Поток на течност и уравнението на Бернули за начинаещи. Принципът на Бернули. Практическо значение

Изучавайте законите на движение на течности и газове въз основа на закона за запазване на енергията, дефинирайте принципа на Бернули, разгледайте проявлението на закона на Бернули в природата и използването му в технологиите и ежедневието.
Развиват знанията, уменията, начините на мислене, физическата реч, паметта на учениците.
Да се формира научен мироглед, да се култивира интересът и любопитството на учениците, способността за самостоятелно наблюдение на явления и правене на изводи.

Демо версии:

Ленти хартия.
Компютърен модел (диск “Open Physics”).
Тенис топки, сешоар.
Магнус цилиндър.
Спрей.
Свещ и фуния.
чертежи.

Актуализиране на темата.
Скоростта на движение на течността през тръба с променливо напречно сечение.
Налягане вътре в потока.
Приложение на принципа на Бернули в техниката, природата и ежедневието.

Децата записват лекцията в своите тетрадки в таблица, която наричаме „Лайка“. Таблицата има три колони: „Известни“, „Нови“, „Специфични“. Всяко дете въвежда информацията, която чуе, в колона по свое усмотрение, в края на урока децата си разменят тетрадките, като още веднъж преработват материала, припомняйки си пропуснатото; или правете коментари по искане на учителя върху съдържанието на една от колоните, например „Но аз знаех това...“

Досега разгледахме движението на твърди тела. Познаването на законите за запазване ни дава възможност да се запознаем с основните модели на движение на течности и газове, които са много разпространени в природата и техниката:

Въздухът се движи в земната атмосфера;
Водата се движи в океани и морета, езера, реки;
Кръвта се движи в кръвоносните съдове;
Хранителните сокове се движат в капилярите на растенията;
Водата, петролът и газът се движат по тръбопроводи.

Но преди да започнем да изучаваме хидроаеродинамиката, ще дадем думата на героите на Артър Конан Дойл - Шерлок Холмс и доктор Уотсън.

(Скеч, изпълнен от две момчета.)Холмс чете сутрешния „Таймс“, Уотсън прелиства някакъв том.

В коя банка държиш парите си, Уотсън?

Citi Bank, Холмс, е много надеждна банка, уверявам ви.

Вашата „надеждна банка“, Watson, беше ограбена вчера!

Това не може да бъде, защото всичките ми спестявания са там за сватбата!

Чуйте какво пише London Times: „Ураганът, който вчера връхлетя Лондон, счупи всички стъкла в сградата на Citibank, от което нападателите не пропуснаха да се възползват. Те влезли в банката през счупени прозорци и изнесли всички пари. Инспектор Лестрейд, който пристигна на мястото, потвърди това предположение на директора на банката, тъй като наистина всички прозорци бяха счупени и подът беше осеян със счупено стъкло. Директорът на банката се извинява на вложителите.

Уотсън: (Обречен)

Това се вика - парите на вятъра!

Скъпи Уотсън, ако си учил физика, вече щеше да знаеш кой има парите ти!..

Учителят: Холмс, за разлика от Уотсън, е изучавал законите на хидроаеродинамиката. Да се запознаем и с тях.

Нека течността тече без триене през тръба с променливо напречно сечение:

С други думи, еднакви обеми течност преминават през всички секции на тръбата, в противен случай течността ще трябва или да се спука някъде, или да се компресира, което е невъзможно. По време на Tпрез секцията S 1обемът ще премине

, а през разрез S 2 – том. Но тъй като тези обеми са равни, тогава

Скоростта на потока на течността в тръба с променливо напречно сечение е обратно пропорционална на площта на напречното сечение. Ако площта на напречното сечение се е увеличила 4 пъти, тогава скоростта е намаляла със същото количество, и обратно, същият брой пъти, когато напречното сечение на тръбата е намаляло, скоростта на потока на течност или газ се е увеличил със същата сума. Къде се наблюдава това явление на промяна на скоростта? Например, на река, вливаща се в морето, има намаляване на скоростта, вода от баня - скоростта се увеличава, наблюдаваме турбулентен поток от вода. Ако скоростта е ниска, тогава течността тече, сякаш е разделена на слоеве („ламения“ - слой). Потокът се нарича ламинарен.

Извод 1: В широката част на тръбата скоростта е по-малка от тази в тясната с толкова пъти, колкото площта на напречното сечение 1 е по-голяма от 2.

И така, разбрахме, че когато течността тече от тясна част към широка част или обратно, скоростта се променя, следователно течността се движи с ускорение. Какво причинява ускорението? (Сила (втори закон на Нютон)). Каква сила придава ускорение на течността? Тази сила може да бъде само разликата в силите на налягане на течността в широките и тесните части на тръбата.

Академикът на Академията на науките в Санкт Петербург Даниил Бернули за пръв път стига до това заключение през 1726 г. и сега законът носи неговото име.

Уравнението на Бернули показва, че налягането на течаща течност или газ е по-голямо, когато скоростта е по-малка, и налягането е по-малко, когато скоростта на потока е по-голяма. Това на пръв поглед парадоксално заключение се потвърждава от преки експерименти.

Опит 1.

А) Имате парчета хартия на вашите маси. Хванете едно от тях за късата страна и духайте по листа. Листото... се издига нагоре. Защо? Тъй като в поток от въздух, издухан над листа, скоростта е по-голяма, отколкото под листа, а налягането е по-малко, отколкото под листа. Тази разлика в налягането повдига листа! B) Ако издухате въздух между два листа, те ще започнат да се приближават един до друг. Тъй като налягането между листовете е по-малко от външното, външното свръхналягане сближава листовете.

Ако вземем тръба с променливо напречно сечение и прикрепим към нея тръби за манометър, ще видим, че в тесните части на тръбата, където скоростта е по-висока, налягането ще бъде по-малко и нивото на течността в манометъра ще да бъде ниско, напротив, в широката част на тръбата, където скоростта е ниска, налягането е голямо и нивото на течността в тръбата ще бъде по-високо. (Компютърен модел)

Опит 2.Нека направим подобен експеримент. Нека използваме сешоар, за да издухаме въздух между две топки за тенис - какво ще се случи? (топките се приближават една до друга). Топките ще започнат да се приближават. Ако поставите лека топка за тенис във въздушна струя, тя ще „танцува“ в струята, дори ако е разположена леко наклонено. Защо? (Налягането в стаята ще бъде високо спрямо налягането на въздуха в потока и разликата в налягането ще задържи топката в потока.)

Опит 3.Нека залепим цилиндър от тънка хартия, завържем го с панделка и рязко издърпайте пръчката, накарайте цилиндъра да се върти обратно на часовниковата стрелка и да се движи напред. В този случай цилиндърът се издига почти до тавана и след това плавно пада на пода. Защо се случва това?

(Цилиндърът, въртящ се, се движи напред. Когато цилиндърът се върти, слоят въздух в съседство с него също започва да се движи. Но поднад цилиндъра векторът на скоростта на въздуха е антипаралелен на вектора на скоростта на цилиндъра, а над цилиндъра е съпосочен с него. Следователно получената скорост на въздуха под цилиндъра е по-малка, отколкото над него, следователно налягането е по-голямо и разликата в налягането повдига цилиндъра нагоре, а не по парабола, както сме свикнали в механиката.)

Това явление се нарича Ефект на Магнус, кръстен на учения, който го е открил и изследвал експериментално. Ефектът на Магнус се проявява в природни явления като образуването на торнадо над повърхността на океана. В точката на среща на две въздушни маси с различни температури и скорости въздушен стълб се върти около вертикална ос и се втурва напред. В диаметър такъв стълб може да достигне стотици метри и да се движи със скорост около 100 m/s. Поради бързото въртене въздухът се изхвърля към периферията на вихъра и налягането вътре в него намалява. Когато такава колона се приближи до вода, тя я засмуква в себе си, което представлява огромна опасност за корабите. Железопътните работници познават същия феномен и нареждат на идващите влакове да намалят скоростта. За какво? (Факт е, че пред движещия се влак се създава зона със сгъстен въздух (високо налягане), а зад другия влак се създава зона с ниско налягане. В този случай, първо, стъклото в колите могат да се счупят поради голямата разлика в налягането, и второ, ако човек или животно се окаже между релсите в този момент, той може да бъде изтеглен под влака, така че трябва да запомните правилата за поведение в такива ситуации: трябва или да се хванете по-здраво за опора - прът например, или да легнете на земята и да притиснете цялото си тяло по-силно в нея, за да избегнете трагедия.)

Опит 4. (Дискусия и рисунка)

В дъждовно и ветровито време вероятно всеки от вас е забелязал, че отворените чадъри понякога се „обръщат навътре“. Защо се случва това? Въздушният поток, протичащ върху извитата повърхност на чадъра, се движи по дъното на един вид стесняваща се тръба с по-висока скорост от въздуха в долната част, следователно налягането отдолу е по-голямо, отколкото отгоре, и чадърът се завърта отвътре навън!

Опит 5. (Дискусия). Силният ураган има подобен ефект върху покривите на къщите. Между другото, за урагана. И така, кой има парите, г-н Холмс? (Ураганът, който премина по улиците на Лондон, трябваше да накара стъклото в банката да падне на улицата, поради феномена Бернули. И тъй като подът на банката беше благоразумно поръсен със стъкло, тогава, очевидно, парите беше откраднат от този, който имаше ключовете от банката.)

Благодаря ви, г-н Холмс.

Предлагам да продължим с ролевата игра. Класът е разделен на групи по трима, всяка група получава задача за рисуване.

Задача 1. Вие сте работник в английска въглищна мина. Помолиха ви да затворите вентилационния люк със специален щит. Отначало дълго се борихте с въздушна струя, която не ви позволяваше да се приближите до люка, а след това внезапно внезапно ви дръпна с такава сила, че затвори щита и вие получихте сериозни наранявания. Като използвате снимката, моля, обяснете този странен феномен. (Между другото, след инцидента с вас учените започнаха да се интересуват от явления в поток от течност или газ.) (В потока от въздух налягането е ниско, но извън налягането е по-голямо; голямата разлика в налягането " бутна” работника в люка и го затвори с трясък).

Задача 2. Вие сте капитан на първия по големина кораб в света „Олимпик“. През есента на 1912 г. вие плавахте в открито море и на разстояние няколко метра от вас в същата посока с много висока скорост се движеше бронираният крайцер „Гаук“. Когато корабите заеха позицията, както е показано на фигурата, Gauk внезапно обърна носа си към Олимпик и, без да се подчинява на руля, премина през него.

Имаше сблъсък. Когато този случай беше разгледан в морски съд, вие бяхте обвинени, че не сте дали команда да пропуснете бойния кораб. През април същата година близнакът на вашия кораб, Титаник, потъна, без да може да избегне сблъсък с айсберг. Какво мислите, че се случи? (Докато не бяха построени „плаващи градове“, феноменът Бернули не беше наблюдаван в морето. В този случай между корабите, движещи се в една посока, се образува канал с вода, течаща в обратна посока. А в поток от вода налягането е по-малко отколкото около него, в покойния океан, огромната разлика в налягането накара по-лекия кораб да се разбие в „плаващия град“ Олимпик.)

Задача 3. Вие сте известният състезател Джим Хол. Един ден на състезание се появихте с кола, която сами сте подобрили. Вашият „Chaparral“ имаше хоризонтално крило отзад, чиято равнина беше разположена под ъгъл спрямо хоризонта, както и два вентилатора, които изсмукваха въздух от дъното и го връщаха назад; страничната част на колата беше покрита с щитове почти по целия път до пътя. Отначало ти се подиграваха, а когато спечели състезанието до голяма степен всички се интересуваха от вашето изобретение. И сега колите често се правят с хоризонтално крило отзад и ниско окачени. Обяснете ни какво дава това?

(Въздухът, влизащ в малката междина между пътя и автомобила, като през стесняваща се тръба, се ускорява, налягането под автомобила намалява в сравнение с налягането на въздуха над автомобила, което води до подобрено сцепление на шасито с пътя, което ви позволява да не забавяте при завой. Крилото зад колата осигурява „тръбно разширение“ за въздуха, който тече около колата отгоре, скоростта на въздуха намалява, налягането се увеличава, което също влияе на сцеплението на шасито с пътя.)

Задача 4Вие сте известният изследовател на морските дълбини Жак Кусто. През 1984 г. по ваша молба е построен кораб Flettner (датата на изобретението датира от 1925 г.), на палубата на който е монтиран вертикално голям цилиндър с лопатки, задвижван от малък двигател, за да се върти около вертикална ос. Без витло корабът може да се движи с и срещу вятъра. Нарекохте го „Калипсо“. Обяснете принципа на движение на вашия „ветропоход“. (Вятърът, огъвайки се около въртящите се цилиндри, ги „бута“ настрани. При подходяща ориентация корабът започва да се движи напред през водата без платно.)

Задача 5. Вие сте Николай Егорович Жуковски. Вие разработихте теорията за подемната сила на крилото на самолет, за която V.I. Ленин го нарича "бащата на руската авиация". Кажи ми моля, защо асиметричната форма на напречното сечение на крилото на самолета, подобно на крилата на птиците, позволява на самолетите да излитат? (Поради асиметричната форма на крилото, въздухът се движи по повърхността му с различни скорости; отдолу възниква повдигаща сила, равна на разликата в налягането над и под крилото.)

Задача 6.Вие – известен футболист, знаете, че при сервиране на крива топка се получава т.нар. „сух лист“, тогава топката лети по извита траектория, като омагьосана, обикаляйки футболисти, които не познават законите на физиката. Обяснете ни какво има?

(Вижте ефекта на Магнус.)

Ние работим с рисунки, илюстриращи явленията от закона на Бернули. (Яйце се изтегля нагоре в поток от вода, вентилационна тръба с коничен капак, формата на дупки на прерийни кучета, заобиколени от конична могила, работата на газова горелка, пистолет за пръскане, карбуратор, вятър под сграда, мушици по стъклото на движеща се кола.)

А сега каня моите съседи по бюро да си разменят лекции и да видим какво сте пропуснали вие или вашият съсед от днешния урок.

Обобщение на урока. В урока се запознахме със закона за движение на течности и газове - закона на Бернули, в основата на който е законът за запазване на енергията, следователно този закон и явленията на хидроаеродинамиката трябва да се разглеждат като следствие от закона на запазване на енергия.

Поставяне на оценки за работа в клас.

Благодаря ти за урока!

Чертежи за закрепване на материала.

Литература.

Н.М. Шахмаев, С.М. Шахмаев, Д.Ш. Шодиев „Физика – 9”
Дж. Уокър "Физически фойерверки" (въпроси и отговори по физика) - Москва "Мир", 1989 г.
Перелман „Забавна физика“

За потока на идеален несвиваем флуид уравнението на Бернули има формата

В последното уравнение всички членове имат размерността на налягането, p е статично налягане; - динамично налягане; hρg - тегловно налягане.

Ако напишем такива уравнения за две секции на потока, получаваме:

За хоризонтален поток средните членове от лявата и дясната страна на уравнението се редуцират и то приема формата:

има в съществуващия хоризонтален поток на идеален несвиваем флуид във всяка от неговите секции сумата от статични и динамични налягания ще бъде постоянна. И така, в онези места на потока, където скоростта на флуида е по-висока (тесни участъци), неговото динамично налягане се увеличава, а статичното му налягане намалява. Действието на струйните помпи, ежекторите, разходомерите на Вентури и Пико и пистолетите за пръскане се основава на това явление.

Уравнението на Бернули е следствие от закона за запазване на енергията. Ако течността не е идеална, тогава нейната механична енергия се разсейва и налягането по тръбопровода, през който тече такава течност, пада. За реална вискозна течност от дясната страна на уравненията трябва да добавите стойността на загубата на налягане Δр tuвърху хидравличното съпротивление на движение.

Уравнението на Бернули се използва широко за решаване на много хидравлични проблеми в нефтената и газовата промишленост.

1. В техниката и бита

2. Примери за приложение на закона на Бернули

Тръбата на Вентури се използва за определяне на скоростта на потока в тръбите чрез измерване на налягането в две различни точки в тръбопровода и по този начин помага за предотвратяване на ефектите от кавитация. Вентури постепенно стеснява диаметъра на тръбопровода. Такова стеснение ограничава потока на течността, което води до разлика в налягането в точките на измерване (в началото на стеснението и в тясната част). Това измерване се основава на ефекта на Вентури, формулата за който може да бъде получена от уравнението за непрекъснатост и закона на Бернули:

Където С- зона на взаимодействие на течността с повърхността на тръбата,

2.1. Пито тръба

Използва се тръба на Пито за измерване на разликата в налягането в две точки, тоест с помощта на тази тръба можете да намерите динамичното налягане. За течности и газове играе ролята на манометър, чийто един край е насочен към потока, а другият излиза извън него и е свързан с уред, който измерва налягането. Прилича на буквата "L". Ако пред отвор А скоростта намалее до стойността , Тогава

При задаване на свръхналягане в тръбата, свръхналягането се изчислява по формулата

където - Коефициент, - Вихрова скорост.

2.2. Формула на Торичели

Законът на Торичели показва, че когато идеална неизстискваща течност изтича от празнина в страничната стена или на дъното на съд, течността придобива скоростта на тяло, падащо от определена височина. Използвайки това, можете да изчислите максималното ниво на изтичане на течност от съда. За да потвърдите, можете да използвате закона на Бернули, като изведете формулата на Торичели от него: ρgh + p 0 = (pV 2) / 2 + p 0, където p0 е атмосферното налягане, h е височината на колоната течност в съда, V е скоростта на изтичане на течността. Следователно V = √ 2gh.

2.3. Спрей

Основното следствие от закона на Бернули се прилага в пистолета за пръскане: с увеличаване на скоростта се наблюдава увеличаване на динамичното налягане и намаляване на статичното налягане. В капилярите на пистолета се вдухва въздух или пара. Инжектирането намалява атмосферното налягане в капиляра и течността от спрей бутилката под въздействието на по-високо атмосферно налягане се издига през капиляра. Там се раздробява от въздушна струя.

2.4. Водоструйна помпа

Водоструйната помпа е резервоар, в който са запоени две тръби. Под налягане водата се влива в първата тръба и след това в другата тръба. В стеснената част на първата тръба се получава понижено налягане, по-малко от атмосферното. Поради това се създава напрежение в резервоара. Тръбата е свързана с резервоар, който се простира в съда, от който трябва да се изпомпва въздухът.

2.5. карбуратор

Карбураторът е устройство в захранващата система на карбураторни двигатели с вътрешно горене, което служи за смесване на бензин и въздух. Когато буталото се движи по време на такта на всмукване, налягането в цилиндъра намалява. В този случай околният въздух се засмуква в цилиндъра през въздуховода на карбуратора - дифузьор. В тясната част на дифузора, където налягането съответно е най-ниско, има дюза, от която изтича гориво. Горивото се раздробява от въздушна струя на малки капчици и се образува горима смес.

2.6. Отводняване на блато

Отводняването на блатата според принципа на закона на Бернули се извършва от много дълго време. Канали от най-близката река водеха към блатото. Поради голямата разлика в налягането между водата от блатото и водата от канала, водата от канала е „поела” водата от блатото.

2.7. Ракета

Законът на Бернули се прилага и при проектирането на ракети. За да създаде тяга, ракетата използва гориво, което се изгаря в горивна камера. Газовете образуват струйна струя, която се ускорява, преминавайки през специално стесняване - дюза. Именно стесняването на дюзата е основната причина за ускоряването на струйната струя на газовете и увеличаването на реактивната тяга.

2.8. Свирка

Свирката е пример за използването на закона на Бернули в газови струйни излъчватели на звукови вълни. Вихровата свирка е цилиндрична камера, в която се подава въздушен поток през тангенциално разположена тръба. Полученият вихров поток влиза в изходяща тръба с по-малък диаметър, разположена на оста. Там интензивността на вихъра рязко нараства и налягането в центъра му става значително по-ниско от атмосферното. Спадът на налягането периодично се изравнява поради пробива на газове от атмосферата в изходната тръба и разрушаването на вихъра.

2.9. диск на Рейли

Релеевият диск е устройство за измерване на вибрационната скорост на частиците в звукова вълна и силата на звука. Това е тънка кръгла пластина от слюда или метал, окачена на тънка кварцова нишка. Обикновено дискът се поставя под ъгъл от 45? към посоката на вибрациите на частиците на средата, тъй като такова разположение е чувствително към вибрации. Когато звуковите вълни се разпространяват, дискът се връща перпендикулярно на посоката на вибрациите. Това се дължи на факта, че когато тече около плоча, налягането според закона на Бернули е по-голямо там, където скоростта е по-ниска. Силите на натиск създават въртящ момент, който се балансира от еластичността на нишката. В този случай дискът се монтира спрямо посоката на потока под ъгъл, по-голям от 45°. Силата на звука се определя от ъгъла на въртене на диска. При постоянен поток ъгълът на въртене на диска на Релей е пропорционален на квадрата на скоростта, при звукови вибрации - на квадрата на амплитудата на скоростта и този ъгъл не зависи от честотата.

3. Неправилно прилагане на закона на Бернули

Подемната сила на самолета се определя от специфичната структура на крилото. Доскоро законът на Бернули се използваше за обяснение на причината за повдигането на крилата. Според закона на Бернули обяснението на подемната сила на самолета изглежда така: крилото има особена конструкция – в долната част е право, а горната му част е заоблена. Това ви позволява да увеличите площта на горната част на крилото. Според закона на Бернули с увеличаване на скоростта налягането намалява. И тъй като въздухът пътува под крилото и над крилото за едно и също време, под крилото се появява зона с повишено налягане, което кара самолета да се издигне във въздуха. Това създава повдигане.

Въпреки това, според съвременните концепции, повдигащата сила на крилото не възниква в резултат на закона на Бернули. Движението на въздушната маса пред крилото може да се счита за непрекъснато; характеризира се с един индикатор за скорост. Когато въздушната маса влезе в контакт с крилото, тя се разпада на две части, които поради формата на крилото имат различни скорости и това предизвиква различно налягане. Това обаче не може да бъде причина за повдигане, тъй като тези две въздушни маси не обикалят горната и долната част на крилото за еднакво време, тъй като, за разлика от предишните идеи, тези въздушни потоци не се свързват на върха на крилото крило. Така че по-голямата дължина на горната част на крилото не означава по-голяма скорост на въздуха. Така че, въпреки че законът на Бернули може да се приложи към въздушни маси, които се разрязват от крило (по-високата скорост причинява по-ниско налягане), той сам по себе си не обяснява повдигащата сила на крилото. За пълно обяснение трябва да се приложи теоремата на Жуковски.

Както споменахме, в тръби, които не са много дълги и достатъчно широки, триенето е толкова малко, че може да се пренебрегне. При тези условия спадът на налягането е толкова малък, че в тръба с постоянно напречно сечение течността в тръбите под налягане е практически на една и съща височина. Но ако тръбата има различно напречно сечение на различни места, тогава дори и в случаите, когато триенето може да се пренебрегне, опитът показва, че статичното налягане е различно на различни места.

Да вземем тръба с неравно напречно сечение (фиг. 311) и да прекараме през нея постоянен поток вода. Разглеждайки нивата в напорните тръби, ще видим, че в стеснените зони на тръбата статичното налягане е по-малко, отколкото в широките зони. Това означава, че при преминаване от широка част на тръбата към по-тясна степента на компресия на течността намалява (налягането намалява), а при преминаване от по-тясна част към по-широка се увеличава (налягането се увеличава).

Ориз. 311. В тесните части на тръбата статичното налягане на течащата течност е по-малко, отколкото в широките части

Това се обяснява с факта, че в широките части на тръбата течността трябва да тече по-бавно, отколкото в тесните части, тъй като количеството течност, протичаща през равни периоди от време, е еднакво за всички секции на тръбата. Следователно, когато се движите от тясна част на тръба към широка част, скоростта на течността намалява: течността се забавя, сякаш тече върху препятствие, и нейната степен на компресия (както и нейното налягане) се увеличава. Напротив, когато се движи от широка част на тръбата към тясна част, скоростта на течността се увеличава и компресията й намалява: течността, ускорявайки се, се държи като изправяща пружина.

И така, виждаме, че налягането на течността, протичаща през тръбата, е по-голямо, когато скоростта на течността е по-малка, и обратното: налягането е по-малко, когато скоростта на течността е по-голяма. Тази връзка между скоростта на течността и нейното налягане се нарича закон на Бернули, кръстен на швейцарския физик и математик Даниел Бернули (1700-1782).

Законът на Бернули се прилага както за течности, така и за газове. Остава в сила за движението на течността, неограничено от стените на тръбата - при свободния поток на течността. В този случай законът на Бернули трябва да се приложи, както следва.

Да приемем, че движението на течност или газ не се променя с времето (постоянен поток). Тогава можем да си представим линии вътре в потока, по които се движи течността. Тези линии се наричат обтекаеми; те разделят течността на отделни потоци, които текат един до друг, без да се смесват. Линиите на потока могат да бъдат направени видими чрез въвеждане на течна боя в поток от вода през тънки тръби. По текущите линии са разположени ивици боя. Във въздуха струйки дим могат да се използват за създаване на видими токови линии. Може да се покаже, че законът на Бернули е приложим за всяка струя поотделно: налягането е по-голямо в онези места на струята, където скоростта в нея е по-ниска и следователно, където напречното сечение на струята е по-голямо, и обратно. От фиг. 311 е ясно, че напречното сечение на струята е голямо в онези места, където линиите на тока се разминават; където напречното сечение на струята е по-малко, токовите линии се приближават една до друга. Следователно законът на Бернули може да се формулира и по следния начин: в онези места на потока, където линиите на потока са по-плътни, налягането е по-малко, а в тези места, където линиите на потока са по-тънки, налягането е по-голямо.

Нека вземем тръба, която има стеснение и нека прекараме вода през нея с висока скорост. Според закона на Бернули налягането в стеснената част ще бъде намалено. Можете да изберете формата на тръбата и скоростта на потока, така че в стеснената част налягането на водата да бъде по-малко от атмосферното. Ако сега прикрепите изходяща тръба към тясната част на тръбата (фиг. 312), тогава външният въздух ще бъде засмукан в място с по-ниско налягане: влизайки в потока, въздухът ще бъде отнесен от водата. Използвайки това явление, е възможно да се изгради вакуумна помпа - така наречената водоструйна помпа. В показаната на фиг. 313 модел водоструйна помпа, въздухът се засмуква през пръстеновиден слот 1, близо до който водата се движи с висока скорост. Клон 2 е свързан към изпомпания съд. Водоструйните помпи нямат движещи се твърди части (като буталото при конвенционалните помпи), което е едно от предимствата им.

Ориз. 312. Въздухът се засмуква в тясната част на тръбата, където налягането е по-малко от атмосферното

Ориз. 313. Схема на водоструйна помпа

Ще издухаме въздух през стесняваща се тръба (фиг. 314). Ако скоростта на въздуха е достатъчна, налягането в стеснената част на тръбата ще бъде под атмосферното. Течността от съда ще бъде засмукана в страничната тръба. Излизайки от тръбата, течността ще се пръска от въздушна струя. Това устройство се нарича пистолет за пръскане.

Ориз. 314. Пръскачка

За стабилен поток (газ или течност), сумата от кинетичната и потенциалната енергия, налягането на единица обем е постоянна във всяка точка на този поток.

Първият и вторият термин в Закон на Бернулиимат значението на кинетична и потенциална енергия на единица обем течност. И третият член в нашата формула е работа на силите на натиск и не съхранява никаква енергия. От това можем да заключим, че размерността на всички термини е единица енергия за единица обем течност или газ.

Постоянно от дясната страна Уравнения на Бернулисе нарича общо налягане и зависи в общи случаи само от линията на потока.

Ако имате хоризонтална тръба, тогава уравнението на Бернули приема различна форма. Тъй като h=0, потенциалната енергия ще бъде нула и тогава получаваме:

Едно важно заключение може да се направи от уравнението на Бернули. При намаляване на напречното сечение на потока се увеличава скоростта на движение на газа или течността (увеличава се динамичното налягане), но в същия момент статичното налягане намалява с увеличаването на скоростта, тоест динамичното налягане, статичното налягане пада.

Нека разберем как летят самолетите. Даниел Бернули комбинира законите на механиката на Нютон със закона за запазване на енергията и условието за непрекъснатост на течността и успя да изведе уравнението (), според което налягането от течна среда (течност или газ) намалява с увеличаване на скоростта на потока на тази среда. В случай на самолет, въздухът тече около крилото на самолета отдолу по-бавно, отколкото отгоре. И благодарение на този ефект на обратната връзка между налягането и скоростта, налягането на въздуха отдолу, насочено нагоре, се оказва по-голямо от налягането отгоре, насочено надолу. В резултат на това, когато самолетът набира скорост, разликата в налягането нагоре се увеличава и повдигащата сила, която се увеличава с ускоряването, действа върху крилата на самолета. Веднага щом започне да надвишава силата на гравитационното привличане на самолета към земята, самолетът буквално се издига в небето. Същата сила поддържа самолета в хоризонтален полет: при крейсерска скорост и надморска височина повдигащата сила балансира силата на гравитацията.

Във формулата използвахме:

Плътност на течност или въздух

1. Скорост на флуида и напречно сечение на тръбата. Да приемем, че течността тече през хоризонтална тръба, чието напречно сечение е различно на различни места (част от такава тръба е показана на фигура 147).

Нека изберем мислено няколко секции в тръбата, чиито площи ще бъдат обозначени с S 1, S 2, S 3. През определен период от време t течност със същия обем (същата маса) трябва да премине през всяка от тези секции Цялата течност, която преминава през първата секция за време t, трябва да премине през втората секция и третата секция. Ако това не беше така и по-малко течност премина през секция с площ S 3 за време t, отколкото през секция с площ S 2 , тогава излишната течност трябва да се е натрупала някъде. Но течността изпълва тръбата и няма къде да се натрупа. Обърнете внимание, че приемаме, че течност с дадена маса има еднакъв обем навсякъде, че не може да бъде компресирана (течността се нарича несвиваема).

Как течност, преминала през първия участък, „има време“ да премине през много по-малък участък с площ S2 за същото време? Очевидно, за да се случи това, при преминаване през тесни части на тръбата скоростта на движение на течността трябва да е по-голяма, отколкото при преминаване през широки части.

2. Какво представлява законът на Бернули?

2. Налягането на течността, протичаща в тръбата, е по-голямо в тези части на тръбата, където скоростта на нейното движение е по-малка, и обратно, в тези части, където скоростта е по-голяма, налягането е по-малко.

3. Можем ли да считаме, че законът на Бернули е следствие от закона за запазване на енергията?

3. Вие можете. Скорост и натиск. Тъй като когато течността преминава от широк участък на тръбата към тесен участък, скоростта на потока се увеличава, това означава, че някъде на границата между тесния и широкия участък на тръбата течността получава ускорение. И според втория закон на Нютон, за да се случи това, сила трябва да действа върху тази граница.

Тази сила може да бъде само разликата между силите на натиск в широките и тесните участъци на тръбата (в края на краищата тръбата е хоризонтална, така че силата на гравитацията е еднаква навсякъде). В широк участък на тръбата налягането трябва да бъде по-голямо, отколкото в тесен участък.

Това заключение следва пряко от закона за запазване на енергията.

4. Какъв вид механична сила е силата, която ускорява движението на течността в тесните места в тръбата?

4. Силата на натиск на течност е еластичната сила на компресирана течност.

5. Защо дупките на краищата на противопожарните маркучи са тесни?

5. Тъй като в тесните части на тръбите скоростта на флуида е висока

6. Каква е разликата между водоструйна помпа и пистолет?

6. Налягането на течността, протичаща в тръбата, е по-голямо в тези части на тръбата, където скоростта на нейното движение е по-малка, и обратно, в тези части, където скоростта е по-голяма, налягането е по-малко.

Следователно е възможно да се избере толкова малко напречно сечение, че налягането в него да е по-малко от атмосферното. Това е основата за работата на водоструйна помпа. През тръба А с тесен отвор в края се пропуска струя вода (фиг. 148). Налягането на течността в отвора може да бъде направено по-малко от атмосферното. След това въздухът от евакуирания съд се изтегля през тръба B до края на тръба A и се отстранява заедно с водата.

Законът на Бернули се прилага не само за течности, но и за газове, освен ако газът не е компресиран достатъчно, за да промени обема си. Следователно в тесните части на тръбите, през които тече газ, налягането също може да бъде по-малко от атмосферното. Това е основата за действието на пистолет за пръскане, при който бърз поток от газ носи течност заедно с него.