Темпове на растеж− е отношението на нивата на серия от един период към друг.
Темповете на растеж могат да бъдат изчислени като базови темпове, когато всички нива на серията се отнасят за нивото от същия период, взет за база:
T Р = y i /г 0 − базов темп на растеж
и като верижни, това е съотношението на всяко ниво от серията към нивото от предходния период:
T Р = y i /г i-1− темп на растеж на веригата.
Темповете на растеж могат да бъдат изразени като съотношение или процент.
Базовите темпове на растеж характеризират непрекъсната линия на развитие, а верижните темпове характеризират интензивността на развитие във всеки отделен период, а произведението на верижните темпове е равно на базовия темп. И частното от разделянето на базовите ставки е равно на междинната верижна ставка.
8.3 Растеж и скорост на растеж. Абсолютна стойност от 1% увеличение.
Има разграничение между понятията абсолютен и относителен растеж. Абсолютното увеличение се изчислява като разлика между нивата на серията и се изразява в мерни единици на показателите на серията.
Ако предишното ниво се извади от следващото ниво, тогава имаме верижно абсолютно увеличение:
Ако едно и също ниво, базовото, се извади от всяко ниво, тогава това е базовото абсолютно увеличение:
Между верижните и базовите абсолютни увеличения съществува следната връзка: сумата от последователните верижни увеличения е равна на съответното базисно увеличение, което характеризира общото увеличение за целия съответен период от време.
Относителна оценкастойностите на абсолютния растеж в сравнение с първоначалното ниво дават показатели за темпа на растеж ( T ∆ i). Дефинира се по два начина:
Като съотношение на абсолютния растеж (верига) към предишното ниво:
Това е скорост на растеж на веригата.
Тъй като съотношението на базовото абсолютно увеличение към базовото ниво:
Това е основният темп на растеж.
2 Като разлика между темпа на растеж и единица, ако темпът на растеж е изразен с коефициент:
T ∆ = T Р-1, или
T ∆ = T Р- 100, ако темпът на растеж е изразен като процент.
Темп на нарастванепоказва с какъв процент се е увеличил размерът на явлението през изследвания период. Ако темпът на растеж е със знак минус, тогава говорим за темп на спад.
Абсолютна стойност от 1 процент увеличениее равно на отношението на абсолютния растеж (верига) към скоростта на растеж на веригата, изразено като процент:
А i= 0,01x Uаз ;
8.4 Изчисляване на средните показатели за динамика
Средното ниво на серията се нарича средно хронологично.
Средно хронологичен− това е средната стойност на индикаторите, които се променят във времето.
В интервална серия с равни интервалисредното ниво на серията се определя по простата формула за средно аритметично.
Средното ниво на серия в интервална динамична серия изисква да бъде посочено за какъв период от време е изчислено (средномесечно, средногодишно и др.).
Пример 1
Изчислете средния месечен оборот за първото тримесечие.
защото Дадена ни е интервална серия с равни интервали, прилагаме простата средноаритметична формула:
Ако интервалната серия има различни интервали, тогава първо трябва да се сведе до серия с равни интервали и след това ще бъде възможно да се използва простата формула за средно аритметично.
Пример 2Налични са следните данни за търговския оборот в парични единици:
Тъй като индикаторите на моментните серии нямат свойството на съвкупност, средната стойност не може да се изчисли по формулата за проста аритметична средна, поради факта, че балансите се променят непрекъснато през месеца и данните се дават за конкретен ден.
Затова ще използваме приблизителен метод, основан на предположението, че изследваното явление се променя равномерно през всеки месец. Колкото по-кратък е интервалът на серията, толкова по-малка грешка ще бъде направена при използване на това предположение.
Получаваме формулата:
Тази формула се използва за изчисляване средно ниво в моментни серии с равни интервали.
Пример 3Има данни за остатъците от строителни материали в началото на месеца, ден. единици:
Определете средния баланс за 1-во тримесечие.
.
Ако интервалите в моментните серии не са равни, тогава средното ниво на серията се изчислява по формулата:
където е средното ниво в интервалите между датите,
T- период от време (интервал на серия)
Пример 4Има данни за балансите на суровини и материали, ден. единици
Намерете средномесечните баланси на суровини и материали за първото полугодие.
Прилагаме формулата:
Средно абсолютно увеличениеизчислено по два начина:
1 С нарастване на простата средна аритметична годишна (верижна), т.е.
2 Като коефициент на основния растеж, разделен на броя на периодите:
Изчисляване на средната абсолютна стойност от 1% увеличениеза няколко години се произвежда с помощта на простата формула за средна аритметична стойност:
При изчисляване на средногодишния прирастНе можете да използвате просто средно аритметично, защото сумата от годишните ставки няма да има смисъл. В този случай се използва средната геометрична стойност, т.е.
Където Тр i− годишни темпове на растеж на веригата;
н− брой темпове.
Тъй като произведението на верижните проценти е равно на основния процент, средният темп на растеж може да се изчисли, както следва:
Грешка: Референтният източник не е намерен
Когато се изчислява по тази формула, не е необходимо да се знае годишният темп на растеж. Средното темпо ще зависи от съотношението на началните и крайните нива на серията.
Пример 5Номиналните заплати на работниците в националната икономика на Република Беларус се характеризират с данните, представени в таблица 1.
Таблица 1 – Номинална заплата на работниците в националната икономика на Република Беларус
За да анализирате динамиката на заплатите, определете:
средна годишна работна заплата за 8 години;
годишни и базисни абсолютни увеличения, темпове на растеж и увеличения на заплатите;
абсолютна стойност от 1% увеличение;
средногодишен абсолютен прираст;
средногодишен темп на растеж и средногодишен темп на растеж;
средно 1% увеличение.
Представете резултатите в таблица и направете изводи.
Решение
1 Определяме средната годишна заплата с помощта на простата формула за средна аритметична стойност
2 Годишният (верижен) абсолютен прираст () се определя по формулата
където , е стойността на показателя съответно в тия период и периода, който го предхожда.
Например, за 2005 г. хиляди рубли, т.е. заплатите през 2005 г. в сравнение с 2004 г. са се увеличили с 64,1 хиляди рубли; за 2006 хил Р. и т.н.
Основното абсолютно увеличение () се определя по формулата
където , е стойността на показателя съответно през тития и базовия (2004 г.) период.
Например за 2005 г. хиляди рубли; за 2006 хил рубли, т.е. заплатите през 2006 г. в сравнение с 2004 г. са се увеличили със 130,3 хиляди рубли. и т.н.
Скоростта на нарастване на веригата се определя по формулата
Например за 2005 г., т.е. заплатите през 2001 г. спрямо 2004 г. са се увеличили със 108,8%; за 2006 г. и др.
Базовият темп на растеж се определя по формулата
Например за 2001 г.; за 2002 г., т.е. заплатите през 2002 г. спрямо 2000 г. нарастват с 221,2% и др.
Намираме скоростта на растеж с помощта на формулата
И така, скоростта на растеж на веригата
за 2005 г.: ;
за 2006 г.:.
Основен темп на растеж
за 2005 г.: ;
за 2006 г.:.
3 Абсолютната стойност на 1% растеж () се намира с помощта на формулата
Този индикатор може да се изчисли и като една стотна от предишното ниво:
Например за 2005 г. хиляди рубли; за 2006 хил Р.
Изчисленията на показателите за точки 1, 2, 3 ще бъдат представени в таблица 2
Таблица 2 - Показатели за динамика на заплатите за 2004-2011г.
|
заплати, |
Абсолютно увеличение, хиляди рубли |
Темп на растеж, % |
Темп на растеж, % |
Абсолютна стойност от 1% увеличение, хиляди рубли |
|||||||
|
основен |
основен |
основен | |||||||||
Серия Dynamics- това са поредица от статистически показатели, характеризиращи развитието на природните и социалните явления във времето. Статистическите колекции, публикувани от Държавния комитет по статистика на Русия, съдържат голям брой динамични серии в таблична форма. Динамичните серии позволяват да се идентифицират моделите на развитие на изследваните явления.
Динамичните серии съдържат два вида индикатори. Индикатори за време(години, тримесечия, месеци и т.н.) или точки във времето (в началото на годината, в началото на всеки месец и т.н.). Индикатори за ниво на ред. Индикаторите на нивата на динамичните серии могат да бъдат изразени в абсолютни стойности (производство на продукт в тонове или рубли), относителни стойности (дял на градското население в%) и средни стойности (средни заплати на работниците в индустрията по години и т.н.). Един динамичен ред съдържа две колони или два реда.
Правилното изграждане на времеви редове изисква изпълнението на редица изисквания:- всички индикатори на поредица от динамика трябва да бъдат научно обосновани и надеждни;
- индикаторите на поредица от динамика трябва да бъдат сравними във времето, т.е. трябва да се изчисляват за едни и същи периоди от време или на едни и същи дати;
- показателите за редица динамики трябва да са сравними на територията;
- индикаторите на поредица от динамика трябва да бъдат сравними по съдържание, т.е. изчислени по единна методология, по един и същ начин;
- показателите за редица динамики трябва да бъдат сравними в целия диапазон от взети под внимание стопанства. Всички показатели на серия от динамика трябва да бъдат дадени в едни и същи мерни единици.
Статистическите показатели могат да характеризират или резултатите от процеса, който се изучава за определен период от време, или състоянието на явлението, което се изследва в определен момент от време, т.е. показателите могат да бъдат интервални (периодични) и моментни. Съответно, първоначално динамичните серии могат да бъдат интервални или моментни. Сериите от моментна динамика от своя страна могат да бъдат с равни или неравни времеви интервали.
Оригиналната динамична серия може да се трансформира в серия от средни стойности и серия от относителни стойности (верижни и основни). Такива времеви редове се наричат производни времеви редове.
Методологията за изчисляване на средното ниво в динамичните серии е различна в зависимост от вида на динамичните серии. Използвайки примери, ще разгледаме видовете динамични серии и формулите за изчисляване на средното ниво.
Интервални времеви редове
Нивата на интервалния ред характеризират резултата от процеса, който се изучава за определен период от време: производство или продажба на продукти (за година, тримесечие, месец и т.н.), броя на наетите хора, броя на ражданията и т.н. . Нивата на интервална серия могат да бъдат сумирани. В същото време получаваме същия индикатор за по-дълги интервали от време.
Средно ниво в интервални динамични серии() се изчислява по простата формула:
- г— серийни нива ( y 1 , y 2 ,...,y n),
- н— брой периоди (брой нива на серията).
Нека разгледаме методологията за изчисляване на средното ниво на серия от интервална динамика, като използваме като пример данни за продажбата на захар в Русия.
|
Продадена захар, хиляди тона |
|
Това е средният годишен обем на продажбите на захар на руското население за 1994-1996 г. Само за три години са продадени 8137 хил. тона захар.
Моментна динамика
Нивата на моментните серии от динамика характеризират състоянието на изследваното явление в определени моменти от времето. Всяко следващо ниво включва изцяло или частично предходния индикатор. Например броят на служителите на 1 април 1999 г. включва изцяло или частично броя на служителите на 1 март.
Ако съберем тези показатели, получаваме повторен брой на тези работници, които са работили през целия месец. Получената сума няма икономическо съдържание; тя е изчислена цифра.
В моментни серии от динамика с равни интервали от време, средното ниво на сериятаизчислено по формулата:
- г- нива на серия моменти;
- н-брой моменти (серийни нива);
- n - 1— брой периоди от време (години, тримесечия, месеци).
Нека разгледаме методологията за такова изчисление, като използваме следните данни за броя на заплатите на служителите на предприятието за 1-во тримесечие.
Необходимо е да се изчисли средното ниво на поредица от динамики, в този пример - предприятие:
Изчислението е направено по средната хронологична формула. Средният брой на служителите в предприятието за първото тримесечие е 155 души. Знаменателят е 3 месеца на тримесечие, а числителят (465) е изчислено число, което няма икономическо съдържание. В по-голямата част от икономическите изчисления месеците, независимо от броя на календарните дни, се считат за равни.
При моментни серии от динамика с неравни интервали от време средното ниво на серията се изчислява по формулата за средноаритметично претеглено. Продължителността на времето (t-дни, месеци) се приема като средно тегло. Нека извършим изчислението с помощта на тази формула.
Списъкът на служителите на предприятието за октомври е както следва: на 1 октомври - 200 души, на 7 октомври са назначени 15 души, на 12 октомври е уволнен 1 човек, на 21 октомври са назначени 10 души, а до м. края на месеца няма наемане и освобождаване на работници. Тази информация може да бъде представена по следния начин:
При определяне на средното ниво на серия е необходимо да се вземе предвид продължителността на периодите между датите, т.е. да се приложи:
В тази формула числителят () има икономическо съдържание. В дадения пример числителят (6665 човекодни) са служителите на компанията през октомври. Знаменателят (31 дни) е календарният брой дни в месеца.
В случаите, когато имаме моментна поредица от динамика с неравни интервали от време и конкретните дати на промяна на индикатора са неизвестни на изследователя, тогава първо трябва да изчислим средната стойност () за всеки интервал от време, като използваме простото средно аритметично формула и след това изчислете средното ниво за цялата серия от динамика, като претеглите изчислените средни стойности за продължителността на съответния интервал от време. Формулите са както следва:
Разгледаните по-горе динамични серии се състоят от абсолютни показатели, получени в резултат на статистически наблюдения. Първоначално конструираните серии от динамика на абсолютни показатели могат да бъдат трансформирани в производни серии: серии от средни стойности и серии от относителни стойности. Сериите от относителни стойности могат да бъдат верижни (в% от предходния период) и основни (в% от първоначалния период, взет като база за сравнение - 100%). Изчисляването на средното ниво в производните времеви редове се извършва по други формули.
Поредица от средни стойности
Първо, трансформираме горната моментна серия от динамика с равни интервали от време в серия от средни стойности. За целта изчисляваме средния брой служители на предприятието за всеки месец, като средната стойност на показателите в началото и края на месеца (): за януари (150+145): 2 = 147,5; за февруари (145+162): 2 = 153,5; за март (162+166): 2 = 164.
Нека представим това в табличен вид.
Средно ниво в производни сериисредните стойности се изчисляват по формулата:
Обърнете внимание, че средният брой на заплатите на служителите на предприятието за 1-во тримесечие, изчислен с помощта на формулата за хронологична средна база данни на 1-во число на всеки месец и средноаритметичното - според получената серия - са равни помежду си, т.е. 155 души. Сравнението на изчисленията ни позволява да разберем защо в средната хронологична формула началните и крайните нива на серията са взети в половин размер, а всички междинни нива са взети в пълен размер.
Серии от средни стойности, получени от моментни или интервални серии от динамика, не трябва да се бъркат с серии от динамика, в които нивата се изразяват чрез средна стойност. Например средният добив на пшеница по години, средната работна заплата и т.н.
Серия от относителни величини
В икономическата практика сериите са широко използвани. Почти всяка начална серия от динамика може да бъде преобразувана в серия от относителни стойности. По същество трансформацията означава замяна на абсолютните показатели на серия с относителни стойности на динамиката.
Средното ниво на редовете в редовете на относителната динамика се нарича среден годишен темп на растеж. Методите за неговото изчисляване и анализ са разгледани по-долу.
Анализ на времеви редове
За разумна оценка на развитието на явленията във времето е необходимо да се изчислят аналитични показатели: абсолютен растеж, коефициент на растеж, темп на растеж, темп на растеж, абсолютна стойност на един процент от растежа.
Таблицата показва числен пример, а по-долу са изчислени формули и икономическа интерпретация на показателите.
Анализ на динамиката на производството на продукт "А" от предприятието за 1994-1998 г.|
Произведено |
Абсолютно |
Темпове на растеж |
Темпо |
Темп на растеж, % |
Стойност от 1% увеличение, хиляди тона. |
|||||
|
основен |
основен |
основен |
основен |
|||||||
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | ||
Абсолютни увеличения (Δy) показват колко единици се е променило следващото ниво на серията в сравнение с предишното (гр. 3. - верижни абсолютни увеличения) или в сравнение с първоначалното ниво (гр. 4. - основни абсолютни увеличения). Формулите за изчисление могат да бъдат записани, както следва:
Когато абсолютните стойности на серията намаляват, ще има съответно „намаляване“ или „намаляване“.
Показателите за абсолютен ръст показват, че например през 1998 г. производството на продукт „А” се е увеличило с 4 хил. тона спрямо 1997 г. и с 34 хил. тона спрямо 1994 г.; за други години виж таблицата. 11,5 гр. 3 и 4.
Скорост на растежпоказва колко пъти нивото на серията се е променило спрямо предходното (гр. 5 - верижни коефициенти на растеж или спад) или спрямо първоначалното ниво (гр. 6 - основни коефициенти на растеж или спад). Формулите за изчисление могат да бъдат записани, както следва:
Темпове на растежпоказват какъв процент е следващото ниво от серията в сравнение с предходното (гр. 7 - темпове на растеж на веригата) или в сравнение с първоначалното ниво (гр. 8 - основни темпове на растеж). Формулите за изчисление могат да бъдат записани, както следва:
Така например през 1997 г. обемът на производството на продукт "А" в сравнение с 1996 г. е 105,5% (
Скорост на растежпокажете с какъв процент се е увеличило нивото на отчетния период в сравнение с предходния (колона 9 - верижни темпове на растеж) или в сравнение с първоначалното ниво (колона 10 - основни темпове на растеж). Формулите за изчисление могат да бъдат записани, както следва:
T pr = T r - 100% или T pr = абсолютен ръст / ниво от предходния период * 100%
Така например през 1996 г., в сравнение с 1995 г., продуктът "А" е произведен с 3,8% (103,8% - 100%) или (8:210)x100% повече, а в сравнение с 1994 г. - с 9% (109% - 100%).
Ако абсолютните нива в серията намаляват, тогава скоростта ще бъде по-малка от 100% и съответно ще има скорост на спад (скорост на нарастване със знак минус).
Абсолютна стойност от 1% увеличение(колона 11) показва колко единици трябва да бъдат произведени за даден период, така че нивото от предходния период да се увеличи с 1%. В нашия пример през 1995 г. е необходимо да се произведат 2,0 хиляди тона, а през 1998 г. - 2,3 хиляди тона, т.е. много по-голям.
Абсолютната стойност на 1% растеж може да се определи по два начина:
- разделете нивото на предходния период на 100;
- верижните абсолютни увеличения се разделят на съответните верижни темпове на растеж.
Абсолютна стойност от 1% увеличение = 
В динамика, особено за дълъг период, е важен съвместен анализ на темпа на растеж със съдържанието на всеки процент увеличение или намаление.
Имайте предвид, че разглежданата методология за анализиране на времеви редове е приложима както за времеви редове, чиито нива са изразени в абсолютни стойности (t, хиляди рубли, брой служители и т.н.), така и за времеви редове, нивата на които се изразяват в относителни показатели (% дефекти, % пепелно съдържание на въглища и др.) или средни стойности (среден добив в c/ha, средна работна заплата и др.).
Наред с разглежданите аналитични показатели, изчислени за всяка година в сравнение с предходното или изходно ниво, при анализиране на динамичните серии е необходимо да се изчислят средните аналитични показатели за периода: средното ниво на серията, средногодишното абсолютно увеличение (намаляване) и средния годишен темп на растеж и темп на растеж.
Методите за изчисляване на средното ниво на серия от динамика бяха обсъдени по-горе. В серията с интервална динамика, която разглеждаме, средното ниво на серията се изчислява с помощта на проста формула:
Средногодишен обем на производството на продукта за 1994-1998г. възлиза на 218,4 хил. тона.
Средният годишен абсолютен прираст също се изчислява с помощта на простата формула за средна аритметична стойност:
Годишните абсолютни прирасти варират през годините от 4 до 12 хил. тона (виж колона 3), а средногодишният прираст на производството за периода 1995 – 1998г. възлиза на 8,5 хиляди тона.
Методите за изчисляване на средния темп на растеж и средния темп на растеж изискват по-подробно разглеждане. Нека ги разгледаме на примера на годишните показатели на ниво серия, дадени в таблицата.
Средногодишен темп на растеж и среден годишен темп на растеж
На първо място, отбелязваме, че темповете на растеж, показани в таблицата (колони 7 и 8), са серия от динамика на относителни стойности - производни на интервалната серия от динамика (колона 2). Годишните темпове на растеж (колона 7) варират от година на година (105%; 103,8%; 105,5%; 101,7%). Как да изчислим средната стойност от годишните темпове на растеж? Тази стойност се нарича среден годишен темп на растеж.
Средният годишен темп на растеж се изчислява в следната последователност:
Средният годишен темп на растеж ( се определя чрез изваждане на 100% от темпа на растеж.
Средногодишният коефициент на растеж (намаляване) с помощта на формули за средна геометрична стойност може да се изчисли по два начина:
1) въз основа на абсолютните показатели на динамичната серия по формулата:
- н— брой нива;
- n - 1— брой години в периода;
2) въз основа на годишни темпове на растеж по формулата
- м— брой коефициенти.
Резултатите от изчислението по формулите са равни, тъй като и в двете формули показателят е броят години в периода, през който е настъпила промяната. А радикалният израз е темпът на нарастване на показателя за целия период от време (виж таблица 11.5, колона 6, ред за 1998 г.).
Средният годишен темп на растеж е
Средният годишен темп на растеж се определя чрез изваждане на 100% от средния годишен темп на растеж. В нашия пример средният годишен темп на растеж е
Следователно за периода 1995 - 1998г. Обемът на производство на продукт "А" нараства с 4,0% средно годишно. Годишните темпове на растеж варират от 1,7% през 1998 г. до 5,5% през 1997 г. (за темповете на растеж за всяка година вижте таблица 11.5, група 9).
Средният годишен темп на растеж (растеж) ви позволява да сравните динамиката на развитие на взаимосвързани явления за дълъг период от време (например средния годишен темп на растеж на броя на работниците в секторите на икономиката, обема на производството, и т.н.), да сравнявате динамиката на дадено явление в различни страни, да изучавате динамиката на някои или явления според периодите от историческото развитие на страната.
Сезонен анализ
Изследването на сезонните колебания се извършва, за да се идентифицират редовно повтарящи се разлики в нивото на динамичните редове в зависимост от времето на годината. Например продажбата на захар на населението през лятото се увеличава значително поради консервирането на плодове и плодове. Нуждата от работна ръка в селскостопанското производство варира в зависимост от времето на годината. Задачата на статистиката е да измерва сезонните разлики в нивото на показателите и за да бъдат установените сезонни разлики естествени (а не случайни), е необходимо да се изгради анализ на базата на данни за поне няколко години. за най-малко три години. В табл 11.6 показва първоначалните данни и методологията за анализиране на сезонните колебания с помощта на метода на простата средна аритметична стойност.
Средната стойност за всеки месец се изчислява с помощта на простата формула за средна аритметична стойност. Например за януари 2202 = (2106 +2252 +2249):3.
Индекс на сезонност(Таблица 11.5, колона 7.) се изчислява чрез разделяне на средните стойности за всеки месец на общата средна месечна стойност, взета за 100%. Средномесечното за целия период може да се изчисли, като общото потребление на гориво за три години се раздели на 36 месеца (1188082 тона : 36 = 3280 тона) или като се раздели средномесечната сума на 12, т.е. общо общо за гр. 6 (2022 + 2157 + 2464 и т.н. + 2870) : 12.
Таблица 11.6 Сезонни колебания в потреблението на гориво в земеделските предприятия в региона за 3 години|
Разход на гориво, тона |
Сума за 3 години, т (2+3+4) |
Средно месечно за 3 години, t |
Индекс на сезонност, |
|||
|
Септември |
||||||
За по-голяма яснота е изградена сезонна вълнова графика въз основа на индексите на сезонността (фиг. 11.1). Месеците са разположени по абсцисната ос, а индексите на сезонност в проценти са разположени по ординатната ос (Таблица 11.6, група 7). Общото средномесечно за всички години е разположено на ниво 100%, а средните месечни индекси на сезонност под формата на точки са нанесени върху полето на графиката в съответствие с приетата скала по ординатната ос.
Точките са свързани с гладка прекъсната линия.
В дадения пример годишният разход на гориво се различава леко. Ако в динамичния ред, наред със сезонните колебания, има ясно изразена тенденция на растеж (намаляване), т.е. нивата през всяка следваща година систематично значително нарастват (намаляват) в сравнение с нивата от предходната година, тогава получаваме по-надеждни данни за степента на сезонност, както следва:
- за всяка година изчисляваме средната месечна стойност;
- Нека изчислим индексите на сезонност за всяка година, като разделим данните за всеки месец на средната месечна стойност за тази година и умножим по 100%;
- за целия период изчисляваме средните индекси на сезонност, използвайки простата формула за средна аритметична стойност от месечните индекси на сезонност, изчислени за всяка година. Така например за януари ще получим средния индекс на сезонност, ако съберем януарските стойности на индексите на сезонност за всички години (да речем за три години) и разделим на броя години, т.е. на три. По същия начин изчисляваме средните индекси на сезонност за всеки месец.
Преходът за всяка година от абсолютни месечни стойности на показателите към индекси на сезонност позволява да се елиминира тенденцията на растеж (намаляване) в динамичните серии и да се измерват по-точно сезонните колебания.
В пазарни условия при сключване на договори за доставка на различни продукти (суровини, материали, електроенергия, стоки) е необходимо да има информация за сезонните нужди от средства за производство, за търсенето на определени видове стоки от населението. Резултатите от изследването на сезонните колебания са важни за ефективното управление на икономическите процеси.
Намаляване на динамичните серии до същата база
В икономическата практика често има нужда да се сравнят няколко серии от динамика (например показатели за динамиката на производството на електроенергия, производството на зърно, продажбите на леки автомобили и др.). За да направите това, трябва да преобразувате абсолютните показатели на сравняваните времеви редове в производни редове от относителни базисни стойности, като вземете показателите за всяка една година като единица или 100%. Такава трансформация на няколко времеви реда се нарича привеждане към същата база. Теоретично за база за сравнение може да се вземе абсолютното ниво на всяка година, но в икономическите изследвания за база за сравнение е необходимо да се избере период, който има определено икономическо или историческо значение в развитието на явленията. Понастоящем е препоръчително да се вземе например нивото от 1990 г. като база за сравнение.
Методи за подравняване на динамични редове
За изследване на модела (тенденцията) на развитие на изследваното явление са необходими данни за дълъг период от време. Тенденцията на развитие на определено явление се определя от основния фактор. Но наред с действието на основния фактор в икономиката върху развитието на явлението пряко или косвено влияят много други фактори, случайни, еднократни или периодично повтарящи се (години, благоприятни за земеделие, години на суша и др.). Почти всички серии от динамика на икономическите показатели на графиката имат формата на крива, прекъсната линия с възходи и спадове. В много случаи е трудно да се определи дори общата тенденция на развитие от действителни данни от поредица от динамики и от графика. Но статистиката трябва не само да определя общата тенденция в развитието на дадено явление (растеж или упадък), но и да дава количествени (цифрови) характеристики на развитието.
Тенденциите в развитието на явленията се изучават чрез методи за подреждане на динамични серии:- Метод за увеличаване на интервала
- Метод на пълзяща средна
В табл Таблица 11.7 (колона 2) показва действителните данни за производството на зърно в Русия за 1981-1992 г. (във всички категории ферми, в тегло след модификация) и изчисления за изравняване на тази серия с помощта на три метода.
Метод за уголемяване на времеви интервали (колона 3).
Като се има предвид, че динамичните серии са малки, бяха взети тригодишни интервали и средните стойности бяха изчислени за всеки интервал. Средногодишният обем на производството на зърно за тригодишни периоди се изчислява по простата средноаритметична формула и се отнася към средната година на съответния период. Така например за първите три години (1981 - 1983 г.) средната стойност е записана спрямо 1982 г.: (73,8 + 98,0 + 104,3): 3 = 92,0 (милиона тона). През следващия тригодишен период (1984 - 1986 г.) е регистрирана средната стойност (85,1 +98,6 + 107,5): 3 = 97,1 милиона тона спрямо 1985 г.
За останалите периоди изчислението води до gr. 3.
Дадено в гр. 3 показателя за средногодишния обем на зърнопроизводството в Русия показват естествен прираст на зърнопроизводството в Русия за периода 1981 - 1992 г.
Метод на пълзяща средна
Метод на пълзяща средна(вижте групи 4 и 5) също се основава на изчисляването на средни стойности за обобщени периоди от време. Целта е една и съща - да се абстрахираме от влиянието на случайните фактори, да елиминираме влиянието им в отделните години. Но методът на изчисление е различен.
В дадения пример се изчисляват петстепенни (за периоди от пет години) пълзящи средни стойности и се присвояват на средната година в съответния петгодишен период. Така за първите пет години (1981-1985 г.), като се използва простата средноаритметична формула, се изчислява средногодишният обем на зърнопроизводството и се записва в табл. 11,7 спрямо 1983 г. (73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6): 5= 92,0 милиона тона; за втория петгодишен период (1982 - 1986 г.) е отчетен резултатът спрямо 1984 г. (98,0 + 104,3 +85,1 + 98,6 + 107,5): 5 = 493,5 : 5 = 98,7 милиона тона
За следващите петгодишни периоди изчислението се прави по подобен начин чрез елиминиране на първоначалната година и добавяне на годината, следваща петгодишния период, и получената сума се разделя на пет. При този метод краищата на реда остават празни.
Колко дълги трябва да бъдат периодите от време? Три, пет, десет години? Изследователят решава въпроса. По принцип колкото по-дълъг е периодът, толкова по-голямо е изглаждането. Но трябва да вземем предвид дължината на динамичните серии; не забравяйте, че методът на подвижната средна оставя отрязани краища на подравнената серия; вземете предвид етапите на развитие, например в нашата страна в продължение на много години социално-икономическото развитие се планира и съответно анализира според петгодишните планове.
Таблица 11.7 Изравняване на данните за производството на зърно в Русия за 1981 - 1992 г.|
Произведени, милиона тона |
Средно за |
Общо за 5 години, милиони тона |
Прогнозни показатели |
|||||
Метод на аналитично подравняване
Метод на аналитично подравняване(gr. 6 - 9) се основава на изчисляване на стойностите на подравнените серии, като се използват съответните математически формули. В табл 11.7 показва изчисления, използвайки уравнението на права линия:
За определяне на параметрите е необходимо да се реши системата от уравнения:
Необходимите величини за решаване на системата от уравнения са изчислени и дадени в таблицата (вижте групи 6 - 8), нека ги заместим в уравнението:
В резултат на изчисленията получаваме: а = 87.96; b = 1,555.
Нека заместим стойностите на параметрите и да получим уравнението на правата линия:
За всяка година заместваме стойността t и получаваме нивата на подравнените серии (вижте колона 9):
В изравнените серии се наблюдава равномерно увеличение на серийните нива средно за година с 1,555 милиона тона (стойността на параметъра „b”). Методът се основава на абстрахиране на влиянието на всички други фактори, с изключение на основния.
Явленията могат да се развиват в динамика равномерно (нарастват или намаляват). В тези случаи най-често е подходящо уравнението на правата линия. Ако развитието е неравномерно, например отначало много бавен растеж и от определен момент рязко увеличение или, обратно, първо рязко намаляване и след това забавяне на скоростта на спад, тогава изравняването трябва да се извърши с помощта на други формули (уравнение на парабола, хипербола и др.). Ако е необходимо, трябва да се обърнете към учебници по статистика или специални монографии, където са описани по-подробно въпросите за избора на формула, която адекватно да отразява действителната тенденция на изучаваните динамични серии.
За по-голяма яснота ще начертаем индикаторите на нивата на действителната динамична серия и подравнената серия на графика (фиг. 11.2). Актуалните данни са представени с прекъсната черна линия, показваща увеличения и намаления на обема на зърнопроизводството. Останалите линии на графиката показват, че използването на метода на подвижната средна (линия с изрязани краища) ви позволява значително да изравните нивата на динамичната серия и съответно да направите счупената крива линия на графиката по-гладка и по-гладка. Правите линии обаче все още са криви линии. Изградена въз основа на теоретичните стойности на серията, получени с помощта на математически формули, линията стриктно съответства на права линия.
Всеки от трите разгледани метода има своите предимства, но в повечето случаи методът на аналитично подравняване е за предпочитане. Приложението му обаче е свързано с голяма изчислителна работа: решаване на система от уравнения; проверка на валидността на избраната функция (форма на комуникация); изчисляване на нивата на подредените серии; за успешно завършване на такава работа е препоръчително да използвате компютър и подходящи програми.
Ако някога сте се занимавали с анализ на времеви редове, вероятно сте чували много за такива статистически показатели като темп на растеж и темп на растеж. Но ако темпът на растеж е доста проста концепция, тогава темпът на растеж често повдига много въпроси, включително формулата за изчисляването му. Тази статия ще бъде полезна както за тези, за които тези понятия не са нови, но леко забравени, така и за тези, които чуват тези термини за първи път. След това ще ви обясним концепциите за темп на растеж и печалба и ще ви кажем как да намерите темпа на растеж.
Темп на растеж и темп на растеж: каква е разликата?
Скоростта на нарастване е индикатор, който е необходим, за да се определи колко една стойност от серия заема в друга. Като последното, като правило, те използват предишната стойност или основната, тоест тази, която е в началото на изследваната серия. Ако резултатът от изчисленията на темпа на растеж е повече от сто процента, това означава, че има увеличение на изследвания показател. Обратно, ако резултатът е по-малък от сто процента, това означава, че изследваният индикатор намалява. Изчисляването на темпа на растеж е доста просто: трябва да намерите съотношението на стойността за отчетния период към стойността на базовия или предишния период от време.
За разлика от темпа на растеж, темпът на растеж ни позволява да изчислим колко се е променила стойността, която изучаваме. По време на изчисленията получената положителна стойност може да показва наличието на темп на растеж, докато в същото време отрицателна стойност показва, че има темп на спад на стойността спрямо предходния или базов период.
Как се изчислява темпът на растеж? За да направите това изчисление, първо трябва да намерите съотношението на индикатора към предишния, след което да извадите едно от получения резултат и да умножите получената сума по сто. Като умножите число по сто, можете да получите общата сума като процент.
Този метод на изчисление се използва по-често от други, но също така се случва, че е известна само стойността на абсолютното увеличение и не знаем действителната стойност на индикатора, който анализираме. Възможно ли е да се изчисли темпът на растеж в този случай? Възможно е, но стандартната формула вече няма да ни помогне с това; трябва да приложим алтернативна формула. Същността му е да се намери процентът на абсолютен растеж до определено ниво в сравнение с което е изчислен.
Важно е, че абсолютният растеж може да бъде както положителен, така и отрицателен. След като научите тази информация, можете да определите дали избраният индикатор се увеличава или намалява за определен период.
Как да изчислим скоростта на растеж
Тъй като темпът на растеж е относителна стойност, той се изчислява в дялове или проценти и действа като коефициент на растеж. Ако се сблъскаме с въпроса как да определим темпа на растеж, трябва да разделим абсолютния растеж за избрания период на показателя за началния период и да умножим общата сума по сто, за да получим процент.
За по-голяма яснота разгледайте пример. Да кажем, че имаме следните условия:
- Приходите за отчетния период са Z рубли;
- Приходите за предходния период са R рубли.
Вече можем да изчислим, че абсолютното увеличение ще бъде равно на Z-R при такива условия. След това изчисляваме темпа на растеж за целия избран период. За да направите това, е необходимо да определите първоначалното ниво (да кажем, че това ще бъде годината на основаване на предприятието). В този случай абсолютното увеличение се изчислява като разлика между показателите за последната и първата година. След това изчисляваме темпа на растеж за целия период, като разделяме тази разлика на показателя за първата година.
Изчисляване на скоростта на растеж на калкулатор
Разбира се, формулата за скоростта на растеж не е никак сложна, но дори и при такива изчисления понякога могат да възникнат трудности. С най-новите технологии, разбира се, можем да намерим начини, които ще улеснят живота ни и ще ни помогнат с изчисления дори с такава сложност. Днес в интернет можете да намерите специални калкулатори, предназначени за изчисляване на аналитични показатели на статистически динамични редове. Сега познаването на сложни формули изобщо не е необходимо, за да разберете скоростта на растеж или увеличение; достатъчно е да въведете наличните данни в съответните полета на калкулатора и той сам ще направи всички изчисления.
След като поставихме всички точки на i и разбрахме с какви формули можем да разберем скоростта на нарастване и нарастване, важно е да отбележим, че за да дадем единствената правилна оценка на изследваното явление, не е достатъчно да имат информация само за един показател. Например, може да възникне случай, когато в предприятието абсолютното увеличение на печалбата постепенно се увеличава, но в същото време развитието се забавя. Това предполага, че всички признаци на динамика изискват цялостен анализ.
Темпът на растеж е важен аналитичен показател, който ви позволява да отговорите на въпроса: как този или онзи показател се е увеличил/намалял и колко пъти се е променил през анализирания период от време.
Правилно изчисление
Изчисляване с помощта на пример
Цел: обемът на руския износ на зърно през 2013 г. възлиза на 90 милиона тона. През 2014 г. тази цифра беше 180 милиона тона. Изчислете темпа на растеж като процент.
Решение: (180/90)*100%= 200% Тоест: крайният показател се разделя на първоначалния показател и се умножава по 100%.
Отговор: темпът на растеж на износа на зърно е 200%.
Темп на нарастване
Темпът на растеж показва колко се е променил определен показател. Много често се бърка с темпа на растеж, като се правят досадни грешки, които лесно могат да бъдат избегнати чрез разбиране на разликата между показателите.
Изчисляване с помощта на пример
Проблем: през 2010 г. магазинът е продал 2000 опаковки прах за пране, през 2014 г. - 5000 опаковки. Изчислете скоростта на растеж.
Решение: (5000-2000)/2000= 1,5. Сега 1,5*100%=150%. Базовата година се изважда от отчетния период, получената стойност се разделя на индикатора за базова година, след което резултатът се умножава по 100%.
Отговор: темпът на растеж беше 150%.
Може също да ви е интересно да научите за
Срок индекс на растежозначава съотношението на стойността на всеки показател, постигнат през текущия период спрямо сравнения (базов) период.
Формуланамирането на индекса на растеж като цяло изглежда така:
Индекс на растеж = текуща стойност / базова стойност
Тоест индикаторът за индекс на растеж е съотношението на стойността на всеки индикатор за различни периоди от време. Понякога се изразява като процент. Тогава формулата изглежда така:
Индекс на растеж = текуща стойност / базова стойност * 100%
Индекс на растежпоказва съотношението на разликата в стойностите на всеки показател, постигнат през текущия период по отношение на сравнения (базов) период.
Тоест пряко се сравняват не самите показатели, а тяхната разлика (увеличение) спрямо стойността на показателя в базовия период.
ФормулаНамирането на индекса на растеж като цяло изглежда така:
Индекс на растеж = (Текуща стойност - Базова стойност) / Базова стойност
Най-често индексът на растеж се изразява като процент за яснота на разбирането. Тогава формулата изглежда така:
Индекс на растеж = (Текуща стойност - Базова стойност) / Базова стойност * 100%
Как да определите растежа и да определите увеличението на индикатора
За по-голяма яснота, нека обясним изчисляването на тези показатели с помощта на пример:
Цената на продукта в базовия период е 100, в текущия период е 110. Тогава
Индекс на растеж = 110 / 100 = 1.1
Индекс на растеж = (110-100) /100 * 100% = 10%
И двата индикатора отразяват един и същ процес. Първият индекс (отразяващ ръста) казва, че цената на продукта се е увеличила с 1,1 пъти, а вторият (отразяващ ръста) че цената на продукта се е увеличила с 10%. Което по същество е едно и също нещо, но от различни гледни точки.
Основната разлика между индикаторите е, че индексът на растеж показва само процентното увеличение на индикатора чрез разликата между стойностите в текущия и базовия период (същите тези 10%) и не включва базата за неговото изчисляване. Тоест виждаме съотношението на увеличението към първоначалната стойност. Резултатът включва само относителното увеличение на индикатора спрямо основата, което в повечето случаи е по-визуално.
Обратната задача, ако цената в базовия период е 100, а индексът на растеж е 20%, тогава за да се намери нова цена, стойността на базовия период трябва да се умножи по нея, като се добави стойността на самия базов индикатор.
Тоест 100 * 20% + 100 = 120.
Без да добавяме базовата стойност, ще знаем само размера на самото увеличение.
100 * 20% = 20
Увеличението на базовия показател е 20.
важно. Ясната разлика между двата индекса е особено забележима, когато стойността в текущия период спрямо базовия не се увеличава, а намалява. Например, ако вземем предишния пример, нека индикаторът все още да е 100 в базовия период и 80 в текущия период.
Тогава:
Увеличението на индикатора ще бъде отрицателно: -20%
Ръстът на индикатора ще бъде равен на 80% (или 0,8, ако имаме предвид индекса на растеж)
