinduliai ant jo krenta dideliu kampu optinės ašies atžvilgiu. Šis reiškinys vadinamas įstrižinio dažnio (arba įstrižinio pluošto) astigmatizmu.
Optometrijoje turime susidurti su kito tipo lęšiais – afokaliniais lęšiais. Afokalinis lęšis yra toks lęšis, kurio abiejų sferinių paviršių spindulys yra vienodas, tačiau vienas iš jų yra įgaubtas, o kitas – išgaubtas (10 pav., a).
Toks objektyvas neturi židinio, todėl negali suformuoti vaizdo. Tačiau, būdamas vaizdą nešančio šviesos pluošto kelyje, jis jį padidina (jei šviesa eina iš dešinės į kairę) arba sumažina (jei šviesa eina iš kairės į dešinę). Šis afokalinio lęšio veiksmas vadinamas eikoniniu (iš graikų kalbos - vaizdas). Dažniau tam naudojamos lęšių sistemos, pavyzdžiui, teleskopai, o ne pavieniai lęšiai. Fig. 10, b parodyta paprasčiausio teleskopo diagrama, susidedanti iš vieno neigiamo ir vieno teigiamo lęšio (Galilean sistema).
„Eikonic“ veiksmas būdingas ir paprastiems sferiniams lęšiams: teigiami lęšiai padidina, o neigiami sumažina vaizdą. Šis efektas matuojamas procentais, o esant dideliam padidinimui - „mėšlungiu“ ( X). Taigi, didinamasis stiklas, kuris padidina vaizdą 2 laikai vadinamas dvigubu ( 2x).
Taigi, lęšiai suteikia keturių tipų optinį veiksmą: prizminį, stigminį, astigmatinį ir eikoninį. Toliau parodysime, kaip jie visi naudojami regėjimo defektams koreguoti.
Atkreipkite dėmesį, kad daugeliu atvejų lęšiams būdingas ne tik veiksmas, kuriam jie yra skirti: sferiniai (stigmatiniai) lęšiai taip pat pasižymi eikoniniu veikimu, o stiklo periferijoje – prizminiai ir astigmatiniai. Astigmatiniams lęšiams taip pat būdingas stigmatiškas, prizminis ir eikoninis veikimas.
KOMPLEKTINĖS OPTINĖS SISTEMOS
Iki šiol buvo kalbama apie idealius lęšius, iš pažiūros be storio (išskyrus afokalinius). Optometrijoje tenka susidurti su tikro storio lęšiais, o dar dažniau – su lęšių sistemomis.
Ypač įdomios yra centruotos sistemos, ty tos, kurios susideda iš sferinių lęšių, turinčių bendrą optinę ašį. Tokioms sistemoms apibūdinti ir jų veikimui apskaičiuoti naudojami du metodai: įvedant vadinamuosius kardinalius taškus ir plokštumas; naudojant spindulių konvergencijos ir viršūnių lūžio sąvoką.
Pirmasis metodas, sukurtas vokiečių matematiko Gauso, yra toks. Sistemos optinėje ašyje yra keturi kardinaliniai taškai: du mazginiai ir du pagrindiniai (11 pav.).
Mazginiai taškai - priekiniai ir užpakaliniai ( N Ir N" ) - turi tokią savybę: spindulys, įeinantis į priekinį tašką ( S 1 N), išeina lygiagrečiai sau iš galo ( N„S 2 ). Jie naudojami optinės sistemos formuojamų vaizdų konstravimui.
Pagrindiniai punktai ( N Ir N"). Per jas brėžiamai optinei ašiai statmenos plokštumos vadinamos pagrindinėmis plokštumomis – priekine ir galine. Šviesos spindulys, patenkantis į vieną iš jų, pereina į kitą lygiagrečiai optinei ašiai. Kitaip tariant, vaizdas galinėje pagrindinėje plokštumoje pakartoja vaizdą priekyje. Visi atstumai optinėje ašyje matuojami nuo pagrindinių plokštumų: iki objekto – iš priekio, iki vaizdo – iš galo. Dažnai šios plokštumos yra taip arti viena kitos, kad jas galima apytiksliai pakeisti viena pagrindine plokštuma.
Pavyzdžiui, žmogaus akies optinėje sistemoje yra priekinė pagrindinė plokštuma 1,47 mm, o galinė – į 1,75 mm nuo ragenos viršūnės. Skaičiuojant daroma prielaida, kad jie abu yra maždaug 1,6 mm nuo šio taško.
Antrasis būdas apibūdinti centruotas optines sistemas daro prielaidą, kad spindulių pluoštas kiekviename optinės ašies taške turi ypatingą savybę – konvergenciją. Jis nustatomas pagal atstumo iki šio pluošto konvergencijos taško grįžtamąją vertę ir matuojamas, kaip ir lūžis, dioptrijomis. Kiekvieno laužiamo paviršiaus poveikis pluošto keliui yra konvergencijos pokytis. Išgaubti paviršiai didina konvergenciją, įgaubti – mažina konvergenciją. Lygiagretaus spindulių pluošto konvergencija lygi nuliui.
Šis metodas ypač patogus apskaičiuojant bendrą sistemos lūžio galią. Tipiška kompleksinė optinė sistema yra storas lęšis (12 pav.), turintis du laužiamuosius paviršius ir tarp jų vienalytę terpę.
Lygiagretaus į lęšį patenkančių spindulių pluošto konvergencijos pokyčius lemia šių paviršių lūžio galia, atstumas tarp jų ir lęšio medžiagos lūžio rodiklis.
Priimkime šiuos užrašus:
- L 0 - lygiagretaus pluošto, patenkančio į objektyvą, konvergencija;
- L 1 - pluošto konvergencija po lūžio pirmajame lęšio paviršiuje;
- L 2 - spindulio konvergencija pasiekus antrąjį lęšio paviršių;
- L 3 - pluošto konvergencija po lūžio ant antrojo paviršiaus, t.y., paliekant objektyvą;
- D 1 - pirmojo paviršiaus lūžio galia;
- D 2 - antrojo paviršiaus laužiamoji galia;
- d- atstumas tarp objektyvo paviršių;
- n- lęšio medžiagos lūžio rodiklis.
Tuo pačiu ir vertybės L Ir D matuojami dioptrijomis ir d- b- metrais.
Spindulio konvergencija ties objektyvo įėjimu L 0 = 0 .
Po lūžimo ant priekinio lęšio paviršiaus jis tampa lygus L 1 = D 1 . Pasiekęs galinį paviršių įgyja prasmę:
ir galiausiai išėjus iš objektyvo
Ši išraiška parodo pluošto konvergencijos pokytį, kai jis praeina pro objektyvą, matuojant atstumus nuo jo priekinio paviršiaus. Tai vadinama lęšio priekinės viršūnės refrakcija. Jei atsižvelgsime į spindulių kelią nuo galinio paviršiaus iki priekio, tada vardiklyje D 1 bus pakeistas D 2 . Išraiška
reiškia storo lęšio užpakalinės viršūninės lūžio vertę. Lęšių galios vertės bandomuosiuose akinių akinių rinkiniuose atspindi jų užpakalines viršūnines refrakcijas.
Šios išraiškos skaitiklis yra formulė, leidžianti nustatyti bendrą sistemos, susidedančios iš dviejų elementų (paviršių arba plonų lęšių), lūžio galią:
Kur D- suminė sistemos laužiamoji galia;
D 1 Ir D 2 - sistemos elementų laužiamoji galia;
n- terpės tarp elementų lūžio rodiklis;
d- atstumas tarp sistemos elementų.
Tegul sija nukrenta ant vieno iš prizmės paviršių. Lūžęs taške , spindulys eis kryptimi ir, lūžęs taške antrą kartą, išeis iš prizmės į orą (189 pav.). Raskime kampą, kuriuo spindulys, eidamas per prizmę, nukryps nuo pradinės krypties. Šį kampą vadinsime nuokrypio kampu. Kampas tarp lūžio paviršių, vadinamas prizmės lūžio kampu, bus žymimas .
Ryžiai. 189. Lūžis prizmėje
Iš keturkampio, kuriame kampai ir yra teisingi, mes nustatome, kad kampas yra lygus . Naudodami tai iš keturkampio randame
Kampas, kaip ir išorinis trikampio kampas, lygus
kur yra lūžio kampas taške ir kritimo kampas spindulio, išeinančio iš prizmės, taške. Be to, naudodamiesi lūžio dėsniu, turime
Naudodami gautas lygtis, žinodami prizmės lūžio kampą ir lūžio rodiklį, galime apskaičiuoti bet kurio kritimo kampo įlinkio kampą.
Nukrypimo kampo išraiška įgauna ypač paprastą formą, kai prizmės lūžio kampas mažas, tai yra, prizmė plona, o kritimo kampas mažas; tada kampas taip pat mažas. Apytiksliai pakeitę kampų sinusus formulėse (86.3) ir (86.4) pačiais kampais (radianais), gauname
.
Pakeitę šias išraiškas į formulę (86.1) ir naudodami (86.2), randame
Naudosime šią formulę, kuri galioja plonai prizmei, kai spinduliai krenta ant jos nedideliu kampu.
Atkreipkite dėmesį, kad pluošto įlinkio kampas prizmėje priklauso nuo medžiagos, iš kurios pagaminta prizmė, lūžio rodiklio. Kaip minėjome aukščiau, skirtingų šviesos spalvų lūžio rodiklis yra skirtingas (dispersija). Skaidriems kūnams violetinių spindulių lūžio rodiklis yra didžiausias, po to seka mėlyni, žalsvai mėlyni, žali, geltoni, oranžiniai ir galiausiai raudoni spinduliai, kurių lūžio rodiklis yra mažiausias. Pagal tai violetinių spindulių nukreipimo kampas yra didžiausias, raudonųjų – mažiausias, o baltas spindulys, patenkantis į prizmę, išeidamas iš jos, bus išskaidytas į spalvotų spindulių seriją (190 pav. ir pav. I ant spalvoto muselės lapo), t.y. susidaro spindulių spektras.
Ryžiai. 190. Baltos šviesos skilimas refrakcijos metu prizmėje. Krintantis baltos šviesos spindulys vaizduojamas kaip frontas, kurio bangos sklidimo kryptis yra statmena jam. Lūžusiems pluoštams rodomos tik bangų sklidimo kryptys
18. Uždėję ekraną už kartono gabalo su maža skylute, galite atvaizduoti šaltinius šiame ekrane. Kokiomis sąlygomis vaizdas ekrane bus aiškus? Paaiškinkite, kodėl vaizdas atrodo apverstas?
19. Įrodykite, kad lygiagrečių spindulių spindulys išlieka toks pat ir atsispindėjus nuo plokštuminio veidrodžio
Ryžiai. 191. Pratimui 27. Jei puodelis tuščias, akis nemato monetos (a), bet jei puodelis pripildytas vandens, tada moneta matoma (b). Atrodo, kad lazda, viename gale panardinta į vandenį, sulaužyta (c). Miražas dykumoje (d). Kaip žuvis mato medį ir narą (d)
20. Koks yra pluošto kritimo kampas, jei krintantis pluoštas ir atsispindėjęs pluoštas sudaro kampą?
21. Koks yra pluošto kritimo kampas, jei atspindėtas spindulys ir lūžęs pluoštas sudaro kampą? Antrosios terpės lūžio rodiklis, palyginti su pirmąja, yra lygus .
22. Įrodykite šviesos spindulių krypties grįžtamumą šviesos atspindžio atveju.
23. Ar įmanoma sugalvoti veidrodžių ir prizmių (lęšių) sistemą, pro kurią vienas stebėtojas matytų antrą stebėtoją, o antrasis nematytų pirmojo?
24. Stiklo lūžio rodiklis vandens atžvilgiu yra 1,182: glicerino lūžio rodiklis vandens atžvilgiu yra 1,105. Raskite stiklo lūžio rodiklį glicerolio atžvilgiu.
25. Raskite deimantų bendro vidinio atspindžio ribinį kampą sąsajoje su vandeniu.
26. rasti spindulio poslinkį, kai jis praeina pro plokštumai lygiagrečią stiklo plokštę, kurios lūžio rodiklis lygus 1,55, jei kritimo kampas yra , o plokštės storis
27. Naudodamiesi lūžio ir atspindžio dėsniais, paaiškinkite reiškinius, parodytus Fig. 191
Geometrinė optika
Geometrinė optika – optikos šaka, tirianti šviesos energijos sklidimo skaidriose terpėse dėsnius remiantis šviesos pluošto samprata.
Šviesos spindulys – tai ne šviesos spindulys, o linija, rodanti šviesos sklidimo kryptį.
Pagrindiniai įstatymai:
1. Šviesos tiesinio sklidimo dėsnis.
Šviesa vienalytėje terpėje sklinda tiesia linija. Šviesos sklidimo tiesumas paaiškina šešėlio susidarymą, tai yra vieta, kur šviesos energija neprasiskverbia. Maži šaltiniai sukuria ryškiai apibrėžtą šešėlį, o dideli šaltiniai sukuria šešėlius ir pusiausvyrą, priklausomai nuo šaltinio dydžio ir atstumo tarp kūno ir šaltinio.
2. Atspindžio dėsnis. Kritimo kampas lygus atspindžio kampui.
Krintantis spindulys, atsispindėjęs spindulys ir statmenas dviejų terpių sąsajai, atkurtas spindulio kritimo taške, yra toje pačioje plokštumoje
b kritimo kampas c atspindžio kampas d statmenas nuleistas iki kritimo taško
3. Lūžio dėsnis.
Dviejų terpių sąsajoje šviesa keičia savo sklidimo kryptį. Dalis šviesos energijos grįžta į pirmąją terpę, tai yra, šviesa atsispindi. Jei antroji terpė yra skaidri, tai dalis šviesos tam tikromis sąlygomis gali pereiti per terpės ribą, taip pat paprastai keičiant sklidimo kryptį. Šis reiškinys vadinamas šviesos lūžimu.
b kritimo kampas c lūžio kampas.
Kritantis spindulys, atsispindėjęs spindulys ir statmenas sąsajai tarp dviejų terpių, rekonstruotos spindulio kritimo taške, yra toje pačioje plokštumoje. kritimo kampo sinuso ir lūžio kampo sinuso santykis yra pastovi dviejų duotųjų terpių reikšmė.
Konstanta n vadinama antrosios terpės santykiniu lūžio rodikliu arba lūžio rodikliu, palyginti su pirmąja.
Spindulių kelias trikampėje prizmėje
Optiniuose prietaisuose dažnai naudojama trikampė prizmė, pagaminta iš stiklo ar kitų skaidrių medžiagų.
Spindulių kelias trikampės prizmės skerspjūvyje
Spindulys, einantis per trikampę stiklinę prizmę, visada linksta į savo pagrindą.
Kampas vadinamas prizmės lūžio kampu. Spindulio įlinkio kampas priklauso nuo prizmės lūžio rodmens ir kritimo kampo b Optiniuose prietaisuose dažnai naudojamos lygiašonio trikampio formos . Jų naudojimas pagrįstas tuo, kad ribinis viso stiklo atspindžio kampas yra 0 = 45 0
2 vaizdo pamoka: Geometrinė optika: lūžio dėsniai
Paskaita: Šviesos lūžio dėsniai. Spindulių kelias prizmėje
Tuo momentu, kai spindulys patenka ant kokios nors kitos terpės, jis ne tik atsispindi, bet ir praeina pro ją. Tačiau dėl tankių skirtumo jis keičia savo kelią. Tai reiškia, kad spindulys, atsitrenkęs į ribą, keičia savo sklidimo trajektoriją ir juda su poslinkiu tam tikru kampu. Refrakcija įvyks, kai spindulys nukris tam tikru kampu į statmeną. Jei jis sutampa su statmenu, tada lūžis nevyksta ir spindulys prasiskverbia į terpę tuo pačiu kampu.
Oro žiniasklaida
Dažniausia situacija, kai šviesa pereina iš vienos terpės į kitą, yra perėjimas iš oro.
Taigi, paveikslėlyje UAB- spindulių incidentas sąsajoje, CO Ir OD- statmenai (normalieji) terpės pjūviams, nuleisti nuo spindulio kritimo taško. OB- spindulys, kuris buvo lūžęs ir perkeltas į kitą terpę. Kampas tarp normalaus ir krintančio spindulio vadinamas kritimo kampu (AOC). Kampas tarp lūžusio spindulio ir normalaus yra vadinamas lūžio kampu (BOD).
Norint išsiaiškinti tam tikros terpės lūžio intensyvumą, įvedamas PV, kuris vadinamas lūžio rodikliu. Ši vertė yra lentelė, o pagrindinių medžiagų vertė yra pastovi vertė, kurią galima rasti lentelėje. Dažniausiai problemos naudoja oro, vandens ir stiklo lūžio rodiklius.
Oro terpės lūžio dėsniai
1. Vertinant krintantį ir lūžusį spindulį, taip pat įprastą terpės sekcijoms, visi išvardyti dydžiai yra toje pačioje plokštumoje.
2. Kritimo kampo sinuso ir lūžio kampo sinuso santykis yra pastovi reikšmė, lygi terpės lūžio rodikliui.
Iš šio ryšio aišku, kad lūžio rodiklio reikšmė yra didesnė už vienetą, o tai reiškia, kad kritimo kampo sinusas visada yra didesnis už lūžio kampo sinusą. Tai yra, jei spindulys išeina iš oro į tankesnę terpę, kampas mažėja.
Lūžio rodiklis taip pat parodo, kaip keičiasi šviesos sklidimo greitis tam tikroje terpėje, palyginti su sklidimu vakuume:
Iš to galime gauti tokį ryšį:
Atsižvelgdami į orą, galime padaryti tam tikrų aplaidų – manysime, kad šios terpės lūžio rodiklis lygus vienetui, tada šviesos sklidimo ore greitis bus lygus 3 * 10 8 m/s.
Spindulio grįžtamumas
Šie dėsniai galioja ir tais atvejais, kai spindulių kryptis būna priešinga, tai yra iš terpės į orą. Tai yra, šviesos sklidimo keliui spindulių judėjimo kryptis įtakos neturi.
Savavališkos terpės lūžio dėsnis
Taikant spindulio, krentančio iš terpės, kurioje šviesa sklinda ν 1 greičiu į terpę, kurioje šviesa sklinda greičiu ν 2 > ν 1, atveju, tai reiškia, kad lūžio kampas yra didesnis už kritimo kampą :
Bet jei kritimo kampas atitinka sąlygą:
(5.5)
tada lūžio kampas pasisuka iki 90°, t.y., lūžęs spindulys slenka išilgai sąsajos. Šis kritimo kampas vadinamas ekstremalus(α pr.). Toliau didėjant kritimo kampui, pluošto skverbimasis į antrosios terpės gelmes sustoja ir atsiranda visiškas atspindys (5.6 pav.). Griežtas klausimo svarstymas bangos požiūriu rodo, kad iš tikrųjų banga prasiskverbia į antrąją terpę iki bangos ilgio gylio.
Visiškas atspindys turi įvairių praktinių pritaikymų. Kadangi sistemai stiklas-oras ribinis kampas α yra mažesnis nei 45°, 5.7 pav. parodytos prizmės leidžia keisti spindulio kelią, o atspindys ties darbo riba vyksta praktiškai be nuostolių.
Jei į ploną stiklinį vamzdelį įvesite šviesą iš jo galo, tada, visiškai atsispindėdamas ant sienų, spindulys seks išilgai vamzdžio net ir sudėtingais pastarojo lenkimais. Šiuo principu veikia šviesos kreiptuvai – ploni skaidrūs pluoštai, leidžiantys nukreipti šviesos spindulį lenktu keliu.
5.8 paveiksle parodyta šviesos kreiptuvo dalis. Spindulys, patenkantis į šviesos kreiptuvą iš galo kritimo kampu a, susitinka su šviesos kreiptuvo paviršiumi kampu γ=90°-β, kur β – lūžio kampas. Kad įvyktų visiškas atspindys, turi būti įvykdyta ši sąlyga:
čia n yra pluoštinės medžiagos lūžio rodiklis. Kadangi trikampis ABC yra stačiakampis, paaiškėja:
Vadinasi,
Darant prielaidą, kad → 90°, randame:
Taigi, net esant beveik ganytis, spindulys visiškai atspindi šviesos kreiptuvą, jei įvykdoma ši sąlyga:
Tiesą sakant, šviesos kreiptuvas yra sudarytas iš plonų lanksčių pluoštų, kurių lūžio rodiklis n 1 ir apsuptas apvalkalu, kurio lūžio rodiklis n 2 Niutonas, tirdamas lūžio reiškinį, atliko eksperimentą, tapusį klasika: siauras baltos šviesos pluoštas, nukreiptas į stiklinę prizmę, sukūrė pluošto skerspjūvio spalvotų vaizdų seriją – spektrą. Tada spektras nukrito ant antros panašios prizmės, pasuktos 180° aplink horizontalią ašį. Perėjęs per šią prizmę, spektras vėl susijungė į vieną baltą šviesos pluošto skerspjūvio vaizdą. Taigi buvo įrodyta sudėtinga baltos šviesos sudėtis. Iš šio eksperimento matyti, kad lūžio rodiklis priklauso nuo bangos ilgio (dispersijos). Panagrinėkime prizmės veikimą monochromatinei šviesai, krentant kampu α 1 į vieną iš skaidrios prizmės lūžio paviršių (5.9 pav.), kurios lūžio kampas A. Iš konstrukcijos aišku, kad pluošto įlinkio kampas δ yra susijęs su prizmės lūžio kampu kompleksiniu ryšiu: Perrašykime į formą ir ištirti spindulio įlinkį iki kraštutinumo. Paėmę išvestinę ir prilyginę ją nuliui, randame: Iš to išplaukia, kad kraštutinė įlinkio kampo vertė gaunama, kai sija simetriškai juda prizmės viduje: Nesunku pastebėti, kad dėl to gaunamas minimalus įlinkio kampas, lygus: Lūžio rodikliui nuo minimalaus nuokrypio kampo nustatyti naudojama (5.7) lygtis. Jei prizmė turi mažą lūžio kampą, todėl sinusus galima pakeisti kampais, gaunamas vizualinis ryšys: Patirtis rodo, kad stiklinės prizmės stipriau laužia trumpųjų bangų spektro dalį (mėlynuosius spindulius), tačiau tiesioginio paprasto ryšio tarp λ ir δ min nėra. Dispersijos teoriją nagrinėsime 8 skyriuje. Kol kas mums svarbu įvesti dispersijos matą – dviejų specifinių bangos ilgių lūžio rodiklių skirtumą (vienas iš jų paimtas raudonai, kitas – mėlyna spektro dalis): Skirtingų tipų stiklo dispersijos matas yra skirtingas. 5.10 paveiksle parodyta dviejų įprastų stiklo tipų lūžio rodiklio eiga: lengvasis - vainikas ir sunkus - titnagas. Iš brėžinio matyti, kad sklaidos priemonės labai skiriasi. Tai leidžia sukurti labai patogią tiesioginio matymo prizmę, kai šviesa išskaidoma į spektrą, beveik nekeičiant sklidimo krypties. Ši prizmė pagaminta iš kelių (iki septynių) skirtingo stiklo prizmių, kurių lūžio kampai šiek tiek skiriasi (5.10 pav., žemiau). Dėl skirtingų sklaidos matmenų pasiekiamas maždaug paveikslėlyje parodytas spindulio kelias. Apibendrinant pažymime, kad šviesos praleidimas per plokštumai lygiagrečią plokštę (5.11 pav.) leidžia spindulį paslinkti lygiagrečiai sau. Poslinkio vertė priklauso nuo plokštės savybių ir nuo pirminio pluošto kritimo į ją kampo. Žinoma, visais nagrinėjamais atvejais kartu su refrakcija yra ir šviesos atspindys. Tačiau mes į tai neatsižvelgiame, nes refrakcija šiuose dalykuose yra laikoma pagrindiniu reiškiniu. Ši pastaba taip pat taikoma šviesos lūžiui ant įvairių lęšių lenktų paviršių.
(5.7)
(5.8)
