По физика за 9 клас (I.K.Kikoin, A.K.Kikoin, 1999),
задача №4
към главата " ЛАБОРАТОРНИ РАБОТИ».
Цел на работата: да се измери началната скорост, придадена на тялото в хоризонтална посока, докато се движи под въздействието на гравитацията.
Ако топката се хвърли хоризонтално, тя се движи по парабола. Нека вземем началната позиция на топката като начало на координатите. Нека насочим оста X хоризонтално и оста Y вертикално надолу. След това по всяко време t
Обхват на полета l е
стойността на координатата x, която ще има, ако вместо t заместим времето на падане на тялото от височина h. Следователно можем да напишем:
Лесно се намира от тук
време на спад t и начална скорост V 0:
Ако пуснете топка няколко пъти при постоянни експериментални условия (фиг. 177), тогава стойностите на обхвата на полета ще имат известно разсейване поради влиянието на различни причини, които не могат да бъдат взети под внимание.
В такива случаи средноаритметичното от резултатите, получени в няколко експеримента, се приема като стойност на измереното количество.
Измервателни инструменти: линийка с милиметрови деления.
Материали: 1) статив със съединител и краче; 2) табла за изстрелване на топката; 3) плоскост от шперплат; 4) топка; 5) хартия; 6) бутони; 7) въглеродна хартия.
Работен ред
1. С помощта на статив подпрете плоскостта от шперплат вертикално. В същото време със същия крак защипете издатината на таблата. Огънатият край на тавата трябва да е хоризонтален (виж Фиг. 177).
2. Прикрепете лист хартия с ширина най-малко 20 см към шперплата с карфици и поставете карбон върху лента от бяла хартия в основата на инсталацията.
3. Повторете опита пет пъти, като пуснете топката от едно и също място в тавата, отстранете копирната хартия.
4. Измерете височината h и обхвата на полета l. Въведете резултатите от измерването в таблицата:
7. Пуснете топката по улея и се уверете, че траекторията й е близо до построената парабола.
Първата цел на работата е да се измери началната скорост, придадена на тялото в хоризонтална посока, докато се движи под въздействието на гравитацията. Измерването се извършва с инсталацията, описана и изобразена в учебника. Ако не се вземе предвид съпротивлението на въздуха, тогава хвърлено хоризонтално тяло се движи по параболична траектория. Ако изберем точката, в която топката започва полета си като начало на координатите, тогава нейните координати се променят във времето, както следва: x = V 0 t, a
Разстоянието, което топката лети преди момента на падане (l) е стойността на координатата x в момента, когато y = -h, където h е височината на падане, от тук можем да получим в момента на падане
Завършване на работата:
1. Определяне на началната скорост:
Изчисления:
2. Построяване на траекторията на тялото.
Ако едно тяло е хвърлено под ъгъл спрямо хоризонта, то по време на полет върху него действат силата на гравитацията и силата на съпротивлението на въздуха. Ако съпротивителната сила се пренебрегне, тогава единствената останала сила е гравитацията. Следователно, поради 2-ри закон на Нютон, тялото се движи с ускорение, равно на ускорението на гравитацията; проекции на ускорението върху координатните оси ax = 0, ay = - g.
Фигура 1. Кинематични характеристики на тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонталата
Всяко сложно движение на материална точка може да се представи като суперпозиция на независими движения по координатните оси, като в посоката на различните оси типът на движение може да се различава. В нашия случай движението на летящо тяло може да се представи като суперпозиция на две независими движения: равномерно движение по хоризонталната ос (ос X) и равномерно ускорено движение по вертикалната ос (ос Y) (фиг. 1) .
Следователно проекциите на скоростта на тялото се променят с времето, както следва:
където $v_0$ е началната скорост, $(\mathbf \alpha )$ е ъгълът на хвърляне.
С нашия избор на произход, началните координати (фиг. 1) са $x_0=y_0=0$. Тогава получаваме:
(1)
Нека анализираме формули (1). Нека определим времето на движение на хвърленото тяло. За да направим това, нека зададем координатата y равна на нула, защото в момента на кацане височината на тялото е нула. От тук получаваме за времето на полета:
Втората времева стойност, при която височината е нула, е нула, което съответства на момента на хвърляне, т.е. тази стойност има и физически смисъл.
Получаваме обхвата на полета от първата формула (1). Обхватът на полета е стойността на координатата x в края на полета, т.е. във време равно на $t_0$. Замествайки стойност (2) в първата формула (1), получаваме:
От тази формула се вижда, че най-голяма далечина на полета се постига при ъгъл на хвърляне 45 градуса.
Максималната височина на повдигане на хвърленото тяло може да се получи от втората формула (1). За да направите това, трябва да замените времева стойност, равна на половината от времето на полет (2) в тази формула, защото Максималната височина на полета е в средата на траекторията. Извършвайки изчисления, получаваме
От уравнения (1) може да се получи уравнението на траекторията на тялото, т.е. уравнение, свързващо координатите x и y на тялото по време на движение. За да направите това, трябва да изразите времето от първото уравнение (1):
и го заместете във второто уравнение. Тогава получаваме:
Това уравнение е уравнението на траекторията на движение. Може да се види, че това е уравнението на парабола с нейните клонове надолу, както е посочено със знака „-“ пред квадратичния член. Трябва да се има предвид, че ъгълът на хвърляне $\alpha $ и неговите функции тук са просто константи, т.е. постоянни числа.
Тяло се хвърля със скорост v0 под ъгъл $(\mathbf \alpha )$ спрямо хоризонталата. Време на полет $t = 2 s$. До каква височина Hmax ще се издигне тялото?
$$t_B = 2 s$$ $$H_max - ?$$
Законът за движение на тялото има формата:
$$\left\( \begin(array)(c) x=v_(0x)t \\ y=v_(0y)t-\frac(gt^2)(2) \end(array) \right.$ $
Векторът на началната скорост образува ъгъл $(\mathbf \alpha )$ с оста OX. следователно
\ \ \
Камък се хвърля от върха на планина под ъгъл = 30$()^\circ$ спрямо хоризонта с начална скорост $v_0 = 6 m/s$. Ъгъл на наклонената равнина = 30$()^\circ$. На колко разстояние от точката на хвърляне ще падне камъкът?
$$ \alpha =30()^\circ$$ $$v_0=6\ m/s$$ $$S - ?$$
Нека поставим началото на координатите в точката на хвърляне, OX - по наклонената равнина надолу, OY - перпендикулярно на наклонената равнина нагоре. Кинематични характеристики на движението:
Закон за движение:
$$\left\( \begin(array)(c) x=v_0t(cos 2\alpha +g\frac(t^2)(2)(sin \alpha \ )\ ) \\ y=v_0t(sin 2 \alpha \ )-\frac(gt^2)(2)(cos \alpha \ ) \end(масив) \right.$$ \
Замествайки получената стойност $t_В$, намираме $S$:
Нека разгледаме движението на тяло, хвърлено хоризонтално и движещо се само под въздействието на гравитацията (пренебрегваме съпротивлението на въздуха). Например, представете си, че една топка, лежаща на маса, получава тласък и тя се търкаля до ръба на масата и започва да пада свободно, като първоначалната й скорост е насочена хоризонтално (фиг. 174).
Нека проектираме движението на топката върху вертикалната ос и върху хоризонталната ос. Движението на проекцията на топката върху оста е движение без ускорение със скорост; движението на проекцията на топката върху оста е свободно падане с ускорение, по-голямо от началната скорост под въздействието на гравитацията. Познаваме законите и на двете движения. Компонентът на скоростта остава постоянен и равен на . Компонентът нараства пропорционално на времето: . Получената скорост може лесно да се намери с помощта на правилото на успоредника, както е показано на фиг. 175. Ще се наклони надолу и наклонът му ще се увеличи с времето.
Ориз. 174. Движение на топка, която се търкаля от масата
Ориз. 175. Топка, хвърлена хоризонтално със скорост, има скорост в момента
Нека намерим траекторията на тяло, хвърлено хоризонтално. Координатите на тялото в момента имат значение
За да намерим уравнението на траекторията, ние изразяваме времето от (112.1) до и заместваме този израз в (112.2). В резултат на това получаваме
Графиката на тази функция е показана на фиг. 176. Ординатите на точките на траекторията се оказват пропорционални на квадратите на абсцисата. Знаем, че такива криви се наричат параболи. Графиката на траекторията на равномерно ускорено движение е изобразена с парабола (§ 22). Така свободно падащо тяло, чиято начална скорост е хоризонтална, се движи по парабола.
Изминатият път във вертикална посока не зависи от началната скорост. Но изминатият път в хоризонтална посока е пропорционален на началната скорост. Следователно при висока хоризонтална начална скорост параболата, по която пада тялото, е по-издължена в хоризонтална посока. Ако поток от вода се освободи от хоризонтална тръба (фиг. 177), тогава отделни частици вода ще се движат като топката по парабола. Колкото по-отворен е кранът, през който водата влиза в тръбата, толкова по-голяма е началната скорост на водата и колкото по-далече от крана струята достига дъното на кюветата. Като поставите екран с предварително начертани параболи зад струята, можете да се уверите, че водната струя наистина има формата на парабола.
112.1. След 2 секунди полет каква ще бъде скоростта на тяло, хвърлено хоризонтално със скорост 15 m/s? В кой момент скоростта ще бъде насочена под ъгъл 45° спрямо хоризонталата? Пренебрегвайте въздушното съпротивление.
112.2. Топка се търкулна от маса с височина 1 m и падна на 2 m от ръба на масата. Каква беше хоризонталната скорост на топката? Пренебрегвайте въздушното съпротивление.
Ако скоростта не е насочена вертикално, тогава движението на тялото ще бъде криволинейно.
Нека разгледаме движението на тяло, хвърлено хоризонтално от височина h със скорост (фиг. 1). Ще пренебрегнем въздушното съпротивление. За да се опише движението, е необходимо да се изберат две координатни оси - Ox и Oy. Началото на координатите е съвместимо с началната позиция на тялото. От фигура 1 става ясно, че.
Тогава движението на тялото ще бъде описано с уравненията:
Анализът на тези формули показва, че в хоризонтална посока скоростта на тялото остава непроменена, т.е. тялото се движи равномерно. Във вертикална посока тялото се движи равномерно с ускорение, т.е. същото като свободно падащо тяло без начална скорост. Нека намерим уравнението на траекторията. За да направим това, намираме времето от уравнение (1) и, замествайки стойността му във формула (2), получаваме
Това е уравнението на парабола. Следователно тяло, хвърлено хоризонтално, се движи по парабола. Скоростта на тялото във всеки момент е насочена тангенциално към параболата (виж фиг. 1). Модулът на скоростта може да се изчисли с помощта на Питагоровата теорема:
Знаейки височината h, от която е хвърлено тялото, може да се намери времето, след което тялото ще падне на земята. В този момент координатата y е равна на височината: . От уравнение (2) намираме
Теория
Ако едно тяло е хвърлено под ъгъл спрямо хоризонта, то по време на полет върху него действат силата на гравитацията и силата на съпротивлението на въздуха. Ако съпротивителната сила се пренебрегне, тогава единствената останала сила е гравитацията. Следователно, поради 2-ри закон на Нютон, тялото се движи с ускорение, равно на ускорението на гравитацията; проекциите на ускорението върху координатните оси са равни a x = 0, и y= -g.
Всяко сложно движение на материална точка може да се представи като суперпозиция на независими движения по координатните оси, като в посоката на различните оси типът на движение може да се различава. В нашия случай движението на летящо тяло може да се представи като суперпозиция на две независими движения: равномерно движение по хоризонталната ос (ос X) и равномерно ускорено движение по вертикалната ос (ос Y) (фиг. 1) .
Следователно проекциите на скоростта на тялото се променят с времето, както следва:
,
където е началната скорост, α е ъгълът на хвърляне.
Следователно координатите на тялото се променят по следния начин:
С нашия избор на началото на координатите, началните координати (фиг. 1) Тогава
Втората времева стойност, при която височината е нула, е нула, което съответства на момента на хвърляне, т.е. тази стойност има и физически смисъл.
Получаваме обхвата на полета от първата формула (1). Обхватът на полета е стойността на координатата хв края на полета, т.е. в момент, равен на t 0. Замествайки стойност (2) в първата формула (1), получаваме:
| . | (3) |
От тази формула се вижда, че най-голяма далечина на полета се постига при ъгъл на хвърляне 45 градуса.
Максималната височина на повдигане на хвърленото тяло може да се получи от втората формула (1). За да направите това, трябва да замените времева стойност, равна на половината от времето на полет (2) в тази формула, защото Максималната височина на полета е в средата на траекторията. Извършвайки изчисления, получаваме
