24-05-2014, 15:06

Описание

Ефектът на очилата върху зрението се основава на законите за разпространение на светлината. Науката за законите на разпространение на светлината и формирането на изображения с помощта на лещи се нарича геометрична или лъчева оптика.

Велик френски математик XVII V. Ферма формулира принципа, който е в основата на геометричната оптика: светлината винаги преминава по най-краткия път между две точки във времето. От този принцип следва, че в хомогенна среда светлината се разпространява праволинейно: пътят на светлинен лъч от точка 81 точно 82 е отсечка от права линия. От същия принцип се извеждат два основни закона на геометричната оптика - отражение и пречупване на светлината.

ЗАКОНИТЕ НА ГЕОМЕТРИЧНАТА ОПТИКА

Ако по пътя на светлината се срещне друга прозрачна среда, отделена от първата гладка повърхност, тогава светлинният лъч частично се отразява от тази повърхност, частично преминава през нея, променяйки посоката си. В първия случай се говори за отразяване на светлината, във втория - за нейното пречупване.

За да се обяснят законите на отражението и пречупването на светлината, е необходимо да се въведе понятието нормал - перпендикуляр на отразяващата или пречупващата повърхност в точката на падане на лъча. Ъгълът между падащия лъч и нормалата в точката на падане се нарича ъгъл на падане, а между нормалния и отразения лъч се нарича ъгъл на отражение.

Законът за отразяване на светлината гласи: падащият и отразеният лъч лежат в една и съща равнина с нормалата в точката на падане; Ъгълът на падане е равен на ъгъла на отражение.

На фиг. 1 показва пътя на лъча между точките С 1 И С 2 при отражение от повърхността A 1 A 2. Да преместим точката С 2 V С 2 " разположени зад отразяващата повърхност. Очевидно линията С 1 С 2 " ще бъде най-къса, ако е права. Това условие е изпълнено, когато ъгълът u 1 =u 1 "и следователно u 1 = u 2, а също и когато е прав OS 1,ОТИ OS 2са в една равнина.

Законът за пречупване на светлината гласи: падащият и пречупеният лъч лежат в една равнина с нормалата в точката на падане; отношението на синуса на ъгъла на падане към синуса на ъгъла на пречупване за дадени две среди и за лъчи с дадена дължина на вълната е постоянна стойност.

Без да се цитират изчисления, може да се покаже, че това са условията, които осигуряват най-кратко време за пътуване на светлината между две точки, разположени в различни среди (фиг. 2).

Законът за пречупване на светлината се изразява със следната формула:

величина н 2,1 наречен относителен индекс на пречупване на средата 2 по отношение на околната среда 1 .

Коефициентът на пречупване на дадена среда спрямо празно пространство (въздушната среда практически се приравнява към нея) се нарича абсолютен показател на пречупване на дадена среда n.

Относителен индекс на пречупване н 2,1 свързани с абсолютните показатели на първия ( н 1 ) и второ ( н 2 ) връзка с околната среда:

Абсолютният индикатор се определя от оптичната плътност на средата: колкото по-висока е последната, толкова по-бавно се разпространява светлината в тази среда.

Оттук и вторият израз на закона за пречупване на светлината: синусът на ъгъла на падане е свързан със синуса на ъгъла на пречупване, както скоростта на светлината в първата среда е към скоростта на светлината във втората среда:

Тъй като светлината има максимална скорост във вакуум (и във въздух), индексът на пречупване на всички среди е по-голям 1 . Така че, за водата е така 1,333 , за оптични стъкла различни видове - от 1,487 преди 1,806 , за органично стъкло (метилметакрилат) - 1,490 , за диамант- 2,417 . В окото оптичните среди имат следните индекси на пречупване: роговицата- 1,376 , воден хумор и стъкловидно тяло - 1,336 , лещи - 1,386 .

ПЪТУВАНЕ НА ЛЪЧ ПРЕЗ ПРИЗМА

Нека разгледаме някои специални случаи на пречупване на светлината. Един от най-простите е преминаването на светлина през призма. Това е тесен клин от стъкло или друг прозрачен материал, висящ във въздуха.

На фиг. Фигура 3 показва пътя на лъчите през призма. Той отклонява светлинните лъчи към основата. За по-голяма яснота профилът на призмата е избран под формата на правоъгълен триъгълник, а падащият лъч е успореден на основата му. В този случай пречупването на лъча става само на задния, наклонен ръб на призмата. Ъгълът w, на който се отклонява падащият лъч, се нарича ъгъл на отклонение на призмата. Той практически не зависи от посоката на падащия лъч: ако последният не е перпендикулярен на ръба на падане, тогава ъгълът на отклонение се състои от ъглите на пречупване на двете страни.

Ъгълът на отклонение на призмата е приблизително равен на произведението от ъгъла при нейния връх и индекса на пречупване на веществото на призмата минус 1 :

Извеждането на тази формула следва от фиг. 3. Начертайте перпендикуляр на втората страна на призмата в точката на падане на лъча върху нея (пунктирана линия). Той образува ъгъл с падащия лъч ? . Този ъгъл е равен на ъгъла ? на върха на призмата, тъй като страните им са взаимно перпендикулярни. Тъй като призмата е тънка и всички разглеждани ъгли са малки, техните синуси могат да се считат за приблизително равни на самите ъгли, изразени в радиани. Тогава от закона за пречупване на светлината следва:

В този израз n е в знаменателя, тъй като светлината идва от по-плътна среда към по-малко плътна.

Нека разменим числителя и знаменателя, както и ъгъла ? под ъгъл, равен на него ? :

Тъй като индексът на пречупване на стъклото, което обикновено се използва за лещи за очила, е близък до 1,5 , ъгълът на отклонение на призмите е приблизително половината от ъгъла при техния връх. Следователно, призми с ъгъл на отклонение повече от 5°; те ще бъдат твърде дебели и тежки. В оптометрията отклоняващият ефект на призмите (призматично действие) често се измерва не в градуси, а в призматични диоптри ( ? ) или в сантирадиани (srad). Отклоняване на лъчи от призма със сила от 1 prdptr ( 1 srad) на разстояние 1 m от призмата е 1 cm. Това съответства на ъгъл, чийто тангенс е равен на 0,01 . Този ъгъл е равен 34" (фиг. 4).

Същото важи и за самия зрителен дефект, страбизъм, коригиран с призми. Ъгълът на кривогледство може да се измерва в градуси и в призмени диоптри.

ПЪТУВАНЕ НА ЛЪЧА ПРЕЗ ЛЕЩАТА

Пропускането на светлина през лещите е от най-голямо значение за оптометрията. Лещата е тяло, направено от прозрачен материал, ограничено от две пречупващи повърхности, поне една от които е повърхност на въртене.

Нека разгледаме най-простата леща - тънка, ограничена от една сферична и една плоска повърхност. Такава леща се нарича сферична. Това е сегмент, изрязан от стъклена топка (фиг. 5, а). Линията AO, свързваща центъра на топката с центъра на лещата, се нарича нейната оптична ос. В напречно сечение такава леща може да бъде представена като пирамида, съставена от малки призми с нарастващ ъгъл на върха (фиг. 5, b).

Лъчите, влизащи в лещата и успоредни на нейната ос, претърпяват пречупване, толкова по-голямо, колкото по-далеч са от оста. Може да се покаже, че всички те ще пресичат оптичната ос в една точка ( Е" ). Тази точка се нарича фокус на лещата (по-точно заден фокус). Леща с вдлъбната пречупваща повърхност има същата точка, но фокусът й е от същата страна, от която влизат лъчите. Разстоянието от фокусната точка до центъра на лещата се нарича нейното фокусно разстояние ( f" ). Реципрочната стойност на фокусното разстояние характеризира силата на пречупване или рефракцията на лещата ( д):

Където д- пречупваща сила на лещата, диоптри; f" - фокусно разстояние, m;

Силата на пречупване на лещата се измерва в диоптри. Това е основната единица в оптометрията. Отзад 1 диоптър ( д, диоптри) се взема силата на пречупване на леща с фокусно разстояние 1 м. Следователно обектив с фокусно разстояние 0,5 m има пречупваща сила 2,0 диоптър, 2 м - 0,5 диоптър и др. Силата на пречупване на изпъкналите лещи има положителна стойност, докато вдлъбнатите лещи имат отрицателна стойност.

Не само лъчите, успоредни на оптичната ос, преминаващи през изпъкнала сферична леща, се събират в една точка. Лъчите, излизащи от всяка точка вляво от лещата (не по-близо от фокусната точка), се събират в друга точка вдясно от нея. Благодарение на това сферичната леща има свойството да формира изображения на обекти (фиг. 6).

Подобно на плоско-изпъкналите и плоско-вдлъбнатите лещи, работят лещи, ограничени от две сферични повърхности - двойно изпъкнала, двойновдлъбната и изпъкнало-вдлъбната. В оптиката за очила се използват главно изпъкнали-вдлъбнати лещи или мениски. Общият ефект на лещата зависи от това коя повърхност има по-голяма кривина.

Действието на сферичните лещи се нарича стигматично (от гръцки - точка), тъй като те образуват изображение на точка в пространството под формата на точка.

Следните видове лещи са цилиндрични и торични. Изпъкналата цилиндрична леща има свойството да събира сноп от успоредни лъчи, падащи върху нея, в линия, успоредна на оста на цилиндъра (фиг. 7). Директен Е 1 Е 2 аналогична на фокусната точка на сферична леща се нарича фокална линия.

Цилиндричната повърхност, пресечена от равнини, минаващи през оптичната ос, образува кръг, елипса и права линия в секции. Две такива секции се наричат ​​основни: едната минава през оста на цилиндъра, другата е перпендикулярна на нея. В първия участък се образува права линия, във втория - кръг. Съответно, в цилиндрична леща има две основни секции или меридиани - оста и активната секция. Нормалните лъчи, падащи по оста на лещата, не подлежат на пречупване, но падащите върху активния участък се събират на фокалната линия, в точката на нейното пресичане с оптичната ос.

По-сложна е леща с торична повърхност, която се образува чрез въртене на кръг или дъга с радиус rоколо оста. Радиус на въртене Рне е равен на радиуса r(фиг. 8).

Пречупването на лъчите от торична леща е показано на фиг. 9.

Торичната леща се състои, така да се каже, от две сферични: радиусът на една от тях съответства на радиуса на въртящия се кръг, радиусът на втория съответства на радиуса на въртене. Съответно обективът има две основни секции ( A 1 A 2И B 1 B 2). Паралелен сноп лъчи, падащ върху него, се трансформира във фигура, наречена коноид на Sturm. Вместо във фокусна точка, лъчите се събират в два прави сегмента, лежащи в равнината на основните секции. Те се наричат ​​фокални линии - предни ( Е 1 Е 1 ) и обратно ( Е 2 Е 2 ).

Свойството за трансформиране на лъч от успоредни лъчи или лъчи, идващи от точка в коноид на Sturm, се нарича астигматизъм (буквално „мъртвост“), а цилиндричните и торичните лещи се наричат ​​астигматични лещи. Мярката за астигматизъм е разликата в силата на пречупване в двете основни секции (в диоптри). Колкото по-голяма е астигматичната разлика, толкова по-голямо е разстоянието между фокалните линии в коноида на Sturm.

Всяка сферична леща се характеризира с астигматично действие, ако лъчите падат върху нея под голям ъгъл спрямо оптичната ос. Това явление се нарича астигматизъм на косо падане (или наклонен лъч).

В оптометрията имаме работа с друг вид лещи - афокални лещи. Афокална леща е такава леща, двете сферични повърхности на която имат еднакъв радиус, но едната от тях е вдлъбната, а другата е изпъкнала (фиг. 10, а).

Такава леща няма фокус и следователно не може да формира изображение. Но, намирайки се на пътя на светлинния лъч, носещ изображението, той го увеличава (ако светлината върви отдясно наляво) или го намалява (ако светлината върви отляво надясно). Това действие на афокалната леща се нарича ейконично (от гръцки - образ). По-често за тази цел се използват системи от лещи, като например телескопи, вместо единични лещи. На фиг. 10, b, показва диаграма на най-простия телескоп, състоящ се от една отрицателна и една положителна леща (система на Галилей).

Ейконичното действие е присъщо и на обикновените сферични лещи: положителните лещи увеличават, а отрицателните лещи намаляват изображението. Този ефект се измерва в проценти, а при големи увеличения - в "крампи" ( х). И така, лупа, която увеличава изображението 2 пъти се нарича двойно ( 2x).

Така лещите осигуряват четири вида оптично действие: призматично, стигматично, астигматично и ейконично. След това ще покажем как всички те се използват за коригиране на зрителни дефекти.

Имайте предвид, че в повечето случаи лещите се характеризират не само с действието, за което са предназначени: сферичните (стигматични) лещи също се характеризират с ейконично действие, а по периферията на стъклото, в допълнение, призматични и астигматични. Астигматичните лещи също се характеризират със стигматично, призматично и ейконично действие.

КОМПЛЕКСНИ ОПТИЧНИ СИСТЕМИ

Досега говорихме за идеални лещи, привидно без дебелина (с изключение на афокалните). В оптометрията трябва да имате работа с лещи, които имат реална дебелина, а още по-често със системи от лещи.

От особен интерес са центрираните системи, т.е. тези, които се състоят от сферични лещи с обща оптична ос. За описание на такива системи и изчисляване на тяхното действие се използват два метода: с въвеждането на така наречените кардинални точки и равнини; използвайки концепцията за конвергенция на лъчи и пречупване на върха.

Първият метод, разработен от немския математик Гаус, е следният. На оптичната ос на системата има четири кардинални точки: две възлови и две главни (фиг. 11).

Нодални точки - предни и задни ( нИ н" ) - имат следното свойство: лъч, влизащ в предната точка ( S 1 N), излиза успоредно на себе си отзад ( н'С 2 ). Те се използват при изграждането на изображения, формирани от оптична система.

Основните точки ( нИ Н"). Перпендикулярните на прекараната през тях оптична ос равнини се наричат ​​главни равнини - предна и задна. Светлинен лъч, влизащ в единия от тях, преминава към другия успоредно на оптичната ос. С други думи, изображението на задната основна равнина повтаря изображението на предната страна. Всички разстояния по оптичната ос се измерват от основните равнини: до обекта - отпред, до изображението - отзад. Често тези равнини лежат толкова близо една до друга, че могат приблизително да бъдат заменени от една основна равнина.

Например в оптичната система на човешкото око предната главна равнина се намира вътре 1,47 мм, а задната - в 1,75 mm от върха на роговицата. При изчисляването се приема, че и двете са разположени приблизително 1,6 mm от тази точка.

Вторият начин за описание на центрирани оптични системи предполага, че лъчът от лъчи във всяка точка на оптичната ос има специално свойство - конвергенция. Определя се от реципрочната стойност на разстоянието до точката на конвергенция на този лъч и се измерва, подобно на пречупването, в диоптри. Ефектът на всяка пречупваща повърхност върху пътя на лъча е промяна в конвергенцията. Изпъкналите повърхности увеличават конвергенцията, вдлъбнатите повърхности намаляват конвергенцията. Конвергенцията на успореден сноп лъчи е нула.

Този метод е особено удобен за изчисляване на общата пречупваща сила на система. Типична сложна оптична система е дебела леща (фиг. 12), която има две пречупващи повърхности и хомогенна среда между тях.

Промените в конвергенцията на паралелен лъч от лъчи, падащ върху леща, се определят от силата на пречупване на тези повърхности, разстоянието между тях и индекса на пречупване на материала на лещата.

Нека приемем следната нотация:

• Л 0 - сближаване на паралелен лъч, падащ върху лещата;
• Л 1 - сближаване на лъча след пречупване върху първата повърхност на лещата;
• Л 2 - сближаване на лъча при достигане на втората повърхност на лещата;
• Л 3 - сближаване на лъча след пречупване на втората повърхност, т.е. при напускане на лещата;
• д 1 - пречупваща сила на първата повърхност;
• д 2 - пречупваща сила на втората повърхност;
• д- разстояние между повърхностите на лещите;
• н- показател на пречупване на материала на лещата.

В същото време ценностите ЛИ дсе измерват в диоптри и д- b- в метри.

Конвергенция на лъча на входа на лещата Л 0 = 0 .

След пречупване на предната повърхност на ЛЕЩАТА тя става равна Л 1 = д 1 . При достигане на задната повърхност придобива значението:

и накрая, при излизане от обектива

Този израз показва промяната в конвергенцията на лъча, докато той преминава през лещата при измерване на разстояния от предната й повърхност. Това се нарича пречупване на предния връх на лещата. Ако разгледаме пътя на лъчите от задната повърхност към предната, тогава в знаменателя д 1 ще бъде заменен от д 2 . Изразяване

представлява стойността на задната апикална рефракция на дебела леща. Стойностите на силата на лещите в пробните комплекти очила за очила представляват техните задни апикални рефракции.

Числителят на този израз е формула за определяне на общата пречупваща сила на система, състояща се от два елемента (повърхности или тънки лещи):

Където д- обща пречупваща сила на системата;

д 1 И д 2 - пречупваща сила на елементите на системата;

н- показател на пречупване на средата между елементите;

д- разстояние между елементите на системата.

Оставете лъча да падне върху една от страните на призмата. След като се пречупи в точка , лъчът ще тръгне по посока и след като се пречупи втори път в точка, ще излезе от призмата във въздуха (фиг. 189). Нека намерим ъгъла, под който лъчът, преминаващ през призмата, ще се отклони от първоначалната посока. Ще наричаме този ъгъл ъгъл на отклонение. Ъгълът между пречупващите повърхности, наречен ъгъл на пречупване на призмата, ще бъде означен с .

Ориз. 189. Пречупване в призма

От четириъгълник, в който ъглите при и са прави, намираме, че ъгълът е равен на . Използвайки това, от четириъгълника, който намираме

Ъгъл, подобно на външен ъгъл в триъгълник, е равен на

където е ъгълът на пречупване в точка , и е ъгълът на падане в точката на лъча, излизащ от призмата. Освен това, използвайки закона за пречупване, имаме

Използвайки получените уравнения, знаейки ъгъла на пречупване на призмата и индекса на пречупване, можем да изчислим ъгъла на отклонение за всеки ъгъл на падане.

Изразът за ъгъла на отклонение приема особено проста форма в случая, когато ъгълът на пречупване на призмата е малък, т.е. призмата е тънка и ъгълът на падане е малък; тогава ъгълът също е малък. Приблизително замествайки синусите на ъглите във формули (86.3) и (86.4) със самите ъгли (в радиани), имаме

.

Замествайки тези изрази във формула (86.1) и използвайки (86.2), намираме

Ще използваме тази формула, която е валидна за тънка призма, когато лъчите падат върху нея под малък ъгъл.

Моля, обърнете внимание, че ъгълът на отклонение на лъча в призмата зависи от индекса на пречупване на веществото, от което е направена призмата. Както посочихме по-горе, индексът на пречупване за различните цветове на светлината е различен (дисперсия). При прозрачните тела индексът на пречупване на виолетовите лъчи е най-висок, следван от сините, циан, зелените, жълтите, оранжевите и накрая червените лъчи, които имат най-нисък индекс на пречупване. В съответствие с това ъгълът на отклонение за виолетовите лъчи е най-голям, за червените лъчи - най-малък, а бял лъч, падащ върху призмата, при излизане от нея ще бъде разложен на поредица от цветни лъчи (фиг. 190 и фиг. .I върху оцветения форзац), т.е.

Ориз. 190. Разлагане на бяла светлина при пречупване в призма. Падащ лъч бяла светлина е изобразен като фронт с посока на разпространение на вълната, перпендикулярна на него. За пречупените лъчи са показани само посоките на разпространение на вълните

18. Като поставите екран зад парче картон с малък отвор, направен в него, можете да изобразявате източници на този екран. При какви условия изображението на екрана ще бъде ясно? Обяснете защо изображението се появява с главата надолу?

19. Докажете, че сноп от успоредни лъчи остава същият след отражение от плоско огледало

Ориз. 191. За упражнение 27. Ако чашата е празна, окото не вижда монетата (а), но ако чашата е пълна с вода, тогава монетата се вижда (б). Пръчка, потопена в единия край във вода, изглежда счупена (c). Мираж в пустинята (d). Как рибата вижда дърво и гмуркач (d)

20. Какъв е ъгълът на падане на лъча, ако падащият лъч и отразеният лъч образуват ъгъл?

21. Какъв е ъгълът на падане на лъча, ако отразеният и пречупеният лъч образуват ъгъл? Коефициентът на пречупване на втората среда спрямо първата е равен на .

22. Докажете обратимостта на посоката на светлинните лъчи за случай на отражение на светлината.

23. Възможно ли е да се измисли система от огледала и призми (лещи), през които един наблюдател да вижда втори наблюдател, но вторият наблюдател да не вижда първия?

24. Коефициентът на пречупване на стъклото спрямо водата е 1,182: индексът на пречупване на глицерина спрямо водата е 1,105. Намерете индекса на пречупване на стъклото спрямо глицерина.

25. Намерете граничния ъгъл на пълно вътрешно отражение за диаманта на границата с водата.

26. намерете изместването на лъча при преминаване през плоскопаралелна стъклена плоча с индекс на пречупване 1,55, ако ъгълът на падане е , а дебелината на плочата е

27. Като използвате законите за пречупване и отражение, обяснете явленията, показани на фиг. 191

Геометрична оптика

Геометричната оптика е клон на оптиката, който изучава законите на разпространение на светлинната енергия в прозрачни среди въз основа на концепцията за светлинен лъч.

Светлинният лъч не е лъч светлина, а линия, показваща посоката на разпространение на светлината.

Основни закони:

1. Закон за праволинейното разпространение на светлината.

Светлината се разпространява по права линия в хомогенна среда. Правото на разпространение на светлината обяснява образуването на сянка, тоест място, където светлинната енергия не прониква. Източниците с малки размери създават рязко дефинирана сянка, докато източниците с големи размери създават сенки и полусянка в зависимост от размера на източника и разстоянието между тялото и източника.

2. Закон за отражението. Ъгълът на падане е равен на ъгъла на отражение.

Падащият лъч, отразеният лъч и перпендикулярът към границата между двете среди, възстановени в точката на падане на лъча, лежат в една и съща равнина

b-ъгъл на падане c-ъгъл на отражение d-перпендикуляр, спуснат до точката на падане

3. Закон за пречупване.

На границата между две среди светлината променя посоката на своето разпространение. Част от светлинната енергия се връща в първата среда, тоест светлината се отразява. Ако втората среда е прозрачна, тогава част от светлината, при определени условия, може да премине през границата на средата, като също така променя, като правило, посоката на разпространение. Това явление се нарича пречупване на светлината.

b-ъгъл на падане c-ъгъл на пречупване.

Падащият лъч, отразеният лъч и перпендикулярът към границата между двете среди, възстановени в точката на падане на лъча, лежат в една и съща равнина. отношението на синуса на ъгъла на падане към синуса на ъгъла на пречупване е постоянна стойност за две дадени среди.

Константата n се нарича относителен коефициент на пречупване или коефициент на пречупване на втората среда спрямо първата.

Пътят на лъчите в триъгълна призма

Оптичните инструменти често използват триъгълна призма, изработена от стъкло или други прозрачни материали.

Пътят на лъчите в напречното сечение на триъгълна призма

Лъч, преминаващ през триъгълна стъклена призма, винаги се стреми към нейната основа.

Ъгълът се нарича ъгъл на пречупване на лъча, който зависи от отчитането на пречупването на призмата и ъгъла на падане. Оптичните призми под формата на равнобедрен правоъгълен триъгълник често се използват в оптическите инструменти . Използването им се основава на факта, че граничният ъгъл на пълно отражение за стъклото е 0 = 45 0

Видео урок 2: Геометрична оптика: Закони на пречупването

Лекция: Закони за пречупване на светлината. Пътят на лъчите в призма

В момента, в който лъчът падне върху друга среда, той не само се отразява, но и преминава през нея. Въпреки това, поради разликата в плътностите, той променя пътя си. Тоест лъчът, удряйки се в границата, променя траекторията си на разпространение и се движи с изместване под определен ъгъл. Пречупването ще настъпи, когато лъчът падне под определен ъгъл спрямо перпендикуляра. Ако съвпада с перпендикуляра, тогава пречупване не възниква и лъчът прониква в средата под същия ъгъл.

Air-Media

Най-честата ситуация, когато светлината преминава от една среда в друга, е преходът от въздух.

И така, на снимката АД- инцидент на лъч на интерфейса, COИ OD- перпендикуляри (нормални) към сеченията на средата, спуснати от точката на падане на лъча. ОВ- лъч, който е пречупен и пренесен в друга среда. Ъгълът между нормалния и падащия лъч се нарича ъгъл на падане (AOC). Ъгълът между пречупения лъч и нормалата се нарича ъгъл на пречупване (БПК).

За да се установи интензитетът на пречупване на определена среда, се въвежда PV, който се нарича индекс на пречупване. Тази стойност е таблична и за основните вещества стойността е постоянна стойност, която може да се намери в таблицата. Най-често задачите използват показателите на пречупване на въздуха, водата и стъклото.

Закони за пречупване на въздух-среда

1. При разглеждане на падащия и пречупения лъч, както и на нормалата към сеченията на средата, всички изброени величини са в една равнина.

2. Съотношението на синуса на ъгъла на падане към синуса на ъгъла на пречупване е постоянна стойност, равна на индекса на пречупване на средата.

От тази зависимост става ясно, че стойността на индекса на пречупване е по-голяма от единица, което означава, че синусът на ъгъла на падане винаги е по-голям от синуса на ъгъла на пречупване. Тоест, ако лъчът излиза от въздуха в по-плътна среда, тогава ъгълът намалява.

Коефициентът на пречупване също така показва как скоростта на разпространение на светлината се променя в определена среда спрямо разпространението във вакуум:

От това можем да получим следната връзка:

Когато разглеждаме въздуха, можем да направим някои пренебрежения - ще приемем, че индексът на пречупване на тази среда е равен на единица, тогава скоростта на разпространение на светлината във въздуха ще бъде равна на 3 * 10 8 m/s.

Реверсивност на лъча

Тези закони се прилагат и в случаите, когато посоката на лъчите е в обратна посока, тоест от средата във въздуха. Тоест пътят на разпространение на светлината не се влияе от посоката, в която се движат лъчите.

Закон за пречупване за произволни среди

Приложено към случай на падане на лъч от среда, в която светлината се разпространява със скорост ν 1 в среда, в която светлината се разпространява със скорост ν 2 > ν 1, следва, че ъгълът на пречупване е по-голям от ъгъла на падане :

Но ако ъгълът на падане отговаря на условието:

(5.5)

тогава ъгълът на пречупване се превръща на 90°, т.е. пречупеният лъч се плъзга по границата. Този ъгъл на падане се нарича екстремни(α пр.). При по-нататъшно увеличаване на ъгъла на падане проникването на лъча в дълбините на втората среда спира и настъпва пълно отражение (фиг. 5.6). Стриктното разглеждане на въпроса от гледна точка на вълната показва, че в действителност вълната прониква във втората среда на дълбочина от порядъка на дължината на вълната.

Пълното отражение има различни практически приложения. Тъй като за системата стъкло-въздух ограничителният ъгъл α е по-малък от 45 °, призмите, показани на фигура 5.7, позволяват промяна на пътя на лъча и отражението на работната граница става практически без загуби.

Ако въведете светлина в тънка стъклена тръба от нейния край, тогава, изпитвайки пълно отражение върху стените, лъчът ще следва тръбата дори със сложни завои на последната. Световодите работят на този принцип - тънки прозрачни влакна, които позволяват на светлинния лъч да бъде насочен по извита траектория.

Фигура 5.8 показва разрез на световод. Лъчът, влизащ в световода от края под ъгъл на падане a, среща повърхността на световода под ъгъл γ=90°-β, където β е ъгълът на пречупване. За да се получи пълно отражение, трябва да е изпълнено следното условие:

където n е индексът на пречупване на влакнестия материал. Тъй като триъгълникът ABC е правоъгълен, се оказва:

следователно

Приемайки a→90°, намираме:

По този начин, дори при падане почти на паша, лъчът изпитва пълно отражение в светлинния водач, ако е изпълнено следното условие:

В действителност световодът се състои от тънки гъвкави влакна с индекс на пречупване n 1, заобиколен от обвивка с индекс на пречупване n 2

Докато изучава явлението пречупване, Нютон извършва експеримент, който става класически: тесен лъч бяла светлина, насочен към стъклена призма, създава серия от цветни изображения на напречното сечение на лъча - спектър. След това спектърът попада върху втора подобна призма, завъртяна на 180° около хоризонталната ос. След преминаване през тази призма, спектърът се събира отново в едно бяло напречно сечение на светлинния лъч. Така беше доказан сложният състав на бялата светлина. От този експеримент следва, че индексът на пречупване зависи от дължината на вълната (дисперсията). Нека разгледаме работата на призма за монохроматична светлина, падаща под ъгъл α 1 върху една от пречупващите повърхности на прозрачна призма (фиг. 5.9) с ъгъл на пречупване А.

От конструкцията става ясно, че ъгълът на отклонение на лъча δ е свързан с ъгъла на пречупване на призмата чрез сложна връзка:

Нека го пренапишем във формата

и изследвайте отклонението на лъча до крайност. Като вземем производната и я приравним към нула, намираме:

От това следва, че екстремната стойност на ъгъла на отклонение се получава, когато лъчът се движи симетрично вътре в призмата:

Лесно се вижда, че това води до минимален ъгъл на отклонение, равен на:

(5.7)

Уравнение (5.7) се използва за определяне на индекса на пречупване от ъгъла на минималното отклонение.

Ако призмата има малък ъгъл на пречупване, така че синусите могат да бъдат заменени с ъгли, се получава визуална връзка:

(5.8)

Опитът показва, че стъклените призми пречупват по-силно късовълновата част от спектъра (сините лъчи), но че няма пряка проста връзка между λ и δ min. Ще разгледаме теорията на дисперсията в глава 8. Засега е важно за нас да въведем мярка за дисперсия - разликата в показателите на пречупване на две специфични дължини на вълната (едната от тях е взета в червено, другата в синята част на спектъра):

Мярката за дисперсия е различна за различните видове стъкло. Фигура 5.10 показва хода на индекса на пречупване за два често срещани вида стъкло: леко - корона и тежко - кремък. От фигурата може да се види, че мерките за дисперсия се различават значително.

Това прави възможно създаването на много удобна призма за директно виждане, където светлината се разлага на спектър, почти без да се променя посоката на разпространение. Тази призма е направена от няколко (до седем) призми от различно стъкло с леко различни ъгли на пречупване (фиг. 5.10 по-долу). Поради различни мерки за дисперсия се постига пътят на лъча, приблизително показан на фигурата.

В заключение отбелязваме, че преминаването на светлина през плоскопаралелна пластина (фиг. 5.11) позволява лъчът да бъде изместен успоредно на себе си. Стойност на отместване

зависи от свойствата на плочата и от ъгъла на падане на първичния лъч върху нея.

Разбира се, във всички разгледани случаи наред с пречупването има и отражение на светлината. Но ние не го вземаме под внимание, тъй като пречупването в тези въпроси се счита за основното явление. Тази забележка се отнася и за пречупването на светлината върху извитите повърхности на различни лещи.