Kutatási projekt „A számok története. „Fő szám” egy személy számára. Kutatási cikk a "számok története" témában

Tudományos és gyakorlati konferencia iskolásoknak

"Lépj be a tudományba"

"Matematika" rész

A számok története.

A számok varázslatos jelentése életünkben.

Absztrakt kutatómunka.

Ragozina Anna

MBOU "12. számú középiskola".

Vezetője: matematikatanár

Matyushenkova Elvira Aleksandrovna.

Novokuznyeck 2014

Bevezető 3. oldal

I. fejezet Számtörténet 5.o

fejezet Gyakorlati munka „Számmisztika” 11. o

Következtetés 14. o

Irodalom 15.o

Alkalmazás. „A számok varázsa” című füzet

Bevezetés.

A matematika órákon egy számomra új fogalmat tanultam - a természetes számot. Lenne néhány kérdésem:

Milyen számok voltak a különböző népeknél?

Mit tudnak osztályunk és iskolánk tanulói a számokról?

Hogyan befolyásolja sorsunkat a születési dátum?

Munkám során ezekre a kérdésekre próbáltam választ adni.

Relevancia : Az osztályban végzett felmérés után rájöttem, hogy az osztályból kevesen ismerik a számok keletkezésének történetét és a számok befolyását az ember sorsára.

21 iskolással kérdeztem meg: Mit tudnak ők a szám eredetéről?

20% azt válaszolta, hogy tudja, 72% nem, 8% kételkedik tudásában.

A vizsgálat tárgya Ez a munka elszórt információkat tartalmaz, amelyek választ adnak kérdéseinkre.

Pkutatás tárgya : a számok kapcsolata az ember jellemével és sorsával.

Hipotézis: a számok befolyásolják az ember sorsát

Cél : bővítse ismereteit a számtörténet néhány oldaláról, valamint a számok jelentőségéről jellemünkre és sorsunkra

Feladatok:

Határozza meg az események okait és következményeit, amelyek számok és számok megjelenéséhez vezettek.

Foglalja össze a számok történetével kapcsolatos információkat.

A „születési dátum és kedvenc szám” témában tanulói felmérési anyagok gyűjtése, elemzése és feldolgozása.

Munka regisztrációja.

Munkamódszerek

1. Irodalmi elemzés.

2.Hallgatói felmérés.

3.Az eredmények statisztikai feldolgozása.

I. Számtörténet.

A számok az egyik legrégebbi találmány. A számok számokból állnak: kicsik, nagyok és nagyon nagyok.

De vajon mindig is így volt?

Mindenkor és minden nép között?

1.Először az ujjainkon számoltunk

Nem nagyon volt mit számolni a primitív embernek. Megvolt a saját primitív „számítógépe” – tíz ujj. Kiegyenesítette az ujjait, és összeadta a számokat. Lehalkítottam és felolvastam. Kényelmes az ujjain számolni, de nem tárolhatja a számlálás eredményét. Nem sétálhatsz egész nap hajlított lábujjakkal. Ezt az ősi „eszközt” még mindig használják a kisgyermekek, amikor elkezdenek megtanulni tízen belül számolni. Először az ujjaikon számoltak. Amikor az egyik kéz ujjai elfogytak, átmentek a másikra, és ha nem volt elég mindkét kézen, felálltak. Ezért, ha akkoriban valaki azzal dicsekedett, hogy „két karja és egy lába van csirkéivel”, az azt jelentette, hogy tizenöt csirkéje volt, ha pedig „egész embernek” nevezték, az két kar és két láb volt.

Egészen a közelmúltig voltak olyan törzsek, amelyek nyelvében csak két szám volt neve: „egy” és „kettő”. Öt -kéz, wVan -egy másrészt hét -kettő viszont tíz -két kéz, fél ember. Tizenöt -láb, tizenhat -egy a másik lábon, húsz -egy személy, huszonkét -kettő egy másik ember kezén, negyven -két ember, ötvenhárom -három a harmadik személy első lábán. Korábban az embereknek hét embert kellett venniük egy 128 fős szarvascsorda megszámlálásához.

2.Kövek, csomók használata.

Az ókori ember kitalálta: a számoláshoz nemcsak az ujjait használhatja, hanem mindent, ami kézre kerül - kavicsok, botok, csontok... Az ókorban, amikor az ember meg akarta mutatni, hány állata van, annyi kavicsot tett egy nagy zacskóba, ahány állata volt. Minél több állat, annál több kavics. Innen származik a „számítógép” szó, a „calculus” latinul „kő”-t jelent.

A perui inkák különböző hosszúságú és színű pántokra vagy zsinórokra kötve követték nyomon az állatokat és a termést. Ezeket a csomókat quipusnak nevezték. Néhány gazdag ember több métert halmozott fel ebből a kötél „számlálókönyvből”, próbálja ki, emlékezzen egy év múlva, mit jelent 4 csomó egy húron! Ezért emlékezőnek nevezték azt, aki megkötötte a csomókat.

3. Ókori sumérok

P
Az ókori sumérok voltak az elsők, akik előálltak a számírás ötletével. Csak két számjegyet használtak. A függőleges vonal egy egységet, a két fekvő vonal szöge pedig tízet jelentett. Ezeket a sorokat ék alakúra készítették, mert éles pálcikával írtak nedves agyagtáblákra, amelyeket aztán megszárítottak és kiégettek. Így néztek ki a deszkák.

A fokozatos számolás után az emberek speciális szimbólumokat találtak ki, amelyeket számoknak neveztek. Elkezdték használni bármilyen objektum különböző mennyiségeinek megjelölésére. A különböző civilizációk létrehozták saját számukat

4.Egyiptomi numerológia

Így például az ókori egyiptomi számozásban, amely több mint 5000 évvel ezelőtt keletkezett, speciális jelek (hieroglifák) voltak az 1, 10, 100, 1000, ... számok írásához:

Ahhoz, hogy például a 23145 egész számot ábrázolhassuk, elegendő egymás után két tízezret képviselő hieroglifát, majd ezerre három, százra egyet, tízre négyet és egyre öt hieroglifát írni:

Ez az egy példa elég ahhoz, hogy megtanulja, hogyan kell számokat írni úgy, ahogy az ókori egyiptomiak ábrázolták őket. Ez a rendszer nagyon egyszerű és primitív.

5. A Tigris és az Eufrátesz közti területen élt népek (babiloniak, asszírok, sumérok) a től származó időszakban. Kr.e. II. évezred korszakunk kezdete előtt,

Eleinte a számokat különböző méretű körökkel és félkörökkel jelölték, de aztán csak két ékírásos jelet kezdtek használni - egy egyenes éket  és egy fekvő éket . Ezek a népek a hatszázalékos számrendszert használták, például a 23-as számot a következőképpen ábrázolták:    . A 60-as számot ismét a  jellel jelöltük, a 92-es szám például így íródott: .

6. Maja indiánok

Korunk elején a közép-amerikai Yucatán-félszigeten élt maja indiánok más számrendszert - 20-as bázist - használtak. 1-et ponttal jelöltek, 5-öt vízszintes vonallal, például a ‗‗‗‗‗‗ szócikk 14-et jelentett. A maja számrendszerben is volt nulla előjel. Alakjában félig lehunyt szemre emlékeztetett.

7. Az ókori Görögországban

Eleinte az 5, 10, 100, 1000, 10 000 számokat G, N, X, M betűkkel, az 1-es számot pedig kötőjellel jelöltük. Ezek a jelek alkották a jelöléseket    G (35) stb. Később az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... számokat a görög ábécé betűivel kezdték jelölni, amihez még három elavult betűt kellett hozzáadni. A számok és a betűk megkülönböztetésére kötőjelet helyeztek a betűk fölé.

8.Ősi indiánok

minden számhoz más-más jelet talált ki. Így néztek ki

India azonban el volt vágva más országoktól – több ezer kilométeres távolság és magas hegyek voltak az útban.

9. Arabok voltak az első „idegenek”, akik kölcsönzött számokat az indiánoktól, és hozták őket Európába. Kicsit később az arabok leegyszerűsítették ezeket az ikonokat, így kezdtek kinézni

Hasonlóak sok számunkhoz. A „digit” szót is az araboktól örökölték. Az arabok nullának, vagy „üresnek”, „sifrának” nevezték. Azóta megjelenik a „digit” szó.

10. Római számozás. A római számozás az összeadás elvén alapul (pl. VI = V + I) és kivonás (például IX = X -1). A római számozási rendszer decimális, de nem pozíciós. A római számok nem betűkből származnak. Kezdetben, mint sok népet, „botokkal” jelölték (I - egy, X - 10 - áthúzott pálca, V - 5 - a tíz fele, száz - egy kör kötőjellel, ötven - fele ez a jel stb.).

Idővel néhány jel megváltozott: S - száz, L - ötven, M - ezer, D - ötszáz. Például

: XL - 40, LXXX - 80, XC - 90,

CDLIX - 459, CCCLXXXII - 382,

CMXCI - 991, MCMXCVIII - 1998, MMI - 2001

Az eredeti számok fokozatosan átalakultak modern számainkká.

11. Az orosz nép alakjai . Oroszországban főleg az arab számokat kezdték használni század óta . Ezt megelőzően őseink a szláv számozást használták. A betűk fölé címek (kötőjelek) kerültek, majd a betűk számokat jelöltek. Az egyik 18. századi orosz kéziratban ez áll: „...Tudd meg, hogy száz van, és ezer van, és hogy van sötétség, és hogy van egy légió, és hogy van egy leodr...”; ... száz az tíz tíz, és ezer az tízszáz, és tma tízezer, és a légió tíz tíz, és a leoder tíz légió...” A százmilliókat "paklinak" nevezték. Az első kilenc számot így írták:

Munkám első részében a számok fejlődési szakaszait ismertettem - a primitív rendszertől a jelenig.

II. Gyakorlati munka „Numerológia”

1. A számok varázsa

Miután megismertem a számok eredetét, azzal a kérdéssel szembesültem: „A számokat csak a matematikában használják?”

Kiderült, hogy a számok ősidők óta fontos és sokrétű szerepet játszottak az emberi életben. Nem meglepő, hogy mindig is nagy figyelmet vontak az elméből.

Az ókori emberek különleges, természetfeletti tulajdonságokat tulajdonítottak a számoknak, szinte minden vallásnak megvannak a maga „szent számai”. Egyes számok boldogságot és sikert ígértek, mások sorscsapást okozhatnak, egyesek az utazókat és a harcosokat kedvelték, mások a szent rejtélyeket.

Az ókori indiánok, egyiptomiak és káldeusok a számhasználat elismert szakértői voltak. Tanításaik titkait csak a beavatottak egy szűk körére bízták.

Az európai számelmélet megalapítója Pythagoras volt.

A nagy ókori görög matematikus és misztikus Püthagorasz (i.e. 550) azt mondta tanítványainak: hogy a számok uralják a világot.

Tanítása azon alapult, hogy a számok tartalmazzák az Univerzum titkát. A pitagoreusok azt mondták: A természetben minden mérve van, minden a számnak van alávetve, és a szám minden dolog lényege. Ismerni a világot, annak szerkezetét, mintáját – ez azt jelenti, hogy ismerjük az azt irányító számokat. A szám természetét és erejét minden emberi tevékenységben, minden művészetben, mesterségben, zenében láthatjuk. Nem számít, de a szám a dolgok kezdete és alapja."

Pythagoras úgy vélte, hogy minden ember lelke egy bizonyos számhoz kapcsolódik, és még olyan fogalmak is leírhatók bizonyos számarányokkal, mint a barátság, az őszinteség, az igazságosság és más tulajdonságok. Úgy gondolta, hogy egyes számok jót, örömet és jólétet hoznak, míg mások romlást és hanyatlást. Ezért a misztikus matematikának az a feladata, hogy felfedezze az egyes számok isteni jelentését.

Pythagoras és tanítványai az összes számot 1-től 9-ig redukálták, mivel ezek az eredeti számok, amelyekből az összes többi származtatható.

A számmágiát asszír, egyiptomi, héber és kínai mágusok gyakorolták. Felosztották a számokat párosra és páratlanra is. A páros számokat nőiesnek (inertnek), a páratlan számokat férfiasnak (aktívnak) tekintettük.

2. Számmisztika.

A numerológia, a számok tudománya lehetővé teszi mély lényegének meglátását és felismerését, a sors mozgatórugóinak nyomon követését. Válaszolj a kérdésekre:

Hogyan lehet elérni a célokat?

Mi vonzza az embereket egymáshoz?

Hogyan válasszunk ház- vagy lakásszámot? és még sok más.

Hogyan határozhatjuk meg azt a számot, amely ennyire befolyásolja sorsunkat?

Teljes születési dátum– ez az ember esszenciájának száma (ami nem változtatható, állandó érték).

Ehhez össze kell adni a születési nap, hónap és év számait.

Például: 2002.09.17. a születésnapom: 1+7+9+2+2=21=2+1=3.

Az én varázsszámom a 3. Ez a szám így jellemzi az ember személyiségét: társaságkedvelő, aktív, nyugtalan, türelmetlen, gyakran változó hangulatú.

A trojka emberei társaságkedvelőek, kedvesek és nemesek. Hűséges barátok és hisznek a jó erejében. Szeretnek ajándékozni, de hajlamosak a lehetőségeiken felül élni.

A hármasok nehezen viselik a mindennapi élet nehézségeit, de minden baj ellenére olyanok maradnak, mint a kis napok, amelyek felmelegíthetnek. Jobban teljesítenek a vallás, a filozófia, a művészet és a tudomány területén.

Ezzel a jellemzéssel teljesen egyetértek. Sok jellemvonás passzol hozzám.

Felmérést végeztem az osztályom tanulói körében. A felmérésben 21 fő vett részt. A srácok megszámolták a varázsszámukat, majd összehasonlították a jellemvonásaikat azokkal, amelyek ennek a számnak feleltek meg. Kiderült, hogy jellemvonásaik leírásával 15-en, részben 5-en, és csak 1-en nem értettek egyet.

Varázslatos szám

Megkérdeztem a srácok kedvenc számát is, és összevetettem a sorsszámukkal. Kiderült, hogy a többség számára ezek a számok nem esnek egybe.

Következtetés.

A számokkal kapcsolatos kezdeti elképzelések az ókori kőkorszak nagyon távoli korszakából, a paleolitikumból származnak. A számok tanulmányozása iránti érdeklődés már az ókorban felmerült az emberekben, és ezt nem csak a gyakorlati szükségszerűség okozta. Vonzott a számok rendkívüli mágikus ereje, amely bármilyen tárgy számát képes kifejezni.

A természetes számok isteneket, a kozmoszt, embereket és kapcsolataikat jelölték. Ezért a természetes számok tanulmányozására különös figyelmet fordítottak és fordítanak ma is.

A számmisztika tanulmányozása során arra a következtetésre jutottunk, hogy a számok nagy szerepet játszanak az emberi életben. Ha a jelentéseiket használod, fejlesztheted erősségeidet, kiküszöbölheted hiányosságaidat és befolyásolhatod életed eseményeit, a lényeg az, hogy energiáidat jó irányba tereld a siker elérése érdekében. De még sok mindent nem tudni róla. Ma nem tudom egyértelműen megcáfolni vagy megerősíteni a hipotézisemet, mert A felmérésben csak 5. osztályos tanulók vettek részt. Tervezem a kutatás folytatását. A jövőben különböző korú felnőttek és középiskolások körében fogok felméréseket végezni.

Irodalom.

Akimova S. Szórakoztató matematika. - Szentpétervár; Trigon, 1997.

Dektyareva Z. A. Matematika iskola után. - Krasznodar, 1996.

Depman I. Ya egy matematika tankönyv lapjai mögött. – M.; Felvilágosodás, 1989.

Matematika: Iskolai Enciklopédia. – M.; "Nagy orosz enciklopédia", 1996.

Myasnikova T. A negatív szám fogalmának kialakulásának története. – M., szeptember elseje. – 2004. - 41. sz.

Pozdnyakova A.G. Matematikai est az iskolában. / Matematika az iskolában. – 1989. – 5. sz.

Trifonov D. Az „állati” szám matematikai sziluettjei. / Matematika – 1999. - 1. sz.

Sheina O. S., Solovjova G. M. Matematika. Iskolai klub tevékenység. 5-6 osztály. – M., NC ENAS, 2001.

Shcherbakova Yu V. Szórakoztató matematika az osztályteremben és az iskolán kívüli tevékenységek. 5-8 évfolyam. – M.; Globus LLC, 2008.

10. Felfedem a világot: Gyermekenciklopédia: Matematika./ Szerk. O. G. Heaney. – M.; AST – LTD, 1997.

A számok mindenhol követik az embereket. Még a testünk is összhangban van az ő világukkal – van bizonyos számú szervünk, fogunk, hajunk és bőrsejtünk. A számolás megszokott, automatikus cselekvéssé vált, így nehéz elképzelni, hogy az emberek valaha nem ismerték a számokat. Valójában a számok megjelenésének története az ókorig vezethető vissza.

Számok és primitív emberek

Valamikor az illető nagy szükségét érezte, hogy számoljon. Erre az

Maga az élet lökött meg. Valahogy meg kellett szervezni a törzset, csak bizonyos számú embert küldeni vadászni vagy gyűjtögetni. Ezért az ujjaikkal számoltak. Még mindig vannak olyan törzsek, amelyek egy kezet mutatnak az „5” helyett, és kettőt a tíz helyett. Egy ilyen egyszerű számláló algoritmussal elkezdődött a számok megjelenésének története.

prímszámok

A számok megjelenésének története lehetővé teszi, hogy észrevegyük, hogy az emberek meglehetősen régen felfedezték a különbséget a páratlan és a páros szám között, valamint különféle összefüggéseket magukon a numerikus kifejezéseken belül. Jelentős hozzájárulás az ilyenekhez
kutatást az ókori görögök vezették be. Például a görög tudós, Eratoszthenész megalkotta a prímszámok megtalálásának meglehetősen egyszerű módját. Ehhez sorban felírta a szükséges számú számot, majd elkezdte áthúzni - először az összes számot, amely osztható kettővel, majd hárommal. Az eredmény olyan számok listája lett, amelyek nem oszthatók semmivel, csak eggyel és önmagával. Ezt a módszert „Eratoszthenész szitájának” nevezték, mivel a görögök nem húzták át, hanem a felesleges számokat szúrták ki a viasszal bevont táblákra.

A számok megjelenésének története tehát ősi és mélyreható jelenség. A tudósok szerint körülbelül 30 ezer évvel ezelőtt kezdődött. Ez idő alatt sok minden megváltozott az ember életében. De a mai napig ez irányítja létezésünket.

Mik voltak az első számok?

Az első írásos adatok, amelyekre megbízható bizonyítékaink vannak, Egyiptomban és Mezopotámiában jelentek meg körülbelül 5000 évvel ezelőtt. Bár ez a két kultúra nagyon távol volt egymástól, számrendszerük nagyon hasonló, mintha ugyanazt a módszert képviselnék:

fán vagy kövön lévő bevágások használata a napok múlásának rögzítésére.

Az egyiptomi papok bizonyos nádfajták szárából készült papiruszra, Mezopotámiában pedig puha agyagra írtak. Természetesen számneveik konkrét alakja eltérő volt, de mindkét kultúra egyszerű kötőjelet használt az egységekre, más jeleket a tízes és magasabb rendűekre. ráadásul mindkét rendszerben a kívánt számot írták, ismételve a sorokat és megjelölve a kívánt számú alkalommal.

A „számjegy” szó a nulla arab nevéből származik. Oroszországban a „számjegy” szó hosszú ideig nullát jelentett.

Milyen számokat használtak Mezopotámiában?

Az írás első példái a Krisztus előtti harmadik évezred körül jelentek meg, és jellemző rájuk, hogy stilizált szimbólumokat használnak bizonyos tárgyak és eszmék ábrázolására. Fokozatosan ezek a jelek bonyolultabb formákat öltöttek. Mezopotámiában a "pipáld le" jel jelenthet egyet, és 9-szer megismételhető, hogy az 1-től 9-ig terjedő számokat jelölje. A "pipálj balra" jel a 10-es számot jelentette, és egységekkel kombinálva a 11-től 9-ig terjedő számokat jelentheti. 59. A jelet a 60 egységek számának ábrázolására használták, de más pozícióban. A 70 feletti számok esetében a fent említett jeleket különféle kombinációkban használták. A régi babiloni szövegekben Kr. e. 1700-ig nyúlik vissza. Nincs külön nullával jelölve, egyszerűen üres helyet hagytak, többé-kevésbé kiemelve.

A számok már az ókorban is a titok, szent birodalmához tartoztak. Szimbólumokkal voltak titkosítva, de ők maguk a világ harmóniájának szimbólumai voltak.

A püthagoreusok úgy gondolták, hogy a számok a dolgok világa mögött meghúzódó elvek világához tartoznak. Pythagoras azt mondta: „Minden dolog ábrázolható számok formájában.”

Arisztotelész a számot „a dolgok kezdetének és lényegének, egymásra hatásának és állapotának” nevezte.

Az ókori egyiptomiak meg voltak győződve arról, hogy a számok szent tudományának megértése a hermetikus cselekvés egyik legmagasabb foka, amely nélkül nem létezhet beavatás.

A kínaiaknál a páratlan számok a Yang (mennyország, változhatatlanság és szerencsésség), a páros számok a jin (föld, változékonyság és kedvezőtlenség), vagyis a páratlan számok a férfi elvet, a páros számok pedig a női elvet.

A furcsaság a befejezetlenséget, a folyamatos folyamatot, az állandó javaslatot szimbolizálja, vagyis minden, aminek nincs vége, az örökkévalóság birodalmába tartozik. Ezért a dísztárgyakban és az építészeti vagy szobrászati építmények díszítésében általában páratlan számú jellemzőt vagy elemet használnak. Az ünnepre páratlan számú virágot szokás adni, a temetőbe pedig páros számú virágot vinni. „A mennyei isteneknek való áldozatok száma páratlan, a földiké páratlan” (Plutarkhosz).

A számok a rend jelképei, szemben a káosszal. „A hozzájuk kapcsolódó jelek és számok birodalmában élünk. A folyók, a fák és a hegyek csak számok, materializált számok.

Minden számnak mély ezoterikus jelentése van, és nem csak Fedosové, hanem egészen mindennapi. Így az asztrológusok ősidők óta a bolygók elhelyezkedése alapján (a szentélyek helyzete szerint) az ember születésének pillanatában összeállították a kezdeti térképeket, amelyek megjósolták a sorsát.

Minden nyelvben a számnak megvan az ábécé egy betűje a kémiában, minden elem egy szimbólumnak és egy számnak is megfelel.

A szám geometriai, anyagi és bármilyen formában megjelenhet. Egy geometriai ábra, egy matematikai arány, egy súly, egy hossz vagy sokféleség mértéke - mindez egy szám.

A híres orosz utazó, N. N. Miklouho-Maclay, aki sok évet töltött a bennszülöttek között a Csendes-óceáni szigeteken, felfedezte, hogy egyes törzsek háromféle számlálási módszert alkalmaznak: az emberek, az állatok és az edények, fegyverek és más élettelen tárgyak esetében. Vagyis akkor még nem jelent meg ott a szám fogalma, hogy három diónak, három kecskének és három gyereknek van közös tulajdona - a számuk három.

Tehát megjelentek az 1,2,3... számok, amelyekkel kifejezhető a tehenek száma a csordában, a fák a kertben, a szőr a fején. Ezeket a számokat később természetes számoknak nevezték el. Jóval később megjelent egy nulla, ami a szóban forgó tárgyak hiányát jelezte.

Ezek a számok azonban nem voltak elegendőek a kézművesek és kereskedők számára, mivel felmerültek a földosztás, az öröklés és még sok más problémái. Így jelentek meg a törtek és a kezelésük szabályai.

Most már a kereskedőknek és a kézműveseknek is volt elég számuk, de még az ókori Görögország matematikusai, a híres Pythagoras tanítványai is felfedezték, hogy vannak olyan számok, amelyeket nem lehet törttel kifejezni. Az első ilyen szám egy olyan négyzet átlójának hossza volt, amelynek oldala eggyel egyenlő. Ez annyira lenyűgözte a pitagoreusokat, hogy sokáig titokban tartották a felfedezést. Az új számokat irracionálisnak – a megértéshez hozzáférhetetlennek –, egész számokat és törteket pedig racionális számoknak kezdték nevezni.

De a szám története még nem ért véget. A matematikusok negatív számokat vezettek be, amelyek nagyon kényelmesnek bizonyultak számos probléma megoldásában. Úgy tűnik, hogy minden már megtörtént, de bizonyos esetekben meg kell találni egy olyan számot, amelynek négyzete mínusz eggyel egyenlő. Az ismert számok között nem volt ilyen, ezért i betűvel jelölték és képzeletbeli egységnek nevezték. A korábban ismert számok képzeletbeli egységgel, például 2i vagy 3i/4 szorzatával kapott számokat képzeletbelinek kezdték nevezni, ellentétben a meglévőkkel, amelyeket valósnak vagy valósnak neveztek.

Eleinte sok matematikus nem ismerte fel a komplex számokat, amíg meg nem győződött arról, hogy segítségükkel számos, korábban megoldhatatlan technikai probléma megoldható. Így segítségükkel az orosz matematikus és mechanikus Nyikolaj Jegorovics Zsukovszkij megalkotta a szárnyalás elméletét, és megmutatta, hogyan kell kiszámítani azt a felhajtóerőt, amely akkor keletkezik, ha levegő áramlik egy repülőgép szárnya körül.

Lehetetlen megszámolni az összes számot, mivel minden számot még egy követ, de a mindennapi életben nincs szükség nagyon nagy számokra. A csillagászatban nagy számok merülnek fel, gyakran „csillagászati számokról” beszélnek, hiszen a csillagok tömegét és a köztük lévő távolságokat valóban nagy számokban fejezik ki, de a fizikusok számításai szerint az atomok száma - a legkisebb anyagrészecskék - Az egész Univerzum nem haladja meg az eggyel és száz nullával kifejezett számot. Ez egy különleges nevet kapott - googol.

A szám története folytatódik.

Bárki, aki megértette a számok titkát egytől tízig, ismeri minden dolog kiváltó okának titkos tudását.

Az 1-től 10-ig terjedő számokat szentnek tekintik (szakrális – rejtett jelentést tartalmaz, kívülállók elől szentül óvják; rituális, szertartásos). Általában a szimbólumok szent természetűek: a nyilvánvaló jelentés mögött gyakran mások rejtőznek - titkosak, mindenben feltárulnak.

A Teremtés könyve, a „Sefer Yetzirah” (200-900), amely meghatározza különösen az univerzum titkainak tanulmányozásának sorrendjét, az univerzumot 10 kezdő számmal, úgynevezett sefirot-val és az ábécé 22 betűjével írja le. együtt az Életfa bölcsesség 32 útjaként ismertek.

A nulla története.

A nulla eltérő lehet. Először is, a nulla egy üres hely jelzésére szolgáló szám; másodszor, a nulla szokatlan szám, mivel nem lehet nullával osztani, és ha nullával szorozzuk, bármely szám nullává válik; harmadszor a kivonáshoz és az összeadáshoz nulla kell, különben mennyi lesz, ha 5-ből kivonsz 5-öt?

A nulla először az ókori babiloni számrendszerben jelent meg, a hiányzó számjegyek jelzésére szolgált, de az olyan számokat, mint az 1 és a 60, ugyanúgy írták, mivel nem tettek nullát a szám végére. Az ő rendszerükben a nulla szóközként szolgált a szövegben.

A nagy görög csillagász, Ptolemaiosz tekinthető a nulla alakjának feltalálójának, hiszen szövegeiben a térjel helyén a görög omikron betű található, amely nagyon emlékeztet a modern nullajegyre. De Ptolemaiosz ugyanabban az értelemben használja a nullát, mint a babilóniaiak.

Egy falfeliraton Indiában a Kr.u. 9. században. A nulla karakter először a szám végén fordul elő. Ez a modern nullajel első általánosan elfogadott megnevezése. Az indiai matematikusok találták fel a nullát annak mindhárom értelmében. Például Brahmagupta indiai matematikus a 7. században. aktívan elkezdte használni a negatív számokat és a nullával végzett műveleteket. De azzal érvelt, hogy a nullával elosztott szám nulla, ami természetesen hiba, de igazi matematikai merészség, amely az indiai matematikusok újabb figyelemre méltó felfedezéséhez vezetett. A 12. században pedig egy másik indiai matematikus, Bhaskara újabb kísérletet tesz arra, hogy megértse, mi fog történni, ha elosztjuk nullával. Azt írja: „a nullával elosztott mennyiség olyan törtté válik, amelynek nevezője nulla. Ezt a törtet végtelennek nevezzük.

1. szám (egy, egy, monád)

A bölcsesség szimbóluma. Grafikus kép - pont.

Mértékegység: kezdet, elsődleges egység (gyökér ok), teremtő (Isten), misztikus központ (beleértve a ház közepét - a kandallót), vagyis minden szám alapja és az élet alapja. Gólszámként is értelmezve.

Asztrológiai levelezés – Nap, elem – Tűz.

2. szám (két, diád)

Grafikus kép - vonal vagy szög.

Kettő a kettősség, váltakozás, különbség, konfliktus, függőség, staticitás, gyorsulás is; innen az egyensúly, a stabilitás, a reflexió, az ellentétes pólusok, az ember kettős természete, a vonzalom. Minden, ami megnyilvánul, kettős és ellentétpárokat alkot, amelyek nélkül az élet nem létezhetne: fény - sötétség, tűz - víz, születés - halál, jó - gonosz stb.

Egy állatpár, akár különböző fajú, de azonos szimbolikus jelentéssel, például két oroszlán vagy egy oroszlán és egy bika (mindkettő napenergia), kettős erőt jelent.

Az alkímiában kettő ellentétes (Nap és Hold, király és királynő, kén és higany).

A kereszténységben Krisztusnak két természete van - isteni és emberi.

A bolygó a Hold, az elem a víz (és ezért a bölcsesség anyja).

3-as szám (három, három, triád)

A 3-as szám a geometriában egy síkot szimbolizál, amelyet három pont határoz meg. Grafikusan a 3-as számot háromszög formájában fejezzük ki.

A három az első tökéletes, erős szám, hiszen ha felosztjuk, megmarad a középpont, vagyis a központi egyensúlypont. Ez yang és szerencsés.

A három egyben a beteljesülést is jelenti, és gyakran a szerencse jeleként érzékelik: talán azért, mert kiutat jelent az ellentétből – határozott cselekvést, amely azonban kudarchoz is vezethet.

A pythagoreanizmusban a három a teljességet szimbolizálja. Pitagorasz a hármat a harmónia, Arisztotelész pedig a teljesség szimbólumának tekintette: „A triász az egész száma, mert benne van az eleje, a közepe és a vége.” A püthagoreusok három világot különböztettek meg az elvek, az ész és a mennyiségek tárházaként.

A három magabiztosságot és erőt hordoz, mert ha egy-két alkalom lehet véletlen, akkor háromszor már minta.

Három egyben a legkisebb szám, amely egy klánközösséget alkot. A legkisebb azoknak az embereknek a száma, akiknek joguk van bármilyen jelentős döntést meghozni, mint például a triumvirátus az ókori Rómában.

Maga az ember hármas szervezettel rendelkezik, amely testből, lélekből és szellemből áll.

A három nem csak a szimbolikában és a vallásos gondolkodásban az egyik legpozitívabb szám, hanem a mitológiában, a legendákban és a mesékben is, ahol a „harmadszor szerencsés” jel igen ősi gyökerű. A népmesékben a hősöknek általában három kívánsága van, s ezek harmadszor is teljesülnek: három próbán vagy három próbálkozáson kell átmenniük a kedvező eredmény érdekében. A néphitben három királyfi, három boszorkány, tündérek (két jó, egy gonosz).

4 (négy)

A négyet négylábúval lehet ábrázolni. Négyzet vagy kereszt.

A négy páros Yin szám, amely a teljességet, totalitást, teljességet, szolidaritást, földet, rendet, racionális mértéket, relativitást, igazságosságot, stabilitást szimbolizálja.

Az egész világ a négyszerûség törvényének megnyilvánulása. "A természetben minden dolognak, bár önmagában egy hármast alkot, van egy negyedik alkalmazása a külső síkon." Tehát a piramis oldalai háromszög alakúak, de az alján négyzet található.

A négyes szám és geometriai megfelelője - a négyzet - Istent (a négyzetes oltárt) és az általa teremtett anyagi világot jelképezi.

Négy kardinális irány, évszakok, szelek, a tér oldalai. Négy tenger, négy szent év. Négy kvadráns Hold. Nyugaton négy elem volt (keleten öt). Az isteni négyet szembeállítják a Szentháromsággal.

A pythagoreanizmusban a négy a tökéletességet, a harmonikus arányt, az igazságosságot, a földet jelenti. A négy a Pitagorasz-eskü száma.

A kereszténységben a négy a test száma, míg a három a lelket szimbolizálja. A paradicsom négy folyója alkot egy keresztet; négy evangélium, evangélisták, fő arkangyalok, fő ördögök. Négy egyházatya, nagy próféták, sarkalatos erények (bölcsesség, szilárdság, igazságosság, mértékletesség).

A majáknál a mennyország tetejét négy óriás tartja fenn. Egy amerikai tanulmány szerint a kínai és a japán amerikaiak nagyobb valószínűséggel halnak meg szívrohamban vagy szívbetegségben 4-én.

A 4-es szám a mi „szerencsétlen” 13-as számunk ázsiai megfelelője. A négy olyan szerencsétlennek számít, hogy Kínában és Japánban sok kórházban nincs emelet vagy szoba ezzel a számmal.

Egyébként Európában és az USA-ban is igyekeznek elkerülni a „szerencsétlen” számokat, és nem csak a kórházakban, hanem sok szállodában sincsenek 13-as számú apartmanok és emeletek. Triskaidekaphobia - a 13-as számtól való pánikszerű félelem az Egyesült Királyság lakosságának akár 40%-a.

5 (öt)

Az 5-ös szám egy személy szimbóluma.

Az öt ciklikus szám, mert ha hatványra emeljük, az utolsó számjegyként reprodukálja önmagát. Mint egy kör, az ötös szám az egészet szimbolizálja.

Az első számlálórendszer öt számjegyből állt.

Az ötszirmú virágú vagy öt lebenyű levelű növények, mint például a rózsa, a liliom és a szőlő, a mikrokozmoszt szimbolizálják.

A görög-római hagyományban az ötös a fényt szimbolizálja, magát Apollón istent pedig mint a fény istenét, aki öt tulajdonsággal rendelkezik: mindenható, mindentudó, mindenütt jelenlévő, örökkévaló, egy.

A kereszténységben az ötös szám a bűnbeesés utáni embert jelképezi; öt érzékszerv, öt pont alkot keresztet; Krisztus öt sebe; öt kenyeret, amely ötezer embert táplált.

Kínában az ötös szám a világ közepe szimbóluma, jelentősége a világ szimbolikus képében igen nagy: az öt világrész és az öt érzékszerv mellett az öt elemet, ötöt jelképezi. fémek, öt zenei hangszín és öt alapíz.

A mindennapi életben az ötös szám a kockázat fogalmához kötődik, amely a tapasztalatok felhalmozásával valósul meg. Olyan boldog, mint amilyen kiszámíthatatlan.

6 (hat)

Szakszervezetek száma és egyensúly. A hat a szerelem, az egészség, a szépség, a véletlen, a szerencse (nyugaton a kockajátéknál a nyerés). A napkeréknek hat sugara van.

A pitagoreusok szerint a 6-os szám a világ teremtését szimbolizálja. Ezt a számot Orpheusznak és Thalia múzsának ajánljuk. A Pythagorean rendszerben a hat a szerencse vagy a boldogság jele (ez a jelentés még mindig megmaradt a kockákra), csakúgy, mint a kocka, amelynek hat oldala van, és a stabilitást és az igazságot szimbolizálja.

A kereszténységben a hat a tökéletességet, a teljességet és a teremtés hat napját szimbolizálja.

Indiában a hatos számot szentnek tekintik; hat hindu térdimenzió: fel, le, hátra, előre, balra, jobbra.

Az „I Ching” kínai prófétai könyv hat szaggatott és folytonos vonalon alapul, amelyek kombinációja 64 lineáris hexagramból álló rendszert alkot.

A kínaiak számára a hat az univerzum numerikus kifejezése (a négy kardinális irány, fel és le hat irányt alkot); hat érzékszerv (a hatodik az elme); a nappal és az éjszaka is hat részre oszlik.

7 (hét)

Egy szabályos hatszög első száma (hat lap és egy középpont).

A hét az ember misztikus természete. Az ember hét ajtaja: két szem, két fül, két orrlyuk és egy száj.

Emellett a hét az Univerzum, a makrokozmosz száma, és a teljességet és a totalitást jelenti.

A hetes szám a tökéletesség, magabiztosság, biztonság, béke, bőség, a világ integritásának helyreállítása.

A mérnöki pszichológia adatai megerősítik, hogy a hetes szám egy bizonyos maximum ahhoz, hogy az ember emlékezzen a jelekre - szimbólumokra. A hét az emberi idegrendszer „sávszélesség-kapacitása”, amely meghatározza az emberi memória mennyiségét. A legtartósabb és leghatékonyabb csoportok és csapatok három-hét főből állnak, akiket egy feladat köt össze.

A püthagoreusok számára a hét egy kozmikus szám, beleértve a menny hármát és a világ négyét; tökéletesség.

Az orosz kultúrában a hetet hetediknek hívták; „A hetedik mennyországban lenni”, „Hét nem számít egy dologra”, „Hét baj – egy válasz. A "család" szó a "hét" szóból származik. A néphagyomány a hetes számot a szentséggel, az egészséggel és az intelligenciával társítja. A hét egyesíti az egy integritását a hatos idealitásával, egyfajta belső szimmetriát hozva létre.

8-as (nyolc)

Pitagorasz szerint a nyolc a harmónia szimbóluma, egy szent szám. Az isteni igazságosság száma.

A kereszténységben a nyolcas szám a helyreállítást és az újjászületést jelenti. A keresztelő szentély általában nyolcszögletű, ami az újjászületés helyét szimbolizálja. A nyolc boldogság.

Nyolc nemes elv: 1) a helyes hit; 2) helyes értékek; 3) helyes beszéd; 4) helyes viselkedés; 5) a megélhetési eszközök helyes elérése; 6) helyes megélhetési törekvések; 7) cselekedeteinek helyes értékelése és a világ érzékszervi észlelése; 8) megfelelő koncentráció.

9-es (kilenc)

A kilenc egy páratlan szám első négyzete.

A kilenc olyan szám, amely nem sérülhet; az elpusztíthatatlan anyag szimbóluma, mivel bármely szám számjegyeinek összege, amely a kilenc többszöröse, kilencet ad. Kulcsszavai az óceán és a horizont, mert kilencen kívül nincs más, csak a tízes szám. Ő a határ és a korlát (az összes kezdeti szám).

A kilenc az erő, az energia, a pusztítás és a háború száma is. A vasat szimbolizálja – a fémet, amelyből a háborús fegyverek készülnek. Gonosz, mert ez egy fordított hatos. Az ember alsóbbrendű, fizikai természetének szimbóluma.

A pitagoreusok számára a kilenc az összes szám határa, amelyen belül az összes többi létezik és kering.

A kilenc fontos szám a kelta hagyományban. Ez a középpont száma, mert nyolc irány plusz a középpont kilencet tesz ki.

10 (tíz)

A tíz a kilencnek, mint a kör számának és az egynek a középpontnak az összege, innen ered a tökéletesség jelentése.

Ezt szimbolizálja egy oszlop is, amely körül körtáncot játszanak.

A tíz a teremtés koronája. A tízet a legszentebb és legteljesebb számként tisztelik, mivel az egyből az eredeti ürességbe való visszatérést jelképezi (tükrözi).

A tíz minden számot tartalmaz, tehát minden dolgot és lehetőséget, ez az egész beszámoló alapja és fordulópontja. Valami mindenre kiterjedőt jelent, törvényt, rendet, hatalmat. Ez egy sikerszám, és a beteljesülést szimbolizálja.

A szépség szimbóluma is, a Legfelsőbb harmónia, a Kozmosz tökéletes száma.

Tíz az utazások teljesítésének és a kiindulópontra való visszatérésnek a száma is. Odüsszeusz kilenc évig vándorolt, és a tizedik évben tért vissza. Trója kilenc évig volt ostrom alatt, és a tizedik évben elesett.

A Bibliában az Úr tíz parancsolatot ad az emberiségnek. Ezek az erkölcsi világrend törvényei, amelyek támogatják az emberek közötti kapcsolatokat és meghatározzák együttélésük normáit.

13. szám (ördög tucatja)

Az ördög tucatjának nevezett és szerencsétlennek tartott 13-as szám valójában egy titokzatos erő, amely a Föld kozmikus ciklusaihoz kapcsolódik.

Az ősi ismeretek szerint galaxisunkban tizenhárom csillagkapu található, amelyek más dimenziókba vezetnek, de ezek közül az Orion-öv középső csillaga különösen fontos. Ebben a csillagkapuban nagy fény és nagy sötétség egyesül. Valerij Golikov a pszichológiai tudományok kandidátusa szerint: „Kétféle babona létezik, amelyek évszázadok óta léteznek a különböző kultúrákban saját személyes rituálék, amelyek oly szorosan összefüggenek mindennapi viselkedésünkkel, amelyeket gyakran egyszerű szokásoknak tekintenek az ember, még akkor sem, ha zuhog az eső, mint a vödrök - hirtelen „nincs út”, a másik, a házhoz közeledve tesz egy hosszú kitérőt az autóban, ha átfutott egy fekete macska azt mutatják, hogy bármely ország lakosságának körülbelül 70 százaléka hisz mindenféle ördögben.”

A Cambridge-i Egyetem professzora, Dr. Howard Tills pedig a babonák okának a „korszak megbízhatatlanságát” tartja: „A babonák és előítéletek jelenlegi reneszánszának a középkor óta nincs párja, ennek azonban csak a mi megbízhatatlanságunk az oka korszak és az ugyanilyen kétes holnaptól való félelem.”

20. szám

Az ujjak és lábujjak számának összege lévén ez a szám az egész embert szimbolizálja, valamint a húszas számolás rendszerét.

Tökéletes számok.

A prímszámoknak csak két osztója van - magának a számnak és egy a 6-nak, akkor az osztók 1,2,3 és maga a 6. Ha összeadjuk a számon kívüli osztókat, akkor ebben az esetben mi ismét kap 6= 1+2+3 . Vannak még ilyen számok? Eszik. Itt a 28-as szám. Ellenőrizzük, hogy 28= 1+2+4+7+14, és hogy ennek a számnak minden osztója rajta kívül a jobb oldalon van-e írva. Mi más? Van több is. 496= 1+2+4+8+16+31+62+124+248. Az ókori görög matematikusok tökéletesnek nevezték azokat a számokat, amelyek minden osztójuk összegével egyenlők (kivéve magát a számot).

Ezek a számok továbbra is rejtélyek maradnak a matematikusok számára. Először is, minden ismert tökéletes szám páros, és nem ismert, hogy létezhetnek-e páratlan tökéletes számok. Másodszor, bár már több tucat tökéletes számot találtak, nem tudni, hogy számuk véges vagy végtelen.

Az új tökéletes számok keresését ma már számítógépek végzik, amelyekhez az ilyen problémák teszttesztként szolgálnak.

Barátságos számok.

Pythagoras azt mondta: „A barátom az, aki a második énem, mint a 220-as és a 284-es számok.” Ebben a két számban az a figyelemre méltó, hogy mindegyik osztójának összege egyenlő a második számmal. Valóban, 1+2+4+5+10+11+20+22+40+44+55+110=284, és 1+1+4+71+142=220.

Sokáig azt hitték, hogy a következő baráti számpárt, a 17 296 18 416-ot a híres francia matematikus, Pierre Fermat (1601-1665) fedezte fel 1636-ban. De a közelmúltban, Ibn al-Banna arab tudós egyik értekezésében a következő sorokat találták: „A 17 296 és 18 416 számok barátságosak. Allah mindentudó."

Jelenleg 1100 baráti számpárt ismerünk, amelyeket vagy zseniális módszerekkel, vagy (újabban) nyers erőszakkal találtak meg számítógépen. Érdekes, hogy a számítógép nagyon kevés számot tartalmazott ebben a listában - a legtöbbet matematikusok fedezték fel „manuálisan”

Természetes számok

Egyes számok különleges szerepet játszanak a természetben - zenei skálánk hét hangja (de mi a helyzet a pentaton skálával és annak öt hangjával?), a periódusos elemrendszer hét csoportja és a Hold forradalmának időszaka átlagosan egy személy körülbelül 18 lélegzetet vesz percenként. Ennek a számnak a számjegyeinek összege 9. A szívverések átlagos száma percenként 72. A számjegyek összege ismét 9. Egy szám összes számjegyének összeadása egy szabványos numerológiai módszer, amellyel végül egy számot kapunk egytől tízig.

Ismétlődő számok

Lehet, hogy már észrevetted, hogy egy bizonyos szám újra és újra megjelenik az életedben - folyamatosan vagy egy ideig: például a telefonszámodban, a házszámodban, az irányítószámodban vagy a fontos események dátumaiban, hogy olyan benyomást kelt, mintha valami különleges lenne ehhez a számhoz. Ez a benyomás legtöbbször igaz, és egy ilyen szám valóban különleges módon kapcsolódik a személyiségedhez és az életedhez. De maga a szám nem valamiféle misztikus jel, sokkal inkább a rezgések visszatükröződése, egy energetikai küldetés az életedben, aminek a szám szimbólumaként szolgál.

Számok a numerológiában.

A numerológusok úgy vélik, hogy a számok misztikus jelenségek, erejük van, és talán még életünket is meghatározzák. Mindez csak részben nevezhető helyesnek. Az ilyen nézetek oka nem magukban a számokban rejlik, hanem abban, ahogyan megértjük őket. A számok vonzanak bennünket. A különböző kultúrák emberei újra és újra felfedezik, hogy bizonyos számok különböző körülmények között halmozódni látszanak, megjelennek, ismétlődnek, és mögöttük egyértelműen több van, mint egy egyszerű számsor. Az ilyen számoknak gyakran különleges jelentést tulajdonítanak a különféle babonák. Példa erre a tizenhárom szám. Úgy tartják, hogy ennek mindig valami rosszat kell jelentenie, ezért sok szállodában a tizenkettedik számot azonnal a tizennegyedik követi. A hetes szám, ahogyan általában mindenesetre hiszik, többször is megtalálható a különféle kultúrák vallási rítusaiban és rendszereiben: a zsidók hétágú gyertyatartójában vagy az indiaiak hét csakrájában (energiaközpontjában). Tehát néhány számot szentnek, néhányat szerencsétlennek tekintenek. A „hét” csodálatos példa arra, hogy ugyanazt a számot kultúránként eltérően lehet kezelni. Egyesek számára ez az „átkozott” hét vagy az „átkozott” hetedik év. Mások számára a hét szent – mint az indiánok vagy a zsidók számára. A kínaiak számára a legszentebb szám a kilenc, a keresztények számára pedig a három (háromság).

A hetes számnak természetesen megvannak a maga sajátosságai, de a neki tulajdonított „szerencsés” vagy „szerencsétlen” tulajdonságok nagy valószínűséggel életünk ciklikusságához köthetők. Ebben az esetben hétszeres ciklusról beszélünk. Az ember élete során hasonló események bizonyos megismétlődései fordulnak elő, amelyek például hét- vagy tizenegy évente megfigyelhetők. Ez az oka annak, hogy olyan sok házaspár él át válságot hét év házasság után. Ezeket a ciklusokat általában a bolygók forgási periódusaihoz kötik. A Szaturnusznak körülbelül 28 évre van szüksége, hogy egy teljes kört teljesítsen az égen. Ezért, amikor egy személy eléri a 28 éves kort, a Szaturnusz ismét ugyanazt a pozíciót foglalja el, mint a katalógus diagramon. Ebben az életkorban gyakran döntő fordulat következik be az emberek életében – házasság, költözés vagy szakmaváltás.

Egy szám önmagában nem lehet sem jó, sem rossz. Ha a nevének vagy születési dátumának numerológiai elemzése – itt jön szóba a számítógép – azt mutatja, hogy egy szerencsétlen szám hatása alatt áll, ne higgye el. De a számnak biztosan megvan a maga jelentése.

Pontosan ugyanez a helyzet a numerológiával: a különböző számokkal szimbolikusan korrelálható különböző karakterek semmivel sem jobbak vagy rosszabbak, mint azok, amelyek más számokkal korrelálhatók. Ezért ne hagyja magát megfélemlíteni azoktól a könyvektől vagy számítógépes programoktól, amelyek „nehéz” dolgot ígérnek.

A numerológia kritikusai megjegyzik, hogy sok szám ismétlődik különféle körülmények között, és hogy egy bizonyos szám „természetesként” való bemutatása teljesen önkényes. Példaként az emberi testet hozzák fel, amelyet a múlt legkülönfélébb hagyományainak megfelelően vizuális anyagként használtak a számok jelentésének és az univerzummal való kapcsolatának magyarázatára. Míg az egyik hagyomány a hármast tartja a legfontosabbnak, megkülönböztetve az ember „három összetevőjét” (fej, törzs és végtagok vagy test, lélek és elme), egy másik szerint a legfontosabb szám a négy, mivel az ember négy végtag és négy érzékszerv (a bőrt nem számítva). A harmadik hagyomány az ötös számot részesíti előnyben, hiszen öt ujjunk és lábujjunk van, a törzsnek pedig öt függeléke van (fej, karok és lábak).

Kulakova Diana

A munka a számok keletkezésének történetét vizsgálja a természetes számok példáján.

Letöltés:

Előnézet:

MBOU "Hvoscsevszkaja Középiskola"

Kulakova Diana

5. osztály

Fej:

Obolenszkaja Natalja Jurjevna

matematika tanár az MBOU "Hvoscsevszkaja Középiskolában"

második minősítési kategória.

2011/2012-es tanév

RÖVID ÖSSZEFOGLALÓ

A munka a számok keletkezésének történetét vizsgálja a természetes számok példáján.

Ezt úgy érjük el, hogy meghatározzuk, hogy az összes számot előjelekkel kell kifejezni.

Az ebből a munkából származó anyag matematika órákon vagy iskolai matematika klubokban kiegészítő anyagként ajánlható a tantárgy iránti érdeklődés felkeltésére és a matematika tanulás iránti vágy felkeltésére a tanulókban, valamint látókörük bővítésére.

MEGJEGYZÉS

A mű a számok megjelenésének történetét vizsgálja.

A következő célt tűzték ki: az összes szám előjelekkel való kifejezésének szükségességével összefüggő számok megjelenésének történetét tanulmányozni.

A kutatómunka első szakasza a „matematika” szó eredetének meghatározása volt. A szakirodalom tanulmányozása után ismertté vált, hogy ez a szó az ókori Görögországból származik, a Kr. e.

A munka második szakasza a primitív emberek számolási technikáinak tanulmányozása volt. Megjegyezték, hogy csomókat, kavicsokat és botokat használtak a számláláshoz. Mindezek a módszerek kényelmetlenek voltak, ami egyezményes jelek megjelenéséhez vezetett.

A tanulmány harmadik szakaszában a konvencionális jeleket - a különböző nemzetek számát - vették figyelembe. Megállapították, hogy a különböző népeknek megvannak a maguk képei, de fokozatosan megtörtént az eredeti alakok átalakulása modern alakjainkká. Különleges helyet foglal el az összeadás és kivonás elvén alapuló római számozás.

Figyelembe veszik a számok megjelenését az orosz nép körében is. Megjegyzendő, hogy őseink először használtak szláv számozást (a számokat betűkkel jelölték), és csak a 18. századtól kezdték el használni az arab számokat.

Az ötödik szakaszban a szimbólumszámok bolygók szimbólumaiból való származásának lehetőségét vizsgálják.

Az elvégzett kutatások alapján lehetőség nyílik gyakorlati ajánlások megfogalmazására matematika órák, iskolai matematika szakkör lebonyolítása során.

Bevezetés………………………………………………………………………………………. 5

Kutatási terv……………………………………………………..………….. 6

Feladatok megfogalmazása és megoldása………………………………………………… 7

Kutatási rész…………………………………………………… 8

1. A „matematika” szó megjelenése……………………………………………………………. 8

2. Számítás a primitív emberek között…………………………………………………………

3 . Számok a különböző nemzetekre…………………………………………….…….. 9

3.1. A számok megjelenése…………………………………………………………………..……….. 9

3.2. Római számozás………………………………………………..……… 13

3.3. Az orosz nép alakjai…………………………………………………………….. 13

4. A nagy számok világa…………………………………………………………………………… 14

5. Számok-szimbólumok………………………………………………………..…. 16

Következtetések………………………………………………………………………………………… 17

Hivatkozások listája………………………………………………… 18

BEVEZETÉS

Aki a jelenre akar korlátozni magát,

a múlt ismerete nélkül,

soha nem fogja megérteni...

G.W. Leibniz

Minden tudomány a gyakorlatból fakadt. Az ember a különféle tudományok alapjául szolgáló ismereteket a számára veszélyes természeti jelenségek elleni küzdelemben sajátította el, a tudományok végső célja pedig az emberi lét számára legkedvezőbb feltételek megteremtése.

A számok valaminek egy bizonyos mennyiségét fejezik ki. Évezredek óta az emberek ujjakat és lábujjakat használnak, de ez nem volt túl kényelmes nagy számok jelölésére. Szükség volt a mennyiség kényelmesebb kifejezésére. Ez a módszer a számok írása speciális karakterekkel - számokkal.

A „Számok keletkezésének története” téma a modern világban aktuális, fejlődésünk szempontjából nagyon fontos, hiszen társadalmunk jelenleg folyamatosan használja a számokat.

KUTATÁSI TERV

A modern világban az emberek folyamatosan használnak számokat anélkül, hogy az eredetükre gondolnának. A múlt ismerete nélkül lehetetlen megérteni a jelent. Ezért ennek a munkának az a célja, hogy tanulmányozza a számok megjelenésének történetét, amely az összes szám előjelekkel való kifejezésének szükségességéhez kapcsolódik.

Tehát a munka több szakaszból áll:

tudományos irodalom válogatása és tanulmányozása a számok keletkezésének történetének megismerése érdekében;
kapcsolat létrehozása a számok megjelenése és az összes szám előjelekkel való kifejezésének szükségessége között;
különböző nemzetek jelszámainak figyelembevétele;
a nagy számok világának azonosítása;
számok-szimbólumok megállapítása;
hallgatói felmérés.

A kutatás eredményei és a kérdőív alapján gyakorlati ajánlások adhatók jelen tanulmány anyagainak felhasználására.

PROBLÉMÁK MEGFOGALMAZÁSA ÉS MEGOLDÁSA

Kutatási célok

Elhatározták, hogy a számok keletkezésének történetét a természetes számok példáján tanulmányozzák, ami összefüggésben áll azzal, hogy minden számnak előjele van.

Problémamegoldás

A számok megjelenésének történetének tanulmányozása során összefüggést állapítottak meg a számok megjelenése és az összes szám előjelekkel való kifejezésének szükségessége között. Ez a függőség befolyásolta a numerikus jelek megjelenését, amelyek a számok más, nem teljesen kényelmes módjait váltották fel.

A problémamegoldás eredményeit a következtetések tükrözik.

KUTATÁSI RÉSZ

1. A „matematika” szó megjelenése

A „matematika” szó az ókori Görögországból származik, a Kr.e. 5. század körül. A „matema” szóból ered – „tanítás”, „reflexióval szerzett tudás” (3, 10. o.).

Az ókori görögök négy „matematikát” ismertek:

a számok tanulmányozása (aritmetika);
zeneelmélet (harmónia);
ábrák és mérések tanulmányozása (geometria);
csillagászat és asztrológia.

Az ókori görög tudománynak két iránya volt. Az első képviselői közülük Pythagoras vezetésével a tudást csak a beavatottaknak szánták. Senkinek nem volt joga felfedezéseit kívülállókkal megosztani. A második irány képviselői éppen ellenkezőleg, úgy vélték, hogy a matematika mindenki számára elérhető, aki képes a produktív gondolkodásra. Matematikusnak nevezték magukat. A második irány győzött.

2. Számítás primitív emberek között

Az emberek időtlen idők óta megtanultak számolni. Eleinte egyszerűen egy vagy több tárgyat különböztettek meg. Évek százai teltek el a 2-es szám megjelenése előtt, és nem véletlen, hogy Ausztrália és Polinézia egyes törzseinek egészen a közelmúltig csak két számjegye volt: egy és kettő, és minden kettőnél nagyobb szám volt. e két szám kombinációjaként nevezték el. Például három - „egy, kettő”; négy - „kettő, kettő”; öt – „kettő, kettő, egy”. Később megjelentek a számok speciális elnevezései. Először kis számra, majd nagyobbra és nagyobbra. A szám a matematika egyik alapfogalma, amely lehetővé teszi a számolás vagy mérés eredményeinek kifejezését. Mindig nálunk vannak az ujjaink, ezért elkezdtünk az ujjainkon számolni. Így a legősibb és legegyszerűbb „számlálógép” régóta a kéz- és lábujjak voltak (3, 13. o.).

Nehéz volt megjegyezni a nagy számokat, ezért a kéz- és lábujjakon kívül más „eszközök” is „beavatkoztak”. Például a peruiak többszínű csipkéket használtak erre a célra, amelyekre csomókat kötöttek. A csomós kötél abakuszt Oroszországban, valamint számos európai országban használták. Az emberek még mindig néha csomót kötnek a zsebkendőkre emlékül.

A botokon lévő serifeket kereskedelmi ügyletekben használták. A számítások elvégzése után a pálcákat félbetörték, az egyik felét a hitelező, a másikat az adós vette el. A fele a „nyugta” szerepét töltötte be. A falvakban abakuszt használtak bemetszések formájában a pálcákon.

A fejlődés magasabb fokán az emberek különböző tárgyakat kezdtek használni a számolás során: kavicsokat, szemeket, címkés kötelet használtak. Ezek voltak az első számolóeszközök, amelyek végső soron különböző számrendszerek kialakításához és modern, nagy sebességű elektronikus számítógépek megalkotásához vezettek.

3 . Számok különböző népekhez

Az az ötlet, hogy minden számot jelekkel fejezzünk ki

olyan egyszerű, hogy éppen azért

ezt az egyszerűséget nehéz felfogni,

milyen csodálatos.

Pierre Simon Laplace (1749-1827), francia. csillagász, matematikus, fizikus.

A számok a számokat jelölő szimbólumok. A számok első feljegyzései fából készült címkéken vagy csontokon lévő bevágásoknak, később pedig kötőjeleknek tekinthetők. De kényelmetlen nagy számokat ilyen módon ábrázolni, ezért speciális jeleket (számokat) kezdtek használni.

3.1. A számok megjelenése

Egészen a közelmúltig voltak olyan törzsek, amelyek nyelvében csak két szám volt neve: „egy” és „kettő”. A Torres-szorosban található szigetek őslakosai két számot ismertek: „urapoun” - egy, „okosa” - kettő, és hatig tudtak számolni. A szigetlakók a következőképpen számoltak: „Okoza-urapun” - három, „Okoza-Okoza” - négy, „Okoza-Okoza-urapun” - öt, „Okoza-Okoza-Okoza” - hat. A bennszülöttek a 7-től kezdődő számokról úgy beszéltek, hogy „sok”, „sok”. Valószínűleg őseink is ezzel kezdték. Az ősi közmondásokban és mondásokban, mint például „Hét nem vár egyet”, „Hét baj - egy válasz”, „Hét dadának van egy gyereke szem nélkül”, „Egy sülttel, hét kanállal” 7 azt is jelentette „ sok".

Az ókorban, amikor az ember meg akarta mutatni, hány állata van, annyi kavicsot tett egy nagy zacskóba, ahány állata volt. Minél több állat, annál több kavics. Innen származik a „számítógép” szó, a „calculus” latinul „kő”-t jelent.(3, 17. o.).

Először az ujjaikon számoltak. Amikor az egyik kéz ujjai elfogytak, átmentek a másikra, és ha nem volt elég mindkét kézen, felálltak. Ezért, ha akkoriban valaki azzal dicsekedett, hogy „két karja és egy lába van csirkéivel”, az azt jelentette, hogy tizenöt csirkéje volt, ha pedig „egész embernek” nevezték, az két kar és két láb volt.

A perui inkák különböző hosszúságú és színű pántokra vagy zsinórokra csomót kötve követték nyomon az állatokat és a termést (1. ábra). Ezeket a kötegeket kipunak hívták. Néhány gazdag ember több métert halmozott fel ebből a kötél „számlálókönyvből”, próbálja ki, emlékezzen egy év múlva, mit jelent 4 csomó egy húron! Ezért emlékezőnek nevezték azt, aki megkötötte a csomókat.

Rizs. 1.

Az ókori sumérok voltak az elsők, akik a számok írásának ötletével álltak elő. Csak két számot használtak. A függőleges vonal egy egységet, a két fekvő vonal szöge pedig tízet jelentett. Ezeket a sorokat ék alakúra készítették, mert éles pálcikával írtak nedves agyagtáblákra, amelyeket aztán megszárítottak és kiégettek. Így néztek ki ezek a deszkák (2. ábra).

2. ábra.

Például az ókori egyiptomi számozásban, amely több mint 5000 évvel ezelőtt keletkezett, speciális jelek (hieroglifák) voltak az 1, 10, 100, 1000, ... számok írásához: (3. ábra).

Rizs. 3.

Ahhoz, hogy például a 23145 egész számot ábrázolhassuk, elegendő egymás után két tízezret képviselő hieroglifát, majd ezerre három, százra egyet, tízre négyet, egyre öt hieroglifát írni: (ábra. 4).

Rizs. 4.

Ez az egy példa elég ahhoz, hogy megtanulja, hogyan kell számokat írni úgy, ahogy az ókori egyiptomiak ábrázolták őket. Ez a rendszer nagyon egyszerű és primitív.

Hasonló módon jelölték ki a számokat Kréta szigetén, amely a Földközi-tengerben található. A krétai írásban az egységeket függőleges vonallal jelölték |, a tízeseket vízszintes vonallal - , a százakat egy körrel ◦, az ezreket a ¤ jellel.

A Tigris és az Eufrátesz közti területen élt népek (babiloniak, asszírok, sumérok) a Kr. e. 2. évezredtől. korszakunk kezdete előtt eleinte különböző méretű körökkel és félkörökkel jelölték a számokat, de aztán már csak két ékírásos jelet - egy egyenes éket - kezdtek használni. (1) és fekvő ék (10). Ezek a népek hatszázalékos számrendszert használtak, például a 23-as számot így ábrázolták:   A tábla ismét a 60-as számot jelezte például a 92-es számot így írták: (4, 17. o.).

Az ókori Görögországban az 5-ös, 10-es, 100-as, 1000-es, 10000-es számokat először G, N, X, M betűkkel, az 1-es számot pedig kötőjellel jelölték. Ezek a jelek alkották a jelöléseket   G (35) stb. Késői számok 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10 000, 20 000 betűkkel kezdték jelölni a görögök betűivel, amelyekhez még hármat kellett hozzáadni. A számok és a betűk megkülönböztetésére kötőjelet helyeztek a betűk fölé.

Az ókori indiánok minden számhoz más-más jelet találtak ki. Így néztek ki (5. kép) (4, 18. o.).

Rizs. 5.

India azonban el volt vágva más országoktól – több ezer kilométeres távolság és magas hegyek voltak az útban. Az arabok voltak az első "kívülállók", akik számokat kértek kölcsön az indiánoktól, és hozták őket Európába. Kicsit később az arabok leegyszerűsítették ezeket az ikonokat, így kezdtek kinézni (6. ábra).

Rizs. 6.

Hasonlóak sok számunkhoz. A „digit” szót is az araboktól örökölték. Az arabok nullának, vagy „üresnek”, „sifrának” nevezték. Azóta megjelenik a „digit” szó. Igaz, most mind a tíz ikont, amely a számok rögzítésére használjuk, számoknak hívják: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Az eredeti számok fokozatos átalakulása modern számainkká.

3.2. római számozás

A római számozás az összeadás (például VI = V + I) és a kivonás (például IX = X -1) elvén alapul. A római számozási rendszer decimális, de nem pozíciós. A római számok nem betűkből származnak. Kezdetben, mint sok népet, „botokkal” jelölték (I - egy, X - 10 - áthúzott pálca, V - 5 - a tíz fele, száz - egy kör kötőjellel, ötven - fele ez a jel stb.).

Idővel néhány jel megváltozott: C - száz, L - ötven, M - ezer, D - ötszáz. Például: XL - 40, LXXX - 80, XC - 90, CDLIX - 459, CCCLXXXII - 382, CMXCI - 991, MCMXCVIII - 1998, MMI - 2001 (4, 13. o.).

3.3. Az orosz nép alakjai

Az arab számokat Oroszországban főleg a 18. században kezdték használni. Ezt megelőzően őseink a szláv számozást használták. A betűk fölé címek (kötőjelek) kerültek, majd a betűk számokat jelöltek (4, 15. o.).

Az egyik 18. századi orosz kéziratban ez áll: „...Tudd meg, hogy száz van, és ezer van, és hogy van sötétség, és hogy van egy légió, és hogy van egy leodr...”; ... száz az tíz tíz, és az ezer tízszáz, és a tma tízezer, és a légió tíz tíz, a leodr pedig tíz légió...” (4, 15. o.).

Az első kilenc számot így írták:

A százmilliókat "paklinak" nevezték.

A „fedélzet” különleges jelölést kapott: szögletes zárójelek kerültek a betű fölé és alá. Például a 108-as számot így írták

A 11-től 19-ig terjedő számok a következők voltak:

A fennmaradó számokat balról jobbra haladó betűkkel írták, például az 5044 vagy az 1135 számokat rendre kijelölték.

Gyakorlati tevékenységekben (számlálás, kereskedés stb.) ezernél nagyobb számok rögzítésekor a körök helyett gyakran a „jeleket” helyezik el; L" a tíz- és százezreket jelölő betűk előtt, például a bejegyzés

jelentése 500044, illetve 540004.

A fenti rendszerben a számok megjelölése nem ment tovább ezermilliónál. Ezt a fiókot „kis fióknak” nevezték. Egyes kéziratokban a szerzők a „nagy grófnak” is számítottak, amely elérte a 10-et 50 . Továbbá azt mondta: „Ennél többet pedig az emberi elme nem érthet” (4, 15. o.).

4. A nagy számok világa

Hány kilométert tesz meg az ember élete során, hány árut állítanak elő és válnak használhatatlanná óránként egy városon vagy országon belül? Mennyi ideig tartana a leggyorsabb számológép egy millió számítási művelet elvégzéséhez, amit egy modern számítógép... másodperc alatt? Hányszor gyorsabb egy utasszállító repülőgép sebessége, mint egy gyakorlott gyalogos sportolóé? Ezekre és több ezer hasonló kérdésre a válaszokat számokban fejezzük ki, gyakran egy egész sort, vagy akár többet is elfoglalva a tizedesjegyek számában.

A nagy számok jelölésének lerövidítésére régóta használnak egy olyan mennyiségrendszert, amelyben a következő mindegyik ezerszer nagyobb, mint az előző:

1000 egység csak ezer (1000 vagy 1 ezer)

1000 ezer - 1 millió (1 millió)

1000 millió - 1 milliárd (vagy milliárd 1 milliárd)

1000 milliárd - 1 billió

1000 billió - 1 kvadrillió

1000 kvadrillió - 1 kvintimillió

1000 kvintimillió - 1 szextillió

1000 szextillió - 1 szeptillió

1000 nonillió - 1 decimillió

stb. (4, 127. o.).

Így a decimális rendszerben 1 decimális 3 x 11 = 33 nulla egységként íródik:

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Ahogy Samuil Yakovlevich Marshak írta: „Hiába gondolunk, hogy a nulla kis szerepet játszik.”

Nagy számok írásakor gyakran 10-es hatványokat használnak.

Egy szám hatványa önmagában a szükséges számú szorzata, amit kitevőnek nevezünk (és maga a szám az alapja). Például 3 x 3 = 3 2 (itt 3 az alap, 2 a kitevő), 2 x 2 x 2 = 2 3 10 x 10 = 10 2 = 100, 10 5 =10x10x10x10x10=100000.

Vegye figyelembe, hogy a 10-es hatvány nulláinak száma mindig egyenlő a kitevőjével:

10 1 = 10, 10 2 = 100, 10 3 = 1000 stb.

És még valami: a matematikusok szerte a világon régóta elfogadják, hogy a nulla hatványhoz tartozó bármely szám egyenlő eggyel(a 0 = 1) (4, 127. o.).

És így,

egység - 10° =1

ezer -10 3 =1 000

millió -10 6 =1 000 000

milliárd - 10 9 = 1 000 000 000

billió - 10 12 = 1 000 000 000 000

kvadrillió - 10 15 = 1 000 000 000 000 000

kvintimillió - 10 18 = 1 000 000 000 000 000 000

szextillió - 10 21 = 1 000 000 000 000 000 000 000

szeptillió - 10 24 =1 000 000 000 000 000 000 000 000

nyolcmilliárd - 10 27 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000

5. Számok-szimbólumok

Különféle elméletek léteznek a számok eredetéről. Az ókori Görögország a számok eredetének klasszikus példája. A számszimbólumok eredetének másik lehetséges lehetősége, hogy a bolygók szimbólumaiból nyerjük ki őket(2, 12. o.).

A 0 az abszolút, az 1 a megnyilvánulása. Mindezt a Nap tartalmazza.

2 – kettősség és ehhez kapcsolódó érzelmesség – a Hold tulajdonságai.

3 – múlt, jelen és jövő idő – Szaturnusz.

4 – négy kardinális irány, tér – Jupiter.

5 – szerelem és férfi – Vénusz.

6 – két háromszög összekapcsolása – a tevékenység gyökere, a kapcsolatok, valamint az odaadás – a Mars tulajdonságai.

7 – tudás teljessége, részletek, jellemzők, mobilitás – ezek a Merkúr tulajdonságai.

8 – végtelen, holdcsomópontok, mint fogyatkozási pontok, amelyek során az időbeli korrelál az Örökkévalóval.

9 – nem nyilvánult meg, rejtett.

KÖVETKEZTETÉSEK

A matematika szó az ókori Görögországból az ie 5. században keletkezett.
Az emberek időtlen idők óta megtanultak számolni.
Eleinte az ujjakat és lábujjakat használták a számoláshoz.
A fejlődés magasabb fokán az emberek különböző tárgyakat kezdtek használni a számolás során: kavicsokat, szemeket, címkés kötelet.
A számok kijelölésének szükségessége speciális szimbólumok-számok kialakulásához vezetett.
A nagy számokat is számokkal írjuk.
Különféle elméletek léteznek a számok eredetéről.

A HASZNÁLT HIVATKOZÁSOK JEGYZÉKE

Nagy matematikai enciklopédia / Yakusheva G.M. és mások - M.: Philol. LLC „WORD”: OLMA-PRESS, 2005. – 639 p.: ill.
A matematikai tudomány kialakulása és fejlődése: Könyv. A tanárnak. – M.: Nevelés, 1987. – 159 p.: ill.
Sheinina O. S., Solovjova G. M. Matematika/O. S. Sheinina, G. M. Solovjova - M.: NC ENAS Kiadó, 2007. - 208 p.
Enciklopédia gyerekeknek. T.11.Matematika / Ch. szerk., M. D. Aksenov. – M.: Avanta+, 1998. – 688 p.: ill.
Enciklopédia. Évezredek bölcsessége. – M.: OLMA-PRESS, 2004. –