Azon az elképzelésen alapul, hogy az elektronnak hullámtulajdonságai vannak. Schrödinger 1925-ben azt javasolta, hogy az atomban mozgó elektron állapotát a fizikában ismert álló elektromágneses hullám egyenletével kell leírni. Az értékét a hullámhossz helyett a de Broglie-egyenletből behelyettesítve ebbe az egyenletbe, kapott egy új egyenletet, amely az elektronenergiát térbeli koordinátákkal és az úgynevezett hullámfüggvénnyel kapcsolta össze, ami ebben az egyenletben a háromdimenziós hullámfolyamat amplitúdójának felel meg. .
A hullámfüggvény különösen fontos az elektron állapotának jellemzéséhez. Mint minden hullámfolyamat amplitúdója, pozitív és negatív értékeket is felvehet. Az érték azonban mindig pozitív. Sőt, van egy figyelemreméltó tulajdonsága: minél nagyobb az érték a tér adott tartományában, annál nagyobb a valószínűsége annak, hogy az elektron itt kifejti hatását, vagyis valamilyen fizikai folyamat során észlelni fogja a létezését.
A következő állítás pontosabb lesz: az elektron detektálásának valószínűségét egy bizonyos kis térfogatban a szorzat fejezi ki. Így maga az érték fejezi ki annak valószínűségi sűrűségét, hogy egy elektront találunk a tér megfelelő tartományában.
Rizs. 5. A hidrogénatom elektronfelhője.
A négyzetes hullámfüggvény fizikai jelentésének megértéséhez tekintse meg a 1. ábrát. 5, amely egy bizonyos térfogatot ábrázol a hidrogénatom magjához közel. ábra pontsűrűsége. 5 arányos a megfelelő helyen lévő értékkel: minél nagyobb az érték, annál sűrűbbek a pontok. Ha egy elektron anyagi pont tulajdonságaival rendelkezik, akkor a 3. ábra. Az 5. ábrát a hidrogénatom többszöri megfigyelésével és az elektron helyének megjelölésével kaphatjuk meg: minél gyakrabban észleljük az elektront a tér megfelelő tartományában, minél nagyobb lenne az ábra pontsűrűsége, vagy más szóval, annál nagyobb a valószínűsége az észlelésének ebben a régióban.
Tudjuk azonban, hogy az elektron mint anyagi pont elképzelése nem felel meg valódi fizikai természetének. Ezért Fig. Helyesebb az 5-öt úgy tekinteni, mint egy elektron vázlatos ábrázolását az atom teljes térfogatában úgynevezett elektronfelhő formájában: minél sűrűbbek a pontok egyik vagy másik helyen, annál nagyobb a az elektronfelhő sűrűsége. Más szóval, az elektronfelhő sűrűsége arányos a hullámfüggvény négyzetével.
Az elektron állapotának mint bizonyos elektromos töltésfelhőnek az elképzelése nagyon kényelmesnek bizonyul, jól közvetíti az elektronok viselkedésének főbb jellemzőit az atomokban és molekulákban, és gyakran használják a későbbiekben. Ugyanakkor szem előtt kell tartani, hogy az elektronfelhőnek nincsenek határozott, élesen meghatározott határai: még az atommagtól nagy távolságban is van némi, bár nagyon kicsi a valószínűsége az elektron észlelésének. Ezért az elektronfelhő alatt hagyományosan azt az atommaghoz közeli térrégiót értjük, amelyben az elektron töltésének és tömegének túlnyomó része (például ) koncentrálódik. A tér ezen tartományának pontosabb meghatározása a 75. oldalon található.
Hullám funkció
Hullám funkció
Hullám funkció
(vagy állapotvektor) egy komplex függvény, amely leírja a kvantummechanikai rendszer állapotát. Ennek ismerete lehetővé teszi a legteljesebb információ megszerzését a rendszerről, ami alapvetően a mikrokozmoszban elérhető. Segítségével tehát kiszámítható a rendszer összes mérhető fizikai jellemzője, a tér egy bizonyos helyén való létének és időbeni fejlődésének valószínűsége. A hullámfüggvényt a Schrödinger hullámegyenlet megoldásával találhatjuk meg.
Egy pontszerkezet nélküli részecske ψ (x, y, z, t) ≡ ψ (x,t) hullámfüggvénye a részecske és az idő koordinátáinak összetett függvénye. Az ilyen függvény legegyszerűbb példája egy szabad részecske hullámfüggvénye lendülettel és teljes energiával E (síkhullám).
.
A részecskék A rendszerének hullámfüggvénye tartalmazza az összes részecske koordinátáit: ψ (1, 2,..., A,t).
Egy egyedi részecske hullámfüggvényének négyzetes modulusa | ψ (,t)| 2 = ψ *(,t) ψ (,t) megadja annak valószínűségét, hogy t időpontban egy részecske detektálható a tér koordinátákkal leírt pontjában, nevezetesen, | ψ (,t)| 2 dv ≡ | ψ (x, y, z, t)| 2 dxdydz annak a valószínűsége, hogy egy dv = dxdydz térfogatú részecskét találunk a tér x, y, z pontja körül. Hasonlóképpen egy többdimenziós tér térfogatelemében az 1, 2,..., A koordinátájú részecskék A rendszerének a t időpontban való megtalálásának valószínűségét a | ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t)| 2 dv 1 dv 2 ...dv A .
A hullámfüggvény teljesen meghatározza a kvantumrendszer összes fizikai jellemzőjét. Így a rendszer F fizikai mennyiségének átlagos megfigyelt értékét a kifejezés adja meg
,
hol van ennek a mennyiségnek az operátora, és az integráció a többdimenziós tér teljes régiójában történik.
Az x, y, z részecskék koordinátái helyett a p x , p y , p z momentum vagy más fizikai mennyiségek halmaza választható a hullámfüggvény független változójaként. Ez a választás az ábrázolástól függ (koordináta, impulzus vagy egyéb).
A részecske ψ (,t) hullámfüggvénye nem veszi figyelembe a belső jellemzőit és szabadságfokait, azaz a mozgását egy egész szerkezet nélküli (pont) objektumként írja le egy bizonyos pálya (pálya) mentén a térben. A részecskék ilyen belső jellemzői lehetnek a spinje, helicitása, izospinje (erősen kölcsönható részecskék esetén), színe (kvarkok és gluonok esetében) és néhány más. Egy részecske belső jellemzőit a φ belső állapotának egy speciális hullámfüggvénye határozza meg. Ebben az esetben a Ψ részecske teljes hullámfüggvénye a ψ orbitális mozgásfüggvény és a φ belső függvény szorzataként ábrázolható:
mivel általában egy részecske belső jellemzői és szabadságfokai, amelyek a pálya mozgását írják le, nem függenek egymástól.
Példaként korlátozzuk magunkat arra az esetre, amikor a függvény egyetlen belső jellemzője a részecske spinje, és ez a spin 1/2. Egy ilyen spinű részecske két állapot egyikében lehet - a z tengelyen a spin-vetület +1/2 (spin-up), a z tengelyen pedig -1/2 (spin) le). Ezt a kettősséget egy kétkomponensű spinor formájában felvett spinfüggvény írja le:
Ekkor a Ψ +1/2 = χ +1/2 ψ hullámfüggvény egy 1/2 spinű részecske mozgását írja le felfelé a ψ függvény által meghatározott pálya mentén, és a Ψ -1/2 = χ hullámfüggvény. A -1/2 ψ ugyanazon részecske mozgását írja le ugyanazon a pályán, de a spin lefelé irányul.
Végezetül megjegyezzük, hogy a kvantummechanikában olyan állapotok is lehetségesek, amelyek nem írhatók le a hullámfüggvénnyel. Az ilyen állapotokat kevertnek nevezzük, és egy összetettebb megközelítés keretében írjuk le a sűrűségmátrix fogalmát használva. A hullámfüggvény által leírt kvantumrendszer állapotait tisztának nevezzük.
A koordinátaábrázolásban a hullámfüggvény a rendszer koordinátáitól (vagy általánosított koordinátáitól) függ. A fizikai jelentést a modulusának négyzetéhez rendeljük, amelyet a valószínűségi sűrűségként értelmezünk (diszkrét spektrumok esetében egyszerűen a valószínűség), hogy a rendszert az idő pillanatában a koordinátákkal leírt helyzetben észleljük:
Ezután a rendszer adott kvantumállapotában, amelyet a hullámfüggvény ír le, kiszámíthatjuk annak valószínűségét, hogy egy részecskét a véges térfogatú konfigurációs tér bármely tartományában detektálunk: 
.
Azt is meg kell jegyezni, hogy a hullámfüggvény fáziskülönbségeit is lehet mérni, például az Aharonov-Bohm kísérletben.
Schrödinger egyenlet- egy egyenlet, amely leírja a Hamilton-féle kvantumrendszerekben a hullámfüggvény által meghatározott tiszta állapot térbeli (általános esetben konfigurációs térben) és időbeni változását. Ugyanolyan fontos szerepet játszik a kvantummechanikában, mint Newton második törvényének egyenlete a klasszikus mechanikában. Nevezhetjük egy kvantumrészecske mozgásegyenletének. Erwin Schrödinger telepítette 1926-ban.
A Schrödinger-egyenlet a fénysebességnél jóval kisebb sebességgel mozgó, spin nélküli részecskékre vonatkozik. Gyors részecskék és spinnel rendelkező részecskék esetén annak általánosításait használjuk (Klein-Gordon-egyenlet, Pauli-egyenlet, Dirac-egyenlet stb.)
A 20. század elején a tudósok arra a következtetésre jutottak, hogy számos eltérés van a klasszikus elmélet előrejelzései és az atomszerkezetre vonatkozó kísérleti adatok között. A Schrödinger-egyenlet felfedezése de Broglie forradalmi feltevését követte, amely szerint nemcsak a fénynek, hanem általában minden testnek (beleértve a mikrorészecskéket is) van hullámtulajdonsága.
Történelmileg a Schrödinger-egyenlet végső megfogalmazását a fizika hosszú fejlődési időszaka előzte meg. Ez a fizika egyik legfontosabb egyenlete, amely megmagyarázza a fizikai jelenségeket. A kvantumelmélet azonban nem követeli meg a Newton-törvények teljes elutasítását, csupán a klasszikus fizika alkalmazhatóságának határait határozza meg. Ezért a Schrödinger-egyenletnek összhangban kell lennie Newton törvényeivel korlátozó eset. Ezt az elmélet mélyebb elemzése is alátámasztja: ha egy test mérete és tömege makroszkopikussá válik, és koordinátájának követésének pontossága sokkal rosszabb, mint a standard kvantumhatár, akkor a kvantum és a klasszikus elmélet előrejelzései egybeesnek, mert a bizonytalan az objektum útja közel kerül az egyértelmű pályához.
Időfüggő egyenlet
A Schrödinger-egyenlet legáltalánosabb formája az időfüggést tartalmazó forma:
Példa egy nem relativisztikus Schrödinger-egyenlet koordinátaábrázolásában egy potenciálmezőben mozgó pontszerű tömegrészecske esetében:
| Időfüggő Schrödinger-egyenlet |
Formuláció
Általános eset
A kvantumfizikában egy komplex értékű függvényt vezetnek be, amely egy objektum tiszta állapotát írja le, ezt hullámfüggvénynek nevezzük. A legelterjedtebb koppenhágai értelmezésben ez a függvény a tiszta állapotban lévő objektum megtalálásának valószínűségével függ össze (a hullámfüggvény modulusának négyzete a valószínűségi sűrűséget jelenti). A Hamilton-rendszer tiszta állapotú viselkedését teljes mértékben leírja a hullámfüggvény.
Miután felhagytunk a részecske mozgásának a dinamika törvényei alapján kapott trajektóriák segítségével történő leírásával, helyette a hullámfüggvényt definiáltuk, figyelembe kell venni egy Newton-törvényekkel ekvivalens egyenletet, amely receptet ad a megoldások megtalálásához speciális fizikai problémák. Ilyen egyenlet a Schrödinger-egyenlet.
Legyen megadva a hullámfüggvény n-dimenziós konfigurációs térben, majd minden pontban koordinátákkal, egy adott időpillanatban túgy fog kinézni. Ebben az esetben a Schrödinger-egyenlet a következőképpen lesz felírva:
ahol , Planck állandója; - a részecske tömege, - a részecskén kívüli potenciális energia az adott pillanatban, - a Laplace-operátor (vagy Laplacián), ekvivalens a Nabla-operátor négyzetével és az n-dimenziós koordináta-rendszerben a következő formában van:
30. kérdés Alapvető fizikai kölcsönhatások. A fizikai vákuum fogalma a modern tudományos világképben.
Kölcsönhatás. A kölcsönhatások teljes változata a világ modern fizikai képében 4 típusra oszlik: erős, elektromágneses, gyenge és gravitációs. A modern felfogások szerint minden interakció csere jellegű, i.e. alapvető részecskék – kölcsönhatások hordozói – cseréje eredményeként valósulnak meg. Mindegyik kölcsönhatást az úgynevezett interakciós állandó jellemzi, amely meghatározza annak összehasonlító intenzitását, időtartamát és hatástartományát. Tekintsük röviden ezeket a kölcsönhatásokat.
1. Erős interakció biztosítja a nukleonok összekapcsolódását az atommagban. A kölcsönhatási állandó megközelítőleg 10 0, a hatástartomány kb
10 -15, áramlási idő t »10 -23 s. Részecskék - hordozók - p-mezonok.
2. Elektromágneses kölcsönhatás: konstans 10 -2 nagyságrendű, kölcsönhatási sugár nincs korlátozva, interakciós idő t » 10 -20 s. Valamennyi töltött részecske között megvalósul. Részecske – hordozó – foton.
3. Gyenge interakció A b-bomlás minden típusához, az elemi részecskék sok bomlásához és a neutrínók anyaggal való kölcsönhatásához kapcsolódik. A kölcsönhatási állandó körülbelül 10 -13, t » 10 -10 s. Ez a kölcsönhatás az erőshez hasonlóan rövid hatótávolságú: a kölcsönhatási sugár 10-18 m (Részecske - hordozó - vektor bozon).
4. Gravitációs kölcsönhatás univerzális, de a mikrokozmoszban figyelembe veszik, mivel állandója 10 -38, azaz. az összes kölcsönhatás közül a leggyengébb, és csak kellően nagy tömegek jelenlétében nyilvánul meg. Hatóköre korlátlan, ideje is korlátlan. A gravitációs kölcsönhatás csere jellege továbbra is kérdéses, mivel a hipotetikus alapvető részecskegravitont még nem fedezték fel.
Fizikai vákuum
A kvantumfizikában a fizikai vákuumot a kvantált mező legalacsonyabb (alap)energiájú állapotaként értjük, amelynek impulzusa, szögimpulzusa és egyéb kvantumszámai vannak. Ráadásul egy ilyen állapot nem feltétlenül felel meg az ürességnek: a legalacsonyabb állapotú mező lehet például a kvázirészecskék mezője szilárd testben vagy akár egy atommagban, ahol a sűrűség rendkívül nagy. Fizikai vákuumot olyan térnek is neveznek, amely teljesen anyagmentes, és ebben az állapotban mezővel van kitöltve. Ez az állapot nem abszolút üresség. A kvantumtérelmélet azt állítja, hogy a bizonytalanság elvének megfelelően a fizikai vákuumban folyamatosan születnek és tűnnek el virtuális részecskék: úgynevezett nullponti térrezgések lépnek fel. Egyes speciális terepelméletekben a vákuumnak nem triviális topológiai tulajdonságai lehetnek. Elméletileg több különböző vákuum létezhet, amelyek energiasűrűségükben vagy más fizikai paramétereikben különböznek (az alkalmazott hipotézisektől és elméletektől függően). A vákuum spontán szimmetriatöréssel járó elfajulása a Goldstone-bozonok számában egymástól eltérő vákuumállapotok folytonos spektrumához vezet. A helyi energiaminimumokat bármely mező különböző értékeinél, amelyek energiája különbözik a globális minimumtól, hamis vákuumnak nevezzük; az ilyen állapotok metastabilok, és hajlamosak az energia felszabadulásával bomlásra, valódi vákuumba vagy a mögöttes hamis vákuum egyikébe menni.
E térelméleti előrejelzések közül néhányat már sikeresen megerősítettek kísérletekkel. Így a Casimir-effektus és az atomi szintek Lamb-eltolódása az elektromágneses tér nullponti oszcillációival magyarázható a fizikai vákuumban. A modern fizikai elméletek a vákuummal kapcsolatos egyéb elképzeléseken alapulnak. Például több vákuumállapot létezése (a fent említett hamis vákuum) az ősrobbanás inflációs elméletének egyik fő alapja.
31 kérdés Az anyag szerkezeti szintjei. Mikrovilág. Macroworld. Megvilág.
Az anyag szerkezeti szintjei
(1) - Az anyag jellegzetessége a szerkezete, ezért a természettudomány egyik legfontosabb feladata ennek a szerkezetnek a vizsgálata.
Jelenleg elfogadott, hogy az anyag szerkezetének legtermészetesebb és legnyilvánvalóbb jele egy objektum adott szinten jellemző mérete és tömege. Ezekkel az elképzelésekkel összhangban a következő szinteket különböztetjük meg:
(3) – A „mikrovilág” fogalma magában foglalja az alapvető és elemi részecskéket, magokat, atomokat és molekulákat. A makrovilágot makromolekulák, különféle aggregációs állapotú anyagok, élő szervezetek képviselik, kezdve az élőlények elemi egységével - sejtekkel, emberrel és tevékenységük termékeivel, azaz. makrotestek. A legnagyobb objektumok (bolygók, csillagok, galaxisok és halmazaik egy megavilágot alkotnak. Fontos felismerni, hogy e világok között nincsenek kemény határok, csak az anyag különböző szintjeiről beszélünk.
A vizsgált fő szintek mindegyikéhez alszintek különíthetők el, amelyeket saját struktúrájuk és saját szervezeti jellemzőik jellemeznek.
Az anyag különböző szerkezeti szintjein történő tanulmányozása sajátos eszközöket és módszereket igényel.
32. kérdés Az Univerzum evolúciója (Friedmann, Hubble, Gamow) és a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás.
Louis de Broglie elméletének kísérleti megerősítése a részecske-hullám dualizmus egyetemességéről, a klasszikus mechanika mikroobjektumokra való korlátozott alkalmazásáról, amit a bizonytalansági kapcsolat diktál, valamint számos kísérlet ellentmondása a kezdetben alkalmazott elméletekkel. A 20. század a kvantumfizika fejlődésének új szakaszához vezetett - a kvantummechanika létrehozásához, amely leírja a mikrorészecskék mozgásának és kölcsönhatásának törvényeit, figyelembe véve azok hullámtulajdonságait. Létrehozása és fejlesztése az 1900-tól (a kvantumhipotézis Planck megfogalmazása) a 20. század 20-as éveiig terjedő időszakot öleli fel, és elsősorban E. Schrödinger osztrák fizikus, W. Heisenberg német fizikus és P angol fizikus munkásságához köthető. Dirac.
A mikrorészecskék leírásának valószínűségi megközelítésének szükségessége a kvantumelmélet legfontosabb megkülönböztető jegye. A de Broglie-hullámok értelmezhetők-e valószínűségi hullámként, i.e. tételezzük fel, hogy a hullámtörvény szerint változik a tér különböző pontjain lévő mikrorészecske észlelésének valószínűsége? A de Broglie-hullámok ezen értelmezése már nem helytálló, már csak azért is, mert akkor a részecske észlelésének valószínűsége a tér egyes pontjain negatív lehet, aminek nincs értelme.
E nehézségek kiküszöbölésére az 1926-ban született M. német fizikus azt javasolta A hullámtörvény szerint nem maga a valószínűség változik,és a nagyságrendet,nevezett valószínűségi amplitúdó és jelöli. Ezt a mennyiséget más néven hullámfüggvény (vagy -függvény). A valószínűségi amplitúdó lehet összetett, és a valószínűség W arányos a modulusának négyzetével:
 |
(4.3.1) |
ahol , ahol Ψ komplex konjugált függvénye.
Így egy mikroobjektum állapotának leírása a hullámfüggvénnyel rendelkezik statisztikai, valószínűségi karakter: a hullámfüggvény modulusának négyzete (a de Broglie-hullám amplitúdó modulusának négyzete) meghatározza annak valószínűségét, hogy egy adott pillanatban részecskét találunk a koordinátákkal ellátott tartományban xés d x, yés d y, zés d z.
Tehát a kvantummechanikában a részecskék állapotát alapvetően új módon írják le - a hullámfüggvény segítségével, amely a korpuszkuláris és hullám tulajdonságaikra vonatkozó információ fő hordozója.
| . | (4.3.2) |
Nagyságrend 
(a Ψ-függvény négyzetes modulusa) van értelme valószínűségi sűrűség
, azaz meghatározza annak valószínűségét, hogy egységnyi térfogatra jutó részecskét találunk egy pont közelében,amelynek koordinátákx, y, z. Tehát nem magának a Ψ-függvénynek van fizikai jelentése, hanem a modulusának négyzete határozza meg de Broglie hullám intenzitása
.
Egy részecske megtalálásának valószínűsége egy időpillanatban t a végső kötetben V, a valószínűségek összeadásáról szóló tétel szerint egyenlő:
.
Mert valószínűségként van definiálva, akkor a Ψ hullámfüggvényt úgy kell ábrázolni, hogy egy megbízható esemény valószínűsége egységnyi legyen, ha a térfogatra V fogadja el minden tér végtelen térfogatát. Ez azt jelenti, hogy adott körülmények között a részecskének valahol a térben kell lennie. Ezért a valószínűségek normalizálásának feltétele:
| (4.3.3) |
ahol ezt az integrált a teljes végtelen térre számítjuk, azaz. koordináták szerint x, y, z tól-ig . Így a normalizációs feltétel egy részecske objektív létezéséről beszél időben és térben.
Ahhoz, hogy a hullámfüggvény a mikrorészecske állapotának objektív jellemzője legyen, számos korlátozó feltételnek kell megfelelnie. A Ψ függvénynek, amely egy térfogatelemben lévő mikrorészecske kimutatásának valószínűségét jellemzi, a következőnek kell lennie:
· véges (a valószínűség nem lehet nagyobb egynél);
· egyértelmű (a valószínűség nem lehet kétértelmű érték);
· folyamatos (a valószínűség nem változhat hirtelen).
A hullámfüggvény eleget tesz a szuperpozíció elvének: ha egy rendszer a , , ... hullámfüggvényekkel leírt különböző állapotokban lehet, akkor ezen függvények lineáris kombinációjával leírható állapotban lehet:
Ahol ( n= 1, 2, 3...) tetszőleges, általában véve komplex számok.
Hullámfüggvények hozzáadása(a hullámfüggvények négyzetes modulusai által meghatározott valószínűségi amplitúdók) alapvetően megkülönbözteti a kvantumelméletet a klasszikus statisztikai elmélettől, amelyben független eseményekre érvényes a valószínűségi tétel összeadása.
Hullám funkcióΨ a mikroobjektumok állapotának fő jellemzője. Például egy elektron átlagos távolságát az atommagtól a képlet alapján számítjuk ki
,
Hullám funkció, vagy psi függvény ψ (\displaystyle \psi )- komplex értékű függvény, amelyet a kvantummechanikában használnak a rendszer tiszta állapotának leírására. Az állapotvektor tágulási együtthatója egy bázison (általában egy koordinátán):
| ψ (t) ⟩ = ∫ Ψ (x , t) | x ⟩ d x (\displaystyle \left|\psi (t)\right\rangle =\int \Psi (x,t)\left|x\right\rangle dx)
Ahol | x⟩ = | x 1 , x 2 , … , x n ⟩ (\displaystyle \left|x\right\rangle =\left|x_(1),x_(2),\ldots ,x_(n)\right\rangle ) a koordináta alapvektor, és Ψ(x, t) = ⟨x | ψ (t) ⟩ (\displaystyle \Psi (x,t)=\langle x\left|\psi (t)\right\rangle )- hullámfüggvény koordinátaábrázolásban.
A hullámfüggvény normalizálása
Hullám funkció Ψ (\displaystyle \Psi ) jelentésében meg kell felelnie az úgynevezett normalizálási feltételnek, például a következő alakú koordinátaábrázolásban:
∫ V Ψ ∗ Ψ d V = 1 (\displaystyle (\int \limits _(V)(\Psi ^(\ast )\Psi )dV)=1)Ez a feltétel azt a tényt fejezi ki, hogy annak a valószínűsége, hogy egy adott hullámfüggvényű részecskét találunk bárhol a térben, egyenlő eggyel. Általános esetben az integrációt minden olyan változón el kell végezni, amelytől egy adott ábrázolásban a hullámfüggvény függ.
A kvantumállapotok szuperpozíciójának elve
A hullámfüggvényekre érvényes a szuperpozíció elve, ami abból áll, hogy ha egy rendszer hullámfüggvényekkel leírt állapotokba kerülhet. Ψ 1 (\displaystyle \Psi _(1))És Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(2)), akkor a hullámfüggvény által leírt állapotban is lehet
Ψ Σ = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(\Sigma )=c_(1)\Psi _(1)+c_(2)\Psi _(2)) bármilyen komplexhez c 1 (\displaystyle c_(1))És c 2 (\displaystyle c_(2)).
Nyilvánvalóan tetszőleges számú kvantumállapot szuperpozíciójáról (összeadásáról) beszélhetünk, vagyis a rendszer kvantumállapotának létezéséről, amit a hullámfüggvény ír le. Ψ Σ = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 + … + c N Ψ N = ∑ n = 1 N c n Ψ n (\displaystyle \Psi _(\Sigma )=c_(1)\Psi _(1)+ c_(2)\Psi _(2)+\lpontok +(c)_(N)(\Psi )_(N)=\sum _(n=1)^(N)(c)_(n)( \Psi )_(n)).
Ebben az állapotban az együttható modulusának négyzete c n (\displaystyle (c)_(n)) meghatározza annak valószínűségét, hogy méréskor a rendszer a hullámfüggvény által leírt állapotban lesz észlelve Ψ n (\displaystyle (\Psi )_(n)).
Ezért normalizált hullámfüggvényekhez ∑ n = 1 N | c n | 2 = 1 (\displaystyle \sum _(n=1)^(N)\left|c_(n)\right|^(2)=1).
A hullámfüggvény szabályszerűségének feltételei
A hullámfüggvény valószínűségi jelentése a kvantummechanikai problémákban bizonyos korlátozásokat vagy feltételeket támaszt a hullámfüggvényekkel szemben. Ezeket a standard feltételeket gyakran nevezik a hullámfüggvény szabályszerűségének feltételei.
